馬新娜, 楊紹普

(1.石家莊鐵道大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，石家莊　050043; 2. 石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，石家莊　050043)

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典型快速譜峭圖算法的研究及應(yīng)用

馬新娜1, 楊紹普2

(1.石家莊鐵道大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，石家莊050043; 2. 石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，石家莊050043)

針對(duì)工程實(shí)際中狀態(tài)監(jiān)測(cè)下的具體機(jī)械部件在特定運(yùn)行環(huán)境中發(fā)生故障的原因及類型具有典型性，在分析快速譜峭圖算法的基礎(chǔ)上，提出了典型快速譜峭圖算法。該算法借鑒快速譜峭圖算法分層和選取中心頻率的思想，以典型故障的三倍特征頻率為帶寬，快速定位譜峭度最大的頻率區(qū)間，并將該算法應(yīng)用于共振解調(diào)技術(shù)濾波器參數(shù)的確定。為了驗(yàn)證該算法的有效性，在滾動(dòng)軸承故障診斷試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了振動(dòng)測(cè)試，采用基于典型快速譜峭圖算法的共振解調(diào)技術(shù)進(jìn)行故障診斷和類型識(shí)別。結(jié)果表明，基于典型快速譜峭圖算法的共振解調(diào)技術(shù)能夠較好的診斷典型故障，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

典型快速譜峭圖算法; 故障診斷; 滾動(dòng)軸承；共振解調(diào)

狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷是機(jī)械系統(tǒng)正常運(yùn)行的基本保障[1]。因此，機(jī)械設(shè)備的故障特征提取和分析工作具有非常重要的實(shí)際意義[2]。尤其是早期故障帶來的周期性沖擊信號(hào)是故障診斷的主要判斷依據(jù)[3-4]。但是機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生的大量振動(dòng)噪聲，為非平穩(wěn)故障沖擊信號(hào)的檢測(cè)帶來困難。由Dwyer提出的譜峭度方法對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)敏感，能夠通過計(jì)算不同譜線上的峭度值，檢測(cè)信號(hào)中的瞬態(tài)信息，定位譜峭度值最大的頻帶[5-6]。為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，便于工程應(yīng)用，Antoni提出了“快速譜峭圖”的方法[7-9]。對(duì)快速譜峭圖的層次細(xì)化和選層優(yōu)化，以及將快速譜峭圖算法與共振解調(diào)、小波變換以及經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)等技術(shù)相結(jié)合的研究非常廣泛，并取得了一定的應(yīng)用效果[10-12]。但是，無法從根本上解決快速譜峭圖算法確定的共振頻帶過寬，特征頻率過大問題[13]。文獻(xiàn)[14]中提出的Protugram算法預(yù)先確定了共振頻帶的寬度，但是沒有考慮中心頻率的優(yōu)化選擇問題。

考慮實(shí)際機(jī)械系統(tǒng)中具體部件常見故障具有代表性，結(jié)合快速譜峭圖方法中心頻率的確定方案，提出了典型快速譜峭圖算法。并將典型快速譜峭圖算法的結(jié)果應(yīng)用于共振解調(diào)帶通濾波器中心頻率及帶寬參數(shù)的設(shè)置。該方法以典型故障的特征頻率為依據(jù)確定濾波帶寬，借鑒快速譜峭度方法尋找峭度最大的中心頻率，即彌補(bǔ)了快速譜峭圖方法的帶寬過大問題，又保證了算法的快速性。以滾動(dòng)軸承為檢測(cè)對(duì)象，通過實(shí)驗(yàn)方式驗(yàn)證了該算法的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。

1　典型快速譜峭圖算法

1.1譜峭度

譜峭度(Spectral Kurtosis ，SK)的概念最初由Dwyer提出，其基本思想是通過計(jì)算譜線上的峭度值確定信號(hào)中的沖擊頻段。譜峭度彌補(bǔ)了功率譜不能檢測(cè)和提取出信號(hào)中瞬態(tài)沖擊現(xiàn)象的不足。

定義非平穩(wěn)信號(hào)X(t)的系統(tǒng)激勵(lì)響應(yīng)Y(t)為[15]:

(1)

式中，H(t,f)為通過短時(shí)傅里葉變換計(jì)算得到的振動(dòng)信號(hào)在頻率f處的復(fù)包絡(luò)。

(2)

式中，γ(τ)為時(shí)間寬度很小的時(shí)窗函數(shù)。定義Y(t)的四階譜累積量為：

f≠0

(3)

式中，S(f)為譜瞬時(shí)距，表示復(fù)包絡(luò)能量，定義2n階譜瞬時(shí)距S2nY(f)為：

(4)

