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        “認(rèn)識(shí)線段、直線和角”的教學(xué)誤區(qū)剖析

        2016-09-10 07:22:44朱耀峰
        小學(xué)教學(xué)研究 2016年1期
        關(guān)鍵詞:不同點(diǎn)端點(diǎn)射線

        朱耀峰

        筆者有幸受邀擔(dān)任一次青年教師優(yōu)質(zhì)課比賽的評(píng)委,比賽采用指定內(nèi)容限時(shí)封閉備課的方式進(jìn)行,共有八位選手執(zhí)教相同的內(nèi)容——蘇教版四年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)射線、直線和角》,本文選取課本中出現(xiàn)的一些數(shù)學(xué)概念方面存在的問(wèn)題,以求斧正。

        1.“線”與“光線”

        老師通過(guò)課件呈現(xiàn)教材中的主題圖(城市夜間的射燈景象),說(shuō)“射出了一道道直直的線,這些燈光射出的線都可以看作射線”?!盁艄馍涑鰜?lái)的線”應(yīng)該說(shuō)成“燈射出來(lái)的光線”,說(shuō)得更妥帖一些應(yīng)該是“這些射燈射出來(lái)的光線都可以看成射線”。在這里,教材是通過(guò)生活中常見(jiàn)的“光線”來(lái)引出數(shù)學(xué)概念中的“線”與“射線”,是對(duì)生活概念數(shù)學(xué)化提升的過(guò)程?!盁艄馍涑鰜?lái)的線”是講不通的,燈可以發(fā)光、可以射出光線。

        2.射線、直線的視圖選擇

        一些老師在教學(xué)“射線與直線”時(shí),都注重強(qiáng)調(diào)“把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)就得到一條射線”“把線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)就得到一條直線”。至于怎樣去展示“無(wú)限延長(zhǎng)”的過(guò)程與結(jié)果,大多是在黑板上或是在PPT上象征性地“延長(zhǎng)”一些,很少有將其延長(zhǎng)到黑板邊緣或是超出PPT的顯示范圍。在只用射線、直線的一部分來(lái)代替射線、直線時(shí),也沒(méi)有跟學(xué)生做任何交待:“由于射線、直線是無(wú)限長(zhǎng)的,我們只能用它的一部分作代替畫(huà)在黑板上?!?/p>

        3.“一端”與“一個(gè)端點(diǎn)”

        有老師在揭示射線和直線概念時(shí),不慎說(shuō)成“把線段的一個(gè)端點(diǎn)無(wú)限延長(zhǎng)就得到一條射線”“把線段的兩個(gè)端點(diǎn)無(wú)限延長(zhǎng)就得到一條直線”。“一端”不是“一個(gè)端點(diǎn)”,“兩端”也不是“兩個(gè)端點(diǎn)”,在這里是“線段的一頭或是線段的兩頭”,還可以理解為一個(gè)方向或兩個(gè)方向。端點(diǎn)只是一個(gè)點(diǎn),在數(shù)學(xué)上“點(diǎn)”是沒(méi)有大小之分的,更是無(wú)法將“點(diǎn)”延長(zhǎng)的。

        4.“有長(zhǎng)度”與“有限長(zhǎng)”

