黃文杰，羅光財(cái)，彭丹，郭庶

(中建五局土木工程有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410004)

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高速鐵路簡(jiǎn)支梁橋參數(shù)變化對(duì)豎向共振影響分析

黃文杰，羅光財(cái)，彭丹，郭庶

(中建五局土木工程有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410004)

基于列車-軌道-橋梁系統(tǒng)有限元分析理論，利用彈性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)總勢(shì)能不變值原理及形成系統(tǒng)矩陣的“對(duì)號(hào)入座”法則，得到列車-板式軌道-簡(jiǎn)支梁橋系統(tǒng)豎向矩陣形式的運(yùn)動(dòng)方程，分析高速鐵路簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)橋梁豎向共振的影響。計(jì)算表明橋梁質(zhì)量、剛度、阻尼比等參數(shù)變化對(duì)簡(jiǎn)支梁橋共振有重要影響。該結(jié)果對(duì)于優(yōu)化高速鐵路簡(jiǎn)支橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，提高列車運(yùn)行安全系數(shù)具有參考價(jià)值。

高速鐵路；列車-軌道-橋梁豎向耦合振動(dòng)；簡(jiǎn)支梁橋；共振

新世紀(jì)以來(lái),我國(guó)高速鐵路建設(shè)進(jìn)入了一個(gè)飛速發(fā)展時(shí)期，高速鐵路路基大部分設(shè)計(jì)在橋梁上，運(yùn)行的列車通過(guò)橋梁時(shí)可能會(huì)與橋梁在豎直方向產(chǎn)生共振[1]，因此，很有必要對(duì)高速移動(dòng)列車作用下列車-橋梁的系統(tǒng)共振問(wèn)題進(jìn)行研究。目前，對(duì)橋梁共振研究模型多數(shù)為列車-橋梁模型[1-5]，沒(méi)有考慮到軌道結(jié)構(gòu)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)共振的影響，所使用的計(jì)算參數(shù)與高速鐵路實(shí)際情況難免有一定的偏差。本文以高速鐵路簡(jiǎn)支梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，基于列車-軌道-橋梁系統(tǒng)[6-11]，利用彈性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)總勢(shì)能不變值原理及形成系統(tǒng)矩陣的“對(duì)號(hào)入座”法則[12]，得到了列車-板式軌道-簡(jiǎn)支梁橋系統(tǒng)豎向矩陣形式的運(yùn)動(dòng)方程，探討列車運(yùn)行中高速鐵路簡(jiǎn)支梁橋跨度、阻尼、剛度和質(zhì)量等參數(shù)變化對(duì)橋梁共振的影響。

1　車-軌-橋系統(tǒng)計(jì)算模型的建立及求解

建立的列車-板式軌道-簡(jiǎn)支梁橋仿真計(jì)算模型如圖1所示，列車在以速度v運(yùn)行，通過(guò)橋上板式軌道系統(tǒng)。

圖1　列車-板式軌道-簡(jiǎn)支梁橋仿真系統(tǒng)模型Fig.1 Model of vehicle-track-simply supported beam bridge Simulation system

1.1列車模型

建立的列車仿真計(jì)算模型如圖2所示。

圖2　列車仿真計(jì)算模型Fig.2 Model of vehicle Simulation system

圖中：yc為車體質(zhì)心豎向位移；θc為車體點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)；yt1為車輛前轉(zhuǎn)向架的豎向位移；θt1為車輛前轉(zhuǎn)向架的點(diǎn)頭位移；yt2為車輛后轉(zhuǎn)向架豎向位移；θt2為車輛后轉(zhuǎn)向架的點(diǎn)頭位移；ywi為第i個(gè)車輪豎向位移；mc為車輛車體的質(zhì)量；Jc為車體部分繞其質(zhì)心的點(diǎn)頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；mt為車輛轉(zhuǎn)向架的質(zhì)量；Jt為車輛轉(zhuǎn)向架繞其質(zhì)心的點(diǎn)頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；mw為車輛輪對(duì)的質(zhì)量；ktw為車輛一系彈簧剛度系數(shù)；ctw為車輛一系懸掛阻尼系數(shù)；kct為車輛二系彈簧剛度系數(shù)；cct為車輛二系懸掛阻尼系數(shù)；Lc為車體重心到前、后轉(zhuǎn)向架重心水平距離；Lt為同一轉(zhuǎn)向架前后輪對(duì)距離之半。

