唐雄民，馮鏘健，孟志強，王　翠，張　淼，陳思哲

(1.廣東工業(yè)大學 自動化學院,廣東 廣州　510006；2.湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙　410082)

?

四種坐標系下的多電平SVPWM快速性對比分析*

唐雄民1?，馮鏘健1，孟志強2，王翠1，張淼1，陳思哲1

(1.廣東工業(yè)大學 自動化學院,廣東 廣州510006；2.湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙410082)

如何在電平數(shù)目較多的多電平電路中快速地實現(xiàn)空間矢量調制(SVPWM：Space Vector PWM)算法是多電平技術所必須解決的一個關鍵問題.為解決這一問題，國內外學者提出了多種在不同坐標系下實現(xiàn)多電平SVPWM的算法，但目前尚未有對這些多電平SVPWM算法快速性的對比分析.為此，本文從一個采樣周期內完成在實際中得到廣泛應用的4種多電平SVPWM算法所需的各類運算的運行次數(shù)出發(fā)，對這4種坐標系下的多電平SVPWM算法實現(xiàn)的快速性進行了對比分析.理論分析和實驗結果表明，在45°坐標系下實現(xiàn)多電平SVPWM算法不僅具有運行量少的優(yōu)點而且具備對電路進行優(yōu)化控制便利的特性，是一種可優(yōu)先使用的坐標系.

多電平;空間矢量調制;坐標系;快速性

目前，多電平技術已廣泛應用到中、高壓大功率變流器中[1-3].多電平調制算法作為實現(xiàn)多電平技術的關鍵一環(huán)，也自然成為國內外學者研究的熱點[2-3].多電平電路的調制主要有載波調制和空間矢量調制兩大類[2-3].相對載波調制，空間矢量調制(SVPWM)具有開關頻率低和直流電壓利用率高等優(yōu)勢[4-5]，在多電平電路中得到了廣泛的應用.經(jīng)典的多電平SVPWM算法大都采用參考電壓分解的方法[4, 6-7]，該方法通過在多電平空間矢量圖中，將參考電壓矢量分解成為偏移矢量和兩電平分矢量，然后用類似兩電平空間矢量的方法確定構成小三角形3個頂點的矢量并計算對應的作用時間，由于該多電平SVPWM算法在αβ坐標系下完成，空間矢量坐標都不為整數(shù)，在實現(xiàn)多電平SVPWM算法過程中需要進行大量的無理數(shù)運算，算法的實時性較差.為進一步降低多電平SVPWM算法的運算量，國內外學者提出了多種在不同坐標系下實現(xiàn)多電平SVPWM算法的方法，例如文獻[8]提出了一種在60°坐標系(也稱g-h坐標系)中實現(xiàn)多電平SVPWM算法的方法，該方法通過改變參考軸的位置，使空間矢量坐標在新的坐標系下為整數(shù)，進而簡化參考矢量定位的問題.文獻[9]提出一種在45°坐標系(也稱α′β′ 坐標系)中實現(xiàn)多電平SVPWM算法的方法，該方法不僅將αβ坐標系下的空間矢量進行逆時針或順時針旋轉45°，而且對原有空間矢量的縱橫坐標進行了比例調整，使得矢量的坐標在新的坐標系下都為整數(shù)，且相鄰矢量之間的坐標增量絕對值都等于1，形成的45°坐標系，從而簡化參考電壓矢量的定位和3個合成矢量的作用時間的計算.文獻[10-11]則利用多電平電路輸出電壓在三維空間中自然呈現(xiàn)坐標為整數(shù)的正立方體結構，提出了一種基于abc坐標系(也稱三維坐標系)的多電平SVPWM算法的實現(xiàn)方法.文獻[12-13]也提出了在不同坐標系下實現(xiàn)多電平SVPWM算法的方法.這些改進型多電平SVPWM算法的實現(xiàn)速度都較經(jīng)典的多電平SVPWM算法的實現(xiàn)速度有了較大的提升，但遺憾的是，目前尚無相關文獻對這些改進型多電平SVPWM算法(特別是在實際中得到廣泛應用的幾種多電平SVPWM算法)的實現(xiàn)速度進行對比分析.針對這一問題，本文對目前已得到廣泛應用的4種多電平SVPWM算法的快速性進行了對比分析.文中從多電平SVPWM算法的實現(xiàn)主要環(huán)節(jié)(包括：參考矢量生成、參考矢量定位及合成矢量選擇和不同矢量作用時間計算)的計算量(包括：查表、加減法、乘法、條件判斷、邏輯運算、數(shù)據(jù)存儲和數(shù)據(jù)類型轉換的運行次數(shù)統(tǒng)計)進行了詳細的對比分析，得出了在45°坐標系和60°坐標系下實現(xiàn)多電平SVPWM算法所用時間最短、在abc坐標系下實現(xiàn)多電平SVPWM算法所用時間其次、在αβ坐標系實現(xiàn)多電平SVPWM算法所用時間最長這一結論.本文的研究工作為科研工作者和工程技術開發(fā)人員合理選擇多電平SVPWM實現(xiàn)方法提供了理論依據(jù)，具有一定的工程實踐價值.

