合尼古力·吾買爾，林　玲（1.南京航空航天大學機電工程學院，南京210016；2.新疆交通職業(yè)技術(shù)學院運輸管理學院，烏魯木齊831401；3.伊犁師范學院電子與信息工程學院，新疆伊寧835000；4.南京大學計算機科學與技術(shù)系，南京210046）

M orlet小波變換結(jié)合M LP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒輪箱故障檢測方法

合尼古力·吾買爾1，2*，林玲3，4
（1.南京航空航天大學機電工程學院，南京210016；2.新疆交通職業(yè)技術(shù)學院運輸管理學院，烏魯木齊831401；3.伊犁師范學院電子與信息工程學院，新疆伊寧835000；4.南京大學計算機科學與技術(shù)系，南京210046）

針對變速齒輪箱中的故障檢測問題，提出了一種結(jié)合Morlet小波變換和多層感知器（MLP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒輪故障檢測方法。首先，利用角域技術(shù)將時域中齒輪故障的非平穩(wěn)振動信號轉(zhuǎn)化為角域中的平穩(wěn)信號。然后，利用進行Morlet小波變換并從小波系數(shù)中提取統(tǒng)計特征。同時根據(jù)最大能量與香農(nóng)熵比來確定連續(xù)小波變換（CWT）的最優(yōu)尺度，以此來縮減特征量，并將小波系數(shù)的能量和香農(nóng)熵作為兩個新特征添加到特征向量。最后，利用MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對輸入特征進行分類，從而檢測故障。實驗結(jié)果表明，該方法故障檢測準確率高，且計算速度快。

齒輪箱；故障檢測；Morlet小波變換；多層感知器；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；香農(nóng)熵

齒輪箱已成為旋轉(zhuǎn)機械的核心元件之一，軸承和齒輪缺陷是齒輪箱中存在的常見故障，目前，許多研究都是針對平穩(wěn)過程中的旋轉(zhuǎn)機械故障診斷［1］，只有少量的研究針對啟動或停止過程中的故障。然而，在齒輪設(shè)備的啟動或停止過程中，所有的激勵量在幅值和頻率上都會改變，并包含與其狀態(tài)相關(guān)的豐富信息，可用來診斷設(shè)備啟動時的齒輪裂紋缺陷等故障［2］。

連續(xù)小波變換CWT（ContinuousWavelet Transform）能夠有效地對非平穩(wěn)振動信號進行分析，從而檢測故障。然而，CWT具有大量的冗余數(shù)據(jù)，使特征提取變得復雜，這就需要進行特性縮減［3］。本文基于香農(nóng)熵與能量比例，來選擇最優(yōu)小波尺度，減少特征向量。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）能夠利用輸入特征進行訓練，并對特征分類，其廣泛應(yīng)用于機器狀態(tài)診斷。本文選用前饋多層感知器MLP（Forward Multilayer Perceptron）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對齒輪箱進行故障分類。本文方法能夠準確檢測多種齒輪故障，且網(wǎng)絡(luò)訓練時間短。

1　提出的故障檢測方法

本文引入了連續(xù)小波變換（CWT）和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對齒輪箱啟動時的故障進行檢測。利用Morlet小波從原始振動信號的小波系數(shù)中提取統(tǒng)計特性用于分類，根據(jù)香農(nóng)熵與能量的比值來確定CWT的最優(yōu)尺度，減少特性量。最后，采用一個前饋多層感知器（MLP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）對特征數(shù)據(jù)進行分類。本文為提高ANN的分類準確性，添加能源和香農(nóng)熵因子作為兩個新特性。本文方法流程圖如圖1所示。

圖1　故障檢測系統(tǒng)流程圖

1.1角域分析

齒輪箱軸的等角度位移數(shù)字采樣稱為角采樣。角采樣需要在來自常數(shù)時間采樣信號的常角增量下完成振動信號采樣，因此它與軸轉(zhuǎn)速有關(guān)，則角域分析能容易地從振動信號中識別振動元件［4］。

為了描述軸角度θ（）t和確定重采樣次數(shù)，可以假設(shè)軸以恒定角加速度旋轉(zhuǎn)。因此，得到一個合適的二次方程：

通過提供發(fā)生在已知軸角增量Δ?的3個連續(xù)鍵相到達時間（t1，t2和t3），則未知系數(shù)b0，b1和b2可以通過下式獲得：

將這些條件帶入方程（1），以矩陣形式給出

式中，k為插值系數(shù)，由下式得到：

式中，θ為軸角量，Δθ為重新取樣樣本之間的角間距。

當計算重采樣次數(shù)時，利用采樣數(shù)據(jù)之間的插值來計算相應(yīng)的信號振幅。在角域中，實際采樣率和監(jiān)督窗口的時間周期隨著轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)速的改變而改變。一個旋轉(zhuǎn)期間內(nèi)，事件總是在相同的相對位置發(fā)生，與齒輪箱的轉(zhuǎn)速無關(guān)，這是角域的主要優(yōu)點［5］。

