彭延峰, 程軍圣, 楊　宇, 李寶慶

(湖南大學(xué) 汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙　410082)

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自適應(yīng)最優(yōu)化窄帶分解方法及其應(yīng)用

彭延峰, 程軍圣, 楊宇, 李寶慶

(湖南大學(xué) 汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙410082)

提出了自適應(yīng)最優(yōu)化窄帶分解(Adaptive Optimization Narrow-Band Decomposition，AONBD)方法。該方法將信號(hào)分解轉(zhuǎn)化為對(duì)濾波器參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，以得到信號(hào)的最優(yōu)化解為優(yōu)化目標(biāo)，在優(yōu)化過(guò)程中將信號(hào)自適應(yīng)的分解成多個(gè)內(nèi)稟窄帶分量(Intrinsic Narrow-Band Components，INBC)。AONBD分為兩步，首先通過(guò)優(yōu)化得到最優(yōu)的濾波器，然后使用該濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波以得到信號(hào)的最優(yōu)化解。闡述了AONBD的基本原理及分解步驟。采用仿真信號(hào)將AONBD方法與自適應(yīng)最優(yōu)化時(shí)頻分析(Adaptive Sparsest Time-Frequency Analysis，ASTFA)方法及經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，AONBD在抑制端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混淆、抗噪聲性能、提高分量的正交性和準(zhǔn)確性等方面具有一定的優(yōu)越性。對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)的分析結(jié)果表明，AONBD能有效應(yīng)用于機(jī)械故障診斷。

自適應(yīng)最優(yōu)化窄帶分解；內(nèi)稟窄帶分量；局部窄帶信號(hào)；奇異局部線性算子；轉(zhuǎn)子故障診斷

非平穩(wěn)信號(hào)的分析處理方法是現(xiàn)代信號(hào)處理領(lǐng)域中的一個(gè)研究熱點(diǎn)。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法[1-3]是近年來(lái)最具代表性的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法之一，但仍存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混淆等缺點(diǎn)。

在EMD的基礎(chǔ)上，Thomas等[4]提出了一種使用高斯牛頓迭代法解決非線性優(yōu)化問(wèn)題的自適應(yīng)最優(yōu)化時(shí)頻分析(Adaptive Sparsest Time-Frequency Analysis，ASTFA)方法。該方法將信號(hào)分解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性約束優(yōu)化問(wèn)題，優(yōu)化目標(biāo)為得到非線性信號(hào)的最優(yōu)化表示[5-7]，約束條件是所有內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Functions，IMF)[8]都處于過(guò)完備字典庫(kù)Dic中。ASTFA無(wú)需處理極值點(diǎn)，所以在抑制端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混淆等方面優(yōu)于EMD。但ASTFA仍存在一些不足。①若原始信號(hào)為N維向量，則ASTFA需要同時(shí)對(duì)3N個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。當(dāng)原始信號(hào)維數(shù)較大時(shí)，使用ASTFA進(jìn)行信號(hào)分解會(huì)產(chǎn)生很大的計(jì)算量。②由于使用高斯牛頓迭代法進(jìn)行優(yōu)化，且高斯牛頓迭代法對(duì)初始值的要求較高。所以，當(dāng)信號(hào)較為復(fù)雜時(shí)，若初始值設(shè)置不恰當(dāng)，則使用ASTFA進(jìn)行分解時(shí)就不能得到準(zhǔn)確的IMF分量。

針對(duì)ASTFA方法的缺陷，本文提出自適應(yīng)最優(yōu)化窄帶分解方法(Adaptive Optimization Narrow-Band Decomposition，AONBD)。AONBD的實(shí)質(zhì)是對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行濾波。首先設(shè)計(jì)了濾波器χ(k|λ)，通過(guò)對(duì)濾波器χ(k|λ)的參數(shù)λ進(jìn)行優(yōu)化得到信號(hào)的最優(yōu)化解。該方法將ASTFA中對(duì)原始N維信號(hào)中所有元素的優(yōu)化過(guò)程轉(zhuǎn)化為對(duì)參數(shù)λ的優(yōu)化過(guò)程，避免了ASTFA中優(yōu)化參數(shù)的個(gè)數(shù)隨信號(hào)長(zhǎng)度變化的問(wèn)題，大大減少了計(jì)算量。其次，AONBD使用遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)進(jìn)行優(yōu)化，隨機(jī)生成初始種群，避免了ASTFA中初始值設(shè)置的問(wèn)題。此外，AONBD在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中加入奇異局部線性算子，將每個(gè)分量約束為局部窄帶信號(hào)[9-10]，相對(duì)ASTFA，其物理意義更明確。

