山東濰坊工程職業(yè)學院　　吳文兵　吳慧君

復雜電路參數的求解技巧

山東濰坊工程職業(yè)學院吳文兵吳慧君

復雜電流的求解在直流電路中很重要，復雜電路的分析方法有很多，分別是支路電流法、疊加定理和戴維寧定理，而這幾種方法的共性都是已知電路結構的組成，元件的特性和各個獨立電源的電壓或電流，求解支路中的參數如電壓、電流等。所以這幾種方法如果學生掌握不透就會導致選擇上的困難。本文結合例題將這幾種分析方法的適用場合進行了歸納和比較，以便學生更好地掌握復雜電路的求解方法。

復雜電路；支路電流法；疊加定理；戴維寧定理

直流電路是電路中最基本、最重要的內容。?？圃盒５膶W生，由于他們理論基礎薄弱，所以在學習直流電路如電壓、電流、電動勢等抽象概念時不容易掌握。而復雜的直流電路中參數的求解對于他們來說更是難上加難，本文通過例題將一些典型分析方法的特點和適用場合進行歸納總結，從而使學生更好更快地掌握幾種典型分析方法的技巧。

下面我們看一些例題。

如圖1所示，已知US1=120V，US2=116V，R1=0.8Ω，R2=0.4Ω，RL=4Ω，IS=10A，試求支路電流IL的電流。

圖1　

這個例題可以用很多分析方法求解，我們借此例題來總結三個定理的適用情境。

1　支路電流法

支路電流法是計算復雜電路中最基本、最重要的方法之一。它是以支路電流為未知量，應用基爾霍夫電流定律（可簡寫為KCL）和基爾霍夫電壓定律（可簡寫為KVL）分別對節(jié)點和回路列出所需的方程，然后解出各未知支路電流。其中，在列節(jié)點方程的時候注意觀察直流電路的支路數和節(jié)點數，如果復雜電路有b個支路，n個節(jié)點，則可列出（n-1）個獨立節(jié)點即KCL方程；在寫回路方程即KVL方程的時候可列b-（n-1）個方程或者觀察網孔的數量，即網孔數=回路方程數。

很顯然，例題中有4條支路，設各支路電流分別為：I1、I2、IL、IS，兩個節(jié)點a和b，參考方向如圖所示，根據基爾霍夫定律列出聯立方程：

對節(jié)點aI1+I2+Is-IL=0

對回路1I1R1-US1+US2-I2R2=0

對回路2I2R2-US2+U=0

對回路3U-ILRL=0

將已知條件代入以上方程組求解得：I1=9.375A，I2=8.75A，IL=28.125A

2　疊加定理

疊加定理指出在線性電路中，任一支路的電流（或電壓）都是電路中各個獨立電源單獨作用時，在該支路上所產生的電流（或電壓）的代數和。某一電源單獨作用時，其他電源都置為零（電壓源置為零值可視為短路，電流源置為零值可視為開路）。

上例中，有三個電源（兩個電壓源和一個電流源），三個電源單獨作用的電路圖如圖2所示。

圖2　

下面我們通過上面的例題簡單地了解一下疊加定理的解題步驟：

（1）電壓源US1單獨作用如圖2（a）所示（電壓源為零值可將US2視為短路，電流源為零值可將IS視為開路）

2）電壓源US2單獨作用如圖2（b）所示（電壓源為零值可將US視1為視短為路短路，電，流電源流為源零為零值值可可將將ISI視S為視開為路開）路）

（3）電流源IS單獨作用如圖2（c）所示（電壓源為零值可將US1短路，電壓源US2短路）

（4）三個電源同時作用此電路，負載RL上流過的電流IL即為各個電源單獨作用在此支路上的電流的代數和，即：

3　戴維寧定理

戴維寧定理，是指在線性電路中，把待求支路當作外電路分離出來作為負載，剩下的部分視為一個有源二端網絡，并將其等效為一個電壓源模型。此電壓源US等于該有源二端網絡負載開路時的電壓UOC，該電壓源模型的內阻R等于該網絡中全部電源均為零值時（電壓源短路，電流源開路），在端口處看進去的等效電阻。

圖3（a）　　圖3（b）　　圖3（c）

簡單地說，就是當我們在求一個復雜電路中某一支路的電流或電壓時，可以將除了這一支路的剩余的電路看成一個由理想電壓源和內阻構成的簡單電壓源模型，只要這個簡單的電壓源模型和原來的復雜電路所提供給待求支路的電壓、電流等參數不變，就可以直接等效如圖3（c）。這就如同諺語說的“不管黑貓白貓，逮住老鼠就是好貓”。

下面我們通過上面的例題簡單地了解一下戴維寧定理的解題步驟：

（1）將復雜電路分成一個有源二端網絡和一個待求支路，并將待求支路從電路中分離出來，得到圖3（b）。

（2）求出開路電壓UOC（可通過等效電路法、支路電流法等方法求出 US），UOC即為等效電壓源模型 US，由上圖求出US=UOC=120V。

（3）令有源二端網絡全部電源均為零值，即有源二端網絡變?yōu)闊o源二端網絡，計算從網絡端口ab看進去的等效電阻R。

（4）計算圖3（c）簡單電壓源模型中待求支路的電流IL。

從以上電路分析可得，三種方法都可以將復雜電路中某一支路的電流計算出來，只是求解的難易程度有些差別，支路電流法思路比較簡單明了，根據基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流定律列出方程即可求解，但這種方法需要把電路中的每條支路電流求解出來，所以計算有些麻煩；疊加定理適用于電源多、電路又復雜的情況，但是疊加定理只適用于分析線性電路的電流和電壓，不適用于分析功率或能量；戴維寧定理適用于求解復雜電路中某一支路的電流或電壓的情況，在求解復雜電路中多個參數時也很麻煩。所以在計算復雜電路時各種方法各有利弊，需根據電路的特點靈活地運用各種定理。

［1］周定文，付值桐.電工技術［M］.高等教育出版社，2009，11.

［2］劉嫻芳.淺談復雜直流電路的幾種電路分析方法［J］.科技經濟市場，2012，10：22-24.

［3］劉芳芳.復雜直流電路的分析方法［J］.職業(yè)技術，2006（12）：142-142.