        在教學(xué)“線段、射線、直線的異同點(diǎn)”時(shí),一位老師說(shuō)“線段是有長(zhǎng)度的、可以量”。難不成射線就沒(méi)有長(zhǎng)度、直線也沒(méi)有長(zhǎng)度?無(wú)獨(dú)有偶,老師在引導(dǎo)學(xué)生觀察“角”的兩邊時(shí),學(xué)生說(shuō):“角的兩條邊是一樣長(zhǎng)的?!保ㄒ?yàn)槔蠋熀诎迳袭?huà)出來(lái)的角的兩條邊看上去確實(shí)一樣長(zhǎng))老師隨即反問(wèn)學(xué)生:“射線有沒(méi)有長(zhǎng)度?”在數(shù)學(xué)上,“線”是不分粗細(xì)的,但線一定是有長(zhǎng)度的。只不過(guò)射線、直線的長(zhǎng)度是無(wú)限的,我們說(shuō)它是“無(wú)限長(zhǎng)”,而線段的長(zhǎng)度是確定的、是可以度量的,它是有限長(zhǎng)?!坝邢揲L(zhǎng)”不是“有長(zhǎng)度”,“無(wú)限長(zhǎng)”更不是“沒(méi)有長(zhǎng)度”。也有老師將線段的特點(diǎn)板書(shū)成“有長(zhǎng)短”,而射線、直線卻板書(shū)成“無(wú)限長(zhǎng)”,“無(wú)限長(zhǎng)”不是“沒(méi)長(zhǎng)短”。

        5.“可以看作射線”但“它不是射線”

        在如何處理“認(rèn)識(shí)射線”一課的主題圖時(shí),確有一些老師下了不少功夫,比如:在光源處標(biāo)注上一個(gè)圓圓的“點(diǎn)”,為了突出還把這個(gè)“點(diǎn)”做得比較大,還分不同顏色,還將夜空中的光線覆蓋上一條符合數(shù)學(xué)意義的射線,因?yàn)橹黝}圖中的光線是“由細(xì)變粗”的,這是生活中的真實(shí)現(xiàn)象,并且由于制作等原因,那些光線看上去好像還有“波折”。面對(duì)這樣的囧境,很多老師都照本宣科地說(shuō):“這些燈射出的光線都可以看作是射線?!睕](méi)有老師作這樣的補(bǔ)充:“但是,從嚴(yán)格意義上講,這些還不是數(shù)學(xué)上的‘射線’,那數(shù)學(xué)上的射線是什么樣子的呢?”這就是生活概念與數(shù)學(xué)概念的區(qū)別。

        6.“線段是不可以延長(zhǎng)的”

        一位老師在引導(dǎo)學(xué)生比較線段、射線、直線的異同點(diǎn)時(shí),居然說(shuō)出:“線段是不可以延長(zhǎng)的,射線可以向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng),直線可以向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)。”還引導(dǎo)學(xué)生得出射線、直線都比線段長(zhǎng),射線無(wú)限長(zhǎng),直線更是無(wú)限長(zhǎng),言下之意是“直線比射線更長(zhǎng)”等結(jié)論。射線、直線本身就是“無(wú)限長(zhǎng)”,根本就不能無(wú)限延長(zhǎng)……相反,線段本身是有限長(zhǎng)的,倒是可以將線段適當(dāng)延長(zhǎng)或無(wú)限延長(zhǎng),不是說(shuō)“把線段向一端無(wú)限延長(zhǎng)就得到一條射線”嗎?怎么又說(shuō)“線段是不可以延長(zhǎng)”的呢?

        7.“這是老師在上海拍的一張照片”

        一位老師通過(guò)課件將教材中的主題圖出示給學(xué)生,并說(shuō):“這是老師在上海拍的一張照片,請(qǐng)各位同學(xué)說(shuō)說(shuō)感受?!边@樣的情境引入也太假了,老師為了拉近與學(xué)生的心靈距離或者是情感距離,居然把“地球人都知道的”教材上的例題圖說(shuō)成是“老師在上海拍的”。我們可以設(shè)想,學(xué)生們會(huì)對(duì)老師的行為作何評(píng)價(jià)?

