黃　康　鞏　淼　鐘華勇　王開(kāi)來(lái)

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

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基于廣義預(yù)測(cè)相鄰耦合理論的多點(diǎn)頂推系統(tǒng)同步控制策略

黃康鞏淼鐘華勇王開(kāi)來(lái)

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

針對(duì)多點(diǎn)頂推系統(tǒng)的同步控制問(wèn)題，提出了一種廣義預(yù)測(cè)相鄰耦合同步控制策略。根據(jù)多變量廣義預(yù)測(cè)理論，建立了多缸電液伺服系統(tǒng)的CARIMA模型。結(jié)合相鄰耦合控制理論，構(gòu)造了同步誤差觀測(cè)器，預(yù)測(cè)了同步誤差。對(duì)廣義預(yù)測(cè)控制算法進(jìn)行了改進(jìn)，在性能指標(biāo)中嵌入跟蹤誤差與同步誤差及其差分量，確保同步誤差與跟蹤誤差在全局范圍內(nèi)并漸進(jìn)收斂于零。實(shí)驗(yàn)表明該策略較之主從式PID控制策略，具有更好的跟蹤性能和同步性能。

廣義預(yù)測(cè)控制；相鄰耦合控制；同步誤差觀測(cè)器；多缸電液伺服系統(tǒng)

0　引言

工程中，多點(diǎn)頂推系統(tǒng)的同步最終簡(jiǎn)化為多缸電液伺服系統(tǒng)的同步控制。由于多缸電液伺服系統(tǒng)負(fù)載多變性、伺服閥流量-壓力的非線性特性，以及油液黏度、泄漏等參數(shù)的不確定性，傳統(tǒng)的控制方法難以得到滿意的控制精度。長(zhǎng)期以來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)多缸電液伺服系統(tǒng)同步問(wèn)題進(jìn)行了研究。Sun等[1]充分考慮閥控缸油壓的動(dòng)態(tài)特性、油液黏度以及泄漏等的非線性特性，針對(duì)雙缸舉升系統(tǒng)，結(jié)合定量反饋控制理論和非線性擾動(dòng)觀測(cè)器，提出了一種兩級(jí)控制策略。倪敬等[2]針對(duì)四缸舉升系統(tǒng)，引入全局優(yōu)化理論，并結(jié)合非線性擾動(dòng)觀測(cè)器，提出了一種類(lèi)似經(jīng)典PID的非線性PID控制方法。倪敬等[3]在定量反饋魯棒控制理論的基礎(chǔ)上，針對(duì)雙缸電液伺服系統(tǒng)，引入交叉耦合PID控制，并借助有效容錯(cuò)機(jī)制，根據(jù)同步控制效果的不同，使控制策略適應(yīng)當(dāng)前系統(tǒng)工況，在交叉耦合PID控制與定量反饋控制之間切換。但是，該交叉耦合PID控制僅在傳統(tǒng)PID控制基礎(chǔ)上，加入同步誤差補(bǔ)償，對(duì)多缸電液伺服系統(tǒng)適應(yīng)性較差。較之定量反饋魯棒控制，交叉耦合PID控制對(duì)該控制系統(tǒng)的貢獻(xiàn)不明顯。

廣義預(yù)測(cè)控制融合了最優(yōu)控制與自適應(yīng)控制，具有多步預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正的特點(diǎn)，其優(yōu)化方式有別于傳統(tǒng)最優(yōu)控制，采用在線滾動(dòng)優(yōu)化，且對(duì)數(shù)學(xué)模型精度要求不高，具有很強(qiáng)的自適應(yīng)性和魯棒性，對(duì)不確定性電液伺服系統(tǒng)尤為適用，目前已有不少成功案例[4-7]。相鄰耦合控制由交叉耦合控制理論發(fā)展而來(lái)，吸收了“最小相關(guān)軸”的思想[8]，即考慮與相鄰兩軸的同步誤差，因此，控制器不會(huì)隨著系統(tǒng)通道的增多而變復(fù)雜。相鄰耦合控制理論結(jié)合了滑膜控制與Lyapunov魯棒控制，在多電機(jī)同步控制和機(jī)器人編隊(duì)控制中得到應(yīng)用，獲得了良好的跟蹤性能及同步性能[9-12]，但尚未見(jiàn)其與廣義預(yù)測(cè)控制理論結(jié)合，并用于多缸電液伺服系統(tǒng)同步控制的報(bào)道。

因此，筆者將相鄰耦合控制理論與多變量廣義預(yù)測(cè)控制理論相結(jié)合，綜合兩者的優(yōu)點(diǎn)，提出一種適用于多缸電液伺服系統(tǒng)的廣義預(yù)測(cè)相鄰耦合同步控制策略。

