李　強　鞏亞東　宋偉剛

東北大學，沈陽，110819

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基于物料運動特性的旋回破碎機生產(chǎn)率分析

李強鞏亞東宋偉剛

東北大學，沈陽，110819

為研究旋回破碎機動錐低速運轉(zhuǎn)狀態(tài)下對散體物料的破碎性能并改善破碎腔型，結(jié)合物料在破碎腔內(nèi)的運動和力學特性，提出了破碎機生產(chǎn)率計算方法。從分層破碎原理出發(fā)，基于破碎腔幾何結(jié)構，研究物料在排料和擠壓半周期的運動形式，并對運動軌跡進行繪制；再根據(jù)物料在阻塞層的上拱速度和排料速度對生產(chǎn)率進行求解，并以PXF6089旋回破碎機為算例，進行離散元方法和實際生產(chǎn)驗證。仿真及物理實驗證明該計算方法可行。

旋回破碎機; 運動特性; 生產(chǎn)率; 離散元方法

0　引言

在煤炭礦山、建筑建材等工業(yè)部門，為提高燃料燃燒效率或?qū)ΦV物有用成分進行解離，需對原礦進行碎磨加工。目前，已出現(xiàn)基于電、熱、磁、聲等的多種新型破碎方法，但基于經(jīng)濟性考慮，各選礦企業(yè)仍以機械破碎為主，其中旋回破碎機可完成巖石粗中碎。

為提高企業(yè)經(jīng)濟效益，需對旋回破碎機生產(chǎn)性能進行深入研究，提高產(chǎn)品生產(chǎn)率。而散體物料通過破碎腔的運動方式直接影響破碎機生產(chǎn)效率，所以需建立物料流動方程并研究物料運動軌跡。國內(nèi)外已有學者在破碎機生產(chǎn)性能方面開展相關研究。文獻[1-4]提出了分層破碎原理，并采用選擇函數(shù)、破碎函數(shù)和分級函數(shù)建立矩陣模型對破碎機破碎性能進行預測。

文獻[5-8]結(jié)合Evertsson的研究成果，提出了圓錐破碎機生產(chǎn)率建模新方法，并以此為主目標對破碎腔型進行多目標參數(shù)優(yōu)化，根據(jù)該理論制成物理樣機，破碎性能顯著提高。Atta等[9]以物料流動模型和破碎產(chǎn)品粒度模型為理論基礎，通過控制閉邊排料口尺寸和動錐轉(zhuǎn)速來提高破碎機生產(chǎn)性能。

目前對破碎機生產(chǎn)率的研究大多基于細碎圓錐式破碎機，該類型破碎機襯板與巖石之間作用力及壓縮比較小，為實現(xiàn)生產(chǎn)性能優(yōu)化，需提高動錐旋擺速度以實現(xiàn)物料在排料半周期的自由落體運動。而中粗碎旋回破碎機破碎比較大，破碎過程中巖石對襯板作用力大，若采用較高的旋擺速度易加速襯板磨損，會降低破碎機使用壽命。所以散體物料在旋回破碎機與圓錐破碎機破碎腔中流動模型不同，以滑動形式為主，物料受力復雜。雖然Evertsson等[2]基于牛頓運動定律和加速度合成定理對散體物料流動模型進行了深入研究，但該模型過于復雜，解析解求解困難，故需在保證生產(chǎn)率理論解與實際生產(chǎn)結(jié)果相符的前提下，對物料流動模型進行簡化處理或重新建立物料在腔體中的流動模型。

本文在充分研究旋回破碎機動錐低速運動狀態(tài)下破碎腔中散體物料在排料和擠壓半周期的流動特性，并忽略如小擺角造成的曲線運動等運動學次要因素，提出了建立物料流動模型及旋回破碎機生產(chǎn)率模型的新方法。以PXF6089旋回破碎機為算例，通過離散元仿真方法和實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)對模型準確性進行驗證。

1　散體物料在破碎腔中的運動形式

物料在破碎腔中的運動形式主要取決于動錐轉(zhuǎn)速及動錐在給料口和排料口的擺動行程。物料運動主要存在三種形式：沿動錐襯板和物料群滑動、自由落體運動以及自由落體和滑動并存[8]。

