鄭近德　潘海洋　戚曉利　潘紫微

安徽工業(yè)大學(xué)，馬鞍山，243032

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復(fù)合層次模糊熵及其在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用

鄭近德潘海洋戚曉利潘紫微

安徽工業(yè)大學(xué)，馬鞍山，243032

針對(duì)樣本熵和多尺度熵中相似性度量函數(shù)的突變問題，及它們?cè)诜治鰰r(shí)間序列復(fù)雜性時(shí)捕捉不到高頻組分信息的局限，提出了一種新的時(shí)間序列的復(fù)雜性度量方法——復(fù)合層次模糊熵(CHFE)。為了有效地提取滾動(dòng)軸承早期故障特征，提出了一種基于CHFE、拉普拉斯分值和支持向量機(jī)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。首先，提取振動(dòng)信號(hào)的CHFE值；其次，采用拉普拉斯分值對(duì)特征向量進(jìn)行降維優(yōu)化；再次，建立基于支持向量機(jī)的多故障分類器，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的故障診斷；最后，將該方法應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，結(jié)果驗(yàn)證了方法的有效性。

多尺度熵；層次熵；復(fù)合層次模糊熵；滾動(dòng)軸承；故障診斷

0　引言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要構(gòu)件，也是最容易出現(xiàn)故障的元件，因此，對(duì)其監(jiān)測技術(shù)和故障診斷方法的研究具有重要的理論和實(shí)際意義。由于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)一般是非平穩(wěn)、非線性信號(hào)，因此，如何從非平穩(wěn)、非線性信號(hào)中提取故障特征信息是滾動(dòng)軸承故障診斷的關(guān)鍵[1]。近年來，隨著非線性科學(xué)理論的發(fā)展，分形維數(shù)、近似熵、樣本熵和多尺度熵等非線性動(dòng)力學(xué)方法已廣泛應(yīng)用于機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，如訾艷陽等[2]將小波變換與分形相結(jié)合，提出了小波分形故障診斷技術(shù)；胥永剛等[3-4]將近似熵與分形在故障診斷中的應(yīng)用進(jìn)行了對(duì)比研究，結(jié)果表明近似熵在表征復(fù)雜性特征上要優(yōu)于分形；文獻(xiàn)[5-7]將樣本熵和多尺度熵應(yīng)用于滾動(dòng)軸承和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障診斷等，都取得了不錯(cuò)的效果。

樣本熵克服了近似熵中模板自身匹配的問題，與Lyapunov指數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)等非線性動(dòng)力學(xué)參數(shù)相比，具有抗噪和抗干擾能力強(qiáng)、在參數(shù)大取值范圍內(nèi)一致性好等特點(diǎn)，是一種有效的衡量時(shí)間序列復(fù)雜性的方法[8-9]。但是樣本熵只能從單一的尺度衡量時(shí)間序列的復(fù)雜性。Costa等[10-11]通過構(gòu)造粗?；蛄?，提出了多尺度熵方法。Jiang等[12]認(rèn)為，多尺度熵只分析了時(shí)間序列的低頻成分，他們?cè)诙喑叨褥氐幕A(chǔ)上，提出了另一種序列復(fù)雜性衡量方法——層次熵(hierarchical entropy，HE)。HE通過構(gòu)造算子同時(shí)構(gòu)造時(shí)間序列的低頻成分和高頻成分，再計(jì)算樣本熵，通過分析生物學(xué)信號(hào)驗(yàn)證了HE方法的有效性，但是，層次熵存在以下兩個(gè)缺陷：①各個(gè)節(jié)點(diǎn)的熵并未完全包含同一尺度下所有序列的信息，且當(dāng)尺度因子或分解層數(shù)較大時(shí)，序列變短導(dǎo)致熵值突變；②樣本熵中的相似性度量函數(shù)是基于單位階躍函數(shù)而定義的，具有非此即彼的性質(zhì)，會(huì)發(fā)生突變。

