趙子綺，徐 亮，陸宇平

（南京航空航天大學 江蘇 南京 211100）

大柔性飛行器的低階建模方法及仿真分析

趙子綺，徐 亮，陸宇平

（南京航空航天大學 江蘇 南京 211100）

大柔性飛行器模型采用有限元思路建模往往造成階次較高，模型復(fù)雜等問題，不利于進行系統(tǒng)研究以及飛行控制一體化設(shè)計。文章基于常規(guī)剛?cè)峤怦钏悸?，建立了面向控制的大柔性飛行器低階簡化模型，用以對飛行控制進行研究，探索剛?cè)崽匦詫︼w行穩(wěn)定性和控制設(shè)計的影響。通過仿真軟件Matlab對建立的非線性大柔性飛行器模型運動特性進行分析。最終，得出了不同剛度條件下的仿真曲線，從而驗證了模型正確性和可行性，為后續(xù)控制設(shè)計提供了實現(xiàn)基礎(chǔ)。

大柔性飛行器；建模；仿真；模型配平

大柔性無人機（VFA）近年來成為特殊航空器研究熱點，它能夠在高空完成較大范圍的長時間飛行［1］，然而質(zhì)輕的特點使其在飛行中會產(chǎn)生明顯的機翼結(jié)構(gòu)變形，從而改變氣動結(jié)構(gòu)［2-3］。“太陽神”號無人機在極限飛行狀態(tài)下的機翼上反角［4］可達到50°。然而，2003年6月的一次飛行試驗中，太陽神無人機出現(xiàn)震蕩導(dǎo)致飛機解體墜毀。在其后NASA發(fā)布的事故調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，飛機在遭遇強湍流時，引起了翼段向上彎曲，致使整個機翼發(fā)生嚴重俯仰震蕩，超出了飛機結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)極限，報告同時還進一步強調(diào)后續(xù)將展開對大變形無人機的非線性的幾何結(jié)構(gòu)建模研究［5］。

當前開展的完成度和精確性較高的幾何非線性結(jié)構(gòu)模型主要有Hodges-Dowell理論梁模型和基于Total Lagrange （TL法）、Updated Lagrange（UL法）的有限元模型。其中，密歇根大學Hodges-Dowell等人在NASA的資助下，對非線性梁模型的高空長航時飛機進行了非線性的氣動彈性配平及穩(wěn)定性計算代碼（NATASHA）［6-8］。TL法和UL法是幾何非線性問題中較為常見和重要的兩種算法。TL法以結(jié)構(gòu)的初始位形，單元的局部坐標系不隨單元的變形前的初始坐標系。UL法的第n+1級加載時以第n級加載終了時的位形為參照位形，即參照位形是單元變形后的位形［9-10］。

以上3種方法都是基于有限元思想建立的非線性幾何模型，其在保證精確度的基礎(chǔ)上，會導(dǎo)致模型階次過高，例如美國國防部高級研究計劃局（DARPA）在研的“禿鷹”模型［11］，其線性化的狀態(tài)空間模型達到707階，這類高階模型通常不利于用作系統(tǒng)研究。Gibson等人［12］面向控制算法提出了一種剛?cè)岱蛛x的簡化建模思路，將飛機機翼結(jié)構(gòu)簡化為翼板和彈性鉸鏈的組合，從而獲得一個利于控制器設(shè)計較為低階的數(shù)學模型。文中以此方法為基礎(chǔ)，建立了5段機翼的完整大柔性飛行器機翼非線性模型。

1　結(jié)構(gòu)建模

文中以“禿鷹”飛行器的飛翼式模型結(jié)構(gòu)布局進行模型搭建，其外形結(jié)構(gòu)如圖1所示。該飛行器主體由5個外形相同的機翼連接而成，在各翼板前端裝配葉片式發(fā)動機提供飛機所需油門推力，只有處于中間位置的3號機翼所連尾翼附帶方向舵，其余機翼均為平尾，實物如圖2所示［13］，機翼彈性變形集中在鉸鏈位置j，η表示翼板間的二面角，如圖3所示。

圖1　飛翼式布局大柔性飛行器外形結(jié)構(gòu)

圖2　大柔性飛行器小型實物模型

圖3　大柔性飛行器結(jié)構(gòu)及坐標系示意圖

1.1翼板角動量

令飛行器整體角速度為

這里，下標f表示機體重心位置，上標｛g｝表示機體坐標系，機體坐標系下的整體線速度可定義為

根據(jù)飛行器的整體結(jié)構(gòu)可知，由于變形只涉及鉸鏈位置的彎曲變形，利用向量和坐標系轉(zhuǎn)換關(guān)系，可得各翼板和鉸鏈j1，j2，j3，j4處速度。

