朱宸材

一次函數(shù)的圖像是數(shù)形結合思想在數(shù)學學習過程中的體現(xiàn)，在研究一次函數(shù)性質以及解決一次函數(shù)實際問題中起著重要作用.如果你把握住了一次函數(shù)圖像的特點，就能使解題簡單明了，事半功倍.下面我們從不同角度來看看一次函數(shù)圖像在解題中的運用.

四、 一次函數(shù)的圖像與實際問題

數(shù)學史上有這樣一個經(jīng)典問題：某輪船公司每天中午都有一艘輪船從洛杉磯開往紐約，并且每天的同一時刻也有一艘輪船從紐約開往洛杉磯.輪船在途中所花的時間來去都是七晝夜，而且都是勻速航行在同一條航線上.問今天中午從洛杉磯開出的輪船，在開往紐約的航行過程中，將會遇到幾艘同一公司的輪船從對面開來？

如果你經(jīng)過深入思考后仍然無法回答這個問題，別著急.因為這道題曾經(jīng)難倒過一些數(shù)學家.如果將這道題同我們所學的函數(shù)圖像聯(lián)系起來，解答就方便多了.如圖5所示，t軸代表時間，O點代表輪船出發(fā)的那一天，O點右邊的正數(shù)代表出發(fā)后的天數(shù)，O點左邊的負數(shù)則代表出發(fā)前的第幾天.S軸代表路程，O為洛杉磯的位置，另在S軸上任選一點A作為紐約的位置，這樣，從左上方畫向右下方的那組平行線就是輪船出發(fā)前后若干天內從紐約開往洛杉磯的各艘輪船的路程圖線；OM就是“今天中午從洛杉磯開出的那艘輪船”的路程圖線.從圖中可明顯地看出，從洛杉磯開出的輪船抵達紐約時，遇到了15艘同一公司的輪船從對面開來.于是這道看似非常困難的問題就這樣被輕而易舉地解決了.

綜上，利用圖像解決一次函數(shù)問題，關鍵要抓住圖像與函數(shù)中k、b 的對應關系，特別是圖形的基本變換如平移、旋轉、翻折中k、b的變化情況，用好待定系數(shù)法，這樣就能迅速準確地解決一次函數(shù)的有關問題.

（作者單位：江蘇省無錫市金星中學）