針對(duì)上述問題，本文提出了復(fù)合層次模糊熵(composite hierarchical fuzzy entropy，CHFE)的概念，用來衡量時(shí)間序列在不同尺度或頻率下的復(fù)雜性。CHFE方法充分考慮了同一尺度下所有序列的信息，節(jié)點(diǎn)的熵值是各個(gè)序列的熵值的均值，能夠很好地抑制由序列變短而引起的熵值突變問題。此外，CHFE方法中采用模糊熵(fuzzy entropy，F(xiàn)uzzyEn)[13-15]代替樣本熵，模糊熵中相似度量函數(shù)采用指數(shù)模糊函數(shù)取代樣本熵中的單位階躍函數(shù)，避免了二分類性質(zhì)，使得熵值變化更加平緩，相似函數(shù)的定義更具有物理意義。

由于滾動(dòng)軸承不同故障的振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜性不同，維數(shù)變化時(shí)其產(chǎn)生新模式的概率也不同，因而其模糊熵值也不同；而且一般來說不同故障的振動(dòng)信號(hào)往往具有不同的故障特征頻率和故障特征，故障的位置或類型不同，對(duì)應(yīng)的故障特征頻率不同，發(fā)生不同故障的信號(hào)復(fù)雜性不同，對(duì)應(yīng)的熵值也不相同。CHFE作為一種衡量時(shí)間序列多個(gè)尺度復(fù)雜性的非線性動(dòng)力學(xué)方法，能夠很好地衡量振動(dòng)信號(hào)在不同頻段和尺度的復(fù)雜性特征，有效地反映蘊(yùn)藏在振動(dòng)信號(hào)中的更豐富、更全面的深層故障信息。因此，CHFE非常適合處理滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)?；诖耍疚膶HFE應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障特征提取，同時(shí)，采用拉普拉斯分值(Laplacian score, LS)對(duì)特征值的重要程度進(jìn)行排序，從中選擇與故障信息最為密切的特征值[16-17]，結(jié)合支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)[18-20]，提出了一種滾動(dòng)軸承故障診斷的新方法，并將其應(yīng)用于軸承故障試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析。

1　多尺度模糊熵

1.1模糊熵算法

近似熵和樣本熵中向量相似性的度量基于階躍函數(shù)，具有二分類性質(zhì)，文獻(xiàn)[13]引入指數(shù)模糊函數(shù)來代替單位階躍函數(shù)度量兩個(gè)向量的相似性。模糊熵的具體計(jì)算步驟參見文獻(xiàn)[15]。模糊熵的計(jì)算與嵌入維數(shù)m、相似容限r(nóng)和控制窗口寬度函數(shù)n有關(guān)。依據(jù)文獻(xiàn)[13-15]，一般地，選擇：m=2，r取(0.1～0.5)SD(SD為原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差)，n=2。模糊熵和樣本熵都是衡量時(shí)間序列復(fù)雜度的方法。時(shí)間序列的復(fù)雜度越大，熵值越大。模糊熵不僅具備了樣本熵的特點(diǎn)，即獨(dú)立于數(shù)據(jù)長度(計(jì)算所需數(shù)據(jù)短)和保持相對(duì)一致性，而且有優(yōu)于樣本熵之處：①樣本熵中兩個(gè)向量的相似度定義是基于單位階躍函數(shù)，突變性較大，熵值缺乏連續(xù)性，對(duì)閾值r取值非常敏感，r的微弱變化就可能導(dǎo)致樣本熵值的突變，而模糊熵用指數(shù)函數(shù)模糊化相似性度量公式，指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性使得模糊熵值隨參數(shù)變化而連續(xù)平滑變化。②在樣本熵的定義中，向量的相似性由數(shù)據(jù)的絕對(duì)幅值差決定，當(dāng)所用數(shù)據(jù)存在輕微波動(dòng)或基線漂移時(shí)，就得不到正確的分析結(jié)果。模糊熵則通過均值運(yùn)算，消除了基線漂移的影響，且向量的相似性不再由絕對(duì)幅值差確定，而由模糊函數(shù)形狀決定，從而將相似性度量模糊化。