譜峭度表示概率密度函數(shù)的峰值，定義為四階歸一化累積量：

f≠0

(5)

含噪聲的故障振動(dòng)信號(hào)Z(t)的譜峭度為：

(6)

式中，KY(f)為不含噪聲的故障振動(dòng)信號(hào)Y(t)的譜峭度，ρ(f)為信噪比的倒數(shù)。

(7)

式中，SM(f)、SY(f)分別為噪聲和故障信號(hào)的功率譜密度。信噪比、譜峭度的值取決于所選共振頻帶。因此譜峭度是中心頻率與帶寬的函數(shù)。故障診斷正確的前提正是尋求能使峭度極大化的共振頻帶的中心頻率和帶寬。

1.2快速譜峭圖算法

快速譜峭圖算法是通過對(duì)信號(hào)采用頻帶交替二分法或三分法進(jìn)行分解，構(gòu)建樹狀帶通濾波器組實(shí)現(xiàn)。以二分法為例，快速譜峭圖算法[16-17]的流程如下：

1) 構(gòu)建一個(gè)多通濾波器h0(n)和一個(gè)高通濾波器h1(n)：

h0(n)=h(n)ejπn/4

(f∈[0,1/4])

(8)

(9)

式中：h(n)為截止頻率1/8的低通濾波器模型。

2) 對(duì)濾波后的信號(hào)再次進(jìn)行帶通濾波。

3) 重復(fù)步驟2)多次，得到快速譜峭圖分層結(jié)構(gòu)圖如下圖1所示。

圖1　快速譜峭圖分層結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of fast kurtogram

傳統(tǒng)上，從譜峭圖譜中找出峭度值最大的頻段作為中心頻率和帶寬的最優(yōu)組合，進(jìn)行故障特征分析。但是通過快速譜峭圖算法得到的頻段往往帶寬過大。而且，當(dāng)算法中分析的層數(shù)較多時(shí)，所劃分的頻帶區(qū)域帶寬過小，失去討論的意義。

1.3典型快速譜峭圖算法

雖然故障監(jiān)測(cè)對(duì)象種類繁多，但針對(duì)具體機(jī)械環(huán)境中某一類具體部件的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷，產(chǎn)生的故障位置和誘因具有相似性。在工程實(shí)際中，經(jīng)過長時(shí)間的跟蹤和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，往往重點(diǎn)開展常見典型故障的監(jiān)測(cè)工作。

將滾動(dòng)軸承作為監(jiān)測(cè)對(duì)象，在借鑒快速譜峭圖中心頻率選定方法的基礎(chǔ)上，根據(jù)頻譜中存在三次諧波時(shí)對(duì)應(yīng)的峭度值最大原則[18]，取典型故障的三倍故障特征頻率為區(qū)間帶寬，提出了典型快速譜峭圖算法。

以某種典型故障為例，假設(shè)其故障特征頻為f，采樣頻率為fs。根據(jù)典型快速譜峭圖算法，所有選取頻帶的帶寬為3f，第0層選取一個(gè)頻帶，其中心頻率為(1/4)fs。第1層選取兩個(gè)頻帶，其中心頻率分別為(1/8)fs和(3/8)fs。以此類推，第i層選取2i個(gè)頻帶。其頻帶的中心頻率可以表示為：

(10)

假設(shè)j為從低頻到高頻所選頻帶的序號(hào)j=1,2,3,…,2i，則式(10)中參數(shù)k=2j-1。當(dāng)層數(shù)i較大時(shí)，第i層的頻帶之間會(huì)發(fā)生重疊。具體分層次數(shù)可以根據(jù)實(shí)際需要確定，但為了保證對(duì)采樣區(qū)間的全覆蓋，最大層數(shù)i的最小取值要滿足fs/2i<3f條件。如果某個(gè)頻帶的邊界超出[0，fs/2]范圍，將此頻帶舍棄。得到典型快速譜峭圖的分層結(jié)構(gòu)圖，見圖2。

圖2　典型快速譜峭度分層結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of typical fast kurtogram

通過典型快速譜峭圖算法，可以得到所有常見故障的典型快速譜峭圖譜，從中選取峭度值最大的頻帶進(jìn)行分析。典型快速譜峭圖算法的流程見圖3。

圖3　典型快速譜峭圖算法流程圖Fig.3 The flow chart of typical fast kurtogram

2　基于典型快速譜峭圖算法的共振解調(diào)技術(shù)