根據(jù)Evertsson的研究，在實際工況下，將物料運動形式發(fā)生轉(zhuǎn)變的兩個極限轉(zhuǎn)速定義為n1和n2。若動錐旋擺速度小于n1，物料發(fā)生純滑動運動；若動錐旋擺速度大于n2，物料將發(fā)生自由落體運動；若轉(zhuǎn)速介于n1和n2之間，當物料靠近給料口時，發(fā)生滑動運動，而在排料口附近將發(fā)生自由落體運動[8]，即

(1)

(2)

式中，S1、S2分別為動錐在入料口和排料口的擺動行程；t1、t2分別為物料發(fā)生自由落體運動和滑動運動的臨界時間；αB為動錐底角。

2　旋回破碎機物料運動軌跡

2.1PXF6089破碎機破碎腔結(jié)構參數(shù)分析

PXF6089旋回破碎機動錐襯板母線由多段相互連接的直線段構成，但各直線段斜率差別不大。為便于研究，將動錐襯板母線阻塞點以上部分在以懸掛點為原點、豎直方向為y軸的絕對坐標系下進行一元線性回歸擬合，取母線上各線段的端點為擬合點，得到動錐母線在擠壓半周期極限位置的直線方程：

y=5.251x+2117

(3)

相似度R2=0.9942，該擬合直線的斜率K1=5.251，傾斜角αB=79.2177°。PXF6089旋回破碎機在給料口、排料口動錐擺動行程分別為S1=8mm，S2=44mm，可計算出物料發(fā)生純滑動的臨界轉(zhuǎn)速n2=137r/min，而該型號破碎機推薦動錐擺速n=120r/min，因此，物料在破碎腔的運動為純滑動形式。

2.2擠壓半周期物料運動軌跡

當物料破碎過程趨于穩(wěn)定時，擠壓半周期內(nèi)破碎腔中物料嚴密壓實，無向下流動趨勢，其運動形式由動錐轉(zhuǎn)速決定。當動錐轉(zhuǎn)速小于滑動臨界轉(zhuǎn)速時，物料沿其他物料群或襯板發(fā)生純滑動運動，且兩種運動形式及受力狀態(tài)相似。

取第i破碎層靠近動錐襯板某物料質(zhì)點為研究對象，為便于觀察物料運動形式，對動錐擺動行程適當放大，如圖1所示。

圖1　擠壓半周期物料運動軌跡

擠壓半周期內(nèi)物料運動形式為以懸掛點O為圓心、物料質(zhì)心到懸掛點距離Ri為矢徑的單擺運動，該運動最大擺角γ為動錐進動角的兩倍，則物料擺動軌跡為弧線ABC，而國內(nèi)外生產(chǎn)的旋回破碎機進動角大多小于0.5°，因此，可將物料運動軌跡近似成一條直線AD，擺動行程li為

li=Riγ

(4)

設物料在第i破碎層排料口極限位置A點的坐標為(xA，yA),則物料質(zhì)點到懸掛點O的矢徑Ri及物料運動軌跡AD方程分別為

(5)

(6)

設該軌跡終點坐標為D(xD，yD),根據(jù)兩點之間距離公式及矢徑擺動行程，可得D點坐標為(xA-γyA，yA+γxA)，則物料在擠壓半周期運動軌跡可唯一確定。

將該破碎層物料的運動速度在全局坐標系下進行分解，水平方向運動使物料發(fā)生擠壓破碎，豎直方向運動使物料上拱，物料上拱速度為

(7)

其中，ω為物料質(zhì)點在縱截面上單擺擺動速度，該參數(shù)與物料運動時間t、動錐旋擺角速度ωn及進動角γ相關，即

ω=ωnγsinωnt

(8)

設ξ為矢徑和動錐母線之間的夾角，根據(jù)兩直線夾角定理，該參數(shù)與矢徑斜率K2和動錐母線斜率K1相關，即

(9)

2.3排料半周期物料運動軌跡

取第i個破碎層靠近動錐襯板某物料質(zhì)點為研究對象，如圖2所示。

圖2　排料半周期物料運動軌跡

以物料質(zhì)心為原點，以襯板母線方向為y軸建立相對坐標系x′o′y′。相對坐標系在全局坐標系下最大擺角γ=0.012rad，忽略動錐的擺動，則相對坐標系只發(fā)生平移運動，運動形式為沿動錐襯板或其他物料群滑動運動和垂直于矢徑Ri勻速直線運動的合成，將這兩個運動在相對坐標系下進行正交分解，設起點A坐標為(xA，yA)，則物料在第i個破碎層的運動軌跡為

(10)

