鄭　宏，黃　俊，王哲禹，張　云（江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇鎮(zhèn)江212013）

多電平逆變器通用簡化空間矢量調制法*

鄭宏*，黃俊，王哲禹，張云
（江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇鎮(zhèn)江212013）

傳統(tǒng)SVPWM算法需要扇區(qū)判斷和繁瑣的三角函數(shù)運算，且所有的基本電壓矢量必須預先計算并儲存起來供后續(xù)運算調用，既增加了控制器的計算量，又占用了一定的存儲空間。為此，提出一種通用簡化空間矢量調制法，先定位參考電壓矢量的位置，并找出頂點矢量，再基于兩個表格進行簡單的邏輯運算即可得到所需的開關狀態(tài)和開關順序。仿真和實驗結果驗證了算法的有效性和通用性。

逆變器；簡化空間矢量調制；頂點矢量；空間復雜度；時間復雜度

多電平逆變器因具有器件損耗小，承受的電壓應力小，效率高，電流諧波畸變率低等優(yōu)點，被廣泛應用于中高壓變頻調速、電機車牽引等高壓大功率場合，具有重要的研究價值［1-2］。多電平逆變器主要采用SVPWM算法［3］，通過適當?shù)氖噶窟x擇和作用時間分配加上合理的開關順序，極大的提高輸出電壓的質量。

但是，隨著逆變器電平數(shù)的增加，其基本電壓矢量也顯著增多。對于一個n電平逆變器，其基本電壓矢量多達n3個。既增加了算法的復雜度，又占用了過多的存儲空間。國內外學者對此作了大量研究，并提出了很多簡化算法，如基于兩電平的SVPWM算法、基于60°g-h坐標系的SVPWM算法和基于坐標分量的SVPWM算法。文獻［4］提出了一種基于兩電平的SVPWM算法，把參考電壓矢量分解成三電平基本電壓矢量與兩電平參考電壓矢量之和，將三電平問題轉化為兩電平，直接運用成熟的兩電平算法。但是，不同扇區(qū)的坐標平移方向不一樣，導致其修正變量也不一樣，并且需要把兩電平的開關狀態(tài)轉化為三電平開關狀態(tài)才能驅動三電平逆變器，不易于向多電平推廣。文獻［5］提出了一種基于60°g-h坐標系的SVPWM算法，將a-b-c坐標系下的逆變器輸出基本矢量變換為60°g-h坐標的形式，所有基本矢量的坐標都歸一化為整數(shù)。對于任意的參考矢量，分別對其坐標向上和向下取整，得到它的最近三矢量。但這種算法中最近三矢量為二維坐標表示，要驅動三電平逆變器，還需要進行復雜的坐標變換。文獻［6］提出了一種基于坐標分量的SVPWM算法，只需一次計算參考電壓矢量在新坐標系中的分量，即可快速判斷參考電壓矢量所在位置并計算矢量作用時間，但隨著電平數(shù)的增多，各矢量坐標的求取變得復雜，且要進行坐標分解。

本文首先介紹三電平NPC逆變器空間矢量的基本原理，然后針對上述問題，提出一種新的通用簡化SVPWM算法，在時間復雜度和空間復雜度上較其他算法有明顯優(yōu)勢，下面以三電平NPC逆變器為例進行詳細介紹。

1　三電平NPC逆變器空間矢量基本原理

三電平NPC逆變器的拓撲結構如圖1所示［7-8］。直流側電容C1和C2兩端的電壓都為Vdc/2，逆變器每相輸出電壓有3種狀態(tài)，定義其開關狀態(tài)為Si：

i=｛a，b，c｝，Sa、Sb、Sc分別代表a相、b相、c相的開關狀態(tài)。

圖1　三電平NPC逆變器拓撲結構

則各相的電壓可表示為：

定義三電平NPC逆變器的輸出電壓矢量為：

逆變器可以輸出33=27種不同的電壓狀態(tài)［9］，對應的空間矢量有19種，如圖2所示。其中零矢量1種，對應3種開關狀態(tài)；小矢量6種，對應12種開關狀態(tài)；中矢量和大矢量各6種，分別對應6種開關狀態(tài)。