對于變速機械監(jiān)控中的非平穩(wěn)噪聲，單獨的角域分析并不能提供一個有效可靠的基礎(chǔ)，這時需要加入小波變換［6］。小波分析可以在時間和頻率域提供局部特性和多尺度特性，這使得小波分析可以區(qū)分振動信號中的突變組件。

1.2連續(xù)小波分析（CWT）

小波變換具有可以同時檢測穩(wěn)定和瞬時信號的能力。

信號x（t）的連續(xù)小波變換定義如下［7］：

其中，

其稱為母小波ψ（）t的子小波，在此定義中，其必須是實數(shù)，并滿足∫［ψt］d t=0。在方程（7）中，a和b是實數(shù)參數(shù)，分別表示尺度和平移量。

Morlet小波可以同時抽取被檢測信號的幅值和相位信息［8］。本文選用Morlet小波作為故障檢測中的常用小波。Morlet小波表達如下：

式中，ω1為無因次頻率。Morlet小波的函數(shù)是一個雙邊指數(shù)正弦信號，如圖2所示［9］。

圖2　M orlet小波圖形

提取特征過程中，首次采用角域分析，將時間域上的振動信號轉(zhuǎn)換成帶常數(shù)角增量的角域信號，然后，采用連續(xù)小波變換（CWT）獲取轉(zhuǎn)換后信號的小波系數(shù)，提取小波系數(shù)的統(tǒng)計參數(shù)，構(gòu)成特征向量。

1.3人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）

本文采用前饋多層感知器（MLP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對CWT中提取的特征進行分類。圖3描述了一個多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包含從輸入信號的輸入層，處理數(shù)據(jù)的隱藏層和輸出識別結(jié)果的輸出層［10］。

圖3　三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

式中，x為輸入向量，V和W分別為隱層和輸出層的權(quán)重矩陣。為隱層激活函數(shù)（通常是一個c形或s形曲線），b為閾值，為邊界神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似誤差。在誤差反向傳播訓練過程中，將前饋階段信號模式x提交到網(wǎng)絡(luò)進而生成層響應(yīng)y。在訓練模式中，輸出層誤差，即傳播給網(wǎng)絡(luò)輸入層，其中yd為期望的輸出。利用最陡坡降法對權(quán)重進行相應(yīng)的調(diào)整［11］。

根據(jù)如下公式所描述的更新規(guī)則，改變輸出層和隱藏層權(quán)重，對輸出誤差進行離散化。

式中，η1和η2為設(shè)計者選擇的學習率，=（1 2） ETE， E=yd-y為輸出誤差?？紤]到輸出層的激活函數(shù)是線性的，通過一些代數(shù)操作，可以對更新規(guī)則進行簡化［12-13］：

式中，σd為隱層的激活函數(shù)σ（）.的導數(shù)。

2　實驗及分析

2.1實驗裝置

本文采用的齒輪箱測試裝置結(jié)構(gòu)圖和實際實驗裝置分別如圖4（a）和4（b）所示。

圖4　實驗測試

實驗裝置中，驅(qū)動和被驅(qū)動齒輪分別有15和28個齒，傳動比為28/15。本文考慮了兩種齒輪缺陷：缺口和磨損。實驗中準備了4個齒輪：正常齒輪，有缺口齒輪，磨損10%齒輪和磨損5%齒輪，如圖4（c）所示。缺口情況中，從齒輪的齒廓到節(jié)面，沿著線性斜面切掉50%的區(qū)域。10%磨損情況中，在三個順向輪齒的表面和側(cè)面上，磨去0.5mm厚度（齒輪厚度的10%）。5%磨損情況中，在3個順向輪齒的表面和側(cè)面上，磨去0.3mm厚度（齒輪厚度的5%）。

在變速箱上安裝一個加速度計，以10 kHz采樣率采集振動信號。啟動交流電動機，運轉(zhuǎn)到的穩(wěn)定速度（約為35 Hz，即2 100 rot/m），此過程中，加速度的頻率在0～5 kHz的范圍內(nèi)。將采集的信號送入A/D轉(zhuǎn)換器，然后將數(shù)據(jù)加載到MATLAB。MATLAB軟件中，對振動信號重取樣，將時間域上的非平穩(wěn)信號轉(zhuǎn)換成角域上的平穩(wěn)信號，然后從采樣數(shù)據(jù)中對測試齒輪箱產(chǎn)生的振動信號進行恒定角采樣，再后利用連續(xù)小波變換（CWT）獲取信號的小波系數(shù)，構(gòu)成特征向量。

