山西中北大學(xué)山西省先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室　　常小龍

超聲變幅桿的理論設(shè)計(jì)與ANSYS仿真分析

山西中北大學(xué)山西省先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室常小龍

本文以超聲波的傳播原理為理論基礎(chǔ)，根據(jù)牛頓定律得到變截面桿縱振動(dòng)的波動(dòng)方程。并由此計(jì)算了圓錐階梯型復(fù)合超聲變幅桿的尺寸，并用ANSYS軟件對(duì)所設(shè)計(jì)的變幅桿進(jìn)行模態(tài)分析及諧響應(yīng)分析，驗(yàn)證了理論設(shè)計(jì)的合理性。

超聲變幅桿 ；ANSYS模態(tài)分析；諧響應(yīng)分析

在超聲波加工中，變幅桿作為一個(gè)重要的部分，主要起兩個(gè)作用，即把放大振幅和超聲振動(dòng)傳遞給負(fù)載［1］。超聲波引起變幅桿內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)按正弦規(guī)律沿超聲的傳遞方向在原地做往復(fù)振動(dòng)，并傳導(dǎo)到工具端面，使工具端面做超聲頻振動(dòng)［2］。

1　超聲加工的原理

由超聲波發(fā)生器將220V或380V的交流電轉(zhuǎn)換成有一定功率輸出的超聲頻電震蕩信號(hào)傳遞給換能器，再由換能器將高頻震蕩信號(hào)轉(zhuǎn)換成高頻機(jī)械振動(dòng)后傳遞給變幅桿，經(jīng)變幅桿將振幅放大后（0.05～0.1mm）傳遞到工具頭，利用工具頭在有磨料的液體介質(zhì)中產(chǎn)生磨料的沖擊、拋磨、液壓沖擊及由此產(chǎn)生的氣蝕作用來去除材料［3］。

2　變幅桿的設(shè)計(jì)

2.1理論設(shè)計(jì)

超聲換能器壓電陶瓷在電場的作用下的伸縮為0.005～0.01mm，加工中要求工件或者刀具的振幅必須達(dá)到0.01～0.02mm［4］，必須對(duì)振幅進(jìn)行擴(kuò)大，因此變幅桿的設(shè)計(jì)成為實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵，通過比較不同截面形狀變幅桿縱向振動(dòng)的固有頻率和理論頻率，試驗(yàn)需要有較大放大系數(shù)且穩(wěn)定性好的變幅桿，考慮設(shè)計(jì)圓錐階梯式的復(fù)合變幅桿。

其中：S=S（x）為桿的橫截面積函數(shù)；ε=ε（x）為質(zhì)點(diǎn)位移；k=k為圓波數(shù)，ω為圓頻率為縱波在細(xì)棒中的傳播速度，ρ為桿材料的密度，E為楊氏模量。

其中：R1、R2分別為復(fù)合變幅桿的大、小端半徑；L為變幅桿總長度。

放大系數(shù)為：

其中：A1、A3分別為大小端的振幅；L1、L2、L3分別為復(fù)合變幅桿三段的長度。

R1的尺寸與選擇的換能器尺寸相同，對(duì)于選定的換能器，其為確定值；R2是變幅桿的端部尺寸，由所需的振動(dòng)振幅確定；通常復(fù)合變幅桿首先確定兩端L、L的尺寸，取，L的變化122對(duì)放大系數(shù)和縱振頻率影響很大，一般取值在50mm以內(nèi)［5］，本設(shè)計(jì)取L2=30mm。

在變幅桿內(nèi)部開D=10mm、L為桿長的通孔，用于安裝換能器和工件。

材料選取45鋼，疲勞強(qiáng)度高且易加工，性能參數(shù)如表1所示。根據(jù)以上公式及分析，可以得到圓錐階梯型復(fù)合變幅桿的設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示。

2.2變幅桿模態(tài)分析

將工具頭和變幅桿做整體分析，忽略兩端螺紋孔的影響。在ANSYS中建立的三維模型，采用SOLID單元Block Lanczos法計(jì)算，通過提取10階模態(tài)，頻率范圍為18～25kHz，得到如圖1所示結(jié)果。

圖1　模態(tài)分析結(jié)果

*國家自然科學(xué)基金（51275490）

表1　變幅桿材料特性

表2　變幅桿的設(shè)計(jì)參數(shù)

圖3　五階模態(tài)分析X方向位移圖

通過圖2和圖3所示結(jié)果分析，可以看出當(dāng)共振頻率為20080Hz時(shí)，變幅桿在法蘭盤處的位移最小，而在小端面處的位移振幅最大，五階振動(dòng)模態(tài)為超聲電火花加工所需的縱向振動(dòng)，其仿真結(jié)果與理論設(shè)計(jì)頻率基本吻合，從而驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)變幅桿尺寸的合理性。

2.3變幅桿諧響應(yīng)分析

圖4　變幅桿總位移云圖

圖5　變幅桿X方向位移云圖

圖6　變幅桿壓力云圖

采用full法及Sparse slover求解器，掃描范圍為18～23kHz，子步數(shù)為20，在變幅桿大端為5μm，由圖4、5可知，在20075Hz的激勵(lì)下，X方向的位移和總的位移分別從大端到小端逐漸增大，但是在法蘭盤處達(dá)到最小。圖6可以看出圓錐形和小端階梯型過渡處應(yīng)力達(dá)到最大，而在法蘭盤處應(yīng)力最小，與理論設(shè)計(jì)相符合，滿足試驗(yàn)要求。

3　結(jié)論

變幅桿具有傳遞能量與放大振幅的作用，是超聲振動(dòng)加工中的一個(gè)重要零件。本文通對(duì)超聲變幅桿的設(shè)計(jì)與計(jì)算進(jìn)行了如下研究：

（1）從變截面桿縱振動(dòng)的波動(dòng)方程出發(fā)，計(jì)算了變幅桿的共振頻率、共振長度、放大系數(shù)、節(jié)點(diǎn)位置等參數(shù)；

（2）采用ANSYS軟件對(duì)超聲變幅桿進(jìn)行模態(tài)分析及諧響應(yīng)分析，得到了變幅桿的諧振頻率、放大系數(shù)、節(jié)點(diǎn)位置等。

由研究結(jié)果得出，ANSYS與理論分析結(jié)果較吻合，對(duì)工程實(shí)際中變幅桿的理論分析與設(shè)計(jì)具有較高的參考價(jià)值。

［1］曹鳳國.超聲加工技術(shù)［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2005.

［2］倪振華.振動(dòng)理論［M］.西安：西安交通大學(xué)出版社，1989：23-42.

［3］張向慧，錢樺.1/2波長復(fù)合變幅桿的有限元分析［J］.南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)自然科學(xué)版，2010，34（1）：99-102.