劉尚坤， 唐貴基, 何玉靈

(華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定　071003)

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Teager能量算子結(jié)合MCKD的滾動(dòng)軸承早期故障識(shí)別

劉尚坤， 唐貴基, 何玉靈

(華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定071003)

針對(duì)Teager能量算子在解調(diào)滾動(dòng)軸承早期微弱故障特征中的不足，提出一種最大相關(guān)峭度解卷積降噪與Teager能量算子解調(diào)相結(jié)合的滾動(dòng)軸承早期故障識(shí)別方法。首先采用最大相關(guān)峭度解卷積算法以包絡(luò)譜的峭度最大化為目標(biāo)對(duì)原信號(hào)進(jìn)行降噪處理、檢測(cè)信號(hào)中的周期性沖擊成分，然后利用Teager能量算子增強(qiáng)降噪信號(hào)中的周期性沖擊特征、抑制非沖擊成分，最后通過分析Teager能量譜中明顯的頻率成分來診斷故障類型。滾動(dòng)軸承外圈、內(nèi)圈故障診斷實(shí)例表明，該方法能有效實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承早期微弱故障的識(shí)別。

Teager能量算子；最大相關(guān)峭度解卷積；滾動(dòng)軸承；早期故障診斷

當(dāng)滾動(dòng)軸承組成元件發(fā)生故障時(shí)，如內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體表面的點(diǎn)蝕、裂紋和剝落等，這些局部損傷點(diǎn)與其它元件反復(fù)接觸，會(huì)產(chǎn)生周期性沖擊信號(hào)，但故障早期沖擊信號(hào)微弱，又由于實(shí)際中振動(dòng)傳輸路徑復(fù)雜、噪聲干擾嚴(yán)重、多振動(dòng)源激勵(lì)和響應(yīng)互相耦合等諸多因素影響，使得滾動(dòng)軸承早期故障診斷相對(duì)困難，探尋行之有效的微弱故障特征提取方法一直是故障診斷領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難點(diǎn)[1]。

Teager能量算子是一種非線性差分算子，由于具有時(shí)間分辨率高，解調(diào)速度快的優(yōu)點(diǎn)，近些年被廣泛用于信號(hào)解調(diào)分析[2-5]。王天金等[3]利用Teager能量算子突出滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)中的沖擊特征，并用頻譜特征識(shí)別故障特征頻率；張文義等[4]采用能量算子解調(diào)方法對(duì)共振稀疏分解分離出的滾動(dòng)軸承沖擊成分進(jìn)行解調(diào)，診斷了滾動(dòng)軸承故障，但兩者沒有探討方法對(duì)早期故障的適用性。楊青樂等[5]在角域中利用Teager能量算子增強(qiáng)信號(hào)中的沖擊成分，結(jié)合倒階次譜實(shí)現(xiàn)了變速器加速過程中滾動(dòng)軸承的微弱故障診斷，角域中的倒階次譜對(duì)應(yīng)時(shí)域中的倒譜，本文研究發(fā)現(xiàn)該方法在分析時(shí)域中信噪比較低的恒定轉(zhuǎn)速振動(dòng)信號(hào)時(shí)，效果不明顯，這是由于Teager能量算子解調(diào)方法只適用于單分量的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)(AM-FM信號(hào))解調(diào)[6]，而旋轉(zhuǎn)機(jī)械運(yùn)行時(shí)振動(dòng)信號(hào)中往往含有與轉(zhuǎn)頻相關(guān)的其它分量和強(qiáng)噪聲成分，而MCKD作為一種新的降噪方法能對(duì)指定周期的沖擊成分進(jìn)行檢測(cè)。本文提出以包絡(luò)譜的峭度最大化為目標(biāo)選取MCKD降噪的優(yōu)化參數(shù)，對(duì)原信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，然后用Teager能量算子增強(qiáng)降噪信號(hào)中的周期性沖擊成分，進(jìn)一步通過分析Teager能量譜中的故障特征頻率來實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承早期故障識(shí)別。

1　Teager能量算子

Teager能量算子通過信號(hào)的瞬時(shí)值及其微分的非線性組合來估計(jì)信號(hào)源產(chǎn)生動(dòng)態(tài)信號(hào)所需的總能量，能夠增強(qiáng)信號(hào)的瞬態(tài)特征[6-7]。對(duì)于調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)x(t)=a(t)cos[φ(t)]，對(duì)應(yīng)能量算子定義為

(1)

ψ[x(t)]=[a(t)φ′(t)]2+a2(t)φ″(t)×

sin[2φ(t)]/2+cos2[φ(t)]ψ[a(t)]

(2)

由于通常調(diào)制信號(hào)比載波信號(hào)變化慢的多，所以其幅頻值可近似視為常數(shù)處理[8]，即ψ[a(t)]≈0，φ″(t)≈0，則有

ψ[x(t)]≈[a(t)φ′(t)]2=a2(t)ω2(t)

