程　彬（江西省新建二中）

求解向量題的三個(gè)常用策略

程彬
（江西省新建二中）

眾所周知，平面向量具有“數(shù)”和“形”的雙重身份.那么，在具體解題時(shí)，如何巧妙利用這個(gè)雙重身份呢？本文結(jié)合2015年高考試題加以歸類解析，以幫助讀者提高解題技能.

策略一：按“圖”處理

求解有關(guān)平面向量問(wèn)題時(shí)，若能靈活利用平面向量加、減法法則的幾何意義加以分析，則往往有利于問(wèn)題的順利獲解.這種解題思路，我們不妨稱之為按“圖”處理.

例1.（2015北京卷·理13）在△ABC中，點(diǎn)M，N滿足則x=______；y=______.

評(píng)注：為了理清題意，首先需要畫(huà)出圖形，其次要注意考慮“中點(diǎn)”適當(dāng)作輔助線，有利于充分挖掘圖形特征在解題中的靈活運(yùn)用.

圖3

策略二：建“系”處理

求解有關(guān)涉及平面圖形的向量問(wèn)題時(shí)，若能靈活建立“平面直角坐標(biāo)系”，則可借助向量的坐標(biāo)運(yùn)算巧解題，這也體現(xiàn)了向量代數(shù)化手段的重要性，很值得我們回味、深思.

例2.（2015天津卷·理15）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且的最小值為_(kāi)_____.

解析：如圖2，建立xOy坐標(biāo)系，其中y軸是DC的中垂線，則易知

評(píng)注：本題設(shè)計(jì)較好，側(cè)重考查平面向量與基本不等式的交匯，解題關(guān)鍵在于將數(shù)量積利用參數(shù)λ加以準(zhǔn)確表示.

策略三：構(gòu)造“基底”處理

求解有關(guān)平面向量問(wèn)題時(shí)，若能靈活地選取一組基底，則往往有利于問(wèn)題的簡(jiǎn)捷獲解.理論依據(jù)：適當(dāng)選取一組基底利用平面向量的基本定理及相關(guān)向量知識(shí)，可將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的代數(shù)運(yùn)算問(wèn)題.

A.13B.15C.19D.21

綜上所述，遇到平面向量問(wèn)題，我們應(yīng)該有意識(shí)地去考慮以上三種常用策略的靈活運(yùn)用，并努力做到且學(xué)且悟.

·編輯王團(tuán)蘭