1.2板式軌道、橋梁模型

采用有限長(zhǎng)歐拉-伯努利梁來(lái)模擬鋼軌、縱連式軌道板、簡(jiǎn)支梁橋，采用離散的阻尼器和彈簧來(lái)模擬軌道板與鋼軌之間扣件，用連續(xù)分布的阻尼器和彈簧來(lái)模擬底座板和軌道板之間的水泥乳化瀝青砂漿層。因?yàn)閮H計(jì)算系統(tǒng)豎向動(dòng)力響應(yīng)，故將鋼軌、縱連式軌道板及簡(jiǎn)支梁橋的縱向與橫向位移忽略。假定鋼軌、軌道板和簡(jiǎn)支梁橋的豎向位移向下為正，并從各自的靜平衡位置開(kāi)始測(cè)量，其單元節(jié)點(diǎn)位移圖如圖3所示。

圖3　單元節(jié)點(diǎn)位移圖Fig.3 Node displacement of unit

模擬的鋼軌、軌道板及簡(jiǎn)支梁橋單元中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)只有2個(gè)自由度，即豎向位移和轉(zhuǎn)角位移。模擬的歐拉-伯努利梁?jiǎn)卧男魏瘮?shù)均采用Hermitian插值函數(shù)[10]。

1.3輪軌接觸點(diǎn)處豎向約束方程

選擇1輛車進(jìn)行分析，假定某一時(shí)刻t，該車輛的4個(gè)輪對(duì)都處在橋梁上，車輛的4個(gè)輪對(duì)與鋼軌接觸點(diǎn)從左至右分別位于第j1，j2，j3和j4這4個(gè)梁?jiǎn)卧校?個(gè)接觸點(diǎn)的位置分別距各自梁?jiǎn)卧蠊?jié)點(diǎn)的距離為ξj1，ξj2，ξj3和ξj4。假定輪對(duì)總是與鋼軌接觸，在t時(shí)刻，車輛第h個(gè)輪對(duì)與梁之間4個(gè)接觸點(diǎn)處的約束方程可以下列表達(dá)式描述[13]：

(1)

ξjh{q}+vr′ξ=ξjh

(2)

ξjh{q}+ar′ξ=ξjh+vr″ξ=ξjh

(3)

(4)

式中：

2　系統(tǒng)的總勢(shì)能

列車-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)的總勢(shì)能[13]Π由如下部分組成：系統(tǒng)重力勢(shì)能Πg，系統(tǒng)彈性應(yīng)變能Πe，系統(tǒng)阻尼力勢(shì)能Πd以及系統(tǒng)慣性力勢(shì)能Πi，其表達(dá)式如下：

Π=Πg+Πe+Πd+Πi

(5)

2.1車-軌-橋系統(tǒng)的重力勢(shì)能

假定車體、轉(zhuǎn)向架及輪對(duì)的重力勢(shì)能的零勢(shì)能分別在各自的靜平衡位置，列車-板式軌道-簡(jiǎn)支梁橋系統(tǒng)的重力勢(shì)能Πg包括：車體本身的重力勢(shì)能Πgc、車輛中二個(gè)轉(zhuǎn)向架的重力勢(shì)能Πgt、車輛輪對(duì)的重力勢(shì)能Πgw，則整個(gè)系統(tǒng)的重力勢(shì)能表達(dá)式如下：

Πg=Πgc+Πgt+Πgw

(6)

2.2車-軌-橋系統(tǒng)的彈性力勢(shì)能

列車-板式軌道-簡(jiǎn)支梁橋系統(tǒng)的彈性應(yīng)變能Πe由以下幾部分組成：車體與轉(zhuǎn)向架之間模擬彈簧形變所產(chǎn)生的彈性應(yīng)變能Πect，轉(zhuǎn)向架與輪對(duì)之間模擬彈簧形變所產(chǎn)生的彈性應(yīng)變能Πetw，鋼軌由于列車作用而受力變形產(chǎn)生的彈性彎曲應(yīng)變能Πer，軌道板由于受力變形而產(chǎn)生的彈性彎曲應(yīng)變能Πes，簡(jiǎn)支梁橋由于受力變形而產(chǎn)生的彈性彎曲應(yīng)變能Πeb，鋼軌與軌道板之間離散彈簧形變產(chǎn)生的彈性應(yīng)變能Πesr以及簡(jiǎn)支梁橋與縱連式軌道板之間模擬的連續(xù)分布彈簧形變產(chǎn)生的彈性應(yīng)變能Πesb，其相應(yīng)計(jì)算表達(dá)式如下：

Πe=Πect+Πetw+Πer+Πes+Πeb+Πesb+Πesr

(7)