1　廣義預(yù)測(cè)相鄰耦合同步控制

1.1多點(diǎn)頂推系統(tǒng)廣義預(yù)測(cè)模型

多點(diǎn)頂推系統(tǒng)為多輸入多輸出系統(tǒng)，引入多變量廣義預(yù)測(cè)系統(tǒng)，不考慮各子系統(tǒng)間的狀態(tài)耦合，建立多點(diǎn)頂推系統(tǒng)廣義預(yù)測(cè)模型(generalized predictive model of multipoint jacking system，GPMMJS)[13-14]：

A(z-1)y(t)=B(z-1)u(t-1)+e(t)/Δ

(1)

A(z-1) =diag(A1(z-1)，A2(z-1)，…，An(z-1))

B(z-1) =diag(B1(z-1)，B2(z-1)，…，Bn(z-1))

Ai(z-1)=1+ai1z-1+…+ainaz-na

Bi(z-1)=bi0+bi1z-1+…+binbz-nb

y(t)=[y1(t)y2(t)…yn(t)]T

u(t-1)=[y1(t-1)y2(t-1)…yn(t-1)]T

式中，u(t-1)、y(t)分別為輸入和輸出；e(t)為n維零均值、不相關(guān)白噪聲向量；Δ為差分算子。

GPMMJS模型輸出預(yù)測(cè)式為

(2)

G=diag[G1，G2，…，Gn]

1.2廣義預(yù)測(cè)同步觀測(cè)器

由相鄰耦合同步控制理論[8]可知，在多缸電液伺服系統(tǒng)同步控制中，除了考慮單一缸的跟蹤誤差，還應(yīng)考慮其與相鄰兩缸的同步誤差。即第i缸的輸入應(yīng)能使第i缸的跟蹤誤差ei(t)→0，同時(shí)保證第i-1、i、i+1缸的同步誤差收斂于零。因此t時(shí)刻下，第i缸同步誤差表達(dá)式可寫(xiě)成：

(3)

進(jìn)一步可推導(dǎo)，在每次滾動(dòng)優(yōu)化步長(zhǎng)范圍內(nèi)的同步誤差ε的觀測(cè)值可寫(xiě)成：

(4)

式中，T為同步誤差觀測(cè)矩陣；I為Np階的單位陣；0為Np階的零矩陣。

第i缸同步誤差的觀測(cè)值為

第i缸同步誤差的差分量可進(jìn)一步表示為

(5)

同步誤差的差分量觀測(cè)值向量可以表示為

(6)

L=diag[L1，L2，…，Ln]

可進(jìn)一步展開(kāi)：

(7)

構(gòu)建狀態(tài)向量ξ=[YTεTφT]T，其觀測(cè)值為

(8)

至此，多點(diǎn)頂推系統(tǒng)在廣義預(yù)測(cè)模型下的同步觀測(cè)器已構(gòu)造完成。

1.3廣義預(yù)測(cè)相鄰耦合同步控制律

為同時(shí)獲得滿意的跟蹤性能和同步性能，定義新的狀態(tài)向量γ(包含期望輸出、期望同步誤差及期望同步誤差差分量)：

其中，W為期望輸出，期望同步誤差及期望同步誤差差分量均設(shè)置為0。取性能指標(biāo)為[14-15]

(9)

R=diag(r1,r2,…,rNp)

Q=diag(q1,q2,…,qNu)

將式(2)、式(8)代入性能指標(biāo)，則式(9)可寫(xiě)成：

minJ=(γ-Hf-HGΔU)TR(γ-Hf-HGΔU)ΔUTΔU

(10)

通過(guò)極值必要條件?J/?ΔU=0，求得ΔU最優(yōu)解為

ΔU=(GTHTRHT+Q)-1GTHTR(γ-Hf)

(11)

第i缸在t時(shí)刻的控制增量為

Δui(t)=MΔui

(12)

M=diag[M1，M2，…，Mn]

系統(tǒng)控制律為

U(t)=U(t-1)+MΔU

(13)

廣義預(yù)測(cè)控制算法通過(guò)反饋模型校正，在線估計(jì)并實(shí)時(shí)改變模型參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定系統(tǒng)的自適應(yīng)控制。參數(shù)估計(jì)方法有多種，本文采用遺忘因子μ(0<μ<1)遞推增廣最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)?？紤]系統(tǒng)對(duì)象最小二乘模型為

y(t)=φTθ+e(t)