1.2多尺度模糊熵

多尺度模糊熵(multiscalefuzzyentropy，MFE)定義為不同尺度的模糊熵，計(jì)算步驟如下：

(1)設(shè)歸一化的原始時(shí)間序列Xi={x1,x2,…,xN}，長度為N。預(yù)先給定嵌入維數(shù)m和相似容限r(nóng)。建立新的粗?；?coarse-grained)序列：

(1)

j=1,2，…，[N/τ]

模糊熵衡量時(shí)間序列在單一尺度上的無規(guī)則程度，一般認(rèn)為，序列越復(fù)雜，自相似性越低，熵值越大；序列越簡單，自相似性越高，熵值越小。但熵值的大小和復(fù)雜性沒有絕對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即熵值大并不意味著時(shí)間序列復(fù)雜，反之亦然，如白噪聲信號(hào)和1/f噪聲信號(hào)。針對(duì)此問題，發(fā)展了多尺度熵。多尺度模糊熵定義為時(shí)間序列在不同尺度因子下的模糊熵。

多尺度模糊熵克服了單一熵衡量時(shí)間序列復(fù)雜性的缺陷，從多尺度曲線的角度反映時(shí)間序列在不同尺度下的復(fù)雜性。即如果一個(gè)時(shí)間序列的熵值在大部分尺度上都比另一個(gè)序列的熵值高，那么就認(rèn)為前者比后者更為復(fù)雜；如果一個(gè)時(shí)間序列，隨著尺度因子遞增而熵值單調(diào)遞減，那么暗示該時(shí)間序列結(jié)構(gòu)相對(duì)較簡單，只在較小的尺度上包含較多信息；如果一個(gè)時(shí)間序列，隨著尺度因子遞增其熵值也單調(diào)遞增，那么意味著該時(shí)間序列在其他尺度上也包含重要信息。

多尺度模糊熵有兩方面的缺陷：①只衡量時(shí)間序列的低頻信息(尺度因子大于1)，而忽略了高頻信息；②在尺度因子大于1的部分，只考慮了一種粗?；绞?，而忽略了同一尺度下其他粗?；蛄械男畔?。針對(duì)此，本文提出了CHFE的概念。

2　復(fù)合層次模糊熵

(2)

(3)

(4)

(5)

(2)構(gòu)造一個(gè)n維向量(v1,v2,…,vn)，其中vn=0或1，用其來表示整數(shù)e，則

(6)

由式(6)可知，對(duì)給定的非負(fù)整數(shù)e，有唯一的向量(v1,v2,…,vn)與之對(duì)應(yīng)。

(3)定義時(shí)間序列每一層每個(gè)節(jié)點(diǎn)的粗?；蛄袨?/p>

(7)

k=1,2

(4)計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)得到的層次化序列的模糊熵，再對(duì)同一節(jié)點(diǎn)不同的k的熵值求平均值，就得到各層次的復(fù)合層次模糊熵，記為CHFEn,e。

(8)

j=1,2,…，[N/τ]

R=1,2，…，τ

(9)

尺度因子等于2n時(shí)，定義的復(fù)合多尺度的方式和上述層次模糊熵分析中復(fù)合層次的方式是一致的，只需計(jì)算一次即可。也就是說，計(jì)算復(fù)合層次模糊熵分析時(shí)，對(duì)于高頻部分，用式(4)～式(7)計(jì)算各個(gè)層次的熵值；而對(duì)于低頻部分，只需用式(8)和式(9)來計(jì)算。

3　仿真分析

CHFE克服了多尺度模糊熵只分析低頻部分而忽略高頻信息以及其粗粒化方式存在的不足，不僅包含多尺度模糊熵所有尺度的信息，而且包含時(shí)間序列高頻部分的信息，能夠有效地衡量時(shí)間序列復(fù)雜性。白噪聲和1/f噪聲是自然界中常見的隨機(jī)信號(hào)，但白噪聲的功率譜密度平行于橫軸，與頻率無關(guān)，1/f噪聲是局部無序而長程相關(guān)的，比白噪聲包含更豐富的信息，兩者的時(shí)域波形和頻譜如圖1所示。

