陶琳，岳小冰

（河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子信息工程系，河南 南陽 473000）

一種新的粒子群算法優(yōu)化支持向量機的短期負荷預(yù)測

陶琳，岳小冰

（河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子信息工程系，河南 南陽 473000）

通過研究電力負荷預(yù)測中支持向量機的參數(shù)優(yōu)化問題，將改進后新的粒子群算法導(dǎo)入支持向量機參數(shù)中，從而建立一種新的電力負荷預(yù)測模型（IPSO-SVM）。首先將支持向量機參數(shù)編碼為粒子初始位置向量，然后通過對粒子個體之間信息交流、協(xié)作的分析找到支持向量機的最優(yōu)參數(shù)，并針對標準粒子群算法的缺陷進行一定的改進，從而應(yīng)用于電力負荷的建模與預(yù)測，最后通過仿真對比實驗來測試它的性能。實驗結(jié)果表明，這種新的電力負荷預(yù)測模型能夠獲得較高精度的電力負荷預(yù)測結(jié)果，大大減少了訓(xùn)練時間，能夠滿足電力負荷在線預(yù)測要求。

粒子群優(yōu)化算法；電力負荷預(yù)測模型；支持向量機；混沌理論

隨著電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控技術(shù)的發(fā)展，需要采集的負荷數(shù)據(jù)越來越多，如何對這些數(shù)據(jù)所包含的信息進行挖掘，并分析有效性，從而提高電力負荷預(yù)測準確性，成為電力系統(tǒng)研究領(lǐng)域的一個熱點問題［1］。

當前電力負荷預(yù)測模型分類兩類：線性模型和非線性模型［2］。線性模型假設(shè)電力負荷是一種線性變化趨勢，主要包括多元線性回歸方法、時間序列分析法等［3-4］，它們簡單、易實現(xiàn)，預(yù)測結(jié)果解釋性好，但由于電力負荷具有時變性、非線性等特點，線性模型預(yù)測精度往往不高，無法準確跟蹤電力負荷的預(yù)測及變化趨勢［5］。非線性模型主要包括支持向量機、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，具有較好的預(yù)測能力和非線性擬合，能夠有效提高電力負荷預(yù)測精度［6-7］。但是以上兩種方法有各自的不足，比如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在收斂速度慢、過擬合［8］，支持向量機泛化能力優(yōu)異，但是學(xué)習(xí)建模效率不高、速度不快。支持向量機（SVM）預(yù)測性能與其核函數(shù)以及參數(shù)直接相關(guān)，要建立基于SVM的電力負荷預(yù)測模型，首先要解決SVM參數(shù)選擇問題，已有優(yōu)化方法主有許多算法對其參數(shù)進行優(yōu)化，但它們同樣存在一些缺陷，如網(wǎng)格搜索法尋優(yōu)化時間長；遺傳算法自身參數(shù)設(shè)置缺乏理論指導(dǎo)；粒子群算法容易陷入在后期階段搜索速度慢和局部最優(yōu)，從而難以找到全局SVM最優(yōu)參數(shù)。

為了提高電力負荷的預(yù)測精度和準度，文中針對SVM參數(shù)優(yōu)化存在的不足和難題，提出一種改進粒子群算法（Improved Particle Swarm Optimization，IPSO）來優(yōu)化SVM的電力負荷混沌預(yù)測模型（IPSO-SVM），并通過一些仿真實驗來驗證其有效性。

1　支持向量機和粒子群算法

1.1支持向量機

給定訓(xùn)練樣本集｛（xi，yi）｝，通過非線性函數(shù)Φ（x）將樣本映射到高維空間，建立線性回歸函數(shù)：

式中，ω為權(quán)值向量，b為偏置。

利用SVM進行回歸時的優(yōu)化目標為：

式中，C為懲罰參數(shù)；ei為誤差。

將公式（2）轉(zhuǎn)變?yōu)閷ε純?yōu)化問題，即可得到（3）：

式中，αi為拉格朗日乘子。

依據(jù)Mercer條件，核函數(shù)定義如下：

選擇徑向基核函數(shù)作為SVM核函數(shù)，徑向基核函數(shù)定義為：

式中，σ為核函數(shù)寬度。

那么SVM的非線性回歸方程為：

從SVM的工作原理看，能夠發(fā)現(xiàn)核函數(shù)寬度σ以及式（2）中的懲罰參數(shù)C對SVM模型的精確度有重要影響，在本文中，這些參數(shù)通過改進粒子群優(yōu)化算法進行選擇。

