吳　冉　王璐子　阮　晨

(1.南陽(yáng)理工學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院　南陽(yáng)　473004) (2.南陽(yáng)理工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院　南陽(yáng)　473004)(3.華中科技大學(xué)　武漢　430074)

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高維混沌調(diào)頻信號(hào)在雷達(dá)中的應(yīng)用研究

吳冉1王璐子2阮晨3

(1.南陽(yáng)理工學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院南陽(yáng)473004) (2.南陽(yáng)理工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院南陽(yáng)473004)(3.華中科技大學(xué)武漢430074)

為了提高雷達(dá)系統(tǒng)的性能,克服一維混沌調(diào)頻信號(hào)因相空間結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而抗截獲能力差的特點(diǎn),論文提出二維Cat調(diào)頻信號(hào)和三維Henon調(diào)頻信號(hào)這兩種高維混沌調(diào)頻信號(hào),將其應(yīng)用在雷達(dá)中,從不同方面將三維Henon調(diào)頻信號(hào)與二維Cat調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行比較,仿真結(jié)果表明,雖然三維Henon調(diào)頻信號(hào)的維數(shù)比二維Cat調(diào)頻信號(hào)的高,但是二維Cat調(diào)頻信號(hào)提高了雷達(dá)的距離速度分辨率、成像質(zhì)量、抗干擾能力和抗截獲性能。所以并不是混沌信號(hào)的維數(shù)越高,其越適合作為雷達(dá)信號(hào)。

二維Cat調(diào)頻信號(hào); 三維Henon調(diào)頻信號(hào); 雷達(dá); 分辨力; 抗截獲

Class NumberTN956

1　引言

混沌信號(hào)容易產(chǎn)生和控制,對(duì)初值比較敏感,并且是非周期信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生距離模糊,具有和噪聲類似的性質(zhì),連續(xù)寬頻譜的特點(diǎn),近年來(lái)在眾多領(lǐng)域受到越來(lái)越廣泛的關(guān)注[1～2]?；煦缯{(diào)頻和混沌調(diào)相雷達(dá)成為混沌應(yīng)用的一個(gè)熱點(diǎn),混沌調(diào)頻信號(hào)和混沌調(diào)相信號(hào)在雷達(dá)測(cè)距、成像和抗干擾等方面的應(yīng)用,成果顯著[1～4]。

一維混沌信號(hào)具有維數(shù)低,形式比較簡(jiǎn)單,狀態(tài)變量少,易于研究的優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于雷達(dá)和通信領(lǐng)域。文獻(xiàn)[5～6]從不同角度分析了一維混沌調(diào)頻信號(hào)和一維混沌二相碼作為雷達(dá)信號(hào)的可行性,但是一維混沌調(diào)頻信號(hào)的相空間結(jié)構(gòu)比較規(guī)則,容易被偵查截獲。與一維混沌映射相比,利用高維混沌映

射產(chǎn)生的混沌信號(hào)的相空間更復(fù)雜,隨機(jī)性更強(qiáng),抗截獲能力更強(qiáng)。文獻(xiàn)[7]的仿真結(jié)果表明二維Cat調(diào)頻信號(hào)與一維Bernulli調(diào)頻信號(hào)具有相似的統(tǒng)計(jì)特性且二維Cat調(diào)頻信號(hào)與一維Bernulli調(diào)頻信號(hào)相比相空間更雜亂,具有更低的截獲率;三維Henon映射是研究數(shù)據(jù)加密時(shí)常用的混沌映射。所以將三維Henon調(diào)頻信號(hào)與二維Cat調(diào)頻信號(hào)應(yīng)用在雷達(dá)中。仿真結(jié)果表明并不是混沌信號(hào)的維數(shù)越高,其調(diào)頻性能越好,二維Cat調(diào)頻信號(hào)的測(cè)距精度、成像質(zhì)量、頻譜利用率、距離速度分辨力、抗截獲能力都比三維Henon調(diào)頻信號(hào)的好,是比較理想的雷達(dá)信號(hào)。

