☉安徽省和縣第三中學(xué) 范世祥

以不變的“本質(zhì)”應(yīng)對(duì)萬(wàn)變的“形式”
——記一道高考題的解題教學(xué)與思考

☉安徽省和縣第三中學(xué) 范世祥

題目千千萬(wàn)，解法萬(wàn)萬(wàn)千；年年都考試，今年又不同.在解答看似陌生的“新題”時(shí)，要相信一個(gè)基本的道理：千變?nèi)f變，本質(zhì)不變.很多高考試題只是對(duì)以前的問(wèn)題稍加“化妝”，以一個(gè)嶄新的面目出現(xiàn)在我們面前，如果能揭開(kāi)題目的“神秘面紗”就可以看穿題目的“真面目”，使問(wèn)題獲得解決.

2016年高考剛結(jié)束，趁著高二學(xué)生對(duì)最新高考試題的熱情期盼，筆者就為我校高二學(xué)生開(kāi)設(shè)了幾節(jié)“高考試題探究課”.期間筆者努力做到三個(gè)精心：精心設(shè)計(jì)評(píng)講方案、精心組織評(píng)講內(nèi)容、精心實(shí)施課堂教學(xué).這樣的課上完之后，學(xué)生總是發(fā)出感慨：“原來(lái)高考題是這樣出的啊”，“高考題也不過(guò)如此，我也會(huì)解啊”，……的確，高考題也并非那么神秘，學(xué)生堅(jiān)定了信念，各個(gè)摩拳擦掌，迎接高三一輪復(fù)習(xí)的到來(lái).

下面，筆者就以一道高考解析幾何大題的講評(píng)設(shè)計(jì)談?wù)勛约旱狞c(diǎn)滴體會(huì)，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)批評(píng)指正.

一、問(wèn)題呈現(xiàn)

題目 設(shè)圓x2+y2+2x-15=0的圓心為A，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)B（1，0）且與x軸不重合，l交圓A于C、D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線(xiàn)交AD于點(diǎn)E.

（Ⅰ）證明|EA|+|EB|為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線(xiàn)C1，直線(xiàn)l交C1于M、N兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B且與l垂直的直線(xiàn)與圓A交于P、Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.

這是2016年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷I理科第20題，解答結(jié)果顯示第（Ⅰ）問(wèn)正確率比較高，但第（Ⅱ）問(wèn)還是讓很多學(xué)生“望題興嘆”，“進(jìn)不去和出不來(lái)”，且做且嘆息！下面就本題的背景和立意作簡(jiǎn)要的說(shuō)明.

解析幾何主要研究?jī)蓚€(gè)方面的內(nèi)容：一方面是從曲線(xiàn)到它的軌跡方程，另一方面是從方程到曲線(xiàn).此題的第（Ⅰ）問(wèn)考查了動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法，利用相似知識(shí)容易得到|EA|+|EB|是定值，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可求出其軌跡方程，這是我們求軌跡方程的一種常見(jiàn)且重要的方法——定義法.本題命題者為降低難度，要求先證明|EA|+|EB|是定值，相當(dāng)于對(duì)解題進(jìn)行提示.第（Ⅱ）問(wèn)考查了方程研究曲線(xiàn)及其性質(zhì).從知識(shí)層面看，此題的考點(diǎn)覆蓋了解析幾何的核心知識(shí)點(diǎn)，包括直線(xiàn)方程的選取，直線(xiàn)、圓、橢圓位置關(guān)系的處理方法，一元二次方程判別式，韋達(dá)定理，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，弦長(zhǎng)公式，四邊形面積公式，求函數(shù)最值等；從思想方法層面看，本題考查了函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合等思想；從能力要求層面看，需要學(xué)生熟悉通性通法和基本公式，具備較高的轉(zhuǎn)化問(wèn)題的邏輯思維能力，以及處理復(fù)雜表達(dá)式的運(yùn)算求解能力，還要有穩(wěn)定的心理素質(zhì).