1.2改進粒子群算法

1.2.1標準粒子群算法

設(shè)zi=（zi1，zi2，…，zid），vi=（vi1，vi2，…，vid）分別表示第 i個粒子的位置和速度；pg=（pg1，pg2，…，pgd）標示種群搜索到的最佳位置，pi=（pi1，pi2，…，pid）標示粒子搜索到的最佳位置。在每次迭代中，粒子依據(jù)下列公式更新速度和位置：

式中，ω為慣性權(quán)重，c1、c2為學(xué)習(xí)因子，k為迭代次數(shù)，r1、r2為隨機數(shù)。

1.2.2慣性權(quán)重的自適應(yīng)調(diào)整

為了使全局和局部搜索能力達到平衡，文中引入一種自適應(yīng)調(diào)整的慣性權(quán)重的方法，將其設(shè)為隨迭代次數(shù)線性改變的變量，如式（8）所示：

在該公式中，ωmin、ωmax分別為的ω最小值和最大值；f為當前的個體適應(yīng)度；fmin和favg分別為最小適應(yīng)值和平均適應(yīng)值。

1.2.3異步變化的學(xué)習(xí)因子

為了加快種群的搜索速度，提高找到全局最優(yōu)解的效率，本文采用異步變化的學(xué)習(xí)因子具體如下：

其中，c2ini、c1ini分別為c2、c1的初始值，t和Tmax分別為當前和最大迭代次數(shù)、c2fin、c1fin分別為子c2、c1的終值。

2　IPSO-SVM的電力負荷預(yù)測模型

電力負荷中的SVM參數(shù)優(yōu)化目標就是提高預(yù)測精度，降低預(yù)測誤差，因此SVM參數(shù)優(yōu)化目標函數(shù)如下：

式中，yi和yi分別為第i個樣本的輸出值和模型預(yù)測值。

SVM參數(shù)優(yōu)化是通過找到一組參數(shù)（C，σ）使公式（10）中的值最小，本文采用改進粒子群算法來優(yōu)化SVM的參數(shù)，因此，IPSO-SVM的電力負荷預(yù)測有以下工作步驟：

1）搜集電力負荷數(shù)據(jù)，并且通過混沌理論來對這些數(shù)據(jù)進行重構(gòu)，得到SVM的學(xué)習(xí)樣本。

2）將學(xué)習(xí)樣本劃分成訓(xùn)練集和測試集，根據(jù)模型的預(yù)測誤差計算每一個粒子的適應(yīng)度函數(shù)值；

3）設(shè)置SVM參數(shù)σ和C的初始值；設(shè)置IPSO參數(shù)的初始值，包括最大迭代次數(shù)k、種群規(guī)模m等。

4）通過計算每個粒子的適應(yīng)度，根據(jù)適應(yīng)度值的大小更新pg和pi，并更新粒子的位置、速度、學(xué)習(xí)因子c1、c2以及慣性權(quán)重ω，從而形成新的粒子群。

5）判斷終止條件，如果不滿足則返回步驟4），如果滿足，則結(jié)束參數(shù)尋優(yōu)。

6）將全局最優(yōu)粒子映射為SVM的參數(shù)C和σ，對訓(xùn)練樣本進行訓(xùn)練，建立電力負荷預(yù)測模型。

3　IPSO-SVM在電力負荷中的應(yīng)用實例

3.1數(shù)據(jù)來源

選擇某地區(qū)電力負荷數(shù)據(jù)進行仿真測試，共收集到200個樣本，其中前150個樣本作為訓(xùn)練集，后50個樣本作為測試集，數(shù)據(jù)如圖1所示。

