江蘇蘇州市楓橋中心小學（215000） 陳　剛

深度體驗完整建構
——“解決問題的策略”的教學思考與實踐

江蘇蘇州市楓橋中心小學（215000） 陳剛

蘇教版三年級上冊安排的是“從已知條件出發(fā)分析和解決問題的策略”，下冊安排的是“從所求問題出發(fā)分析和解決問題的策略”。四年級上冊安排的是學會用合適的方法整理條件和問題，靈活運用從已知條件出發(fā)和從所求問題出發(fā)分析和解決問題。面對繁雜的問題情境，學生如何通過有條理地摘錄數學信息，找到數量間的關系，形成解題思路？如何使“從條件向問題”與“從問題向條件”的推理有機融合，讓學生分析數量關系的過程更加靈活、更加流暢并在解題的過程中完整體驗解題的過程？這些都是教師必須思考的問題。

信息整理從條件出發(fā)從問題出發(fā)體驗建構策略

“小學生在解決問題的過程中，實質上要完成兩個轉化：第一個是從紛亂的實際問題中，收集、觀察、比較、篩選、提取有用的信息，抽象成數學問題；第二個轉化是在第一個的基礎上，根據已抽象出來的數學問題，分析數量關系，探索解決問題的方法或近似解，并在實際中檢驗、反思。”新課改前我們往往只重視第二個轉化，著重引導學生分析條件和問題之間的關系后列式解答，忽略了數學與實際生活的聯系。課改之初，我們重視了數學與生活的聯系，教材多采用圖畫、對話、表格和文字等各種形式呈現實際問題，學生在學習的過程中感受到了數學與生活的聯系，也在一定程度上激發(fā)了學習的興趣。但在完成二個轉化時，往往是一帶而過。

蘇教版修訂教材在保持原有特色的基礎上對“解決問題的策略”作了優(yōu)化。修訂教材自三年級上冊開始安排“解決問題的策略”教學單元。其中，三年級上冊安排的是從已知條件出發(fā)分析和解決問題的策略，下冊安排的是從所求問題出發(fā)分析和解決問題的策略；四年級上冊安排的是學會用合適的方法整理條件和問題，靈活運用從已知條件出發(fā)和從所求問題出發(fā)分析和解決問題。學生在解決兩步計算實際問題過程中已經積累了一定的整理條件和問題、分析數量關系等方面的經驗和方法，但這種經驗是片面的，也是零散的。如何讓學生面對繁雜的問題情境，通過有條理地摘錄數學信息，找到數量間的關系，形成解題思路；如何使“從條件向問題”與“從問題向條件”的推理有機融合，分析數量關系的過程更加靈活、更加流暢。這是本節(jié)課的兩個難點，如何突破難點？一方面引領學生體驗題目中信息的復雜性和整理條件的必要性，經歷從現實情境中選取有用信息并形成結構完整的數學問題的過程，同時也感受整理條件和問題的優(yōu)越性；另一方面要重視引導學生體會到分析數量關系既可以從條件想起，也可以從問題想起，分析數量關系可綜合地、靈活地運用策略的價值，增強學策略、用策略的主動性。

【教學過程】

一、創(chuàng)設沖突，學會整理

1.出示例題：小芳家栽了3行桃樹、8行杏樹和4行梨樹。杏樹每行6棵，梨樹每行5棵，桃樹每行7棵。桃樹和梨樹一共有多少棵？

師：你能復述一下題目中的條件和問題嗎？

（學生普遍感覺題目的條件繁雜、零亂）

師：請你再輕輕地讀一讀題。能不能想辦法把這些有點亂的信息進行整理，使它們變得相對簡潔一些、有序一些。

【評析：教材呈現的問題情境是靜態(tài)的，如果只是常規(guī)性地出示情境圖以及對話，很難激發(fā)學生收集、整理相關信息的欲望和需求。通過讀題、復述題意讓學生感受到題目條件的繁雜與零亂，這時學生自然會產生收集并整理相關信息的需求。整理信息的目的是理解題意，整理信息的形式是多樣的，表格和非表格都是可以的。無論是哪種形式，目的都是讓學生感受條件及其關系，體會到整理信息的作用與好處，逐步形成自覺整理的習慣?！?/p>