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

第（Ⅱ）問(wèn)對(duì)沒(méi)有經(jīng)歷過(guò)高三復(fù)習(xí)的高二學(xué)生來(lái)說(shuō)肯定有難度，該如何更好地講評(píng)此題？首先肯定不能“就題論題”，為了給學(xué)生預(yù)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，筆者決定順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展的需求，有針對(duì)性地進(jìn)行如下逐次深入的問(wèn)題情境教學(xué).給足學(xué)生思考交流的時(shí)間，讓其充分參與，逐步揭開(kāi)難題的神秘面紗.

（一）拿下制高點(diǎn)

環(huán)節(jié)一：設(shè)計(jì)意圖

解答綜合題時(shí)，“卡殼”是常有的現(xiàn)象.若想突破“卡殼”走完全程，就需要引導(dǎo)學(xué)生回歸到已經(jīng)解決過(guò)的問(wèn)題.在圓錐曲線(xiàn)解答題中，往往最后一步就是要計(jì)算函數(shù)的值域，為此先設(shè)計(jì)兩道下面這樣的試題來(lái)幫助學(xué)生拿下制高點(diǎn).

環(huán)節(jié)二：?jiǎn)栴}探究

自變量分別選取θ及k，且給定了自變量的范圍，第（1）題根據(jù)0≤cos2θ＜1即可得函數(shù)值域?yàn)椋?2，8），第（2）題屬分式函數(shù)的值域問(wèn)題，因?yàn)榉肿臃帜竿瑸?次，采用分離常數(shù)法即可.

環(huán)節(jié)三：教法建議

因?yàn)檫@些問(wèn)題在高一、高二教學(xué)中有所涉及，這里采用“學(xué)生先行、交流在中、歸納在后”，給足學(xué)生思考的時(shí)間，給學(xué)生說(shuō)出自己想法的機(jī)會(huì).學(xué)生自我反思要注意自變量的范圍等.根據(jù)學(xué)生掌握的程度及課堂中的對(duì)話(huà)情況，給出下面兩個(gè)變式類(lèi)題.

環(huán)節(jié)四：類(lèi)題再練

（4）（2012年山東卷）求函數(shù)y=（1+k2）（4k2+2）+］的最小值.

趁熱打鐵，加強(qiáng)刺激.經(jīng)過(guò)前面兩個(gè)小題訓(xùn)練后，有的學(xué)生感覺(jué)意猶未盡，有的學(xué)生感覺(jué)做得不夠好，希望老師再出類(lèi)似的題目，給他一次證明自己的機(jī)會(huì).換元、消元、分離、求導(dǎo)等都是學(xué)生在解決問(wèn)題中提煉出的關(guān)鍵詞.

（二）第一粒紐扣

環(huán)節(jié)一：設(shè)計(jì)意圖

在解決解析幾何解答題時(shí)，往往第一步很重要，即從哪里開(kāi)始下手設(shè)元是關(guān)鍵，直接影響到解答是否簡(jiǎn)潔與能否成功，相當(dāng)于第一粒紐扣，一旦未知量設(shè)好了，后面的解答都順利成章了.

過(guò)橢圓C：+=1的右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|.

這是圓錐曲線(xiàn)中的一道常規(guī)問(wèn)題，求直線(xiàn)與橢圓的相交弦長(zhǎng)，而且這條弦具有一定的特殊性，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，所以我們稱(chēng)之為焦點(diǎn)弦.擬定計(jì)劃時(shí)，學(xué)生給出了不同的設(shè)元，因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)右焦點(diǎn)，未知的是直線(xiàn)的傾斜程度，自然聯(lián)想設(shè)斜率，有的學(xué)生是設(shè)直線(xiàn)的傾斜角，這兩個(gè)量都是刻畫(huà)直線(xiàn)的傾斜程度，自然都是沒(méi)有問(wèn)題，接下來(lái)分組進(jìn)行實(shí)施計(jì)劃.