本文闡述了AONBD方法的基本理論和迭代步驟，采用仿真信號(hào)將其與ASTFA方法和EMD方法進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，該方法能更有效抑制端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混淆，并在抗噪聲性能，準(zhǔn)確性和正交性方面具有優(yōu)越性。使用仿真信號(hào)對(duì)三種方法的整體耗時(shí)進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，AONBD的整體耗時(shí)要低于ASTFA，但仍高于EMD。使用AONBD對(duì)轉(zhuǎn)子故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果表明該方法能有效應(yīng)用于機(jī)械故障診斷。

1　AONBD

1.1ASTFA

ASTFA方法可以用兩個(gè)步驟來(lái)描述：

① 建立過(guò)完備字典庫(kù)Dic：

Dic={a(t)cos(θ(t)):θ′(t)≥0,

a(t)∈V(θ)}

(1)

k=0,…μn,l=1,…μn}

(2)

式中：θ′(t)≥0是為了保證瞬時(shí)頻率具有物理意義，約束a(t)∈V(θ)的目的是使a(t)比cos(θ(t))更平滑，Span為空間內(nèi)所有元素的線性張成。

② 建立過(guò)完備字典庫(kù)Dic后，為尋找最佳的內(nèi)稟稀疏結(jié)構(gòu)，將信號(hào)分解問(wèn)題轉(zhuǎn)換成非線性有約束優(yōu)化問(wèn)題P1，進(jìn)而得到信號(hào)的最優(yōu)化解。信號(hào)的迭代過(guò)程如下：

(1) 令r1(t)=f(t)。其中f(t)為原始信號(hào)。

(2) 解決優(yōu)化問(wèn)題P1：

Subject to:IMFi(t)∈Dic

(3)

式中：IMFi(t)為ASTFA方法分解得到的第i個(gè)分量。

(3) 令ri+1(t)=ri(t)-IMFi(t)。

ASTFA使用高斯牛頓迭代法解決最小二乘問(wèn)題P1，而高斯牛頓迭代法對(duì)初始值的要求較高。若初始值偏離真實(shí)值太遠(yuǎn)，則目標(biāo)函數(shù)在迭代后發(fā)散，不能得到準(zhǔn)確的IMF分量。并且，由于需要同時(shí)對(duì)IMFi(t)中所有元素進(jìn)行優(yōu)化，當(dāng)f(t)維數(shù)較高時(shí)會(huì)產(chǎn)生很大的計(jì)算量，時(shí)效性較差。

1.2AONBD的基本原理

1.2.1內(nèi)稟窄帶分量

信號(hào)s(t)一般能夠表示為A(t)cos(ωt+φ(t))的形式。如果A(t)是帶限的，它的最大頻率遠(yuǎn)小于ω，且φ(t)是“緩變”相位函數(shù)，則信號(hào)s(t)稱(chēng)為窄帶信號(hào)。窄帶信號(hào)的概念可以推廣到局部窄帶信號(hào)。如果對(duì)于s(t)的任一時(shí)間點(diǎn)，都存在一個(gè)鄰域區(qū)間，使得s(t)在該區(qū)間中近似于窄帶信號(hào)，則信號(hào)s(t)稱(chēng)為局部窄帶信號(hào)。

若信號(hào)分解得到的分量滿足局部窄帶信號(hào)的條件，本文稱(chēng)其為內(nèi)稟窄帶分量(Intrinsic Narrow-Band Components，INBC)。