2　混沌調(diào)頻雷達(dá)信號(hào)模型

將混沌調(diào)頻信號(hào)表示為

Sf(t)=Ae[jω0t+j2πKφ(t)]=Ae(jω0t)e[j2πKφ(t)]

(1)

對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析時(shí),由于相關(guān)及模糊函數(shù)主要與信號(hào)的復(fù)包絡(luò)有關(guān),為了方便分析一般只考慮復(fù)包絡(luò)信號(hào),信號(hào)Sf(t)的幅度經(jīng)歸一化處理,其復(fù)包絡(luò)s(t)表示為

s(t)=Ae[j2πKφ(t)]

(2)

對(duì)φ(t)求導(dǎo)可得信號(hào)的瞬時(shí)頻率f(t),f(t)=[Kφ(t)]′=Kx(t),在脈沖信號(hào)持續(xù)時(shí)間內(nèi)x(t)有界,則包絡(luò)信號(hào)的頻譜為

f∈[Kxmin,Kxmax]

(3)

對(duì)混沌信號(hào)s(t)進(jìn)行采樣,抽樣間隔是ts,對(duì)s(t)離散處理,得s(t)的離散形式:

s(nts)=Ae(j2πKφ(nts))

(4)

采樣頻率必須滿足Nyquist準(zhǔn)則,為了防止頻譜混疊,x(n)∈(-0.5,0.5),那么需要:

fs≥2Kxmax=2K×0.5=K

(5)

所以

ts=1/fs=1/K

(6)

將式(6)帶入式(4)得到混沌調(diào)頻雷達(dá)信號(hào)的表達(dá)式:

(7)

三維Henon映射的動(dòng)力學(xué)方程如下[8]:

(8)

文中是在a=1.8,b=0.1時(shí)進(jìn)行仿真的。

二維Cat映射的動(dòng)力學(xué)方程如下[9]:

(9)

其中,mod(1)表示只取實(shí)數(shù)的小數(shù)部分。

3　性能仿真比較

因?yàn)榛煦缧盘?hào)是非周期信號(hào),一個(gè)初值下對(duì)應(yīng)的混沌序列的自相關(guān)值會(huì)在一定范圍內(nèi)波動(dòng),混沌序列的功率譜和模糊函數(shù)都是在自相關(guān)函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究,所以,文中在分析混沌調(diào)頻信號(hào)的自相關(guān),功率譜和模糊函數(shù)時(shí),采用了實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)求平均的方法,對(duì)三維Henon調(diào)頻信號(hào)和二維Cat調(diào)頻信號(hào)的自相關(guān),功率譜和模糊函數(shù)進(jìn)行仿真分析時(shí),用100個(gè)不同的初始值產(chǎn)生了1024個(gè)不同的混沌序列。

3.1自相關(guān)函數(shù)

用峰值旁瓣比PSL和積分旁瓣比ISL分析兩種信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)性能[10],將其定義為

(10)

(11)

式中,Rss(m)是混沌調(diào)制信號(hào)的自相關(guān)函數(shù),因?yàn)榛煦绲母怕史植紳M足平穩(wěn)性,混沌信號(hào)樣本函數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均和某一樣本函數(shù)的時(shí)間平均相等,所以其自相關(guān)函數(shù)可以通過(guò)下式計(jì)算:

(12)

對(duì)于雷達(dá)信號(hào),PSL越小,其自相關(guān)函數(shù)越尖銳,主瓣越窄,越可以獲得好的測(cè)距精度;ISL越小,信號(hào)能量越集中在主瓣上,越適合作為雷達(dá)信號(hào)使用。

圖1　兩種調(diào)頻信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)