對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，設(shè)斜率k的相對(duì)多些，這與教材中的做法也是一致的，當(dāng)然，有的學(xué)生為了避免討論斜率的存在與否，可將直線(xiàn)設(shè)成：x=my+1，其本質(zhì)和做法是一致的.用傾斜角θ來(lái)表示弦長(zhǎng)也有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，尤其對(duì)于焦點(diǎn)弦更為方便簡(jiǎn)潔.

環(huán)節(jié)三：教法建議

關(guān)于焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的計(jì)算問(wèn)題，學(xué)生已有一些解題經(jīng)驗(yàn)，本節(jié)課借此機(jī)會(huì)讓學(xué)生探究和梳理.先讓學(xué)生選擇方法自主嘗試，再將選擇同一方法的學(xué)生分組交流探討，最后選擇各組的學(xué)生代表展示交流，并比較優(yōu)劣，通過(guò)該環(huán)節(jié)使學(xué)生實(shí)現(xiàn)“學(xué)會(huì)選擇、學(xué)會(huì)調(diào)控、學(xué)會(huì)借鑒、學(xué)會(huì)欣賞”.

環(huán)節(jié)四：探究深入

針對(duì)部分學(xué)生用直線(xiàn)的傾斜角θ來(lái)表示焦點(diǎn)弦長(zhǎng)，深入探究其解法，為了使得結(jié)論更具一般性，提出下面問(wèn)題：過(guò)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F且傾斜角為θ的直線(xiàn)交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)用θ來(lái)表示弦長(zhǎng)|AB|.

學(xué)生自主探究，然后進(jìn)行解法匯報(bào)總結(jié)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生主要有以下幾種解法.思路1：利用橢圓第二定義，轉(zhuǎn)化到直角三角形中，可以表示出焦半徑，再求和得到焦點(diǎn)弦；思路2：在焦點(diǎn)三角形中，結(jié)合橢圓定義使用余弦定理可求出焦半徑，同理可得另外一條焦半徑，殊途同歸；思路3：過(guò)點(diǎn)F（c，0），傾斜角為θ的直線(xiàn)參數(shù)方程為（t為參數(shù)），然后代入橢圓方程得到關(guān)于t的方程，借助參數(shù)t的幾何意義可知|AB|=|t1-t2|，進(jìn)而得到同樣的結(jié)果；思路4：利用橢圓的極坐標(biāo)方程，以右焦點(diǎn)F為極點(diǎn)，以x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，橢圓 的 極 坐 標(biāo) 方 程 為（e為橢圓的離心率，p為橢圓的焦準(zhǔn)距，即p=），設(shè)A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+π），代入橢圓極坐標(biāo)方程可得，|AB|=.以上四種解法既有橢圓第一定義，又有第二定義，既有參數(shù)方程，又有極坐標(biāo)方程，解法有簡(jiǎn)有繁，學(xué)生在交流對(duì)比中思維得到了提升.

說(shuō)到這里，學(xué)生不免要推廣到雙曲線(xiàn)及拋物線(xiàn)中的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)也有類(lèi)似的表達(dá)式，留作課后讓學(xué)生自主探究.

環(huán)節(jié)五：類(lèi)題再練

C：+=1的右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，已知|AB|=8，試求直線(xiàn)AB的方程.

這道競(jìng)賽題其實(shí)就是前面常規(guī)題的逆向考查，給定焦點(diǎn)弦長(zhǎng)，反過(guò)來(lái)要求直線(xiàn)方程.方法再運(yùn)用，促進(jìn)理解，加強(qiáng)刺激.

類(lèi)題2過(guò)點(diǎn)F（1，0）且傾斜角為θ的直線(xiàn)與圓C：（x+1）2+y2=16交于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|.