1.2.2奇異局部線性算子

從L2(R)到L2(R)的線性算子T稱(chēng)為局部線性算子。若?t∈R，存在t的領(lǐng)域Bt，使得

T(s)(t)=T(s|Bt)(t),(?s∈L2(R))

(4)

式中：s|Bt表示s在Bt上的限制。若T是奇異的，稱(chēng)T為奇異局部線性算子。本文使用的奇異局部線性算子如下:

(5)

1.2.3AONBD的步驟

AONBD方法將信號(hào)分解問(wèn)題轉(zhuǎn)換成非線性無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題P2，并得到信號(hào)的最優(yōu)化解。信號(hào)的迭代過(guò)程如下：

(1) 令r1(t)=f(t)。

(2) 解決優(yōu)化問(wèn)題P2：

P2：Minimize

(6)

式中：INBCi(t)為AONBD方法分解得到的第i個(gè)分量。D是微分算子，用于規(guī)范化INBCi(t)。由于使用了規(guī)范化的奇異局部線性算子，ASTFA中的有約束非線性優(yōu)化問(wèn)題被轉(zhuǎn)化為無(wú)約束非線性優(yōu)化問(wèn)題。

(3) 令ri+1(t)=ri(t)-INBCi(t)。

設(shè)f(t)為N×1向量，若使用ASTFA中的優(yōu)化方法解決優(yōu)化問(wèn)題P2，則需要同時(shí)對(duì)N個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，計(jì)算量極為巨大[4]。為減小計(jì)算量，使用基于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)的迭代過(guò)程解決優(yōu)化問(wèn)題P2：

② 令λ=[ωb,ωc]，簡(jiǎn)單帶通濾波器χ(k|λ)如下：

(7)

對(duì)仿真信號(hào)及試驗(yàn)信號(hào)的分析表明，使用式(7)所示濾波器時(shí)AONBD方法僅適于周期信號(hào)的分析。因此，為處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，令λ=[ω,ωb,ωc]，建立濾波器χ(k|λ)如下：

χ(k|λ)=

(8)

③ 解決非線性無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題P3：

P3：Minimize

(9)

本文使用MATLAB自帶的GA程序?qū)V波器χ(k|λ)中λ包含的三個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，GA的最大進(jìn)化代數(shù)設(shè)置為200，種群大小設(shè)置為20，其它參數(shù)使用MATLAB中的默認(rèn)參數(shù)。GA隨機(jī)生成初始種群，避免了ASTFA中初始值設(shè)定的問(wèn)題。

④ 得到最優(yōu)參數(shù)λo后，令

(10)

上述基于FFT的迭代過(guò)程將ASTFA中對(duì)原始數(shù)據(jù)N個(gè)點(diǎn)的優(yōu)化過(guò)程轉(zhuǎn)變成對(duì)濾波器參數(shù)λ的優(yōu)化過(guò)程，大大減少了運(yùn)算量。

2　信號(hào)仿真與對(duì)比分析

考慮如下仿真信號(hào)：

(11)

式中：x1(t)由調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)和簡(jiǎn)單正弦信號(hào)組成，n(t)表示兩段間歇噪聲信號(hào)，每段間歇信號(hào)的長(zhǎng)度為0.1 s，信噪比為15 dB?；旌闲盘?hào)x(t)由x1(t)和n(t)組成，信號(hào)的時(shí)域區(qū)間為[0,1]?；旌闲盘?hào)x(t)及其分量的時(shí)域波形如圖1所示。圖1(a)為x(t)的時(shí)域波形，(b)為x1(t)中的調(diào)幅調(diào)頻分量，(c)為x1(t)中的簡(jiǎn)單正弦分量，(d)為間歇噪聲信號(hào)n(t)。

圖1　混合信號(hào)x(t)及其分量的時(shí)域波形Fig.1 The time-domain waveforms of mixed signal x(t) and its components

分別采用AONBD、ASTFA和EMD對(duì)x(t)進(jìn)行分解。為了對(duì)比，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行端點(diǎn)波形延拓[11]。AONBD、ASTFA和EMD的分解結(jié)果分別如圖2～圖4所示。分解得到的第一個(gè)分量和第二個(gè)分量分別對(duì)應(yīng)x1(t)中的調(diào)幅調(diào)頻分量和簡(jiǎn)單正弦分量。