圖2　三電平NPC逆變器空間矢量圖

2　簡化空間矢量調制法

2.1定位參考電壓矢量

如圖3所示的參考電壓矢量定位圖，其基本電壓矢量的開關狀態(tài)無需提前計算并儲存，只需由零矢量NNN通過邏輯運算即可得到所需矢量的開關狀態(tài)。參考電壓矢量Vref被最近三矢量OP1、OO1、OP2的頂點P1、O1、P2構成的“調制三角形”包圍起來，為了合成參考電壓矢量Vref，首要任務就是確定它的最近三矢量OP1、OO1、OP2［10］，并計算出頂點P1、O1、P2的開關狀態(tài)。

參考電壓矢量Vref由“頂點矢量”和“剩余矢量”相加得到。所謂“頂點矢量”就是連接兩個相鄰頂點的矢量，它將三電平空間矢量圖的中點O與調制三角形△P1O1P2的第一個頂點 P1連接起來，即OP1。所謂“剩余矢量”就是在“調制三角形”內部，連接參考電壓矢量Vref和“調制三角形”△P1O1P2第一個頂點P1的矢量，即Vref′。

圖3　參考電壓矢量定位圖

將三電平空間矢量圖分解為6個兩電平空間矢量圖，它們的中點分別位于P1、P2、P3、P4、P5、P6。然后用6條連接中點的虛線將三電平空間矢量圖平分成1～6扇區(qū)，這6條虛線的角度從π/6到11π/6，相鄰兩條虛線之間相差π/3。為了獲得“頂點矢量”，需要確定參考電壓矢量位于哪個嵌套兩電平空間矢量圖中。我們規(guī)定，當參考電壓矢量Vref與某個嵌套兩電平空間矢量圖的中點位于同一個扇區(qū)時，就認為參考電壓矢量Vref位于該嵌套兩電平空間矢量圖中。在圖3中即表示為參考電壓矢量的角度θ0位于如下區(qū)域：

繼而得到“頂點矢量”，也就是連接三電平空間矢量圖中點O和該嵌套兩電平空間矢量圖中點P1的矢量。“頂點矢量”的角度φ可由下式表示：

式中，θ0∈［0，2π］，函數(shù)int（x）表示對x進行取整運算，函數(shù)mod（x，y）表示y除以x后取余運算。最后即可得到“剩余矢量”：

得到“頂點矢量”之后，就要確定其頂點處的開關狀態(tài)。為了分析方便，我們令P=2，O=1，N=0。從零矢量NNN（即000）開始，通過調整對應相的開關狀態(tài)（加1或減1）并在各相基礎上加上一個常數(shù)N即可得到“頂點矢量”頂點處（即“調制三角形”的第一個頂點）的開關狀態(tài)，其調制規(guī)則如表1所示。

不同的S值有不同的調整規(guī)則，這里的S即為參考電壓矢量的扇區(qū)號，它的值可由下式表示：

φ即為“頂點矢量”的角度。表1中，A，B，C分別表示A，B，C相的開關狀態(tài)。向上箭頭“↑”表示該相的開關狀態(tài)需要增加1，相反，向下箭頭“↓”表示該相的開關狀態(tài)需要減小1。設調整后的開關狀態(tài)為SaSbSc，加上常數(shù)N后“頂點矢量”頂點處的開關狀態(tài)為

這里的N由下式計算得到：

函數(shù)min（Sa，Sb，Sc）表示按規(guī)則調整后Sa，Sb，Sc中的最小值，相應的max（Sa，Sb，Sc）表示按規(guī)則調整后Sa，Sb，Sc中的最大值，n為逆變器的電平數(shù)，這里n=3。

以圖3中的矢量為例，零矢量為000，根據式（5）計算得到φ為0，再由式（7）計算得到S=1，對照表1，調整規(guī)則為“A↑”，調整后的開關狀態(tài)為100，再由式（9）計算得到N=0，1，得到最終的開關狀態(tài)為100，211，將其按照A相開關狀態(tài)由小到大排列。整個流程如圖4所示。

圖4　開關狀態(tài)產生流程圖

2.2矢量作用時間計算

為了計算矢量的作用時間，將參考電壓矢量所在的嵌套兩電平空間矢量圖單獨分離出來進行研究。如圖5所示。

圖5　嵌套兩電平空間矢量圖

兩電平空間矢量圖中的矢量V1、V2、V3分別對應三電平空間矢量圖中的最近三矢量OP1、OO1、OP2。矢量的作用時間由下式計算得出：

式中，Ts為采樣周期，T1、T2分別是矢量OO1、OP2的作用時間，reg表示“剩余矢量”在嵌套兩電平空間矢量中所在的扇區(qū)，其表達式為：

這里，θrem（0≤θrem≤2π）表示“剩余矢量”的角度，函數(shù)int（x）表示對x進行取整運算。最后得到每個矢量的作用時間為：

式中，Vrx和Vry分別代表Vref′/Vdc的實數(shù)部分和虛數(shù)部分；T0表示“頂點矢量”O(jiān)P1（對應兩電平空間矢量圖中的零矢量V1）的作用時間。