2.2最優(yōu)尺度和特征選擇

圖5顯示電機啟動過程中，由正常齒輪、有缺口齒輪、磨損10%齒輪和磨損5%齒輪產(chǎn)生的原始振動信號。

從基本Morlet小波的1～64尺度中提取小波系數(shù)的統(tǒng)計參數(shù)。這些統(tǒng)計特征定義如下［14-16］：

均值：信號的平均值；

幅值：信號最大值與最小值的差；

標準差（STD）：表示相對于均值的偏離程度，表達式如下，

偏度：是數(shù)據(jù)關(guān)于樣本均值不對稱性的度量。例如，如果偏度為負值，說明數(shù)據(jù)分散在左邊多于右邊，

峰度：是概率密度分布曲線在平均值處峰值高低的度量，

圖5　啟動階段，正常、有缺口、磨損10%和磨損5%齒輪情況時，齒輪箱的加速度信號

圖6顯示了連續(xù)小波變換尺度1～64的每個尺度下，正常、有缺口、磨損10%和磨損5%齒輪的STD、偏度和峰度因子曲線。可以看出正常和故障條件下的特征分布，當特性分離度越大，則該特征更能有效區(qū)分正常和故障情況。在一些尺度下特征有很高的分離度，我們將這些尺度命名為“最優(yōu)尺度”。

圖6　在不同CW T尺度下，正常、有缺口、磨損10%和磨損5%齒輪的特征分布

確定尺度的最優(yōu)數(shù)量，有利于縮減特征，本文采用小波熵和能量來選擇最優(yōu)尺度的基本Morlet小波。當相應(yīng)的小波系數(shù)的香農(nóng)熵最小且能量最大時，選擇該尺度為最優(yōu)尺度［17］。能量和香農(nóng)熵的比值表達式如下：

信號在每個分辨率尺度‘n'上的‘m'個數(shù)量的小波系數(shù)能量記為：衡量信號小波系數(shù)不確定性的香農(nóng)熵定義為：

式中，Pi為對應(yīng)于每個系數(shù)的能量概率分布，且由下式確定：

香農(nóng)熵提供了一種分析和測量概率分布之間的相似度或不相似度的實用標準［18］。故障齒輪的測試信號在振幅和頻率上都會變的有所不同，這也就使得測齒輪振動信號的能量和香農(nóng)熵的分布也會相應(yīng)地改變。由于能量和香農(nóng)熵提取了信號信息，且小波算法能有效的進行非平穩(wěn)信號的時頻分析，所以將小波和能量、香農(nóng)熵相結(jié)合，使其能夠有效的分析故障信號。

圖7　對于正常、有缺口、磨損10%和磨損5%齒輪條件下的連續(xù)小波變換的尺度水平下的能量和香農(nóng)熵分布

對于正常、有缺口、磨損10%和磨損5%齒輪的CWT，1到64個尺度下的能量和香農(nóng)熵分布如圖7所示。為了找到最優(yōu)尺度，對于正常齒輪，在1到64個尺度下的能量和香農(nóng)熵比值如圖8所示。

可以看出，能量與香農(nóng)熵的比值較大區(qū)域的尺度為17～40，所以設(shè)定最優(yōu)尺度為17～40。圖9顯示了最優(yōu)尺度（17～40）時的能量和香農(nóng)熵分布。圖9可以看出，此時正常和故障情況的特征具有較大的分離度，有利于提高識別精度。

圖8　對于正常齒輪，不同CW T尺度下的能量和香農(nóng)熵分布

圖9　對于正常、有缺口、磨損10%和磨損5%齒輪，在CWT最優(yōu)尺度下的能量和香農(nóng)熵分布

2.3故障分類實驗

利用前饋多層感知器（MLP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）來分類正常和故障齒輪信號。本文考慮了3種場景下的輸入數(shù)據(jù)和特征集來用于分類，如表1所示。在場景A中，不進行特征縮減，使用CWT所有尺度（1-64）下的統(tǒng)計參數(shù)，并將其作為特征集。場景B中，使用基于最大能量香農(nóng)熵比確定的最優(yōu)尺度（17-40）的統(tǒng)計特征。場景C中，除了使用最優(yōu)尺度（17-40）下的統(tǒng)計特性，還將能量和香農(nóng)熵加入特性集，作為兩個新的特征。