圖2　混合信號(hào)x(t)的AONBD分解結(jié)果Fig.2 The decomposition results generated by AONBD of mixed signal x(t)

圖3　混合信號(hào)x(t)的ASTFA分解結(jié)果Fig.3 The decomposition results generated by ASTFA of mixed signal x(t)

從圖2～圖4可以看出，AONBD分解出來(lái)的分量幅值較為平穩(wěn)并與真實(shí)值更接近，其殘余量和噪聲信號(hào)的誤差較小。由于間歇噪聲信號(hào)的干擾，ASTFA和EMD分解出來(lái)的分量都出現(xiàn)了一定的誤差，尤其是EMD的分解結(jié)果出現(xiàn)了嚴(yán)重的模態(tài)混淆。

圖4　混合信號(hào)x(t)的EMD分解結(jié)果Fig.4 The decomposition results generated by EMD of mixed signal x(t)

為了量化地比較三種方法的分解結(jié)果，本文考慮參數(shù)：分量的能量誤差Ei、相關(guān)性系數(shù)ri[12]、正交性指標(biāo)IOjk[13]及分解時(shí)間T。由三種方法得到的分量的上述參數(shù)如表1所示，其中Ei和ri是分解得到的第i個(gè)分量與其相對(duì)應(yīng)的真實(shí)值之間的比較結(jié)果，IOjk為分解得到的第i個(gè)分量和第j個(gè)分量之間的正交性指標(biāo)。分析結(jié)果表明，與ASTFA和EMD相比，AONBD的能量誤差更小，且擁有更好的相關(guān)性和正交性。因此，AONBD對(duì)噪聲干擾引起的模態(tài)混淆有很好的抑制作用，分解得到的信號(hào)更準(zhǔn)確。由于擁有更好的正交性，AONBD的能量泄露更小。且相對(duì)ASTFA，AONBD的分解速度更快。

表1　AONBD、ASTFA和EMD的參數(shù)對(duì)比(SNR=15)

為了證明AONBD相對(duì)ASTFA和EMD能更有效的抑制端點(diǎn)效應(yīng)，在未處理端點(diǎn)效應(yīng)時(shí)對(duì)混合信號(hào)x(t)進(jìn)行分解，結(jié)果分別如圖5～圖7所示?？梢钥闯?，相對(duì)EMD，AONBD和ASTFA分解結(jié)果的端點(diǎn)效應(yīng)更小?？梢?jiàn)由于需要處理極值點(diǎn)，EMD受端點(diǎn)效應(yīng)的影響更大，其端點(diǎn)效應(yīng)更嚴(yán)重。

圖5　混合信號(hào)x(t)的AONBD分解結(jié)果(未處理端點(diǎn)效應(yīng))Fig.5 The decomposition results generated by AONBD of mixed signal x(t)(end effect is not handled)

圖6　混合信號(hào)x(t)的ASTFA分解結(jié)果(未處理端點(diǎn)效應(yīng))Fig.6 The decomposition results generated by ASTFA of mixed signal x(t)(end effect is not handled)

圖7　混合信號(hào)x(t)的EMD分解結(jié)果(未處理端點(diǎn)效應(yīng))Fig.7 The decomposition results generated by EMD of mixed signal x(t)(end effect is not handled)

為了證明AONBD相對(duì)ASTFA和EMD具有更好的抗噪聲性能，在混合信號(hào)x(t)的信噪比為20和25時(shí)，使用三種方法分別對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，得到的分量的參數(shù)如表2和表3所示。

表2　AONBD、ASTFA和EMD的參數(shù)對(duì)比(SNR=20)

表3　AONBD、ASTFA和EMD的參數(shù)對(duì)比(SNR=25)

由表2和表3可知，在不同的噪聲強(qiáng)度下，AONBD分解得到的結(jié)果仍然擁有更好的準(zhǔn)確性和正交性。同時(shí)，和ASTFA相比，AONBD的分解速度更快。