2.3車-軌-橋系統(tǒng)的阻尼力勢(shì)能

列車-板式軌道-簡(jiǎn)支梁橋系統(tǒng)的阻尼力勢(shì)能由以下幾部分組成：車體與轉(zhuǎn)向架之間模擬阻尼器形變產(chǎn)生的阻尼力勢(shì)能Πdct，轉(zhuǎn)向架與輪對(duì)之間模擬阻尼器形變產(chǎn)生的阻尼力勢(shì)能Πdtw、簡(jiǎn)支梁橋單元產(chǎn)生的黏滯阻尼力勢(shì)能Πdb，鋼軌與縱連式軌道板之間模擬的離散阻尼器形變產(chǎn)生的阻尼力勢(shì)能Πdrs，簡(jiǎn)支梁橋與軌道板之間模擬的連續(xù)分布阻尼器形變產(chǎn)生的阻尼力勢(shì)能Πdsb，其相應(yīng)計(jì)算表達(dá)式如下：

Πd=Πdct+Πdtw+Πdb+Πdrs+Πdsb

(8)

2.4車-軌-橋系統(tǒng)的慣性力勢(shì)能

列車-板式軌道-簡(jiǎn)支梁橋系統(tǒng)的慣性力勢(shì)能Πi由以下幾部分組成：車體振動(dòng)所產(chǎn)生的慣性力勢(shì)能Πic、轉(zhuǎn)向架振動(dòng)所產(chǎn)生的慣性力勢(shì)能Πit，輪對(duì)所產(chǎn)生的慣性力勢(shì)能Πiw，以及鋼軌、軌道板、簡(jiǎn)支梁橋由于振動(dòng)產(chǎn)生的慣性力勢(shì)能Πir，Πis和Πib，其相應(yīng)計(jì)算表達(dá)式如下：

Πi=Πic+Πit+Πiw+Πir+Πis+Πib

(9)

對(duì)以上得到的列車-板式軌道-簡(jiǎn)支梁橋系統(tǒng)總勢(shì)能進(jìn)行變分并按“對(duì)號(hào)入座”法則，經(jīng)過(guò)整理得到系統(tǒng)分塊矩陣形式的運(yùn)動(dòng)方程，如下式所示。

(10)

系統(tǒng)豎向振動(dòng)方程的簡(jiǎn)化表達(dá)式：

(11)

其中，質(zhì)量矩陣[M]，阻尼矩陣[C]，剛度矩陣[K]和荷載列陣[P]都是時(shí)變和非線性的。本文采用逐步積分法[13]求解上述大型復(fù)雜非線性運(yùn)動(dòng)方程，并用MATAB語(yǔ)言編寫(xiě)相應(yīng)程序求解系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。

3　計(jì)算參數(shù)

本文計(jì)算采用1動(dòng)3拖的列車編組方式。列車的計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1，鋼軌、軌道板及橋梁計(jì)算參數(shù)來(lái)源于文獻(xiàn)[10]見(jiàn)表2～3。

表1　CRH3列車的主要參數(shù)

表2　軌道結(jié)構(gòu)的參數(shù)

表3　高速鐵路簡(jiǎn)支梁橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)

4　高速鐵路簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)豎向共振影響的數(shù)據(jù)模擬

4.1橋梁跨度的影響

鑒于當(dāng)前高速鐵路橋梁中24 m與32 m簡(jiǎn)支梁橋使用較多的實(shí)際情況，本文選用以上2種常見(jiàn)跨度的簡(jiǎn)支梁進(jìn)行研究分析。

圖4　不同跨度梁橋中點(diǎn)豎向最大位移值隨車速變化曲線Fig.4 Maximum vertical displacement of midpoint of different span bridge under various vehicle velocity

圖5　不同跨度橋中點(diǎn)豎向最大加速度值隨車速變化曲線圖Fig.5 Maximum vertical acceleration of midpoint of different span bridge under various vehicle velocity

從圖4～5分析出，不同跨度下簡(jiǎn)支梁橋中點(diǎn)最大動(dòng)力響應(yīng)值隨車速變化曲線完全不同，但都體現(xiàn)了各自跨度下的共振情況。在圖4中，24 m簡(jiǎn)支梁橋比32 m簡(jiǎn)支梁橋中點(diǎn)的豎向最大位移小很多，而圖5中這一規(guī)律并沒(méi)出現(xiàn)，相反24 m簡(jiǎn)支梁橋?qū)?yīng)曲線圖起伏更大。但是，2種跨度簡(jiǎn)支梁橋中點(diǎn)最大動(dòng)力響應(yīng)都較小，且都在規(guī)范要求內(nèi)。