(14)

y(t)=[y1(t)y2(t) …yn(t)]T

φbi=-[ui(t-1)ui(t-2)…ui(t-nb-1)]

可按以下遞推式對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行估計(jì)[15]

(15)

式中，μ為遺忘因子，一般選取0.95<μ<1；K(t)為加權(quán)因子；P(t)為正定的協(xié)方差矩陣。

2　多點(diǎn)頂推系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

本文以四點(diǎn)頂推系統(tǒng)為例，分別對(duì)各個(gè)電液伺服子系統(tǒng)單獨(dú)建模。頂推系統(tǒng)中，電液伺服系統(tǒng)由控制器、電液伺服閥、液壓缸、傳感器以及負(fù)載等組成。

當(dāng)液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)固有頻率低于50 Hz時(shí)，伺服閥閥芯位移xv和輸入電流Ic可表示為慣性環(huán)節(jié)[17]：

(16)

式中，Kv為伺服閥芯位移對(duì)輸入電流的放大系數(shù)；ωsv為伺服閥固有頻率。

伺服閥壓力-流量方程是一個(gè)非線性方程，利用小位移線性化法進(jìn)行線性化處理[18]，得到

QL=KQxv-KCpL

(17)

式中，QL為負(fù)載流量；KQ為伺服閥流量增益；KC為伺服閥流量-壓力放大系數(shù)；pL為負(fù)載壓力。

液壓缸流量連續(xù)方程可簡(jiǎn)化為[18]

(18)

液壓缸負(fù)載方程可表示為

(19)

式中，m為液壓缸活塞質(zhì)量；Bp為液壓缸黏性阻尼系數(shù)；FL為作用在液壓缸上的外負(fù)載。

綜合式(16)～式(19)，可得到電液伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。將數(shù)學(xué)模型離散化處理，得到系統(tǒng)的CARIMA模型。本文假設(shè)四缸電液伺服系統(tǒng)各子系統(tǒng)參數(shù)均相同，如表1所示。

本文根據(jù)4種型號(hào)液壓缸及伺服閥參數(shù)，建立四缸電液伺服系統(tǒng)CARIMA模型：

A(z-1)=1-0.8201 z-1+0.2964 z-2

3　聯(lián)合仿真

為驗(yàn)證本文提出的同步控制策略的有效性，在LabVIEW軟件平臺(tái)上，搭建四缸電液伺服實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，如圖1所示。為模擬實(shí)際頂推工況中出現(xiàn)的液壓缸負(fù)載不確定性，在仿真模型中對(duì)液壓缸施加隨機(jī)載荷，如圖2所示。利用此實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，分別對(duì)本文提出的廣義預(yù)測(cè)相鄰耦合控制策略和主從式PID控制策略進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?？刂?個(gè)液壓缸分別在同一參考速度(10 mm/s)下運(yùn)動(dòng)，分析并比較兩者的跟蹤性能與同步性能。

圖1　四缸電液伺服實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖2　隨機(jī)載荷圖

圖3所示分別為廣義預(yù)測(cè)相鄰耦合控制策略(曲線2)和主從式PID控制策略(曲線1)下液壓缸1與液壓缸2、液壓缸2與液壓缸3、液壓缸3與液壓缸4的同步誤差對(duì)比結(jié)果。兩種控制策略下，相鄰液壓缸間的同步誤差曲線經(jīng)過(guò)誤差超調(diào)過(guò)程后，漸進(jìn)收斂于穩(wěn)定值0，但廣義預(yù)測(cè)相鄰耦合同步控制策略下，該系統(tǒng)相鄰液壓缸間的同步誤差相比于主從式PID控制策略的同步誤差最大值小，收斂更快，且收斂后波動(dòng)小。

圖4所示分別為廣義預(yù)測(cè)相鄰耦合控制策略(曲線2)和主從式PID控制策略(曲線1)下液壓缸1、液壓缸2、液壓缸3、液壓缸4的速度跟蹤誤差對(duì)比結(jié)果。兩種控制策略下，液壓缸跟蹤誤差都經(jīng)過(guò)超調(diào)過(guò)程，從起始的10 mm/s最后漸進(jìn)收

(a)液壓缸1與液壓缸2的同步誤差

(b)液壓缸2與液壓缸3的同步誤差

(c)液壓缸3與液壓缸4的同步誤差1.主從式PID控制結(jié)果　2.廣義預(yù)測(cè)相鄰耦合同步控制結(jié)果圖3　兩種控制策略同步誤差對(duì)比