(a)白噪聲波形

(b)白噪聲頻譜

(c)1/f噪聲波形

(d)1/f噪聲頻譜圖1　白噪聲和1/f噪聲的波形和頻譜

分別計(jì)算白噪聲和1/f噪聲的復(fù)合層次模糊熵，結(jié)果如圖2和圖3所示。由圖2可以看出，白噪聲信號(hào)的CHFE分布非常規(guī)律，并有以下特點(diǎn)：①隨著尺度因子τ的增大，熵值單調(diào)遞減；②相同層次節(jié)點(diǎn)的熵值相同，即n相同時(shí)，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的熵值相同；③隨著n的增大，熵值呈單調(diào)遞減趨勢。特點(diǎn)①和③都表明，白噪聲信號(hào)只在尺度等于1時(shí)包含了主要信息，而在其他尺度結(jié)構(gòu)簡單，包含的信息較少。特點(diǎn)②說明白噪聲的無序性是整體的，經(jīng)過Harr小波高通和低通濾波，信號(hào)的復(fù)雜程度不變。由圖3中1/f噪聲CHFE可以看出，隨著尺度因子τ的增大，熵值變化平穩(wěn)，約為1.5，這說明1/f噪聲在低尺度和高尺度都包含了信號(hào)的重要信息。另外，在不同的層次和不同的節(jié)點(diǎn)，信號(hào)的熵值是不同的。通過比較1/f噪聲和白噪聲信號(hào)的CHFE可以得出白噪聲不如1/f噪聲復(fù)雜的結(jié)論。因此，仿真信號(hào)分析結(jié)果表明，CHFE能夠有效地區(qū)分復(fù)雜程度不同的隨機(jī)噪聲。

圖2　白噪聲的CHFE

圖3　1/f噪聲的CHFE

4　故障診斷應(yīng)用

當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，其常見故障一般包括外圈故障、內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障。故障的部位不同，對(duì)應(yīng)的故障特征頻率不同，對(duì)應(yīng)信號(hào)的復(fù)雜性也不同，因此，采用CHFE對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行多尺度的高頻和低頻分析，能夠有效地提取故障特征。

型號(hào)為6205-2RSJEMSKF的深溝球軸承，采用電火花技術(shù)對(duì)不同的軸承設(shè)置大小為0.1778mm、深度為0.2794mm的單點(diǎn)故障。在轉(zhuǎn)速為1730r/min、負(fù)載為2.238kW、采樣頻率為12kHz的條件下，分別采集到正常滾動(dòng)軸承、具有外圈故障、內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障的滾動(dòng)軸承振動(dòng)加速度信號(hào)，它們的時(shí)域波形如圖4所示。

1.正常滾動(dòng)軸承　2.內(nèi)圈故障滾動(dòng)軸承3.滾動(dòng)體故障滾動(dòng)軸承　4.外圈故障滾動(dòng)軸承圖4　滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形

采用CHFE對(duì)4種狀態(tài)的滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，它們的CHFE如圖5～圖8所示。首先由圖5可以看出，正常軸承振動(dòng)信號(hào)的CHFE中，隨著尺度因子τ的增大，模糊熵值先增大而后逐漸遞減，但是減小的速度較慢；而具有故障的滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)的模糊熵值隨著尺度因子的增大而減小。由4種滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的CHFE可以看出，在不同的尺度，不同的層次的節(jié)點(diǎn)模糊熵值也不同。此外，由于不同尺度的特征值對(duì)故障的敏感程度不同，而且特征值過多會(huì)造成信息的冗余，影響故障診斷的效率?；诖耍捎没贚S的特征選擇方法對(duì)多個(gè)尺度的特征值進(jìn)行重要程度排序，特征值的LS得分越高，說明該特征值越重要。據(jù)此，對(duì)多個(gè)尺度的特征值按照得分的高低從高到低進(jìn)行排序，并選擇前若干最重要的特征值構(gòu)建敏感故障特征向量?；诖?，筆者提出了一種基于CHFE、LS和SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷新方法，即首先計(jì)算每個(gè)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的CHFE，并按照尺度因子和節(jié)點(diǎn)的大小順序?qū)Φ玫降撵刂颠M(jìn)行排列，組成初始特征向量；其次采用LS對(duì)初始特征向量進(jìn)行學(xué)習(xí)，選擇與故障特征最為密切相關(guān)的前5個(gè)特征向量構(gòu)成新的敏感特征向量；最后將敏感特征向量輸入基于支持向量機(jī)的多故障分類器進(jìn)行訓(xùn)練和測試，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障的智能診斷。