3　整體耗時(shí)對(duì)比分析

考慮如下簡(jiǎn)單信號(hào)：

(12)

仿真信號(hào)x(t)由兩個(gè)簡(jiǎn)單余弦信號(hào)混合而成，其時(shí)域區(qū)間為[0,1]?；旌闲盘?hào)的時(shí)域波形如圖8所示。為對(duì)AONBD、ASTFA及EMD的整體耗時(shí)進(jìn)行分析，令x(t)的采樣頻率分別為512 Hz、1 024 Hz、2 048 Hz、4 096 Hz、8 192 Hz。使用三種方法對(duì)不同采樣頻率下的信號(hào)進(jìn)行分解，得到第一個(gè)分量和第二個(gè)分量所耗時(shí)間如表4和表5所示。

圖8　混合信號(hào)y(t)及其分量的時(shí)域波形Fig.8 The time-domain waveforms of mixed signal y(t) and its components

方法T/s512Hz1024Hz2048Hz4096Hz8192HzAONBD0.18050.56200.63960.78910.9532ASTFA0.27170.58690.72111.01471.9059EMD0.04680.07240.14510.45060.8573

由表4及表5可知，首先，由于使用了優(yōu)化算法AONBD及ASTFA的整體耗時(shí)比EMD更長(zhǎng)。其次，相對(duì)ASTFA，AONBD的整體耗時(shí)較低且受采樣頻率的影響更小。這是因?yàn)锳ONBD對(duì)濾波器χ(k|λ)中λ包含的三個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，其優(yōu)化參數(shù)的數(shù)目是不變的，而ASTFA方法的優(yōu)化參數(shù)的數(shù)目隨著采樣頻率的增加而增加。

表5　AONBD、ASTFA和EMD的耗時(shí)對(duì)比(第二個(gè)分量)

4　AONBD方法在轉(zhuǎn)子故障診斷中的應(yīng)用

為了驗(yàn)證AONBD方法的實(shí)用性，將其應(yīng)用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩故障診斷[14-15]，振動(dòng)信號(hào)的采樣頻率為4 096 Hz，工頻f0為50 Hz。圖9為轉(zhuǎn)子徑向位移振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形。振動(dòng)信號(hào)的包絡(luò)譜分析[16]結(jié)果如圖10所示，可知信號(hào)的主要頻率成分只有工頻和其2倍頻，其它和碰摩故障有關(guān)的高頻或分頻信息全部被噪聲和背景干擾所淹沒(méi)，無(wú)法識(shí)別出。

圖9　碰摩故障的轉(zhuǎn)子徑向位移振動(dòng)信號(hào)Fig.9 The radial displacement vibration signal of the rotor with rubbing fault

圖10　轉(zhuǎn)子徑向位移振動(dòng)信號(hào)的包絡(luò)譜Fig.10 The envelope spectrum of the radial displacement vibration signal of the rotor

圖11　轉(zhuǎn)子徑向位移振動(dòng)信號(hào)的AONBD分解結(jié)果Fig.11 The decomposition results generated by AONBD of the radial displacement vibration signal of the rotor

圖12　圖10中分量的包絡(luò)譜。(a)、(b)和(c)分別對(duì)應(yīng)INBC1、INBC2和INBC3的包絡(luò)譜Fig.12 The envelope spectrum of the components in Fig.10.(a)，(b) and(c) the envelope spectrum of INBC1、INBC2 and INBC3 respectively

圖11為對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行AONBD分解得到的結(jié)果，INBC1、INBC2和INBC3的包絡(luò)譜分別如圖12(a)、(b)和(c)所示。轉(zhuǎn)子每旋轉(zhuǎn)一周，動(dòng)、靜件就摩擦一次，因此調(diào)幅信號(hào)中調(diào)制波的頻率存在工頻成分[17-19]。同時(shí)，轉(zhuǎn)子發(fā)生碰摩故障時(shí)，頻譜上還會(huì)存在非常豐富的高次諧波成分，嚴(yán)重摩擦?xí)r，還會(huì)出現(xiàn)分頻成分。由圖12可知，AONBD方法有效分解出了倍頻成分INBC1、工頻成分INBC2和分頻成分INBC3，符合轉(zhuǎn)子碰摩故障的特征，說(shuō)明了AONBD方法識(shí)別機(jī)械故障的有效性。

