馬嬌
數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活,同學(xué)們?nèi)裟莒`活運用數(shù)學(xué)知識解決生活問題,不僅能提高對數(shù)學(xué)知識的掌握理解能力,更能提高對知識的綜合運用水平.
函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,在生活中,一次函數(shù)隨處可見:某人帶了100元錢,要去買3元一只的羽毛球,他買了x只羽毛球,剩下的錢數(shù)y=-3x+100,在這里-3是一次函數(shù)中k的值,它的實際意義是買一個羽毛球花了3元,100是一次函數(shù)中b的值,它的實際意義是該人共帶了100元.本文通過幾例生活中常見問題的分析,提供函數(shù)問題的處理方法,希望能幫助同學(xué)們更好地解決實際問題.
【思路分析】利用題目給定的函數(shù)信息,將AC=x轉(zhuǎn)化成函數(shù)意義為客船從A駛向B離開A碼頭x km,客船從B返回A還距離A碼頭x km,GH表示客船在往返A(chǔ)、B兩碼頭的過程中離A碼頭還有x km要用的時間,因而GH表示兩個時間的差,只需求出表示AD、DF兩條直線的解析式,當(dāng)s=x后H與G兩點橫坐標(biāo)的差即為y與x的函數(shù)關(guān)系式.
溫馨提示:函數(shù)圖像的呈現(xiàn)使我們可以直接利用圖像信息(圖像上有具體數(shù)值的點坐標(biāo))求出函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)解析式結(jié)合問題中的量的含義進行函數(shù)信息的轉(zhuǎn)化.利用函數(shù)解析式解決實際問題關(guān)鍵在于找到并理解圖像信息中的點的實際意義,正確與實際問題中的相關(guān)量進行轉(zhuǎn)化,利用函數(shù)解析式進行解答.這一方法培養(yǎng)了同學(xué)們的函數(shù)思想,在理解函數(shù)信息的基礎(chǔ)上巧妙與實際問題聯(lián)系,提升同學(xué)們的函數(shù)識圖能力,提高同學(xué)們解決函數(shù)問題的能力.
方法2:實際應(yīng)用法
【思路分析】將本問題實際化,CH∥t軸,說明GH表示的是時間,將GH轉(zhuǎn)化成客船從離A碼頭x km的地方出發(fā)到B碼頭后返回到剛才的出發(fā)地所用的時間,而AB間的距離為90 km,出發(fā)地離A碼頭x km,故往返所行進的距離為90-x,利用時間的計算公式求出兩端的時間和就可.
【溫馨提示】函數(shù)問題的背景是實際生活情境,將函數(shù)問題實際化,利用實際問題的處理思路和方法,抓住實際生活問題中的公式,用實際生活背景方式解決.同學(xué)們對于行程問題很是熟悉,根據(jù)水流問題中的順流、逆流公式及行程問題中的線段分析方法,同學(xué)們能較快正確地利用速度、時間與路程之間的關(guān)系表示出題中線段的含義,進行解決.這一方法培養(yǎng)了同學(xué)們實際問題的處理能力,提升了大家的互化技能,突出了函數(shù)信息實際問題解決策略的運用.
方法3:幾何圖形法
【溫馨提示】將函數(shù)信息問題幾何圖形化,把函數(shù)圖像抽象成幾何圖形,抓住幾何圖形的性質(zhì)得到關(guān)系式列出等式得出結(jié)論.函數(shù)圖像幾何圖形化是解決函數(shù)信息題的一種好方法,由于在函數(shù)圖像中會出現(xiàn)一些與坐標(biāo)軸平行的線段,因而利用線段的關(guān)系可以轉(zhuǎn)化成幾何圖形中的全等、相似或直角三角形等相關(guān)知識加以解決.這一方法培養(yǎng)了大家的識圖能力,提升學(xué)生的圖形間互化的技能.
對于問題(3),同學(xué)們理解了問題(2)的三種不同的處理方法,運用實際應(yīng)用法或函數(shù)圖像解析法就可解決,本文介紹函數(shù)解析法供參閱.
如圖建立坐標(biāo)系,設(shè)客船、橡皮艇離開碼頭C的距離s(千米)與航行的時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.
從上述兩例可以看出一次函數(shù)所描述的關(guān)系在生活中很多,利用一次函數(shù)可以更好地認識生活中一些事物的規(guī)律.筆者在進行生活數(shù)學(xué)問題的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)在處理過程中只會解題,不會思考,不會類比,不會抓問題的關(guān)鍵,更不會主動提問,處理問題和靈活應(yīng)變的能力都很薄弱.因而希望同學(xué)們在解答數(shù)學(xué)問題時要抓住問題的癥結(jié),充分挖掘題目中的信息與數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系,巧妙利用數(shù)學(xué)知識對實際生活中的問題進行轉(zhuǎn)化,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型進行有效解答,提升自己的綜合實力.
(作者單位:江蘇省無錫市陽山中學(xué))