圖1是兩種信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仿真圖,可以看出,二維Cat調(diào)頻信號(hào)的主瓣很窄,自相關(guān)旁瓣也較低,根據(jù)式(11)和式(12)計(jì)算出二維Cat調(diào)頻信號(hào)的PSL和ISL分別是-44.8039dB和-20.3064dB,三維Henon調(diào)頻信號(hào)的PSL和ISL分別是-16.4285dB和-10.7800dB,可以看出,二維Cat調(diào)頻信號(hào)的PSL和ISL比三維Henon調(diào)頻信號(hào)的小,所以二維Cat調(diào)頻信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)性能更好,具有更好的測(cè)距精度和成像質(zhì)量,更適合做雷達(dá)信號(hào)。

3.2功率譜

功率譜[11～12]可以反映雷達(dá)的隱身效果,雷達(dá)信號(hào)的功率譜波動(dòng)范圍越小,功率譜越平坦,頻譜利用率越高,雷達(dá)信號(hào)被截獲的概率就越小,雷達(dá)的安全性和隱身效果就越好。

由維納-辛欽定理可知,平穩(wěn)離散時(shí)間隨機(jī)過(guò)程的功率譜S(w)和自相關(guān)函數(shù)R(m)是一對(duì)傅里葉變換關(guān)系,即

(13)

因此,計(jì)算功率譜時(shí)可以直接通過(guò)混沌序列的自相關(guān),首先采用統(tǒng)計(jì)求平均的方法求出平均自相關(guān),再對(duì)獲得的統(tǒng)計(jì)平均自相關(guān)函數(shù)做離散傅立葉變換,最后估計(jì)出離散混沌序列的功率譜。圖2是兩信號(hào)的功率譜仿真圖,可以看出二維Cat調(diào)頻信號(hào)的功率譜類似白噪聲,與三維Henon調(diào)頻雷達(dá)信號(hào)相比,在整個(gè)頻帶分布更加均勻,頻譜利用率高,不易被敵方偵察機(jī)截獲,適合作為雷達(dá)信號(hào)。

圖2　兩種調(diào)頻信號(hào)的功率譜

3.3模糊函數(shù)

模糊函數(shù)[13]直觀地表達(dá)了雷達(dá)信號(hào)的分辨力和模糊度,也可以描述雷達(dá)信號(hào)對(duì)雜波的抑制能力[14],是分析雷達(dá)波形的距離速度聯(lián)合分辨力和模糊特性的有效工具。模糊函數(shù)越尖銳陡峭,距離向和速度向的旁瓣越低,信號(hào)的距離速度分辨力就越好。

雷達(dá)信號(hào)的模糊函數(shù)定義[13]:

(14)

τ為兩個(gè)目標(biāo)時(shí)間差,fd為兩個(gè)目標(biāo)多普勒頻率差。χ(τ,fd)是s(t)的模糊函數(shù),χ(τ,fd)越小,雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的距離-速度聯(lián)合分辨力就越高。

因?yàn)榛煦缧盘?hào)具有類隨機(jī)性,所以混沌雷達(dá)的模糊函數(shù)是統(tǒng)計(jì)意義下的廣義平均模糊函數(shù)。據(jù)伍德沃德(Woodward)定義[15]:

|E[χ(m,fd)]|2=

(15)

圖3　兩種調(diào)頻信號(hào)的模糊函數(shù)

圖3兩種信號(hào)的模糊函數(shù)仿真圖,從圖中可以看出,二維Cat調(diào)頻信號(hào)的模糊函數(shù)圖呈現(xiàn)原點(diǎn)針尖狀的圖釘型,比較理想,主峰尖銳陡峭,幾乎沒(méi)有旁瓣,在距離和速度維均具有較高的分辨力,雜波抑制能力強(qiáng),三維Henon調(diào)頻信號(hào)的模糊函數(shù)主峰也比較尖銳,但是有較低的旁瓣,降低了距離速度分辨力,雜波抑制能力差。