圖5　正常軸承振動(dòng)信號(hào)CHFE

圖6　滾動(dòng)體故障軸承振動(dòng)信號(hào)CHFE

圖7　外圈故障軸承振動(dòng)信號(hào)CHFE

圖8　內(nèi)圈故障軸承振動(dòng)信號(hào)CHFE

仍采用上述數(shù)據(jù)，故障診斷的具體過程如下：上述4種狀態(tài)的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)，3種故障振動(dòng)信號(hào)每組抽取20組樣本，正常振動(dòng)信號(hào)抽取40個(gè)樣本，共100個(gè)樣本。首先，對(duì)每個(gè)樣本，計(jì)算其CHFE，其中最大尺度因子等于8，節(jié)點(diǎn)層數(shù)等于3，因此，共得到19個(gè)特征值。將它們按照尺度和層數(shù)由小到大的順序依次排列：

T=(Eτ=1,Eτ=2,E1,1,Eτ=3,Eτ=4,E2,1,E2,2,E2,3,

Eτ=5,Eτ=6,Eτ=7,Eτ=8,E3,1,E3,2,…,E3,7)

為簡單起見，這里E表示各個(gè)節(jié)點(diǎn)的模糊熵值。由此，得到故障和正常滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的初始特征向量。4種狀態(tài)軸承的特征向量如圖9a所示。

從3種故障狀態(tài)的軸承振動(dòng)信號(hào)的初始特征向量中，選擇10個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，剩下的10個(gè)作為測試樣本，從正常軸承的振動(dòng)信號(hào)的初始特征向量中選擇20個(gè)作為訓(xùn)練樣本，剩下的20個(gè)作為測試樣本，由此得到50個(gè)訓(xùn)練的初始特征向量和50個(gè)測試的初始特征向量。

采用LS對(duì)訓(xùn)練的初始特征向量進(jìn)行學(xué)習(xí)和優(yōu)化，依據(jù)特征值的重要性，從19個(gè)特征值中選擇前5個(gè)與故障特征密切相關(guān)的敏感故障特征向量；LS優(yōu)化后的特征向量排序如圖9b所示。對(duì)比圖9a和圖9b容易發(fā)現(xiàn)，LS依據(jù)得分高低對(duì)特征值重新排序，把最重要的特征值排在前面，不重要的排在后面。

(a)特征值未優(yōu)化排序

(b)特征值優(yōu)化后排序圖9　優(yōu)化前后的特征值

從LS優(yōu)化排序之后的特征值中選擇最重要的也最能夠區(qū)分4種狀態(tài)的前5個(gè)特征值組成新的敏感特征向量。即由初始特征向量中的第5、11、2、4和第10個(gè)特征值組成新的敏感特征向量。事實(shí)上，LS的優(yōu)化過程與初始特征向量T中各個(gè)特征值的排序無關(guān)，即19個(gè)特征值無論如何排序，LS優(yōu)化后的結(jié)果是一致的。

將4類狀態(tài)樣本的敏感特征向量輸入基于SVM的多故障分類器，進(jìn)行訓(xùn)練。本文是四分類問題，采用串行的分類方式，需要3個(gè)SVM，即SVM1區(qū)分正常和3種故障類，以正常作為正樣本，故障作為負(fù)樣本，進(jìn)行訓(xùn)練；然后去掉正常的樣本，在剩余樣本中，以滾動(dòng)體故障樣本作為正的樣本，將外圈故障和內(nèi)圈故障的樣本作為負(fù)樣本訓(xùn)練SVM2；最后，以內(nèi)圈故障樣本作為正的樣本，外圈故障樣本作為負(fù)樣本，訓(xùn)練SVM3。這種串行結(jié)構(gòu)與一對(duì)一和一對(duì)多的方法相比，減少了訓(xùn)練樣本的訓(xùn)練次數(shù)，消除了不可分區(qū)域，提高了分類效率。對(duì)上述分類器進(jìn)行測試，將測試樣本的敏感特征向量輸入第一個(gè)子分類器SVM1，如果輸出為“+1”，則判別為正常類；否則，輸入下一個(gè)子分類器，以此類推，直至判斷出測試樣本所屬類別。這里，3個(gè)SVM子分類器中參數(shù)的選擇如下：懲罰因子設(shè)為50，核函數(shù)選為徑向基函數(shù)。