(3)

同理可得

ψ[x′(t)]≈a2(t)ω4(t)

(4)

計(jì)算x(t)的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)相位分別為

(5)

(6)

由式(3)知，Teager能量算子的輸出較傳統(tǒng)能量計(jì)算增大了頻率平方的倍數(shù)，使得Teager能量算子能有效增強(qiáng)瞬態(tài)沖擊成分。分析其瞬時(shí)幅值的頻譜可以判斷是否存在故障特征頻率，實(shí)現(xiàn)故障診斷。

2　MCKD算法及其參數(shù)選擇

2.1MCKD算法

最大相關(guān)峭度解卷積算法(MCKD)[9]實(shí)質(zhì)是以相關(guān)峭度為評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過解卷積運(yùn)算，突出信號(hào)中被噪聲掩蓋的周期脈沖成分，本文將其用于滾動(dòng)軸承早期微弱故障診斷中的降噪及檢測(cè)周期沖擊成分。

周期信號(hào)y的相關(guān)峭度表達(dá)式為

(7)

式中：T為沖擊信號(hào)的周期；M為移位數(shù)。

相關(guān)峭度充分考慮了沖擊成分的連續(xù)性，能準(zhǔn)確的衡量信號(hào)中周期性脈沖。MCKD算法以相關(guān)峭度最大化為目標(biāo)函數(shù)，即：

(8)

式中：f=[f1f2…fL]T為長(zhǎng)度為L(zhǎng)的濾波器系數(shù)。

求解過程等價(jià)于求解方程

k=1,2,…,L

(9)

求得的結(jié)果以矩陣的形式表述為

(10)

式中：

r=[0T2T3T4T…mT]；

MCKD迭代求解f的過程為：

(1) 選擇濾波器L、周期T、移位數(shù)M；

(3) 計(jì)算濾波后的輸出信號(hào)y(n)；

(4) 由y(n)計(jì)算αm與β；

(5) 更新濾波器系數(shù)f；

(6) 如果濾波前后信號(hào)的ΔCKM(T)小于給定閾值，則停止迭代，否則返回步驟(3)。

2.2MCKD參數(shù)選擇

雖然MCKD算法可以在信噪比很低的情況下檢測(cè)信號(hào)中的周期沖擊成分、抑制信號(hào)中的噪聲，實(shí)現(xiàn)信號(hào)降噪并提升原信號(hào)的峭度[10]，然而參數(shù)不同其降噪效果存在明顯差異，MCKD算法的主要影響參數(shù)有濾波器長(zhǎng)度L、沖擊信號(hào)周期T、移位數(shù)M等。待檢測(cè)的沖擊信號(hào)周期T可以通過理論計(jì)算得到；移位數(shù)M一般取1～7，M值越大，解卷積結(jié)果中連續(xù)脈沖的個(gè)數(shù)會(huì)越多，但需要對(duì)沖擊信號(hào)周期估計(jì)更準(zhǔn)確，同時(shí)也會(huì)增加計(jì)算的運(yùn)算量，而實(shí)際故障頻率往往與理論故障頻率略有差異，故本文取M=5；濾波器長(zhǎng)度L是非常關(guān)鍵的參數(shù)，本文濾波器長(zhǎng)度L的最優(yōu)值取10～500中使得原信號(hào)處理后包絡(luò)譜的峭度最大的L值。

峭度對(duì)沖擊性特別敏感，峭度值越大說明沖擊成分所占的比重越多[11]，如果包絡(luò)譜中故障頻率突出，則包絡(luò)譜的峭度值比較大，因此，本文提出以包絡(luò)譜的峭度來衡量原信號(hào)經(jīng)MCKD降噪的效果，即對(duì)不同L值降噪后的信號(hào)求其包絡(luò)譜的峭度，取峭度值最大時(shí)對(duì)應(yīng)的濾波器長(zhǎng)度為最優(yōu)值，對(duì)原信號(hào)進(jìn)行降噪處理。

以下是本文實(shí)現(xiàn)故障識(shí)別的主要步驟：

(1) 設(shè)定MCKD算法中故障沖擊周期T，移位數(shù)M，以包絡(luò)譜的峭度最大化為目標(biāo)，搜索濾波器長(zhǎng)度L并確定最優(yōu)值；