圖1　電力負荷數(shù)據(jù)

式中，x′（i）和x（i）分別表示歸一化后和原始的電力負荷值，max（）和min（）分別為樣本中的最大值和最小值。

3.2電力負荷學(xué)習(xí)樣本的相空間重構(gòu)

電力負荷具有混沌特性，因此需要選擇延遲時間（τ）和嵌入維數(shù)（m）重構(gòu)SVM的學(xué)習(xí)樣本，挖掘樣本之間的相互關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其中隱藏的規(guī)律。本文采用自相關(guān)法和假近鄰法分別計算電力負荷的延遲時間（τ）和嵌入維數(shù)（m），它們的結(jié)果分別如圖2和圖3所示，由圖2和圖3可知，最佳延遲時間τ=5和最佳嵌入維數(shù)m=5。

電力負荷具有隨機性，數(shù)據(jù)值變化幅度大，這給SVM學(xué)習(xí)過程帶來不利影響，為此，在建模之前對電力負荷數(shù)據(jù)進行歸一化處理，具體為：

圖2　最優(yōu)延遲時間的確定

圖3　最優(yōu)嵌入維數(shù)的確定

3.3SVM的參數(shù)優(yōu)化

SVM參數(shù)C和σ的范圍分別為：（0.1，10000）和（0，10），IPSO算法的參數(shù)設(shè)置為：粒子群規(guī)模m=30，粒子空間維度d=2，c1=c2=2，ωmin=0.3，ωmax=0.9，最大迭代次數(shù)k=200；通過τ=5 和m=5對電力負荷數(shù)據(jù)進行重構(gòu)后，PSO算法得到最優(yōu)參數(shù)C和σ如表1所示。

表1　IPSO算法選擇的SVM參數(shù)（σ和C）

3.4結(jié)果與分析

3.4.1單步預(yù)測結(jié)果分析

IPSO-SVM的單步電力負荷預(yù)測結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出，預(yù)測值與電力負荷的實際值的偏差較小，實驗結(jié)果表明，IPSO-SVM可以準確擬合電力負荷變化趨勢，獲得比較理想的電力負荷預(yù)測結(jié)果，是一種有效、可行的電力負荷預(yù)測模型。

圖4　IPSO-SVM的單步預(yù)測結(jié)果

3.4.2多步預(yù)測結(jié)果分析

在電力負荷的實際應(yīng)用中，預(yù)測時間需要一定的提前量，單步預(yù)測結(jié)果沒有太多的實際應(yīng)用價值，為此，采用滾動方式得到IPSO-SVM提前4步預(yù)測結(jié)果，具體如圖5所示。從圖5可知，相對于單步預(yù)測結(jié)果，IPSO-SVM的多步電力負荷預(yù)測偏差增大，但仍然能夠描述電力負荷的整體變化趨勢，而且預(yù)測誤差控制在電力負荷預(yù)測的實際應(yīng)用需求范圍內(nèi)，預(yù)測結(jié)果可以為電力部門管理人員提供有價參考意見。

圖5　IPSO-SVM的多步預(yù)測結(jié)果

3.4.3與其他模型的性能對比

為了測試IPSO-SVM的優(yōu)越性，選擇標準粒子群算法優(yōu)化SVM（PSO-SVM）、遺傳算法優(yōu)化SVM（GA-SVM）作為對比模型，選擇均方根誤差（eRMSE）和相對平均誤差（eMPAE）對預(yù)測結(jié)果優(yōu)劣進行評價，它們定義如下：

式中，yi和yi分別為實際值和預(yù)測值；n表示測試樣本點。

模型的電力負荷預(yù)測結(jié)果的評價指標如表2所示。從表2可知，相對于對比模型，IPSO-SVM預(yù)測誤差更小，有效提高了電力負荷的預(yù)測精度，尤其對于電力負荷的多步預(yù)測，預(yù)測結(jié)果的優(yōu)勢更加明勢。