        8.“從一點(diǎn)出發(fā),無(wú)限延長(zhǎng)”

        有位老師在揭示“把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)就得到一條射線”之后,向?qū)W生解釋道:其實(shí)射線還可以理解為從一點(diǎn)出發(fā)無(wú)限延長(zhǎng)得到的。生活中經(jīng)常會(huì)有“從(某)一點(diǎn)出發(fā)”的事實(shí),數(shù)學(xué)中也有“從一點(diǎn)引出的兩條射線可以組成角”。但是,作為對(duì)射線概念的理解,“從一點(diǎn)出發(fā)”是如何出發(fā)的?向什么方向沿著什么路徑出發(fā)?是沿著直直的線出發(fā)?還是“波浪式”出發(fā)?再者,又怎么能將一個(gè)點(diǎn)無(wú)限延長(zhǎng)呢?在數(shù)學(xué)上,“點(diǎn)”是沒(méi)有大小的。

        9.直線、直的線、直直的線

        有些老師在比較線段、射線和直線的相同點(diǎn)時(shí)總是找不準(zhǔn)恰當(dāng)?shù)脑~來(lái)表達(dá),有的甚至說(shuō)線段、射線和直線的相同點(diǎn)是它們都是直線。“直的”“筆直的”“直的線”“直直的線”都是能把這三種線之間的相同點(diǎn)表達(dá)清楚并且準(zhǔn)確的。

        10.“射線的不同點(diǎn)是一個(gè)端點(diǎn)、無(wú)限長(zhǎng)”

        一位老師在引導(dǎo)學(xué)生比較線段、射線與直線的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)時(shí),得出了如下結(jié)論:“線段的不同點(diǎn)是有兩個(gè)端點(diǎn)、是有限長(zhǎng),射線的不同點(diǎn)是一個(gè)端點(diǎn)、無(wú)限長(zhǎng),直線的不同點(diǎn)是沒(méi)有端點(diǎn)、無(wú)限長(zhǎng)?!比绻峭ㄟ^(guò)列表的方式比較線段、射線、直線的異同,也許表格中填寫(xiě)的確實(shí)是上面的內(nèi)容,但是轉(zhuǎn)換成口頭表達(dá)就不能這樣說(shuō)了。相同點(diǎn)和不同點(diǎn)是兩個(gè)或兩個(gè)以上的事物相比較得出的結(jié)果,不能單獨(dú)說(shuō)誰(shuí)的不同點(diǎn)是什么,而就說(shuō)成誰(shuí)和誰(shuí)相比不同點(diǎn)是什么。這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該表述為:線段、射線、直線的不同點(diǎn)是:“線段有兩個(gè)端點(diǎn),射線有一個(gè)端點(diǎn),直線沒(méi)有端點(diǎn);線段是有限長(zhǎng)的,射線和直線都是無(wú)限長(zhǎng)的”。

        11.生活中的線與數(shù)學(xué)中的線是不等值的

        一位老師在復(fù)習(xí)線段時(shí),打開(kāi)激光筆照射在教室的墻上,引導(dǎo):從激光筆出發(fā)到墻上的一個(gè)光點(diǎn)之間的線叫什么名字?學(xué)生居然異口同聲地喊出“線段”。在這里,準(zhǔn)確地說(shuō)學(xué)生只能看到一個(gè)光點(diǎn),其余的激光筆射出光的光源點(diǎn)及兩個(gè)點(diǎn)之間的所謂線段根本就不可視,也許當(dāng)空氣中的灰塵濃度足夠大時(shí),中間的“線段”會(huì)有點(diǎn)“形”,而激光筆的光源點(diǎn)和墻上的點(diǎn)由于視角的原因只能看到其中的一個(gè)。倒不如就用教材中的內(nèi)容:用兩手將一根毛線或細(xì)繩拉直,兩手之間的部分可以看作是線段。

        《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)指出:“在教育教學(xué)活動(dòng)中,教師要尊重學(xué)生,以強(qiáng)烈的責(zé)任心,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度,健全的人格感染和影響學(xué)生;要不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng),善于挖掘教學(xué)內(nèi)容的教育價(jià)值……”看來(lái),新生代的小學(xué)數(shù)學(xué)老師在自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升方面還有很長(zhǎng)的路要走,還需要在豐富多彩的教學(xué)實(shí)踐中不斷完善自己。

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