則排料半周期第i個破碎層物料在全局坐標系的運動軌跡方程為

(11)

若散料可破碎，且在破碎過程中滿足充分平穩(wěn)給料，忽略動錐自轉(zhuǎn)和物料切向運動的影響。根據(jù)式(5)～式(11)，在MATLAB環(huán)境下對PXF6089旋回破碎機破碎腔物料運動軌跡進行繪制，如圖3所示。

圖3　PXF6089旋回破碎機物料運動軌跡

3　PXF6089旋回破碎機生產(chǎn)率建模

破碎機生產(chǎn)率的研究大多基于物料在破碎腔內(nèi)自由落體運動而開展，未考慮當動錐轉(zhuǎn)速過低時，物料的滑動運動狀態(tài)。為了對PXF6089旋回破碎機性能進行預測和優(yōu)化，需對其生產(chǎn)率進行理論建模。

圖4　破碎機阻塞層橫截面結(jié)構參數(shù)

根據(jù)物料運動特性，在排料半周期內(nèi)，物料運動可在全局坐標系下分解為沿豎直和水平兩個方向的運動。在豎直方向上位移可表示為f(t)，對其進行一階求導，可表示在t時刻物料運動速度。

圖4中A點所對應的是擠壓半周期的極限位置，C點為排料半周期的極限位置，物料在A、C點的速度分別與破碎層縱截面中物料在每一破碎層的滑動起點和終點速度相等，且圖4中速度基于α的分布與縱截面中速度基于時間的分布是相同的。因此，物料在阻塞層的排料速度為

(12)

同理，物料在排料半周期阻塞層C點和D點的速度與阻塞層縱截面起點和終點的速度相等，且阻塞層基于α的速度分布與基于時間的速度分布相同，則物料在阻塞層的上拱速度為

(13)

結(jié)合余弦定理，則物料在阻塞層的排料量和上拱量分別為

(14)

(15)

4　PXF6089生產(chǎn)率模型離散元驗證

4.1礦石物料物性參數(shù)標定

為保證理論模型的準確性和有效性，需對以PXF6089旋回破碎機為算例的生產(chǎn)率模型進行驗證。根據(jù)破碎機在低速狀態(tài)下的生產(chǎn)率模型及PXF6089旋回破碎機推薦幾何結(jié)構和運動參數(shù)(表1)，設物料在破碎腔的松散密度為1.6 t/m3。則可計算其理論生產(chǎn)率Q=3997.44 t/h。

表1　PXF6089旋回破碎機運動學和結(jié)構特性

近年來，隨著對高精度、高復雜度破碎過程模型的需求，一些計算機軟件(如EDEM)被廣泛采納并應用于破碎領域，取得了很好的效果[10-13]。由于破碎過程模型的建立主要依賴于巖石本構參數(shù)，而目前對該參數(shù)的研究多從黏結(jié)顆粒模型(bonded particle model，BPM)著手[14-17]，采用夾逼處理的方法，以巖石的宏觀力學特性為指標進行微觀參數(shù)標定[18]。對PXF6089旋回破碎機常規(guī)處理的鐵礦石進行BPM平行鍵參數(shù)標定，具體標定參數(shù)及其他散體物料物性參數(shù)見表2。

表2　巖礦物料物性參數(shù)

4.2基于EDEM旋回破碎機工作過程仿真

根據(jù)某選礦企業(yè)提供的礦石物料粒度分布形式，對給料巖礦進行離散化處理，并采用模具擠壓的方法按照實際礦石形態(tài)建立礦石模型。對PXF6089旋回破碎機進行結(jié)構和運動建模并簡化處理，其工作過程的仿真主要包括三個階段：顆粒物料替換、平行鍵生成及物料破碎。選擇數(shù)據(jù)記錄時間間隔為0.01 s，仿真時間為25 s，計算機實際工作時間為123 h，文件大小為70 GB。圖5所示為不同時刻物料破碎仿真過程。

(a)t=0.4 s(b)t=4.6 s

(c)t=9 s(d)t=13 s圖5　PXF6089旋回破碎機工作過程仿真

4.3仿真結(jié)果分析

在EDEM后處理模塊中，建立質(zhì)量傳感器，可記錄PXF6089旋回破碎機破碎產(chǎn)量，如圖6所示。

圖6　PXF6089旋回破碎機產(chǎn)量

從圖6可看出，在2 s前破碎機產(chǎn)量較少，此時物料剛下落，未填滿破碎腔；物料填滿破碎腔后，物料破碎產(chǎn)量直線上升，破碎均勻；14 s后物料破碎基本完成，產(chǎn)量增加趨于平緩。