(2) 以優(yōu)化參數(shù)的MCKD算法對(duì)原信號(hào)進(jìn)行降噪處理；

(3) 采用Teager能量算子增強(qiáng)降噪信號(hào)中的瞬態(tài)沖擊成分，抑制非沖擊成分；

(4) 對(duì)處理后的信號(hào)進(jìn)行Fourier頻譜分析，依據(jù)Teager能量譜中突出的頻率成分診斷故障類型。

3　實(shí)測(cè)信號(hào)分析

3.1滾動(dòng)軸承外圈故障分析

選取美國(guó)辛辛那提智能維護(hù)中心的滾動(dòng)軸承全壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析[12]。試驗(yàn)臺(tái)布置如圖1所示。實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)軸上裝有4個(gè)相同的軸承，由交流電動(dòng)機(jī)通過皮帶牽引。同時(shí)通過彈性系統(tǒng)給轉(zhuǎn)軸和軸承施加約26 671 N的徑向載荷。每個(gè)軸承的水平和垂直方向各布置一個(gè)加速度傳感器，采用NI公司生產(chǎn)的6062E型采集卡進(jìn)行采集數(shù)據(jù)。滾動(dòng)軸承參數(shù)見表1。

圖1　實(shí)驗(yàn)臺(tái)示意圖Fig.1 Schematic diagram of experiment platform

型號(hào)軸承節(jié)徑滾動(dòng)體直徑滾動(dòng)體個(gè)數(shù)接觸角ZA211571.5mm8.4mm1615.17°

本文選用該實(shí)驗(yàn)的第2次測(cè)試數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)，軸承1出現(xiàn)外圈磨損失效，實(shí)驗(yàn)持續(xù)了164 h，數(shù)據(jù)采集間隔為10min，每次采集20 480個(gè)點(diǎn)，共采集984個(gè)文件，采樣頻率fs=20 kHz。圖2為軸承1垂直方向傳感器采得的各個(gè)文件數(shù)據(jù)均方根值Xrms的趨勢(shì)圖。在7 020 min時(shí)軸承振動(dòng)信號(hào)的均方根值出現(xiàn)明顯波動(dòng)，表明軸承出現(xiàn)故障。但均方根值對(duì)早期故障并不敏感。

圖2　軸承1垂直方向振動(dòng)信號(hào)均方根值趨勢(shì)圖Fig.2 Xrms trend for vertical vibration signal of bearing 1

圖3　t=5 310 min時(shí)刻振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形和包絡(luò)譜Fig.3 Signal time domain waveform and envelope spectra at t=5 310 min

圖4　Teager能量解調(diào)信號(hào)的頻譜和倒譜Fig.4 Spectra and cepstrum of Teager energy operator demodulation

為驗(yàn)證本文方法對(duì)滾動(dòng)軸承早期故障特征提取的有效性，選取5 310 min時(shí)的軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)作為分析對(duì)象, 取10 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，該時(shí)刻軸承轉(zhuǎn)軸實(shí)際轉(zhuǎn)速為1 948 r/min，計(jì)算得外圈故障特征頻率fo=230 Hz，圖3(a)、(b)分別為此時(shí)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形和包絡(luò)譜，包絡(luò)譜圖中軸承外圈故障特征頻率無法識(shí)別。再采用文獻(xiàn)5所述方法進(jìn)行分析，圖4(a)、(b)分別為采用Teager能量算子解調(diào)后的Fourier頻譜和倒譜分析結(jié)果，由圖可知頻譜和倒譜中均沒有出現(xiàn)明顯峰值，不能識(shí)別故障特征頻率。采用本文方法進(jìn)行分析，圖5(a)、(b)分別為振動(dòng)信號(hào)經(jīng)參數(shù)優(yōu)化的MCKD(L=374，最大峭度值為13.175 1)降噪后的時(shí)域波形和包絡(luò)譜，包絡(luò)譜中外圈故障頻率fo=230 Hz處峰值突出，倍頻成分略有體現(xiàn)但幅值較小。圖6為降噪信號(hào)經(jīng)Teager能量算子解調(diào)后的頻譜圖，可見外圈故障特征頻率及其倍頻fo～4fo處譜峰突出，表明軸承外圈發(fā)生故障，與實(shí)際情況相符，與均方根值指標(biāo)相比可提前 1 710 min 診斷出軸承故障。對(duì)比圖4(a)、(b)分析結(jié)果說明本文方法的有效性。

圖5　MCKD降噪信號(hào)的時(shí)域波形和包絡(luò)譜Fig.5 Time domain waveform and envelope spectrum of MCKD de-nosed signal

圖6　降噪信號(hào)經(jīng)Teager能量算子解調(diào)的頻譜Fig.6 Teager energy operator demodulation spectra of de-nosed signal

為檢驗(yàn)本文方法再選取510 min時(shí)的正常軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，圖7為經(jīng)MCKD降噪、Teager能量解調(diào)后的頻譜，圖中未發(fā)現(xiàn)異常特征頻率，與軸承實(shí)際正常工作狀態(tài)相符。

圖7　t=510 min時(shí)刻正常振動(dòng)信號(hào)分析Fig.7 Analysis of normal signal at t=510 min