3.4相空間

相空間[16]可以直觀地表示出混沌系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和狀態(tài)變化的軌跡,是研究現(xiàn)代科學(xué)知識(shí)的一種有效方法。相空間的一個(gè)點(diǎn)代表系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)。不同的混沌信號(hào)的相空間結(jié)構(gòu)是不一樣的。如果其相空間結(jié)構(gòu)比較規(guī)則而且特別明顯,那么它的抗干擾和抗截獲能力差,就很容易被敵方偵查和偵測(cè)。

圖4是兩種信號(hào)的相空間仿真圖,可以看出,三維Henon調(diào)頻信號(hào)的相空間結(jié)構(gòu)比較明顯,而二維Cat調(diào)頻信號(hào)的相空間很雜亂,所以二維Cat調(diào)頻信號(hào)的抗干擾和抗截獲能力更強(qiáng),具有低的截獲概率。

圖4　兩種調(diào)頻信號(hào)的相空間

4　結(jié)語(yǔ)

一般情況下,混沌信號(hào)的狀態(tài)空間維數(shù)越多,不穩(wěn)定的方向越多,混沌信號(hào)的隨機(jī)性越強(qiáng),抗干擾和抗截獲能力越好,但并不是混沌信號(hào)的維數(shù)越高,在雷達(dá)中的綜合性能越好。論文通過(guò)將三維Henon調(diào)頻信號(hào)與二維Cat調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行比較,仿真結(jié)果表明,二維Cat調(diào)頻信號(hào)是比較理想的雷達(dá)信號(hào),雖然三維Henon映射比二維Cat映射的維數(shù)高,但是經(jīng)過(guò)頻率調(diào)制后得到的三維Henon調(diào)頻信號(hào)其PSL和ISL比二維Cat調(diào)頻信號(hào)的大,自相關(guān)性能差;其功率譜沒(méi)有二維Cat調(diào)頻信號(hào)的平坦,頻譜利用率低;其自相模糊函數(shù)的距離維和速度維存在旁瓣,距離速度分辨力差;其相空間結(jié)構(gòu)明顯,抗干擾能力差,所以混沌信號(hào)的維數(shù)越高,其調(diào)頻性能不一定越好,將混沌信號(hào)應(yīng)用于雷達(dá)時(shí),需要綜合考慮,既要距離速度分辨力高,成像質(zhì)量好,又要頻譜利用率高,截獲率低,選擇合適的混沌信號(hào),才能獲得最佳的雷達(dá)性能。

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Application of High Dimensional Chaotic FM Signal in Radar
WU Ran1WANG Luzi2RUAN Chen3
(1. College of Computer and Information Engineering, Nanyang Institute of Technology, Nanyang473004) (2. College of Electronic and Electrical Engineering, Nanyang Institute of Technology, Nanyang473004) (3. Huazhong University of Science and Technology, Wuhan430074)

In order to improve the performance of radar system, overcome the one-dimensional chaotic FM signal’s poor anti-intercept ability, which due to the one-dimensional chaotic FM signal’s simple phase space structure, the two-dimensional Cat FM signal and three-dimensional Henon FM signal is proposed. They will be applied to radar and different comparisons of two-dimensional Cat FM signal with three-dimensional Henon FM signal is made in the paper .The simulation results show that, although the dimension of the three-dimensional Henon FM signal is higher than that of the two-dimensional Cat FM signal, two-dimensional Cat FM signal improves the radar’s range and velocity resolution, imaging quality, anti-interference ability and anti-intercept ability. So not the dimension of the chaotic signal is higher, the more suitable it is for the radar signal.

2D Cat FM signal, 3D Henon FM signal, radar, resolution, anti-intercept

2016年2月11日,

2016年3月29日

吳冉,女,碩士,研究方向:雷達(dá)信號(hào)處理和雷達(dá)信號(hào)波形參數(shù)設(shè)計(jì)。王璐子,女,碩士,研究方向:信號(hào)與信息處理。阮晨,男,博士,研究方向:生物信息技術(shù)。

TN956

10.3969/j.issn.1672-9722.2016.08.031