3.4.4訓(xùn)練時間對比

模型的訓(xùn)練時間也是電力負荷預(yù)測模型性能評價一個重要指標，所有模型的訓(xùn)練時間如圖6所示。從圖6可知，相對于對比的電力負荷預(yù)測模型，IPSO-SVM的訓(xùn)練時間相對減少，而且隨著預(yù)測步長的增加，優(yōu)勢更加明顯，主要是由于IPSO算法加快了SVM參數(shù)尋優(yōu)的速度，減少了計算的復(fù)雜度，加快了電力負荷訓(xùn)練速度，更適合于電力負荷的在線預(yù)測，拓寬了實際應(yīng)用范圍。

表2　相應(yīng)模型的電力負荷預(yù)測結(jié)果及綜合性能對比

圖6　不同電力負荷模型的訓(xùn)練時間對比

4　結(jié)束語

電力負荷受到多種因素影響，具有復(fù)雜性和不確定性變化特點，提出一種改進粒子群算法和SVM相融合的電力負荷預(yù)測模型，克服了SVM參數(shù)選擇的盲目性，并與當前一些電力負荷預(yù)測模型進行了對比實驗，以測試IPSO-SVM的有效性和優(yōu)越性，實驗結(jié)果表明，IPSO-SVM可以準確描述電力負荷的變化趨勢，提升電力負荷預(yù)測的精度，在訓(xùn)練時間上有很大的優(yōu)勢，在電力負荷預(yù)測中具有廣闊的應(yīng)用前景。

［1］康重慶，夏清，張伯明.電力系統(tǒng)負荷預(yù)測研究綜述與發(fā)展方向的探討［J］.電力系統(tǒng)自動化，2004，28（17）:1-9.

［2］李永斌.短期電力負荷預(yù)測模型的建立與應(yīng)用［J］.計算機仿真，2011，28（10）:316-319.

［3］張思遠，何光宇，梅生偉，等.基于相似時間序列檢索的超短期負荷預(yù)測［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2008，32（12）:56-59.

［4］陳昊.基于不對稱自回歸條件異方差模型的短期負荷預(yù)測［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2008，32（15）:84-89.

［5］周湶，鄧景云，任海軍，等.基于蟻群算法的配電網(wǎng)空間負荷預(yù)測方法研究［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2010，38（24）:99-104.

［6］蔣剛.基于模糊支持向量核回歸方法的短期峰值負荷預(yù)測［J］.控制理論與應(yīng)用，2007，24（6）:986-990.

［7］陳國初，劉軍.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中長期用電量預(yù)測模型［J］.上海電機學(xué)院學(xué)報，2009，12（1）:20-24.

［8］黃帥棟，衛(wèi)志農(nóng)，高宗和，等.基于非負矩陣分解的相關(guān)向量機短期負荷預(yù)測模型 ［J］.電力系統(tǒng)自動化，2012，36 （11）:62-66.

A new power load chaotic predicting based on support vector machine and particle swarm optimization algorithm

TAO Lin，YUE Xiao-bing
（Department of Electronics and Information Engineering，Henan Polytechnic Institute，Nanyang 473000，China）

By studying the parameter optimization of support vector machine in power load forecasting，the new particle swarm algorithm is introduced into the support vector machine parameters，and a new power load forecasting model（IPSO-SVM）is established.Firstly，support vector machine parameters encoding as the initial position vector，and then through the information exchange between particles and the collaborative analysis to find the optimal parameters of the support vector machine，and for the standard particle swarm algorithm to improve the defect of the standard particle swarm algorithm，and thus applied to the power of negative load modeling and forecasting，and finally to test its performance by simulation comparison experiments.Experimental results show that this new power load forecasting model can get high accuracy of the load forecasting results，greatly reducing the training time，can meet the requirements of power load online forecasting.

particle swarm optimization algorithm；IPSO-SVM；support vector machine；chaotic theory

TN98

A

1674－6236（2016）16-0151-04

2015-08-27稿件編號：201508145

河南省科技攻關(guān)項目（142102210368）

陶 琳（1979—），女，河南南陽人，碩士，講師。研究方向：計算機應(yīng)用。