20世紀(jì)70年代瑞典SKF公司提出的共振解調(diào)技術(shù)根據(jù)“周期性故障沖擊信號(hào)激起系統(tǒng)高頻共振現(xiàn)象”，通過振動(dòng)信號(hào)頻譜圖中的共振帶進(jìn)行故障診斷，具有較高的準(zhǔn)確率得到了一定應(yīng)用。為了彌補(bǔ)共振解調(diào)技術(shù)中帶通濾波器中心頻率和帶寬難于設(shè)定的不足[19-20]，將典型快速譜峭圖算法應(yīng)用到共振解調(diào)技術(shù)中，形成基于典型快速譜峭圖算法的共振解調(diào)技術(shù)。具體流程如圖4所示。

圖4　基于典型快速譜峭圖算法的共振解調(diào)方法Fig.4 Demodulated resonance based on typical fast kurtogram

將典型快速譜峭度圖算法得到的峭度最大頻帶的中心頻率和帶寬作為共振解調(diào)帶通濾波器的參數(shù)。通過共振解調(diào)技術(shù)找到采集的振動(dòng)信號(hào)中的故障信號(hào)和系統(tǒng)中相同頻率固有振蕩產(chǎn)生的高頻共振信息，然后分離故障特征信號(hào)，進(jìn)行頻譜分析，判斷故障的類型。

3　實(shí)例驗(yàn)證

3.1實(shí)驗(yàn)環(huán)境

為了檢驗(yàn)典型快速譜峭圖算法的有效性，以60 t級(jí)鐵路貨車352226X2-RZ型輪對(duì)滾動(dòng)軸承為研究對(duì)象，采用基于典型快速譜峭圖算法的共振解調(diào)技術(shù)進(jìn)行故障診斷。所用鐵路貨車輪對(duì)實(shí)驗(yàn)臺(tái)及滾動(dòng)軸承振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)如圖5所示。

圖5　鐵路貨車輪對(duì)實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.5 The experiment platform of railway wheel-set

實(shí)驗(yàn)所用輪對(duì)滾動(dòng)軸承存在較嚴(yán)重的外圈剝離故障，故障為長時(shí)間安裝在鐵路貨車上運(yùn)行形成的自然故障，除此之外，軸承表面存在細(xì)小劃痕損傷。故障軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1　故障軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)中檢測(cè)部件所在轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速頻率和軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以通過計(jì)算得到滾動(dòng)軸承的各部件故障特征頻率。實(shí)驗(yàn)工況和主要部件的故障特征頻率見表2。

表2　實(shí)驗(yàn)工況及故障特征頻率

實(shí)驗(yàn)過程中，采集多組軸承恒定轉(zhuǎn)速下的加速度振動(dòng)信號(hào)，用于檢驗(yàn)基于典型快速譜峭圖算法的共振解調(diào)方法的有效性。選取其中一組振動(dòng)信號(hào)說明實(shí)驗(yàn)效果，局部時(shí)域信號(hào)如圖6所示。

圖6　振動(dòng)信號(hào)局部時(shí)域圖Fig 6 Vibration signal in time domain

3.2故障診斷

為了更好的對(duì)比快速譜峭圖算法和典型快速譜峭圖算法的區(qū)別。分別采用基于快速譜峭圖算法的共振解調(diào)技術(shù)和基于典型快速譜峭圖算法的共振解調(diào)技術(shù)進(jìn)行滾動(dòng)軸承的故障分析和診斷。

利用快速譜峭圖算法，求得快速譜峭圖如圖7所示。在圖中第一層第二個(gè)區(qū)間的峭度值最大為19.508 2。因此，利用快速譜峭圖算法得到的最大峭度區(qū)間的中心頻率為4 800 Hz，帶寬為3 200 Hz。

圖7　快速峭度圖Fig.7 Fast kurtogram

鐵路貨車輪對(duì)滾動(dòng)軸承的現(xiàn)場典型故障分為外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體三種類型，將此三種故障作為典型故障(為了便于計(jì)算對(duì)三種故障特征頻率分別取整后使用，即68 Hz、89 Hz、28 Hz)。利用典型快速譜峭圖算法進(jìn)行分析，分別得到外圈典型故障、內(nèi)圈典型故障和滾動(dòng)體典型故障的典型快速譜峭圖，如圖8(a)，(b)，(c)所示。

外圈典型故障下求得的典型快速譜峭圖(圖8(a))的各區(qū)間中，第4層第16個(gè)區(qū)間的峭度最大，峭度值為21.686 1，此區(qū)間的中心頻率為6 200 Hz，帶寬為204 Hz。內(nèi)圈典型故障下求得的圖8(b)的各區(qū)間中第6層第63個(gè)的峭度值最大，峭度值為19.976 4，此區(qū)間的中心頻率為6 250 Hz，帶寬為267 Hz。滾動(dòng)體典型故障下求得的圖8(c)的各區(qū)間中第6層第64個(gè)峭度值最大，峭度值為19.987 3，此區(qū)間的中心頻率為6 350 Hz，帶寬為84 Hz。選取其中峭度值最大的區(qū)間即圖8(a)中的中心頻率為6 200 Hz，帶寬為204 Hz的區(qū)間進(jìn)行進(jìn)一步分析。