將訓(xùn)練LS的50個(gè)樣本的敏感特征向量，同時(shí)用來訓(xùn)練上述步驟中建立的多故障分類器。將50個(gè)測試樣本的敏感特征向量輸入已訓(xùn)練好的分類器，輸出結(jié)果見表1。由表1可看出，故障識(shí)別率為100%，這說明本文提出的故障診斷方法能夠有效地識(shí)別測試樣本的所屬故障類型。因此，實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果表明，本文方法能夠有效地應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障診斷。

表1　測試樣本的輸出結(jié)果

為了對(duì)比，不失一般性，隨機(jī)選擇5個(gè)尺度的CHFE作為故障特征向量，若選擇前5個(gè)CHFE作為敏感故障特征向量，通過輸入分類器進(jìn)行訓(xùn)練和測試，測試樣本的正確識(shí)別率也為100%。這雖然未能說明LS優(yōu)化的必要性，但從另一方面也說明CHFE包含了故障的主要特征信息，能夠有效地區(qū)分滾動(dòng)軸承的故障類型。而隨機(jī)地選擇第4、7、10、13和第19等位置的CHFE作為敏感故障向量，故障識(shí)別率約90%，與原方法相比故障識(shí)別率大大降低，因此，這證明了LS降維的必要性。

5　結(jié)語

為了克服樣本熵和多尺度熵的缺陷，本文在層次熵的基礎(chǔ)上，提出了一種新的衡量時(shí)間序列的復(fù)雜性方法——復(fù)合層次模糊熵。通過將CHFE應(yīng)用于白噪聲和1/f噪聲仿真信號(hào)分析，并將CHFE方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障特征的提取，在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于CHFE、拉普拉斯分值特征選擇和支持向量機(jī)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。最后，將該方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。本文方法為滾動(dòng)軸承的故障診斷提供了一種新的分析手段。

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(編輯陳勇)

Composite Hierarchical Fuzzy Entropy and Its Applications to Rolling Bearing Fault Diagnosis

Zheng JindePan HaiyangQi XiaoliPan Ziwei

Anhui University of Technology, Maanshan, Anhui, 243032

Since the similarity measure in sample entropy and MSE changed abruptly and MSE might not capture high-frequency informations, a new method for measuring complexity of time series called CHFE was proposed. Meanwhile, in order to extract the early fault features of rolling bearings, a new fault diagnosis method was proposed based on CHFE, Laplace score for feature selection and support vector machine(SVM). First, the CHFEs were extracted from vibration signals of rolling bearing and then the Laplacian score was used to reduce dimension of features. Next, the SVM based multi-fault classifier was founded to fulfill the fault diagnosis. Finally, the proposed method was applied to experimental data analysis and the results indicate the validity.

multi-scale entropy(MSE); hierarchical entropy; composite hierarchical fuzzy entropy(CHFE); rolling bearing; fault diagnosis

2015-10-20

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51505002)；安徽省高校自然科學(xué)研究資助重點(diǎn)項(xiàng)目(KJ2015A080)

TH165.3

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.15.011

鄭近德，男，1986年生。安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院講師、博士。主要研究方向?yàn)榉蔷€性動(dòng)力學(xué)、動(dòng)態(tài)信號(hào)處理和機(jī)械故障診斷等。發(fā)表論文30余篇。潘海洋，男，1989年生。安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。戚曉利，男，1975年生。安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授、博士。潘紫微，男，1956年生。安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授。