黎茂盛，薛紅麗，蔣夢曦，張永紅

(中南大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

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城市地鐵列車易晚點區(qū)間識別方法研究

黎茂盛，薛紅麗，蔣夢曦，張永紅

(中南大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

基于列車區(qū)間旅行時間理論分布，分析追蹤列車組中后車區(qū)間旅行時間的重分布，得出追蹤列車組中后車的區(qū)間旅行時間分布函數(shù)，其為前行列車區(qū)間旅行時間的條件概率函數(shù)。通過定義追蹤列車組區(qū)間旅行時間可靠性，研究追蹤列車組區(qū)間旅行時間可靠度計算方法，進一步研究滿足期望可靠度α0=0.2下的易晚點高發(fā)區(qū)間的辨識方法。通過深圳地鐵5號線實例，展示了易晚點高發(fā)區(qū)間的辨識方法計算過程，給出可靠度α0=0.2時的深圳市地鐵5號線下行方向6個晚點高發(fā)區(qū)間，分別為區(qū)間7，8，21，23，25和26。

城市軌道交通；列車運行圖；緩沖時間；優(yōu)化

列車運行圖上緩沖時間是為確保前、后開行的2列列車的旅行達到一定的可靠性而設(shè)置的，軌道交通系統(tǒng)可靠性分為“硬可靠性”和“軟可靠性”。所謂的“硬可靠性”主要是指各種硬件基礎(chǔ)設(shè)施的可靠性，其可靠性往往與設(shè)備自身的使用壽命、性能和使用環(huán)境等相關(guān)。所謂的“軟可靠性”主要是指軌道交通線路在投入運營后，因編制的計劃運行圖的可靠性、列車駕駛?cè)藛T的技術(shù)水平和管理人員的管理水平不同等因素使列車在運行過程中按計劃運行圖正點運營的可靠性程度。追蹤列車組間旅行時間可靠性是“硬可靠性”和“軟可靠性”協(xié)調(diào)作用的體現(xiàn)。將追蹤列車組中各列列車在某個區(qū)間能夠按照列車運行圖所規(guī)定的旅行時間完成旅行的能力定義為追蹤列車組區(qū)間旅行時間可靠性?，F(xiàn)有緩沖時間研究主要集中在3個方面：列車在站作業(yè)緩沖時間[1-2]、運行圖緩沖時間[3-8]、晚點傳播與緩沖時間[9-14]。列車在站作業(yè)緩沖時間是為了保證列車有足夠的停站時間完成在站作業(yè)或從車站出發(fā)的列車之間在咽喉區(qū)有足夠的安全間隔，不至于影響列車按圖正常運行。后2個方面是保障列車區(qū)間正點運行和消除列車間的晚點傳播方面的需求，這些研究大多以列車晚點或延誤為出發(fā)點，分析為使列車運行避免晚點或延誤應(yīng)如何設(shè)置緩沖時間。但是這些研究都沒有深入細致地挖掘常規(guī)波動的環(huán)境下，列車區(qū)間旅行時間的內(nèi)在規(guī)律性，并以此為基礎(chǔ)識別易晚點區(qū)間，并研究緩沖時間的優(yōu)化設(shè)置。識別易晚點區(qū)間方法對于線路上自動駕駛列車、且以秒為計量單位的城市軌道交通列車運行管理至關(guān)重要?；诹熊噮^(qū)間旅行時間理論分布[15]，首先分析了追蹤列車組中后車區(qū)間旅行時間的重分布，得出了追蹤列車組中后車的區(qū)間旅行時間分布函數(shù)，其為前行列車區(qū)間旅行時間的條件概率函數(shù)。然后定義追蹤列車組區(qū)間旅行時間可靠性，研究了追蹤列車組區(qū)間旅行時間可靠度計算方法，并進一步研究了列車易晚點高發(fā)區(qū)間和易晚點追蹤列車組辨識方法。