2.3開關順序的設計

在得到“頂點矢量”頂點處的開關狀態(tài)后，就可以以此點的開關狀態(tài)為起點設計開關順序。我們知道，在設計開關順序時必須滿足如下條件［11］：（1）從一種開關狀態(tài)切換到另一種開關狀態(tài)的過程中，僅影響同一橋臂上的兩個開關器件：一個導通，一個關斷；（2）參考電壓矢量從一個扇區(qū)或區(qū)域轉移到另一個扇區(qū)或區(qū)域時，無需開關動作或只需最少的開關動作。由3.1節(jié)可知，計算得到的“頂點矢量”頂點處的開關狀態(tài)有2個，它們按照A相開關狀態(tài)由小到大順序排列，為了滿足開關順序設計要求，初始矢量必須選擇同順序的開關狀態(tài)。對于圖3所示參考電壓矢量，其調整規(guī)則如表2所示。

表2　開關順序設計的調整規(guī)則

表中，reg是按照式（11）計算得到的扇區(qū)號；A，B，C分別表示A，B，C三相的開關狀態(tài)；向上箭頭“↑”表示該相的開關狀態(tài)加1，向下箭頭“↓”表示該相的開關狀態(tài)減1。從表中可知，其開關順序有兩種選擇，第1種是以100為起始矢量，另一種是以211為起始矢量。下面敘述圖3所示參考電壓矢量開關順序產生過程：

首先，已知“頂點矢量”在頂點處的的開關狀態(tài)為100和211。選取100為起始矢量，根據公式（11）計算得到reg=2，從表2可知其調整規(guī)則為BAC↑CAB↓。得到參考電壓矢量在該區(qū)域的開關順序為100-110-210-211-210-110-100。

3　仿真及實驗分析

為了驗證上述SVPWM簡化算法的正確性及通用性，搭建了三電平NPC逆變器和五電平NPC/H橋逆變器的MATLAB仿真模型。仿真參數(shù)如下：直流側電壓Vdc=600 V，直流側電容C=2200μF，采樣頻率 fs=1.2 kHz，負載為阻感負載，R=20Ω，L= 30mH。

仿真結果如圖6、圖7所示。圖6為三電平NPC逆變器輸出線電壓波形（調制比ma=0.9），圖7為五電平NPC/H橋逆變器輸出線電壓波形，其中（a）的調制比ma=0.9，（b）的調制比ma=0.4。

從仿真結果可以看出，該算法與傳統(tǒng)最近三矢量空間矢量調制法有相同的輸出特性，且其適用于多種多電平逆變器，由此驗證了該通用簡化空間矢量調制法的有效性。

圖6　三電平NPC逆變器輸出線電壓（ma=0.9）

圖7　五電平NPC/H橋逆變器輸出線電壓

為了驗證算法的實際效果，基于實驗室現(xiàn)有的三電平NPC逆變器實驗平臺做了實驗研究，直流側電壓Vdc=100 V，調制比ma=0.9。逆變器的輸出波形如圖8所示，實驗效果良好，實驗波形與仿真波形一致。

圖8　實驗輸出線電壓（ma=0.9）

下面再從時間復雜度、空間復雜度兩方面將其與傳統(tǒng)算法、文獻［4-5］的簡化算法相比較，結果如表3所示（n表示逆變器的電平數(shù)）：

表3　各算法的比較

本文所提出的算法由于只需產生“調制三角形”第1個點處的開關狀態(tài)，即使在過調制區(qū)域，其時間復雜度也只有3 n。在空間復雜度上，只需儲存“調制三角形”第1個點處的開關狀態(tài)，因而其空間復雜度為O（n），而其他算法由于需要將所有基本電壓矢量儲存起來，因而空間復雜度為O（n3）。