3.2滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障分析

滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)來自美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室。實(shí)驗(yàn)軸承驅(qū)動(dòng)端型號(hào)為SKF6205，具體參數(shù)如表2所示，內(nèi)圈損傷為電火花加工的單點(diǎn)損傷，故障點(diǎn)直徑為0.355 6 mm，采樣頻率fs=12 kHz，電機(jī)軸轉(zhuǎn)頻fr=28.8 Hz。計(jì)算得滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障特征頻率fi=156 Hz。選取6 000個(gè)故障數(shù)據(jù)點(diǎn)作為分析對(duì)象。圖8(a)、(b)分別為內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)域波形和包絡(luò)譜，受干擾成分影響包絡(luò)譜中只有轉(zhuǎn)頻fr峰值明顯，內(nèi)圈故障特征頻率無法識(shí)別，診斷失敗。

表2　SKF6205軸承基本參數(shù)

圖8　內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)域波形和包絡(luò)譜Fig.8 Time domain waveform and envelope spectrum of inner race fault signal

圖9　Teager能量算子解調(diào)信號(hào)的頻譜和倒譜Fig.9 Spectra and cepstrum of Teager energy operator demodulation

采用文獻(xiàn)[5]所述方法進(jìn)行分析，圖9(a)、(b)分別為采用Teager能量算子解調(diào)后的頻譜和倒譜分析結(jié)果，頻譜圖中轉(zhuǎn)頻fr峰值明顯，雖有內(nèi)圈故障頻率fi，但幅值相對(duì)較小，容易漏診，倒譜分析圖中沒有明顯的倒頻率1/156=0.006 4 s，不能識(shí)別內(nèi)圈故障特征。采用本文方法進(jìn)行分析，圖10(a)、(b)分別為振動(dòng)信號(hào)經(jīng)參數(shù)優(yōu)化的MCKD(L=245，最大峭度值為23.554 1)降噪后的時(shí)域波形和包絡(luò)譜，包絡(luò)譜中內(nèi)圈故障頻率fi=156 Hz處出現(xiàn)峰值，其它倍頻幅值較小體現(xiàn)不明顯。圖11為降噪信號(hào)經(jīng)Teager能量算子解調(diào)后的頻譜，由圖可知，故障頻率及其倍頻1～6fi處出現(xiàn)明顯譜峰，并且內(nèi)圈故障特征頻率被轉(zhuǎn)頻調(diào)制的邊頻帶也有所體現(xiàn)。對(duì)比圖9(a)、(b)分析結(jié)果說明本文方法效果明顯。

圖10　MCKD降噪信號(hào)的時(shí)域波形和包絡(luò)譜Fig.10 Time domain waveform and envelope spectra of MCKD de-nosed signal

圖11　降噪信號(hào)經(jīng)Teager能量算子解調(diào)的頻譜Fig.11 Teager energy operator demodulation spectra of de-nosed signal

4　結(jié)　論

(1) 滾動(dòng)軸承早期故障的診斷對(duì)設(shè)備正常運(yùn)行有著重要的意義，但早期故障時(shí)，故障沖擊特征微弱通常被其它成分淹沒，采用包絡(luò)譜分析或Teager能量算子解調(diào)分析可能會(huì)失效。

(2) 先采用參數(shù)優(yōu)化的MCKD算法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，再用Teager能量算子增強(qiáng)沖擊成分，并結(jié)合頻譜分析能有效實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承早期微弱故障診斷。

(3) 分析方法對(duì)變轉(zhuǎn)速過程中滾動(dòng)軸承的早期故障診斷方法有一定借鑒意義。

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Incipient fault diagnosis of rolling bearings based on Teager energy operator and MCKD

LIU Shangkun, TANG Guiji, HE Yuling

(School of Energy, Power and Mechanical Engineering，North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Aiming at Teager energy operator’s insufficient in demodulating rolling bearings’ incipient weak fault features, a diagnosis method combining the maximum correlated kurtosis deconvolution(MCKD) and Teager energy operator was proposed. Firstly, an original signal was de-noised with MCKD algorithm, and the max kurtosis of its envelope spectrum was taken as an objective to detect its periodic impact components. Then, periodic impact components were enhanced and non impact components were suppressed using Teager energy operator. At last, fault types were diagnosed by analyzing obvious frequency components in Teager energy spectrum. Analysis results of rolling bearings’ outer ring faults and inner ring faults showed that this method can identify the incipient weak faults of rolling bearings effectively.

Teager energy operator; maximum correlated kurtosis deconvolution(MCKD); rolling bearing; incipient fault diagnosis

國(guó)家自然科學(xué)基金(51307058)；河北省自然科學(xué)基金(E2014502052;E2015502013)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(2014MS156;2015ZD27)

2015-05-11修改稿收到日期：2015-07-13

劉尚坤 男，博士生，講師，1979年生

TH165; TH133

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.15.016