直線(xiàn)與圓的相交弦長(zhǎng)計(jì)算方法無(wú)需使用橢圓的那種方法，直接使用公式|AB|=2（r是圓的半徑，d為圓心到直線(xiàn)的距離）.同樣在求弦長(zhǎng)時(shí)，方法有區(qū)別，在比較中學(xué)會(huì)選擇，學(xué)會(huì)借鑒.

（三）原來(lái)是你

環(huán)節(jié)一：設(shè)計(jì)意圖

有了前期的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的計(jì)算方法，接下來(lái)的工作就是以焦點(diǎn)弦為背景，組裝成一道道高考綜合題.讓學(xué)生識(shí)破解答題的命制思路，力爭(zhēng)讓學(xué)生懂一題、會(huì)一類(lèi).環(huán)節(jié)二：題組探究

=1的左、右焦點(diǎn)分別為F、F，過(guò)點(diǎn)12F1的直線(xiàn)交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2的直線(xiàn)交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，且AB⊥MN，求四邊形ABMN面積的取值范圍.

（2）（2013年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷Ⅱ理科第20題）過(guò)橢圓M：

（3）直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F（21，0）且與x軸不重合，l交橢圓C：+

1 于M、N兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B且與l垂直的直線(xiàn)與圓F1：（x+1）2+y2=16交于P、Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.

這三道試題均以橢圓的焦點(diǎn)弦為背景，考查對(duì)角線(xiàn)相互垂直的四邊形的面積最值問(wèn)題.首先我們知道對(duì)角線(xiàn)相互垂直的四邊形的面積就是兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的乘積的一半，故將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求這兩條弦長(zhǎng).第（1）題兩條對(duì)角線(xiàn)都是橢圓的焦點(diǎn)弦，第（2）題一條是確定的焦點(diǎn)弦，另外一條并非焦點(diǎn)弦，第（3）題一條是焦點(diǎn)弦，另一條是直線(xiàn)與圓的相交弦.

環(huán)節(jié)三：教法建議

由學(xué)生先討論交流，教師再引導(dǎo)總結(jié).關(guān)注兩個(gè)方面：求弦長(zhǎng)時(shí)，學(xué)生調(diào)用了哪一個(gè)公式（是設(shè)斜率還是設(shè)傾斜角）；求最值時(shí)，又調(diào)用了哪些方法，處理過(guò)程的繁與簡(jiǎn)，選擇方法的笨與拙，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)闊視野，比較優(yōu)劣，領(lǐng)悟真諦.

環(huán)節(jié)四：類(lèi)題再練

變式題 （2013年高考數(shù)學(xué)浙江卷理科第21題）已知橢圓C：+y2=1，過(guò)點(diǎn)P（0，1）作互相垂直的兩條直線(xiàn)l1、l2，其中l(wèi)1交圓O：x2+y2=4于A、B兩點(diǎn)，l2交橢圓C于另一點(diǎn)D.求三角形ABD面積取最大值時(shí)直線(xiàn)l1的方程.

解析：由題意知直線(xiàn)AB的斜率存在，令其為k，則直線(xiàn)AB的方程為y=kx-1，則直線(xiàn)PD的方程為y=-x-1，解

形式改變了，雖然已經(jīng)不是過(guò)焦點(diǎn)的弦，但是方法本質(zhì)不變，關(guān)鍵還是如何求出這兩條弦長(zhǎng)（AB與PD），然后建立函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.

變式訓(xùn)練是中國(guó)基礎(chǔ)教育的特色和經(jīng)驗(yàn)，合理地改變條件和命題的求解目標(biāo)，有利于提升學(xué)生全面把握問(wèn)題核心的能力，多角度看待所求解的問(wèn)題，有利于思維品質(zhì)的提升，這就需要教師平時(shí)講題之前需要精選好題，深入剖析，合理變式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動(dòng)靈活的課堂氛圍，而不是教師的滿(mǎn)堂灌、一言堂.此設(shè)計(jì)僅供參考，歡迎提出寶貴意見(jiàn).