2（.1）展示交流三組信息

出示學生整理的作業(yè)紙（如圖1）。

圖1　

圖2　

師：這樣整理是不是比題目中的信息更簡潔一些？

生1：是的，但感覺還是有點亂?？梢园烟覙涞男畔⒎乓恍?，梨樹的信息放一行，杏樹的信息放一行。

師：是這個意思嗎？（出示圖2）感覺怎么樣？

生2：把相關的信息歸歸類，看起來更一目了然，也更加簡潔了。

師：那還能再簡潔嗎？

生3：有兩個“梨樹”、兩個“杏樹”、兩個“桃樹”，可以省略一個。

師（出示圖3）：還能再簡潔嗎？

生4：可以省去“每行”。

生5：我覺得不可以，因為如果省去“每行”就說不清是每行桃樹7棵，還是桃樹一共有7棵了。

師：看來我們在整理條件的時候也不能一味地追求簡潔，還要確保題目的意思不能發(fā)生改變。

圖3　

圖4　

（2）展示交流兩組信息

師：老師這還有一種不同的整理方法（出示圖4）。

師：能看懂嗎？有沒有什么想說的？

生6：條件中有三種果樹，你為什么只整理兩種果樹？

生7：因為問題是“桃樹和梨樹一共有多少棵”，用不著整理關于杏樹的條件。

師：看來我們不僅可以整理出所有的條件再去分析問題，也可以從問題入手，選擇性地整理所需要的條件。

師：為了讓我們看得更清晰，有時我們還可以給整理的這些信息添上表格線制成一張表格。（出示圖3、4對應的表格整理形式，略）我們把這種整理信息的方法稱為列表整理。

3.回顧反思表格整理

師：你覺得這種整理信息的方法好嗎？在整理信息的時候我們需要注意些什么？

師：正如同學們所說，通過這樣的一個整理過程，那些零散無序的信息就變得井井有條。更重要的是，這樣的一個整理過程也是我們讀題、領會題意的過程，是我們解決問題的重要基礎。

【評析：當需要對信息進行整理和篩選的問題放在學生面前時，學生收集整理信息的方式是多種多樣的，并呈現出一定的層次性。有的學生想到了將信息初步摘錄下來；有的學生不僅想到了將信息摘錄下來，還在摘錄的過程中把信息進行了有序的排列，把相關聯的信息放在一起；更有的學生在此基礎上簡化了信息記錄的內容，使信息的收集和整理更簡潔、更科學、更實用。這都是學生思維差異性的真實反映。這樣一個逐步呈現、逐步完善的教學過程有利于培養(yǎng)學生收集、整理信息的意識，學會整理信息的方法，從而積累相關的活動經驗，同時也為下一環(huán)節(jié)教學綜合運用從條件和問題出發(fā)分析數量關系的策略打下基礎?！?/p>

二、解決問題，體驗策略

1.獨立思考，自主探究

師：請同學們根據剛才整理的結果獨立思考，在作業(yè)本上解答。

做完后回想一下你的解題過程，思考這樣幾個問題：

①你是怎么想的？

②每一步求的是什么？

③為什么要使用這種運算方法？

④解題時我們依據了什么數量關系？

2.交流匯報，提煉策略

（1）從條件想起

師：你是怎么算的？又是怎么想的？

（學生表述從條件想起的推理過程。教師借助圖示梳理分析方法。）

（2）從問題想起

師：還有不同的思路嗎？

（學生表述從問題想起的推理過程。教師借助圖示梳理分析方法。）

3.嘗試檢驗

師：為了保證解題的正確，我們還得進行驗證，你會檢驗嗎？請大家獨立完成。

（交流反饋時，著重引導學生說一說檢驗的方法和思考過程。）

【評析：在理解題意的基礎上，教師充分放手讓學生大膽嘗試，自主探究，積極交流。引導學生綜合運用已有的分析數量關系的策略與經驗，讓學生經歷分析數量關系、列式解答的過程，充分體驗由條件向問題和由問題向條件的推理過程，充分感悟分析數量關系的基本策略。這種感悟越充分，學生獲得的體驗就越深刻，就越便于策略的形成與提取。教師恰當的點撥與引導，也為學生形成解題方法和體驗策略的價值提供了極大的幫助。通過“你是怎么想的？”“每一步求的是什么？”“為什么這么做？”的問題交流，一方面初步滲透了解決問題的基本步驟，便于后面的歸納、概括，另一方面，問題解決思路的交流讓學生感受到可以綜合、靈活地運用不同的策略，找到解決問題的途徑和思路?！?/p>