收斂于0。廣義預(yù)測(cè)相鄰耦合同步控制策略下，液壓缸跟蹤誤差相比于主從式PID控制下的跟蹤誤差收斂更快，且收斂后波動(dòng)小。通過(guò)對(duì)比得出，采用廣義預(yù)測(cè)相鄰耦合同步控制策略得到的同步誤差及各液壓缸的速度跟蹤誤差，都明顯小于主從式PID控制策略下得到的結(jié)果，具有良好的穩(wěn)態(tài)特性。在兩種控制策略下，各個(gè)電液伺服系統(tǒng)起步時(shí)，都經(jīng)歷了一個(gè)超調(diào)過(guò)程，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，采用廣義預(yù)測(cè)控制后，誤差能更快速地收斂，具有更好的動(dòng)態(tài)特性。

通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)知：該控制策略下，各個(gè)電液伺服系統(tǒng)的同步性能與跟蹤性能較好，因此該策略可以用于多缸電液伺服系統(tǒng)中。

4　結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種多缸電液伺服系統(tǒng)同步控制策略。為同時(shí)滿足同步性能和跟蹤性能，根據(jù)相鄰耦合理論，構(gòu)造了同步誤差觀測(cè)器。改進(jìn)了廣義預(yù)測(cè)控制算法，將跟蹤誤差、同步誤差及同步誤差差分量嵌入性能指標(biāo)，能確保跟蹤誤差與同步誤差在全局范圍內(nèi)收斂為0。在LabVIEW液壓試驗(yàn)平臺(tái)上，對(duì)廣義預(yù)測(cè)相鄰耦合同步控制策略

(a)液壓缸1的跟蹤誤差

(b)液壓缸2的跟蹤誤差

(c)液壓缸3的跟蹤誤差

(d)液壓缸4的跟蹤誤差1.主從式PID控制結(jié)果　2.廣義預(yù)測(cè)相鄰耦合同步控制結(jié)果圖4　兩種控制策略跟蹤誤差對(duì)比

進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，并把實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果與主從式PID控制所得結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。實(shí)驗(yàn)表明，廣義預(yù)測(cè)相鄰耦合控制具有良好的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，并可同時(shí)滿足多缸電液伺服系統(tǒng)的同步性能和跟蹤性能。

[1]SunH,ChiuGTC.MotionSynchronizationforDual-cylinderElectro-hydraulicLiftSystems[J].IEEE/ASMETransactionsonMechatronics, 2002, 7(2): 171-181.

[2]倪敬, 彭麗輝, 陳國(guó)金. 四缸驅(qū)動(dòng)起模機(jī)非線性PID同步控制研究[J]. 中國(guó)機(jī)械工程, 2011, 22(14): 1645-1651.

NiJing,PengLihui,ChenGuojin.NonlinearPIDSynchroControlonPatternDrawingMachinewithFourCylinders[J].ChinaMechanicalEngineering，2011, 22(14): 1645-1651.

[3]倪敬, 彭麗輝, 項(xiàng)占琴. 有效容錯(cuò)控制及其在電液伺服同步系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]. 中國(guó)機(jī)械工程, 2010 ,21(11): 1342-1347.

NiJing,PengLihui,XiangZhanqin.EffectiveFaultTolerantControlonElectroHydraulicServoSynchroSystem[J].ChinaMechanicalEngineer-ing，2010, 21(11): 1342-1347.

[4]孫孟輝, 王益群, 張偉, 等. 冷帶軋機(jī)電液伺服系統(tǒng)廣義預(yù)測(cè)控制應(yīng)用研究[J]. 中國(guó)機(jī)械工程, 2007, 18(22): 2659-2662.

SunMenghui,WangYiqun,ZhangWei,etal.GeneralizedPredictiveControlinElectro-hydraulicServoSystemofColdRollingMill[J].ChinaMechanicalEngineering，2007, 18(22): 2659-2662.

[5]王志勇, 鄭德忠. 基于預(yù)報(bào)誤差補(bǔ)償?shù)囊簤簭澼侇A(yù)測(cè)控制策略的研究[J]. 中國(guó)機(jī)械工程, 2007, 18(16): 1904-1907.

WangZhiyong,ZhengDezhong.ResearchonHydraulicBendingRollPredictiveControlStrategyBasedonPredictiveErrorCompensation[J].ChinaMechanicalEngineering，2007, 18(16): 1904-1907.

[6]趙永磊. 面向冷軋機(jī)的板形預(yù)測(cè)模型與廣義預(yù)測(cè)控制算法研究[D]. 秦皇島：燕山大學(xué), 2010.