1　追蹤列車組(束)的可靠度

1.1列車區(qū)間旅行時間的分布

列車區(qū)間實際旅行時間的概率密度函數(shù)gn(t)由理想條件下、列車區(qū)間旅行時間正態(tài)分布的概率密度函數(shù)fn(t)遷移變化得來，其小于最短旅行時間tmin那部分可能性都遷移到大于最短旅行時間tmin的時間區(qū)段[t1,t2]上，各小區(qū)段內(nèi)接受的遷移量由在該小區(qū)段時間內(nèi)能完成區(qū)間旅行的概率大小來決定，大于t2的那部分可能性保持不變。列車在區(qū)間n上實際旅行時間的概率密度函數(shù)gn(t)可用下式表示：

(1)

其中：δ為一個趨于0的很小的正值；fn(t)為理想條件下，列車區(qū)間旅行時間正態(tài)分布的概率密度函數(shù)(每個區(qū)間上函數(shù)fn(t)的旅行時間期望σn和方差μn取值不同)，則

(2)

(3)

1.2追蹤列車組間列車旅行時間的關(guān)系

(a)前行列車到達時刻不晚于后行列車采用最短旅行時間旅行的到達時刻;(b)前行列車到達時刻晚于后行列車采用最短旅行時間旅行的到達時刻圖1　追蹤列車組中前車區(qū)間旅行時間對后車的影響示意圖Fig.1 Affecting diagram on the followed train of the ahead train’s arrived time in the pair trains

前行列車的旅行時間ξ1對后行列車在區(qū)間n上的旅行時間的影響分為2種情況：

(4)

其中:δ為趨于0的很小的正值；且為2列車之間的追蹤間隔時間。

1.3追蹤列車組的旅行時間可靠性

當列車運行圖運行方案確定好了之后，就能根據(jù)列車歷史的運行數(shù)據(jù)判斷追蹤列車組中前、后2列車的旅行時間可靠性。以列車運行圖計劃的區(qū)間旅行時間為上界，列車區(qū)間最短旅行時間為下界，計算前、后行列車在給定旅行時間區(qū)間到達區(qū)間終點的可能性大小，以兩者中最小的可能性作為追蹤列車組的區(qū)間旅行時間可靠度。

(5)

(6)

那么，該列車運行圖計劃方案下，追蹤列車組在區(qū)間n上旅行時間可靠度α=min[αah,αfo]。

2　晚點高發(fā)區(qū)間的辨識

給定一個期望的列車區(qū)間旅行時間可靠度α0，若某趟列車在區(qū)間n上的旅行時間可靠度αn<α0，說明該趟列車在該區(qū)間上按照列車運行圖所規(guī)定的運行時間旅行的能力較低，易發(fā)生晚點。本節(jié)設(shè)晚點高發(fā)區(qū)間的旅行時間期望可靠度α0小于0.2。

按區(qū)間分類，統(tǒng)計深圳地鐵5號線2012-03-

21上午6點至下午8點間的14個小時中，列車運行圖計劃的所有列車的發(fā)車時刻和區(qū)間運行時間，在已知各區(qū)間的列車旅行時間概率密度函數(shù)gn(t)的條件下，根據(jù)式(5)～(6)計算出每趟列車的區(qū)間旅行時間可靠性，用折線段表示出來，與期望的列車區(qū)間旅行時間可靠度α0=0.2比對，得到各個區(qū)間的晚點高發(fā)辨識圖，如圖2所示。

圖2　時區(qū)間1(羅湖—國貿(mào))晚點高發(fā)辨識圖Fig.2 Identification diagram of high incidence of late of interval 1

有效計算點總數(shù)/個85α<0.2的計算點數(shù)/個32晚點高發(fā)率/%平均區(qū)間旅行時間可靠度37.650.245區(qū)間1上各時段易晚點列車數(shù)時段易晚點列車數(shù)時段易晚點列車數(shù)6∶00—7∶00013∶00—14∶0017∶00—8∶00*514∶00—15∶0018∶00—9∶00315∶00—16∶00*59∶00—10∶00316∶00—17∶00010∶00—11:00217∶00—18∶00111∶00—12∶00*318∶00—19∶00112∶00—13∶00319∶00—20∶00*4