三、觸類旁通，加深理解

師：如果要求“杏樹比梨樹多多少棵？”你也能夠像解答第一個問題的過程那樣解答這個問題嗎？

（交流匯報時，著重引導學生匯報信息是如何收集和整理的，是怎樣列式的，又是怎么想的，在分析的過程中抓住了哪個數量關系式。）

四、回顧反思，形成策略

師：回顧剛才兩道題的解答過程，你覺得在解決這兩個問題時有什么相同的和不同的地方？這樣做有著怎樣的好處？

引導學生交流反饋：

（1）在分析數量關系的時候我們可以從已知條件出發(fā)進行分析，也可以從問題出發(fā)進行分析。

（2）解決問題一般步驟：理解題意，分析數量關系，列式計算，檢驗反思。

（3）無論是從條件出發(fā)進行分析，還是從問題出發(fā)進行思考，都要抓住題目的基本數量關系。

【評析：學生在解決問題過程中的感受和體驗都是零散的、無意識的。因此，解決問題后幫助學生把解決問題過程中的體驗進行整理、歸納，最終內化成自己的策略顯得尤為重要。學生在經歷了兩次體驗后，對新策略已經有了一定的感受，通過“回顧解題過程”、“體會解題關鍵”、“反思解題方法”，使學生從知道方法到學會方法，從使用方法到贊賞方法，體會學習新策略的意義，初步形成解決問題的策略?！?/p>

五、靈活應用，強化策略

1.完成練一練1：春江小學三年級有3個班，四年級有2個班，五年級有4個班。（1）三年級和四級一共有多少人？（2）四年級比五年級少多少人？（先整理，再解答）

師（出示學生根據兩個問題整理出的兩張表格）：看看這兩張表格，有什么相同的地方？我們是不是可以把這兩張表合并成一張表？

師：出現了兩個或是多個問題時，我們可逐個進行整理，也可先整理出所有信息，再選擇性地使用條件。

師：你是用什么方法分析的？怎樣分析的？這里運用的數量關系式是什么？

2.完成練一練2：江老師買2件長袖襯衫一共用去270元，買3件短袖襯衫一共用去180元。一件長袖襯衫比一件短袖襯衫貴多少元？

師：如果不把整理的過程寫出來，你還能解決這個問題嗎？

師：整理條件可以使問題變得簡潔，當我們遇到一些條件和問題相對簡單時，也可以直接在題目上畫一畫、標一標，或是在我們大腦里整理一下，這樣對解題也會有很大的幫助。

【評析：用表格整理信息，便于對信息進行分類，容易反映出數量之間的關系，所以教學整理信息的策略往往從列表開始。但是表格只是一種形式，在學生掌握列表整理的要領后，要讓學生能夠靈活地運用表格，繼而“走”出表格，從“有形”表格狀態(tài)進入“無形”表格狀態(tài)。這樣教學不是把注意力放在畫表格上，而是從更高層面上引導學生體會信息的收集與整理的價值和其方法的靈活性與多樣性?！?/p>

六、全課小結

師：通過這節(jié)課的學習你有些什么收獲？

師：整理題目中的信息，除了我們今天介紹的方法外，還有其他方法，比如我們之前接觸過的線段圖，還有四年級下學期要研究的畫圖法等。從已知條件出發(fā)和從所求問題出發(fā)分析與解決問題不是絕對分開的，有時我們既要從條件出發(fā)，看看根據這些信息可以推導出哪些新的信息，還要從問題看看解決問題還需要哪些信息，這樣我們解決問題才能更加高效。

（責編金鈴）

G623.5

A

1007-9068（2016）23-010