由速度和角速度通過式可以求得各機翼角動量相對于鉸鏈處的大小

其中，加號前部分為平移轉(zhuǎn)動原點導(dǎo)致的附加量，加號后H*n為翼板自身角動量，H*ji為i號機翼在對應(yīng)鉸鏈位置處的角動量（向內(nèi)取鉸鏈點），ρ*為其線動量，假定各機翼均為左右對稱結(jié)構(gòu)，所以轉(zhuǎn)動慣量張量矩陣非對角線上的元素皆為0。

對角線元素為機翼相對于各坐標系的轉(zhuǎn)動慣量，由角動量定義H=I×ω，可得各翼板在對應(yīng)鉸鏈處（取內(nèi)側(cè)）的角動量

1.2鉸鏈處動力學方程和鉸鏈力矩

根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學方程，只考慮機翼彎曲變形，將彎矩定義為有關(guān)機翼二面角的量，可令

此處，Mj為機翼鉸鏈處產(chǎn)生的力矩，kc和kk分別鉸鏈阻尼和鉸鏈剛度，中文關(guān)心的是彎曲變形帶來的鉸鏈扭轉(zhuǎn)力矩對飛行性能的影響，因此將其視為機翼x方向角動量的微分。

Mj的推導(dǎo)主要在各機翼的局部機體軸系下進行：取機翼坐標系下z軸方向的氣動力與機翼沿z軸的分量同重心到氣動焦點的叉乘值作為作用在鉸鏈位置的鉸鏈力矩：

其中，m*為單段翼板質(zhì)量，F(xiàn)*w和F*t分別為機翼和尾翼在各機翼準坐標系下受力情況。由于飛行姿態(tài)和飛行器的變形，重力加速度與二面角大小有關(guān)，需要進行適當?shù)淖鴺讼缔D(zhuǎn)換。

2　氣動建模

本節(jié)主要對大柔性飛行器進行氣動建模，通過飛行器展向彎曲變形的幾何結(jié)構(gòu)關(guān)系推導(dǎo)各翼板氣動力和氣動力矩的關(guān)系。氣動力的計算采用已知飛行器整體迎角和側(cè)滑角，通過結(jié)構(gòu)關(guān)系得出各翼板自身的氣流角，通過氣流角得到局部準坐標系下的氣動力，最后通過坐標變換到機體氣流系下。這里直接給出迎角和側(cè)滑角關(guān)系式（左加右減）。

2.1氣動力公式推導(dǎo)

作用在飛行器上的外力共3種，重力、氣動力和推力。氣動力對每段翼板單獨分析，以機翼各自氣流角為對象。

其中AWB為機體系到氣流系轉(zhuǎn)換矩陣，F(xiàn)｛g｝w和F｛g｝t分別為機翼和尾翼在機體系下受到氣動力載荷。此處已將各翼板的氣動力轉(zhuǎn)換到整體機體軸中。利用飛行力學［14］和模型自身特點可以得到單段機翼升阻力公式：

式中，L、D為升力和阻力，下標w、t區(qū)分機翼和尾翼，Q為當?shù)貏訅?，S為機翼或尾翼參考面積，δa為副翼偏轉(zhuǎn)角，δe為升降舵偏轉(zhuǎn)角，CL、CD分別為飛行器升力系數(shù)和阻力系數(shù)。

側(cè)力主要體現(xiàn)在側(cè)滑時垂尾和具有上反角的邊翼的氣動力上，當機翼發(fā)生側(cè)滑時，側(cè)滑角的部分分量會影響到邊翼的迎角帶來一定的迎角增量，且左右側(cè)呈疊加狀態(tài)，從而導(dǎo)致側(cè)力的產(chǎn)生。將各機翼氣動力通過坐標系轉(zhuǎn)換至整體機體系下，分別得到機翼和尾翼的升力，阻力和側(cè)力：

2.2氣動力矩公式推導(dǎo)

每段翼板的氣動力相對于質(zhì)心會產(chǎn)生氣動力矩，決定了飛行器的俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航運動，在切線坐標系下，通過求解各翼板氣動力對質(zhì)心的力矩作用，再結(jié)合飛行器副翼的氣動力矩，可求得飛行器總的氣動力矩：

其中，ABg為地軸系到體軸系的轉(zhuǎn)換矩陣，Mi=［Lˉ′iM′iN′i］T是角速度、操縱舵面和上反角引起的動態(tài)滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航力矩［14］