[7]王其東, 黃鶴, 陳無(wú)畏, 等. 基于廣義預(yù)測(cè)控制的汽車(chē)EHB壓力控制仿真研究[J]. 中國(guó)機(jī)械工程, 2011, 22(23): 2887-2892.

WangQidong,HuangHe,ChenWuwei,etal.SinulationofAutomobileEHBHydraulicControlBasedonGeneralizedPredictiveControl[J].ChinaMechanicalEngineering, 2011, 22(23): 2887-2892.

[8]張承慧, 石慶升, 程金. 一種基于相鄰耦合誤差的多電機(jī)同步控制策略[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2007, 27(15): 59-63.

ZhangChenghui,ShiQingsheng,ChengJin.SynchronizationControlStrategyinMulti-motorSystemsBasedontheAdjacentCouplingError[J].ProceedingsoftheCSEE, 2007, 27(15): 59-63.

[9]SunD,WangC,ShangW,etal.ASynchronizationApproachtoTrajectoryTrackingofMultipleMobileRobotsWhileMaintainingTime-varyingFormations[J].IEEETransactionsonRobotics, 2009, 25(5): 1074-1086.

[10]SunD,ShaoX,FengG.AModel-freeCross-coupledControlforPositionSynchronizationofMulti-axisMotions:TheoryandExperiments[J].IEEETransactionsonControlSystemsTechnology, 2007, 15(2): 306-314.

[11]SunD.PositionSynchronizationofMultipleMot-ionAxeswithAdaptiveCouplingControl[J].Automatica, 2003, 39(6): 997-1005.

[12]蔣近, 戴瑜興, 郜克存, 等. 多線切割機(jī)走線系統(tǒng)的張力控制[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2011, 47(5):183-187.

JiangJin,DaiYuxing,GaoKecun,etal.TensionControlofWire-travelingSystemforMulti-wireSaw[J].JournalofMechanicalEngineering, 2011, 47(5): 183-187.

[13]王東風(fēng). 基于CARMA模型的廣義預(yù)測(cè)控制解耦設(shè)計(jì)[J]. 自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用, 2001(6): 5-7.

WangDongfeng.DecouplingDesignofGeneralizedPredictiveControlBasedonCARMAModel[J].TechniquesofAutomationandApplications, 2001(6): 5-7.

[14]李奇安, 金鑫. 對(duì)角CARIMA模型多變量廣義預(yù)測(cè)近似解耦控制[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào) (工學(xué)版), 2013, 47(10):1764-1769.

LiQi’an,JinXin.ApproximateDecouplingMultivariableGeneralizedPredictiveControlofDiagonalCARIMAModel[J].JournalofZhejiangUniversity(EngineeringScience), 2013, 47(10) :1764-1769.

[15]席裕庚. 預(yù)測(cè)控制[M].北京： 國(guó)防工業(yè)出版社, 2013.

[16]XiaoY,ZhuK,ChooLiawH.GeneralizedSynchronizationControlofMulti-axisMotionSystems[J].ControlEngineeringPractice, 2005, 13(7): 809-819.

[17]吳振順.液壓控制系統(tǒng)[M]. 北京：高等教育出版社, 2008.

[18]靳寶全.基于模糊滑模的電液位置伺服控制系統(tǒng)[M].北京： 國(guó)防工業(yè)出版社, 2011.

(編輯張洋)

Control Strategy of Multipoint Jacking System Based on Generalized Predictive Adjacent Coupling Theory

Huang KangGong MiaoZhong HuayongWang Kailai

Hefei University of Technology,Hefei,230009

A control strategy combined generalized predictive control and adjacent coupling synchronization control was proposed for synchronization control of multipoint jacking system. A CARIMA model of multi cylinder electro-hydraulic servo system was established based on multivariable generalized predictive theory, then combining adjacent coupling synchronization control theory, a synchronization error observer was constructed for forecasting synchronization errors. In order to guarantee that the tracking errors and synchronization errors converged to zero asymptomatically in the global range, both of the errors and their corresponding differential components were embedded into the performance index. Experimental results show that this strategy has better performance of tracking and synchronization comparing to master-slave PID control strategy.

generalized predictive control；adjacent coupling control；synchronization error observer；multi cylinder electro-hydraulic servo system

2015-05-29

TP273

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.15.004

黃康，男，1968年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械傳動(dòng)、動(dòng)力學(xué)及控制。發(fā)表論文36篇。鞏淼，男，1992 年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院碩士研究生。鐘華勇，男，1969年生。合肥工業(yè)大學(xué)研究生院實(shí)驗(yàn)室與基地建設(shè)辦公室主任、博士。王開(kāi)來(lái)，男，1990年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院碩士研究生。