5　結(jié)　論

AONBD方法是一種新的基于ASTFA方法和奇異局部線性算子的自適應(yīng)分解方法，可以用于非平穩(wěn)、非線性信號(hào)的處理。相對(duì)ASTFA和EMD，AONBD具有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1) ASTFA需要對(duì)原始數(shù)據(jù)所有的點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，而AONBD則只需對(duì)濾波器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，大大減少了計(jì)算量。

(2) 由于ASTFA采用了高斯牛頓迭代法，而高斯牛頓迭代法對(duì)初值的要求較高，如果初值選擇不正確，往往不能正確的分解。而AONBD采用遺傳算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化，隨機(jī)產(chǎn)生初值，無(wú)需事先對(duì)初值進(jìn)行設(shè)定。

(3) 仿真分析結(jié)果表明，相對(duì)ASTFA和EMD，AONBD在抑制端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混淆、抗噪聲性能、提高分量的正交性和準(zhǔn)確性等方面具有一定的優(yōu)越性，且AONBD的整體耗時(shí)要低于ASTFA。

將AONBD應(yīng)用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩振動(dòng)信號(hào)的故障診斷，對(duì)其做包絡(luò)譜分析后提取了信號(hào)的倍頻、工頻及分頻成分，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子的故障診斷，證明了該方法用于機(jī)械故障診斷的有效性。

值得一提的是，AONBD方法剛被提出，在算法的收斂性，迭代終止條件，優(yōu)化算法和奇異局部線性算子等方面還需要進(jìn)一步的探討。隨著這些問(wèn)題的深入研究，AONBD方法擁有廣闊的應(yīng)用前景。

[1] Huang N E，Shen Z，Long S R. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. Proceedings of the Royal Society A，1998，454(1971): 903-995.

[2] Yeh J R，Shieh J S. Complementary ensemble empirical mode decomposition: A noise enhanced data analysis method[J]. Advances in Adaptive Data Analysis，2010，2(2): 135-156.

[3] Shen Z J，Chen X F，Zhang X L，et al. A novel intelligent gear fault diagnosis model based on EMD and multi-class TSVM[J]. Measurement，2012，45(1): 30-40.

[4] Thomas Y H，Shi Z Q. Adaptive data analysis via sparse time-frequency representation[J]. Advances in Adaptive Data Analysis，2011，3(1/2): 1-28.

[5] Donoho D L. Compressed sensing[J]. IEEE Transactions on Information Theory，2006，52(4)：1289-1396.

[6] Yang H G，Mathew J，Ma L. Fault diagnosis of rolling element bearings using basis pursuit[J]. Mechanical Systems and Signal Processing，2005，19(2)：341-356.

[7] Mallat S，Zhang Z. Matching pursuit with time-frequency dictionaries[J]. IEEE Transactions on Signal Processing，1993，41(12)：3397-3415.

[8] Frei M G，Osorio I. Intrinsic time-scale decomposition: Time-frequency-energy analysis and real-time filtering of non-stationary signals[J]. Proceedings of the Royal Society A，2007，463(2078): 321-342.

[9] Peng S L，Hwang W L. Adaptive signal decomposition based on local narrow band signals[J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2008，56(7): 2659-2676.

[10] Xie Q，Li J P，Gao X G，et al. Fourier domain local narrow-band signal extraction algorithm and its application to real-time infrared gas detection[J]. Sensors and Actuators B: Chemical，2010，146(1): 35-39.

[11] 程軍圣，鄭近德，楊宇. 基于局部特征尺度分解的經(jīng)驗(yàn)包絡(luò)解調(diào)方法及其在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，48(19)：87-94.