4.2橋梁阻尼的影響

本文簡(jiǎn)支梁橋自身產(chǎn)生的阻尼矩陣Cb1是基于Rayleigh阻尼[14]的假設(shè)來(lái)計(jì)算，橋梁阻尼比值分別取：ξ=0，ξ=0.01，ξ=0.03，ξ=0.05。橋長(zhǎng)取32 m列車為1動(dòng)3拖編組形式(下同)，仿真計(jì)算速度范圍在15～540 km/h，計(jì)算結(jié)果如圖6～7所示。

圖6　不同阻尼比梁橋跨中豎向最大位移值隨車速變化曲線圖Fig.6 Maximum vertical displacement of midpoint of different damping bridge under various vehicle velocity

圖7　不同阻尼比梁橋跨中豎向最大加速度值隨車速變化曲線圖Fig.7 Maximum vertical acceleration of midpoint of different damping bridge under various vehicle velocity

對(duì)4種工況下曲線圖對(duì)比分析可發(fā)現(xiàn)：

1)簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)豎向最大位移及加速度值都隨橋梁阻尼比的增大而都有不同程度的減小，且加速度對(duì)于橋梁阻尼比的變化更敏感，圖6中，當(dāng)ξ=0時(shí)最大加速度隨車速變化曲線可以看到多個(gè)突出的峰值，但是增大橋梁阻尼比后，曲線上峰值慢慢被削弱，圖中阻尼比ξ達(dá)到0.05時(shí)曲線已變得比較緩和，沒(méi)有明顯突出的峰值。

2)橋梁阻尼比變化，使得共振速度附近(共振區(qū))簡(jiǎn)支梁橋最大動(dòng)力響應(yīng)值變化非常明顯，而在非共振區(qū)其對(duì)簡(jiǎn)支梁橋的動(dòng)力響應(yīng)影響較小。例如，列車速度為350，205和115 km/h時(shí)，4種工況下簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)最大動(dòng)力響應(yīng)幾乎相同。

4.3橋梁剛度的影響

改變簡(jiǎn)支梁橋剛度參數(shù)，分別將仿真計(jì)算參數(shù)中Eb值縮小到原來(lái)的0.8倍和擴(kuò)到到原來(lái)的1.2倍，橋梁剛度參數(shù)變化對(duì)簡(jiǎn)支梁橋共振的影響如圖8～9所示[15]。

3種工況下得到的橋梁中點(diǎn)最大動(dòng)力響應(yīng)值隨車速變化曲線變化趨勢(shì)相似，都有明顯的共振產(chǎn)生，這說(shuō)明改變橋梁剛度值不會(huì)使共振現(xiàn)象消失，同時(shí)從圖中也可以發(fā)現(xiàn)一些不同之處：

1)單純改變橋梁剛度值后簡(jiǎn)支梁橋中點(diǎn)共振時(shí)的豎向最大加速度值幾乎沒(méi)變化，而豎向最大位移值會(huì)有明顯變化。

2)單純改變橋梁剛度值后簡(jiǎn)支梁橋中點(diǎn)共振時(shí)對(duì)應(yīng)的車速有所改變，隨著橋梁剛度值的增大簡(jiǎn)支梁橋共振時(shí)對(duì)應(yīng)的車速值增大。

3)當(dāng)橋梁剛度為0.8倍原橋梁剛度時(shí)第1共振車速為390 km/h，這與當(dāng)前高速鐵路最高運(yùn)營(yíng)車速很接近，此時(shí)簡(jiǎn)支梁橋中點(diǎn)豎向最大位移值達(dá)到近2 mm，這對(duì)橋梁極為不利，故在高速鐵路橋梁設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該對(duì)橋梁剛度進(jìn)行充分考慮。

圖8　不同剛度下橋梁中點(diǎn)豎向最大位移值隨車速變化曲線圖Fig.8 Maximum vertical displacement of midpoint of different stiffness bridge under various vehicle velocity

圖9　不同剛度下橋梁中點(diǎn)豎向最大加速度值隨車速變化曲線圖Fig.9 Maximum vertical acceleration of midpoint of different stiffness bridge under various vehicle velocity

4.4橋梁質(zhì)量的影響

在其他計(jì)算參數(shù)不變，考慮橋梁本身質(zhì)量對(duì)于共振的影響，單純的將橋梁質(zhì)量增大到原橋梁的1.2倍和縮小至原來(lái)橋梁的0.8倍，對(duì)不同車速下簡(jiǎn)支梁橋最大動(dòng)力響應(yīng)分析如圖10～11所示。