三、教學(xué)思考

1.一個(gè)中心——基于學(xué)生立場(chǎng)

一切學(xué)習(xí)本質(zhì)上是自我學(xué)習(xí).教學(xué)要基于學(xué)生，同樣一道題目，不同學(xué)校、不同年級(jí)，講解時(shí)都是有區(qū)別的，因?yàn)閷W(xué)習(xí)的內(nèi)容不同，認(rèn)知理解不同，所以有螺旋式上升之說(shuō).再說(shuō)，教師的資源是有限的，而學(xué)生自主性是無(wú)限的.習(xí)題講評(píng)課不能單純地將正確解法灌輸給學(xué)生，而是要充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，從解題思維起點(diǎn)入手，對(duì)題目相關(guān)知識(shí)和方法進(jìn)行解剖、提煉，引導(dǎo)學(xué)生探尋解題途徑，力爭(zhēng)讓學(xué)生懂一題、會(huì)一類(lèi).

2.兩個(gè)基本點(diǎn)——慢、自然

課堂是一個(gè)充滿(mǎn)變數(shù)的場(chǎng)域，常有不可預(yù)知的情境出現(xiàn).倘若教師只顧完成預(yù)定的教案而不顧學(xué)情一味趕進(jìn)度，勢(shì)必導(dǎo)致教師唱“獨(dú)角戲”，學(xué)生成了課堂上的“看客”，抑或亦步亦趨地“追”著教師的思維.其實(shí)，課堂是師生生命活動(dòng)的場(chǎng)所、情感交匯的舞臺(tái)、思維碰撞的地方.教師應(yīng)秉持一種“慢”的心境，步入課堂，時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)，洞察其細(xì)微之舉.學(xué)生質(zhì)疑時(shí)，我們不妨放慢腳步傾聽(tīng)，甚至引導(dǎo)其展開(kāi)辯論，就會(huì)聆聽(tīng)花開(kāi)的聲音；學(xué)生皺眉時(shí)，不妨俯下身子，親切詢(xún)問(wèn)一聲，也許會(huì)解開(kāi)其心中的糾結(jié)；學(xué)生心不在焉，心神不寧，甚至伏桌而眠時(shí)，不妨靠近一點(diǎn)，細(xì)語(yǔ)問(wèn)候兩句，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，重新點(diǎn)燃學(xué)習(xí)興趣.一句話(huà)，有限的課堂，需要我們放慢匆匆的步履，密切關(guān)注學(xué)生的細(xì)微舉動(dòng)，讀懂一個(gè)眼神，一絲微笑，知其心，明其心，方能導(dǎo)其行.

世間萬(wàn)事萬(wàn)物，自然就是最美的，數(shù)學(xué)解題亦是如此，大道至簡(jiǎn)，師法自然.“數(shù)學(xué)是自然的，數(shù)學(xué)是清楚的”，用最簡(jiǎn)單的方法說(shuō)明最深刻的道理，才是數(shù)學(xué)的精髓.正如數(shù)學(xué)家加德納所說(shuō)：“數(shù)學(xué)的真諦在于不斷尋求越來(lái)越簡(jiǎn)單的方法證明定理和數(shù)學(xué)問(wèn)題.”值得指出的是，這里所謂的“簡(jiǎn)單”，并不是指什么特殊的技巧和書(shū)寫(xiě)過(guò)程的簡(jiǎn)潔，而是解決這個(gè)問(wèn)題的思維過(guò)程是自然的、簡(jiǎn)單的，所用的知識(shí)是基礎(chǔ)的，讓解題思路來(lái)得更自然一些.解題只依賴(lài)自然與合理，順其自然的思路，才是學(xué)得會(huì)、用得上的好方法.