圖8　典型快速譜峭圖Fig.8 Typical fast kurtogram

分別將快速譜峭圖算法和典型快速譜峭圖算法得到的區(qū)間中心頻率和帶寬作為共振解調(diào)技術(shù)中的帶通濾波器的參數(shù)進(jìn)行分析。得到滾動(dòng)軸承故障頻譜分析圖，如圖9所示。

圖9　頻譜分析比較Fig.9 Comparison of spectral analysis

從圖9(a)中可以看出，利用基于快速譜峭圖的共振解調(diào)方法可以找到峰值頻率68.1 Hz，與計(jì)算求得滾動(dòng)軸承外圈故障特征頻率67.53 Hz較接近，可以診斷出滾動(dòng)軸承存在外圈故障。圖9(a)中存在近似的二倍頻峰值135.7 Hz和三倍頻峰值203.6 Hz。但是故障軸承使用過程中自然形成一些微小劃痕，因此頻譜圖中還出現(xiàn)了較多其它頻率的尖峰值，使得二倍頻和三倍頻峰值淹沒其中，不能明顯識(shí)別出來。

從圖9(b)中可以看出，利用基于典型快速譜峭圖的共振解調(diào)方法可以清晰的找到峰值頻率68.1 Hz，136.1 Hz，204.6 Hz，與計(jì)算求得滾動(dòng)軸承外圈故障特征頻率67.53Hz，二倍故障特征頻率135.06 Hz，三倍故障特征頻率202.59 Hz較接近，可以診斷為滾動(dòng)軸承存在外圈故障。

3.3效果分析

(1) 從上面的故障診斷分析，可以驗(yàn)證基于典型快速譜峭圖的共振解調(diào)方法能夠較好的在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中識(shí)別出鐵路貨車滾動(dòng)軸承的故障和故障具體類型。

(2) 相對(duì)于快速譜峭圖算法，典型快速譜峭圖算法應(yīng)用于共振解調(diào)技術(shù)時(shí)對(duì)干擾信號(hào)具有更好的抗干擾性，能夠更好的進(jìn)行滾動(dòng)軸承的故障診斷。

(3) 典型快速譜峭圖算法專注于工程實(shí)際中典型故障的檢測(cè)，要求在故障檢測(cè)方面具有一定的實(shí)際先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)。

4　結(jié)　論

本文在分析了快速譜峭圖算法基礎(chǔ)上，吸取了快速譜峭圖中快速定位中心頻率的方法，結(jié)合工程實(shí)際中典型故障診斷的重要性，選取三倍典型故障頻率為帶寬，提出了典型快速譜峭圖算法。為了驗(yàn)證此算法的可行性，在鐵路貨車輪對(duì)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行滾動(dòng)軸承的故障振動(dòng)測(cè)試。結(jié)果表明，將典型快速譜峭圖算法與共振解調(diào)技術(shù)相結(jié)合用于滾動(dòng)軸承的故障診斷，能夠較好地診斷出滾動(dòng)軸承的故障類型，驗(yàn)證了典型快速譜峭圖算法的有效性。

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Typical fast kurtogram algorithm and its application

MA Xinna1, YANG Shaopu2

(1. School of Information Science and Technology, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China;2. College of Mechanical Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China)

In practical engineering, the causes and types of occurring faults on specific mechanical components are typical. On the basis of analyzing fast kurtograms, the typical fast kurtogram algorithm was presented here. With the fast kurtogram ideas of hierarchy and selecting central frequency, three times of characteristic frequencies of typical faults were taken as a bandwidth to quickly find the frequency interval of the maximum spectral kurtosis. This algorithm was used to automatically determine filter’s parameters for resonance demodulation technique. In order to verify the validity of this algorithm, vibration tests were conducted on a rolling bearing fault diagnosis test platform. The fault diagnosis and type recognition were implemented using the reonance dempdulation technique based on the typical fast kurtogram alororithm. The results demonstrated that the proposed algorithm is reliable and can meet the requirements of engineering application.

typical fast kurtogram; fault diagnosis; rolling bearing; resonance demodulation

國家自然基金項(xiàng)目(11372197；11227201)；河北省自然基金項(xiàng)目(E2014210078)

2015-11-09修改稿收到日期：2016-01-28

馬新娜 女，博士，副教授，1978年生

TH133.33;TP391.9

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.15.018