注：帶“*”上標的時段為存在連發(fā)兩列或兩列以上列車都是易晚點列車的時段

除去錯誤的統(tǒng)計數(shù)據(jù)后，區(qū)間上發(fā)出的每趟列車的旅行時間可靠性對應(yīng)區(qū)間晚點辨識圖上的一個有效計算點。這里將區(qū)間晚點高發(fā)辨識圖上列車區(qū)間旅行時間可靠度αn<α0的計算點個數(shù)占有效計算點總數(shù)的百分比定義為區(qū)間晚點高發(fā)率,如公式(7)所示。文中若某區(qū)間的晚點高發(fā)率大于50%，表明該區(qū)間為晚點高發(fā)區(qū)間。

區(qū)間n晚點高發(fā)率=

αn<α的計算點個數(shù)/有效計算點總數(shù)

(7)

以下以區(qū)間1為例，說明區(qū)間晚點高發(fā)率和晚點高發(fā)區(qū)間辨識方法。區(qū)間1上共85個有效計算點，其中32個計算點的列車旅行時間可靠度小于期望的可靠度，平均可靠度為0.245，晚點高發(fā)率為37.65%，該區(qū)間不是晚點高發(fā)區(qū)間。

從晚點高發(fā)辨識圖上看，該區(qū)間上的旅行時間可靠性總體在0.2兩邊的分布較為平衡，峰值為0.745，易晚點列車的可靠度除11∶49∶15處以外都是0.084。由于該區(qū)間上的有效計算點數(shù)較少，所以對該區(qū)間是否為晚點高發(fā)區(qū)間的辨識結(jié)果可信度也較低。區(qū)間1上的易晚點列車在7∶00～8∶00和15∶00～16∶00分布最多，各時段易晚點列車數(shù)的詳細統(tǒng)計如表1所示。

表2給出了深圳市地鐵5號線下行方向29個區(qū)間站的計算結(jié)果，共有6個晚點高發(fā)區(qū)間，分別是區(qū)間7，8，21，23，25和26。

表2　深圳地鐵1號線列車晚點高發(fā)區(qū)間辨識結(jié)果匯總表

3　結(jié)論

1)列車晚點對單線、高頻率開行的城市軌道交通線營運影響不太大，但是對于成網(wǎng)共線營運的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)來說，將極大地影響這些網(wǎng)絡(luò)的正常營運。定義和度量城市軌道交通列車區(qū)間旅行時間的可靠性，能有效提高城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的運營可靠性。

2)基于列車區(qū)間旅行時間擬合分布，分析了追蹤列車組中后車區(qū)間旅行時間的重分布，得出了追蹤列車組中后車的區(qū)間旅行時間重分布函數(shù)，其為前行列車區(qū)間旅行時間的條件概率函數(shù)。

3)通過定義追蹤列車組區(qū)間旅行時間可靠性，研究了追蹤列車組區(qū)間旅行時間可靠性計算方法，并進一步研究了列車易晚點高發(fā)區(qū)間和易晚點追蹤列車組辨識方法。

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Study on identification method of high delay interval of urban railway system

LI Maosheng, XUE Hongli, JIANG Mengxi, ZHANG Yonghong

(School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Based on theoretical distribution of train interval travel time, and the analysis of redistribution of the later train interval travel time of the track train set, the later train interval travel time distribution function of the track train set was obtained, which is a conditional probability function of the ahead train interval travel time. By defining the track train set interval travel time reliability, the track train set interval travel time reliability calculation method was studied, which meets the expectation reliabilityα0=0.2. Taking the No.5 Shenzhen subway as an example, after calculating the track train set interval travel time reliability under the train operation plan, 6 intervals of high delay interval on the No.5 Shenzhen subway is identified. Those intervals includes interval 7, 8, 21, 23, 25 and 26.Key words：urban rail transit; train operation diagram; buffer time of railway operation diagram; optimization

2016-02-20

國家社科基金資助項目(14BTJ017)；教育部留學(xué)回國人員科研啟動基金資助項目(20121707)

黎茂盛(1969-)，男，湖南長沙人，副教授，博士， 從事交通運輸規(guī)劃與管理研究；E-mail：maosheng.li@mail.csu.edu.cn

U293.1

A

1672-7029(2016)08-1624-06