3.三個(gè)關(guān)鍵詞——對(duì)話(huà)、生成、思想

教重要的在于聽(tīng)，學(xué)重要的在于講.教學(xué)是對(duì)話(huà)而不是獨(dú)白，解題過(guò)程中教師通過(guò)恰當(dāng)?shù)脑O(shè)問(wèn)和追問(wèn)與學(xué)生進(jìn)行對(duì)話(huà)，尤其在擬定計(jì)劃和解后反思這兩個(gè)解題環(huán)節(jié)，通過(guò)對(duì)話(huà)暴露學(xué)生的思維過(guò)程，有助于教師稚化自己的思維，與學(xué)生實(shí)現(xiàn)同頻共振.誠(chéng)然，教學(xué)可以是顯性的對(duì)話(huà)，也可以是緘默的對(duì)話(huà)，課堂有熱鬧的互動(dòng)交流，也要有安靜深度的思考.

生成的東西才是真正的擁有，生成的東西才會(huì)永久.重視知識(shí)的生成過(guò)程，注意對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的探究，讓學(xué)生親自經(jīng)歷知識(shí)的生成過(guò)程.面對(duì)多元的基礎(chǔ)知識(shí)及其相互聯(lián)系，靠死記硬背肯定不行，平時(shí)的教學(xué)中，教師要重視知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，幫助學(xué)生建立和領(lǐng)會(huì)知識(shí)體系的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生領(lǐng)略和體會(huì)主干知識(shí)的常見(jiàn)交匯處.同時(shí)，“萬(wàn)變不離其宗”，基礎(chǔ)知識(shí)是支撐任何一道題目的根本，所以教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)和問(wèn)題本質(zhì)進(jìn)行研究的習(xí)慣.比如：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，圓錐曲線(xiàn)的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)度的計(jì)算等.

教學(xué)要給學(xué)生以思想的啟迪，深度的課堂一定是有思想的.能力訓(xùn)練的同時(shí)一定要注重學(xué)生的自我反思和自我感悟，其實(shí)，學(xué)生解題能力的提高是在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)不斷地分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化分解問(wèn)題，通過(guò)不斷地聽(tīng)懂、反思、感悟、領(lǐng)會(huì)、內(nèi)化、遷移和運(yùn)用達(dá)成的.所以教學(xué)中，教師要從道與術(shù)兩個(gè)層面引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷困惑、反思、理解、內(nèi)化的思維過(guò)程，只有學(xué)生用心去悟、去品，才能體味其中的精髓，達(dá)到“讀書(shū)百遍，其義自現(xiàn)”的境界，才能達(dá)到以不變應(yīng)萬(wàn)變的目的，這個(gè)領(lǐng)悟的過(guò)程正是數(shù)學(xué)思維能力提升的過(guò)程.

四、結(jié)束語(yǔ)

進(jìn)入高三復(fù)習(xí)以后，教師應(yīng)適當(dāng)安排時(shí)間解決一些綜合問(wèn)題.通過(guò)這些問(wèn)題的解決，把零散的知識(shí)點(diǎn)或知識(shí)片組合成知識(shí)鏈、方法鏈、思想鏈，建立完善的知識(shí)方法體系，以提高學(xué)生的解題能力.正如波利亞說(shuō)過(guò)：“貨源充足和組織良好的知識(shí)倉(cāng)庫(kù)是一名解題者的重要資本.”所以教師應(yīng)該讓學(xué)生明確解題本身不只是尋求其解，還需以解題為手段，去掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí).教師在習(xí)題講評(píng)課的設(shè)計(jì)和實(shí)施中要突出學(xué)生的主體性，引導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中自主矯正、聯(lián)系、拓展與創(chuàng)新，以不變的“本質(zhì)”應(yīng)對(duì)萬(wàn)變的“形式”，做到以“一”當(dāng)“十”.

1.波利亞，著.怎樣解題［M］.閻育蘇，譯.北京：科學(xué)出版社，1982.

2.程武軍，薛恒.一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題引發(fā)的思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2014（12）.

3.范世祥.基于“問(wèn)題串”的探究式習(xí)題設(shè)計(jì)——以2015年安徽卷理科壓軸題為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2015（5）.