CHENG Jun-sheng，ZHENG Jin-de，YANG Yu. Empirical envelope demodulation approach based on local characteristic-scale decomposition and its applications to mechanical fault diagnosis[J]. Journal of Mechanical Engineering，2012，48(19): 87-94.

[12] 羅潔思，于德介，彭富強(qiáng). 基于多尺度線調(diào)頻基信號(hào)稀疏分解的信號(hào)分離和瞬時(shí)頻率估計(jì)[J]. 電子學(xué)報(bào)，2010，38(10)：2224-2228.

LUO Jie-si，YU De-jie，PENG Fu-qiang. Signal separation and instantaneous frequency estimation based on multi-scale chi rplet sparse signal decomposition[J]. ACTA Electronica SINICA，2010，38(10): 2224-2228.

[13] 樓夢(mèng)麟， 黃天立. 正交化經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒╗J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2007，35(3)：293-298.

LOU Meng-Lin，HUANG Tian-Li. Orthogonal empirical mode decomposition[J]. Journal of Tongji University:Natural Science，2007，35(3): 293-298.

[14] Yang Y，Cheng J S，Zhang K. An ensemble local means decomposition method and its application to local rub-impact fault diagnosis of the rotor systems[J]. Measurement，2012，45(3): 561-570.

[15] Lei Y G，Lin J，He Z J，et al. A review on empirical mode decomposition in fault diagnosis of rotating machinery[J]. Mechanical Systems and Signal Processing，2013，35(1/2): 108-126.

[16] 蔡艷平，李艾華，石林鎖，等. 基于EMD與譜峭度的滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)改進(jìn)包絡(luò)譜分析[J]. 振動(dòng)與沖擊，2001，30(2)：167-172.

CAI Yan-ping，LI Ai-hua，SHI Lin-suo，et al. Roller bearing fault detection using improved envelop spectrum analysis based on EMD and spectrum kurtosis[J]. Journal of Vibration and Shock，2001，30(2): 167-172.

[17] 韓捷，張瑞林. 旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障機(jī)理及診斷技術(shù)[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1997.

[18] 胡蔦慶. 轉(zhuǎn)子碰摩非線性行為與故障辨識(shí)的研究[D]. 長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)，2001.

[19] 于德介，程軍圣，楊宇. 機(jī)械故障診斷的Hilbert-Huang變換方法[M]. 北京：科學(xué)出版社，2006.

Adaptive optimization narrow-band decomposition method and its application

PENG Yanfeng, CHENG Junsheng, YANG Yu, LI Baoqing

(State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body,Hunan University, Changsha 410082, China)

The adaptive optimization narrow-band decomposition(AONBD) method was proposed. Signal decomposition was converted into optimizing parameters of a filter. The optimization objective was to obtain the optimal solution of signals. An original signal was adaptively decomposed into several intrinsic narrow-band components(INBC) via optimization. AONBD method had two steps. Firstly, the optimal filter was obtained with optimization. Secondly，the optimal solution was derived by filtering the original signal using the optimal filter. The basic theory and decomposition steps of AONBD were described. Comparisons were made among AONBD, the adaptive sparsest time-frequency analysis(ASTFA) and the empirical mode decomposition(EMD) by utilizing a simulated signal. The results showed that the AONBD method is superior to the other two methods in restraining end effects and mode mixing，anti-noise performance, and improving the orthogonality and accuracy of components. The AONBD method was applied to analyze vibration signals of a rotor. The results indicated that AONBD can be effectively applied to diagnose mechanical faults.

adaptive optimization narrow-band decomposition; intrinsic narrow-band components; local narrow-band signal; singular local linear operator; rotor fault diagnosis

國(guó)家科技支撐計(jì)劃課題(2015BAF32B03);國(guó)家自然科學(xué)基金(51375152;51575168); 智能型新能源汽車(chē)國(guó)家2011協(xié)同創(chuàng)新中心、湖南省綠色汽車(chē)2011協(xié)同創(chuàng)新中心資助

2015-03-06修改稿收到日期：2015-08-08

彭延峰 男，博士生，1988年1月生

程軍圣 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1968年10月生

E-mail：signalp@tom.com

TH165.3; TN911.7

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.15.001