由此可見，該簡化算法無論是在時間復雜度還是在空間復雜度上，較其他方法都有明顯的優(yōu)勢，且開關順序的產生也更加快捷，只需通過邏輯運算，不需要查表。

4　結論

本文介紹了一種適用于多電平逆變器的通用簡化空間矢量調制法，以最簡單的三電平NPC逆變器為例進行論述。在該算法中，所有的基本電壓矢量不需要提前計算并儲存起來，定位參考電壓矢量的位置后，只需對兩個表格進行邏輯運算即可得到所需的開關狀態(tài)和開關順序，既提高了控制器的運算速度，又節(jié)省了存儲資源?；诖舜罱巳娖絅PC逆變器和五電平NPC/H橋逆變器的仿真模型，仿真結果表明該算法實現(xiàn)簡單，通用性強。此外，在三電平NPC逆變器實驗平臺上進行了實驗驗證，從實際效果上證明了該算法的有效性。最后，與其他算法在時間復雜度和空間復雜度上進行了對比，凸顯了該算法的優(yōu)勢。

［1］ 申張亮，鄭建勇，梅軍.基于改進虛擬空間矢量調制方法的中點箝位型三電平逆變器電容電壓平衡問題［J］.電力自動化設備，2011（3）：79-84.

［2］ Deng Yi，Teo K H，Harley R G.A Fast and Generalized Space VectorModulation Scheme forMultilevel Inverters［J］.Ranaon on Owr Lron，2013，331：1239-1243.

［3］ 李澤軍，王翠.多電平逆變器快速空間矢量調制算法研究［J］.電子器件，2010，33（2）：240-245.

［4］ 夏長亮，譚智涵，張云.多電平逆變器簡化空間矢量調制算法［J］.電工技術學報，2013（8）：218-223.

［5］ 范必雙，譚冠政，樊紹勝.兩種快速的空間矢量脈寬調制算法比較（英文）［J］.中國電機工程學報，2014，27：4613-4620.

［6］ 何廣明，何鳳有.基于坐標分量的三電平SVPWM快速算法［J］.電工技術學報，2013（1）：209-214.

［7］ 鄭宏，蔣麗琴，蔣超.NPC逆變器混合四段法與六段法的空間矢量調制策略［J］.電子器件，2014，38（4）：772-776.

［8］ 周京華，賈斌，章小衛(wèi).混合式三電平中點電位平衡控制策略［J］.中國電機工程學報，2013（24）： -.

［9］ 王兆宇，艾芊.三電平逆變器空間矢量調制及中點電壓控制［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2011（20）：131-136.

［10］胡存剛，王群京，李國麗.基于虛擬空間矢量的三電平NPC逆變器中點電壓平衡控制方法［J］.電工技術學報，2009（5）：100-107.

［11］史曉鋒，杜少武，姜衛(wèi)東.中點鉗位型三電平逆變器脈寬調制時的損耗特性［J］.電工技術學報，2009（12）：124-131.

鄭宏（1965-），男，漢族，福建武夷山人，江蘇大學電氣信息工程學院教授，博士，碩士生導師，主要研究方向為大功率電力電子變換器、智能電網及分布式發(fā)電與儲能技術，zhenghong0511@sina.com；

黃?。?990-），男，漢族，江蘇南京人，江蘇大學電氣信息工程學院碩士研究生，主要研究方向為電力電子變換器、有源電力濾波器，huang_jun1990@sina.com。

A Simplified and Universal Space Vector M dulation Algorithm for Multilevel Inverters*

ZHENG Hong*，HUANG Jun，WANG Zheyu，ZHANG Yun
（College of Electrical and Information Engineering，Jiangsu Uniυersity，Zhenjiang Jiangsu 212013，China）

Traditional SVPWM algorithm needs the sector judgmentand complex trigonometric operation.And allof the basic voltage vectormust be pre-computed and stored for subsequent call，not only increases the controller's workload，butalso occupy a certain amountof storage space.Therefore，a simplified space vectormodulation is proposed.Firstly，locating the reference vector，and finding the vertex vector.Then it can get all the required switch states and switch sequence based on simple logic operation of two tables.Simulation and experiment results verify the effectivenessand generality of the proposed algorithm.

inverter；simplified space vectormodulation；vertex vector；space complexity；time complexity

TM 464

A

1005-9490（2016）04-1000-05

項目來源：江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程項目（61074019）

2015-09-11修改日期：2015-10-16

EEACC:836010.3969/j.issn.1005-9490.2016.04.046