上式中，CLˉi，CMi，CNi是各方向力矩系數(shù)，cw是機翼弦長，ˉp為機翼滾轉(zhuǎn)角速度，δa，i、δe、δr為分別為副翼、升降舵、方向舵的舵面偏轉(zhuǎn)角，相應(yīng)地，CLδa、CMδ、CNδr為滾轉(zhuǎn)、俯仰、航向操縱導(dǎo)數(shù)，式中，由于機翼兩側(cè)方向不同，導(dǎo)致上反角的變化率對機翼的滾轉(zhuǎn)力矩的影響不一，這里左側(cè)取正，右側(cè)取負。

2.3狀態(tài)量的選取

選取17個狀態(tài)作為研究對象，分別為速度，氣流角α、β，姿態(tài)角 φ、θ、ψ，角速度 p、q、r，二面角 η1、η2、η3、η4及其導(dǎo)數(shù)η.1、η.2、η.3、η.4。輸入量為發(fā)動機推力T，以及舵面偏轉(zhuǎn)角δe、δr、δa1、δa2，需要說明的是本文采用的是常規(guī)橫縱向解耦，依據(jù)常規(guī)的飛行器分析方法優(yōu)先對縱向進行研究。另外，將利用水平無側(cè)滑飛行條件可解耦得到氣流角公式［14］

由機體坐標軸系與地面坐標軸系之間的關(guān)系，不難寫出姿態(tài)角速度（θ.，φ.，ψ.）與機體坐標軸系的3個角速度分量（p，q，r）之間的關(guān)系

機體軸下的角速度的變化主要由氣動力矩和慣量張量的變化導(dǎo)致，

鉸鏈處動力學方程變形得到式關(guān)于二面角的二次導(dǎo)方程：

其中di，ei，fi為上文推倒結(jié)果，公式過長此處略去，讀者可自行推倒。

3　仿真驗證

將模型導(dǎo)入Matlab的S函數(shù)，代入通過文獻［12］得到的Helios飛行器的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)和氣動參數(shù)，在給定不同剛度值條件下，利用Matlab中trim（）函數(shù)［15］，得到表1的配平數(shù)據(jù)。

表1　大柔性飛行器配平平衡點

將表1配平點數(shù)據(jù)帶入模型，在不同柔性單元剛度值下，得到如圖4的飛行性能仿真曲線，仿真時間為100 s。

由圖可知，非線性模型在平衡點附近做微幅震蕩收斂，最終穩(wěn)定在平衡點上。當剛度隨著工作點1到4逐漸增加時，速度振蕩幅度減小，變化趨勢一致，迎角和俯仰角的振蕩幅度亦隨剛度增大而減小，猜測迎角維持長周期振蕩的原因可能與翼二面角有關(guān)。而俯仰角速度在前期劇烈振蕩后基本趨于穩(wěn)定。圖（d）和（e）為飛行器左側(cè)的翼二面角變化情況，由于柔性單元剛度的增加二面角振蕩幅度顯著減小，而由于阻尼不變，翼二面角振蕩周期基本一致。

4　結(jié)束語

文中介紹了一種面向控制設(shè)計的低階大柔性飛行器建模方法，利用集中柔性單元的做法，將模型剛?cè)峤怦睿Y(jié)合常規(guī)飛行力學進行受力分析，得到了完整大柔性飛行器低階非線性模型。最后通過仿真軟件對模型進行了準確性進行了驗證，實驗證明了該模型可作為大柔性飛行器的有效近似模型。

圖4　變剛度條件下的飛行性能響應(yīng)曲線

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A low order modeling approach and simulation for very flexible aircraft

ZHAO Zi-qi，XU Liang，LU Yu-ping
（Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211100，China）

The VFA model was usually produced by finite element，which lead to the problem of high order and complexity，it was harmful for doing research on the system and brought difficulty to integrated design for flight control.In this paper，a new modeling method was proposed for flight control，using conventional decoupling for rigid coupling，which could be used to research the flight stability caused by rigid characteristics.Then，the simulation software（Matlab）was applied to analysis the kinematics of the non-linear VFA model，whichcorrectness and feasibility was verified，and in order to realize the control design further，the simulation to analyze the flight performance was also done in the condition of different value of stiffness.

very flexible aircraft；modeling；simulation；model trimming

TN96

A

1674－6236（2016）16-0005-04

2016-02-24稿件編號：201602124

國家自然科學基金（11572149）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助：南京航空航天大學研究生創(chuàng)新基地（實驗室）開放基金（kfjj20150322）

趙子綺（1991—），男，安徽蚌埠人，碩士。研究方向：先進飛行控制。