為計算破碎機瞬時生產(chǎn)率，需提取離散元中數(shù)據(jù)，并進行相應處理，如圖7所示。從圖7可看出，在2 s前，巖礦未填滿破碎腔，隨礦石物料逐漸下落，破碎機生產(chǎn)率直線上升。在4 s時，瞬時生產(chǎn)率達到3400 t/h。在6 s到12 s內(nèi)，物料在破碎機滿載工作狀態(tài)下進行破碎，可看出此過程破碎機生產(chǎn)率為3700 t/h，且存在波動，但基本穩(wěn)定在3500～4000 t/h之間。在12 s后，瞬時生產(chǎn)率急劇下降，破碎腔內(nèi)物料減少，破碎效率降低。

圖7　PXF6089旋回破碎機瞬時生產(chǎn)率

5　PXF6089生產(chǎn)率現(xiàn)場測量

為驗證生產(chǎn)率理論公式計算的可靠性，還需對某選礦廠旋回破碎機生產(chǎn)率進行現(xiàn)場測量，該選礦廠選用一臺PXF6089旋回破碎機作為粗碎設備。完成物料卸載、擠壓破碎和產(chǎn)量的記錄，如圖8所示。為記錄實際生產(chǎn)率，選礦廠采用在輸送帶托輥下方安裝稱重傳感器(即皮帶秤)的方式實時監(jiān)控并記錄產(chǎn)量。經(jīng)過近一年的記錄，在排礦口調(diào)整為170 mm情況下，實際測量PXF6089旋回破碎機生產(chǎn)率為3500～4000 t/h。

(a)物料卸載(b)物料破碎起始

(c)物料破碎終止(d)產(chǎn)量記錄圖8　PXF6089旋回破碎機工作過程

將PXF6089旋回破碎機生產(chǎn)率理論計算值、離散元仿真值和現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)匯總，見表3。

表3　PXF6089旋回破碎機生產(chǎn)率匯總　t/h

從表3可看出，計算、仿真和現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)趨于一致，但理論值偏大，因為當物料在排料半周期從擠壓極限位置向排料極限位置運動的過程中，矢徑發(fā)生變化，而理論計算所代入矢徑為最大值，因此，理論生產(chǎn)率偏大，但該數(shù)值仍在仿真和現(xiàn)場測量可行參數(shù)域中，證明生產(chǎn)率計算模型可行。

6　結(jié)論

(1)基于層壓破碎原理，對物料在擠壓和排料半周期運動特性進行研究，并利用MATLAB對物料通過破碎腔運動軌跡進行繪制。

(2)基于物料和破碎機運動學特性及物料在破碎腔受力特性，建立低速旋回破碎機生產(chǎn)率理論模型。

(3)以PXF6089旋回破碎機為算例，進行離散元仿真和實際生產(chǎn)驗證，所得生產(chǎn)率理論計算值在仿真和現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)參數(shù)域中，但由于對計算方法進行簡化，造成理論值偏大，故該值可作為PXF6089的最大生產(chǎn)率。

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(編輯陳勇)

Gyratory Crusher Productivity Analysis Based on Kinematic Characteristics of Materials

Li QiangGong YadongSong Weigang

Northeastern University,Shenyang,110819

For investigating the bulk material breakage performance of gyratory crusher under the low speed of mantle and improving the structure of crushing chamber, combining with the kinematic and dynamic characteristics of materials,a calculation method of productivity was proposed. On the basis of Layered breakage theory and the structure of crushing chamber, the bulk material motion forms of discharge and compressive half cycle were researched and the trajectories were draw. Productivity was solved based on the materials velocity of upward and downward in the choke layer. Numerical results of PXF6089 gyratory crusher were presented. The data of actual production and discrete element method were adopted to verify the results accuracy. Simulation results and physical experimental results show the calculation method is accurate.

gyratory crusher; kinematic characteristics; productivity; discrete element method (DEM)

2015-09-30

TD451

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.15.008

李強，男，1986年生。東北大學機械工程與自動化學院博士研究生。主要研究方向為礦山機械。鞏亞東，男，1958年生。東北大學機械工程與自動化學院教授、博士研究生導師。宋偉剛，男，1963年生。東北大學機械工程與自動化學院教授、博士。