表1　3種不同的場景作為ANN的輸入

實驗中，用所有尺度下的統(tǒng)計參數(shù)的1700個特征集來訓練一個三層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN），用3 400個特征集作為測試數(shù)據(jù)。對于場景A，輸入層有7個神經(jīng)元，其中5個統(tǒng)計參數(shù)為均值、全距、標準差、偏度和峰度因子，另外兩個輸入為軸的旋轉(zhuǎn)數(shù)和尺度數(shù)。場景B中，最優(yōu)尺度的選擇縮減了66%的特征，訓練特征集為630個，測試數(shù)據(jù)集為1 360個。場景C在場景B的基礎(chǔ)上，添加了能量和香農(nóng)熵因子作為ANN輸入的兩個新特性那么場景C中ANN輸入層為9個神經(jīng)元。設(shè)定所有場景下，隱層的神經(jīng)元的數(shù)量為20。

3種場景下的訓練和測試準確度如表2所示，可以看出，采用最大能量香農(nóng)熵比（最優(yōu)尺度）縮減特征的方法（場景B），識別準確度比場景A提高了大約12～17個百分點，且ANN的訓練時間縮減約2.6倍。另一方面，在最優(yōu)尺度下，添加能量和香農(nóng)熵作為兩個新特性（場景C），使識別準確度比場景A增加20～30個百分點，比場景B也提高了5～11個百分點。

表2　場景A、B和C下的各種故障分類性能

3　結(jié)束語

本文提出了一種結(jié)合Morlet小波和MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒輪故障檢測方法。利用角域技術(shù)，將時域中齒輪故障的非平穩(wěn)振動信號轉(zhuǎn)化為角域中的平穩(wěn)信號。然后，利用Morlet小波并從小波系數(shù)中提取統(tǒng)計特征。根據(jù)最大能量與香農(nóng)熵比來尋找CWT的最優(yōu)尺度，以此來縮減特征量，并將能量和香農(nóng)熵作為兩個新特征添加到特征向量。最后，利用MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對輸入特征進行分類，從而檢測故障類型。實驗結(jié)果表明，在最優(yōu)尺度下，故障檢測性能提高了12個～17個百分點，且大大縮短了訓練時間。在添加2個新特征后，分類準確性又增加了5個～11個百分點。從而證明本文方法具有分類準確性高，計算速度快等優(yōu)點，為齒輪箱故障檢測提供了一種有效方法。

在今后工作中，將考慮檢測齒輪箱符合故障，包括齒輪和電機軸承等故障。

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合尼古力·吾買爾（1976-），女，維吾爾族，新疆人，新疆交通職業(yè)技術(shù)學院副教授，博士研究生在讀，研究領(lǐng)域為故障檢測、網(wǎng)絡(luò)安全等，wumeierxj@126.com。

A Gearbox Fault Detecting Method Based on Morlet Wavelet Transform and MLPNeural Network

HENIGULI·Wumaier1，2*，LIN Ling3，4
（1.Department of Mechanic and Electronic Engineering，Nanjing Uniυersity of Aeronauticsand Astronautics，Nanjing 210016，China；2.Department of transportmanagement，Xinjiang Vocational&Technical College of Communications，Urumqi 831401，China；3.Department of Electronicsand Information Engineering，YiliNormal Uniυersity，Yi'ning Xinjiang 835000，China；4.Department of Computer Scienceand Technology，Nanjing Uniυersity，Nanjing 210046，China）

For the issues that the fault detection of gearbox，amethod of gearbox fault diagnosis based on Morlet wavelet transform and MLP neural network is proposed.Firstly，the angular domain technique is used to transform the non-stationary vibration signals of the gear fault in time domain into stationary signal in the angular domain. Then，Morlet wavelet is used to extract statistical features from wavelet coefficients，and determines the optimal scale of continuouswavelet transform（CWT）according to themaximum energy and Shannon entropy ratio，in order to reduce the amount of features，at the same time，the energy of thewavelet coefficients and Shannon entropy can be regarded as two new features added to the feature vector.Finally，MLP neural network is used to classify the input features，so as to diagnose fault types.The experimental results show that thismethod has high accuracy of fault diagnosisand high calculation speed.

gearbox；fault detection；morletwavelet transform；multi-layer perceptron；neural networks；shannon entropy

TP391

A

1005-9490（2016）04-0834-07

2015-08-30修改日期：2015-10-08

EEACC:721010.3969/j.issn.1005-9490.2016.04.017