圖10　質(zhì)量參數(shù)變化橋梁中點(diǎn)豎向最大位移值隨車速變化曲線Fig.10 Maximum vertical displacement of midpoint of different stiffness bridge under various vehicle velocity

由圖可以發(fā)現(xiàn)，單純改變簡(jiǎn)支梁橋質(zhì)量參數(shù)時(shí)，其共振時(shí)的豎向最大位移值幾乎沒(méi)變化，最大加速值在第1共振速度時(shí)明顯不同；此外簡(jiǎn)支梁橋質(zhì)量變化導(dǎo)致其基頻會(huì)隨之改變，具體來(lái)說(shuō)簡(jiǎn)支梁橋質(zhì)量增大，其基頻隨之降低，簡(jiǎn)支梁產(chǎn)生共振時(shí)所需的車速下降。反之隨簡(jiǎn)支梁橋質(zhì)量的減小，其基頻隨之增加，簡(jiǎn)支梁橋產(chǎn)生共振時(shí)所需的車速上升。

圖11　質(zhì)量參數(shù)變化橋梁中點(diǎn)豎向最大加速度值隨車速變化曲線Fig.11 Maximum vertical acceleration of midpoint of different stiffness bridge under various vehicle velocity

5　結(jié)論

1)簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)豎向最大位移及加速度值都隨橋梁阻尼比的增大而有不同程度的減小，且加速度對(duì)于橋梁阻尼比的變化更敏感；橋梁阻尼比變化，使得共振速度附近(共振區(qū))簡(jiǎn)支梁橋最大動(dòng)力響應(yīng)值變化非常明顯，而在非共振區(qū)其對(duì)簡(jiǎn)支梁橋的動(dòng)力響應(yīng)的影響較小。

2)單純改變橋梁剛度值后簡(jiǎn)支梁橋中點(diǎn)共振時(shí)對(duì)應(yīng)的車速有所改變，隨著橋梁剛度值的增大簡(jiǎn)支梁橋共振時(shí)對(duì)應(yīng)的車速值增大；當(dāng)橋梁剛度為0.8倍原橋梁剛度時(shí)第一共振車速為390 km/h，這與當(dāng)前高速鐵路最高運(yùn)營(yíng)車速很接近了，這對(duì)橋梁極為不利，故在高速鐵路橋梁設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該對(duì)橋梁剛度進(jìn)行充分考慮。

3)純改變簡(jiǎn)支梁橋質(zhì)量參數(shù)時(shí)，其共振時(shí)的豎向最大位移值幾乎沒(méi)變化，最大加速值在第一共振速度時(shí)明顯不同；此外簡(jiǎn)支梁橋質(zhì)量變化導(dǎo)致其基頻會(huì)隨之改變，具體來(lái)說(shuō)簡(jiǎn)支梁橋質(zhì)量的增大，其基頻會(huì)隨之降低，簡(jiǎn)支梁產(chǎn)生共振時(shí)對(duì)應(yīng)的車速會(huì)變大，反之，簡(jiǎn)支梁橋產(chǎn)生共振時(shí)對(duì)應(yīng)的車速會(huì)變小。

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Analysis on the vertical resonance effect of simply-supported beam bridge parameters on High-speed railway

HUANG Wenjie，LUO Guangcai，PENG Dan，GUO Shu

(1.CCFEB Civil Engineering.Ltd,Changsha 410004,China)

Based on the finite element analysis theory of the vertical vibration on train-slab track-bridge system, this paper obtained the vertical dynamic equation of high-speed train-slab track-bridge system, with the help of the principle of total potential energy with stationary value in elastic system dynamics and the "set-in-right-position" rule for formulating matrices.The inflence of the railway simply supported beam bridge structure parameter on the bridge vertical resonance was analyced voriation of the numerical results show that bridge’s span, damping, stiffness and quality parameters changes have an important impact on bridge vertical resonance. The results can provide a reference for optimizing the High-speed railway Simply-supported bridge structure and improving the safety factor of train operation.

high-speed railway; vertical vibration of train-slab track-bridge interaction system; simple-supported beam bridge; resonance

2016-04-14

湖南省工程建設(shè)新技術(shù)研發(fā)及軟科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目(KY201610)

羅光財(cái)(1979-)，男，湖南漢壽人，高級(jí)工程師，從事施工技術(shù)研究；E-mail：350460420@qq.com>

U238

A

1672-7029(2016)08-1474-08