1　多電平SVPWM算法實現(xiàn)的一般過程

一般來說，多電平SVPWM算法的實現(xiàn)大致可分為下述5個步驟：

1)離線生成由多電平矢量構成的多電平空間矢量圖；

2)在線形成參考矢量；

3)在線完成參考矢量在矢量圖中的定位，選擇多個用于合成參考矢量的多電平矢量；

4)在線計算用于合成參考矢量的各個矢量作用時間；

5)根據(jù)特定的約束條件，輸出與矢量對應的三相多電平電路的開關狀態(tài).

現(xiàn)階段多電平SVPWM算法基本由微處理器來實現(xiàn).步驟1)的作用是在微處理器中形成一個與矢量圖對應的表格，以便在計算過程中進行查詢.待完成步驟1)至步驟4)后，再通過微處理器中的定時器中斷來完成步驟5).為屏蔽微處理器的不同結構和特定約束條件對多電平SVPWM算法計算量的影響，本文做出如下假設：

1)多電平SVPWM中使用的矢量表由離線生成，且算法實現(xiàn)過程涉及的數(shù)據(jù)類型均為同等長度的浮點型，三角函數(shù)的計算由查表法獲得；

2)微處理器中所有單次查表執(zhí)行的時間相同、單次數(shù)據(jù)傳遞時間相同，不考慮算法實現(xiàn)過程中程序的中間變量存儲、計算和傳輸?shù)葘λ惴▽崿F(xiàn)的影響；

3)認為同一類型運算在執(zhí)行過程中所需時間相同；

4)步驟5)的實現(xiàn)僅考慮將矢量作用時間存入對應定時器中斷的寄存器中，不考慮定時器中斷響應過程和特定約束條件對這一步驟的影響.

2　4種算法中參考矢量生成的計算量

不失一般性，設abc坐標系下參考矢量Ur(ar,br,cr)的表達式為:

(1)

式中:U*為參考矢量幅值;ω為參考矢量的角頻率;t為時間;ar,br和cr分別為Ur在abc坐標系下的坐標值.

由式(1)可得，在αβ坐標系、45°坐標系和60°坐標系下參考矢量Ur(Urα,Urβ),Ur(Urα',Urβ')和Ur(Urg,Urh)的表達式分別為:

(2)

(3)

(4)

通過式(1)-式(4)便可以統(tǒng)計出不同坐標系下參考矢量形成環(huán)節(jié)所需的計算量.例如，在第1節(jié)的假設條件下，要形成參考矢量Ur在αβ坐標系下的某一時刻具體數(shù)值需要進行3次乘法運算和數(shù)據(jù)存儲(即求取并存儲ω×t,U*×sin(ωt)和U*×cos(ωt)的值)和二次查表運算(即查表sin(ωt)和cos(ωt)的值).表1給出了不同坐標系下參考矢量形成的計算量.

表1　不同坐標系下參考矢量形成的計算量

3　4種算法中參考矢量定位及矢量選擇的計算量分析

3.1αβ坐標系

圖1　參考矢量分解示意圖

基于上述原理，參考矢量定位過程可以分為以下2個步驟：

1)確定偏移矢量；

2)利用扇區(qū)劃分的方法確定其余兩個矢量.

通過結合兩電平空間矢量生成算法[14]，可得在αβ坐標系下參考矢量定位及合成矢量選擇計算量如表2所示.

表2　αβ坐標系下矢量定位及合成矢量選擇的計算量

3.245°和60°坐標系

不論是在45°還是60°坐標系，在參考矢量定位和矢量選擇環(huán)節(jié)都是先計算獲得包圍參考矢量的四邊形4個頂點坐標，然后通過判定參考矢量與輔助直線的位置來選擇用于矢量合成的3個矢量.雖然2種坐標系下參考矢量對應的旋轉矩陣的系數(shù)和輔助直線表達式存在差異，但對于浮點型的微處理器而言，計算量沒有區(qū)別.本節(jié)以60°坐標系為例，來分析這2種坐標系下參考矢量定位及矢量選擇的計算量.

式(5)給出了包圍參考矢量Ur(Urg,Urh)的4個矢量Ugh0,Ugh1,Ugh2和Ugh3的坐標表達式，式(6)則給出了輔助直線的表達式.

(5)

(Ugh1,Ugh2,Ugh3)=

(6)

式中:函數(shù)floor()為向下取整函數(shù)，可由2條條件語句、2條邏輯判斷語句、2條數(shù)據(jù)類型轉換語句和1條減法語句構成；Ugh0g和Ugh0h分別為矢量Ugh0在坐標系下的橫縱坐標.

表3給出了45°和60°坐標系下參考矢量定位及合成矢量選擇的計算量.

表3　45°和60°坐標系下矢量定位及合成矢量選擇的計算量

注：1表示包含函數(shù)floor( )的條件判斷；2表示根據(jù)參考矢量的位置不同，函數(shù)floor( )會執(zhí)行不同分支.

3.3abc坐標系

abc坐標系下參考矢量定位及矢量選擇可由式(7)和式(8)來描述，其中式(7)獲得包圍矢量Ur(ar,br,cr)的單位立方體(圖2給出了三電平電路在abc坐標系下形成的三維空間矢量圖)的最接近原點的坐標.式(8)則給出了用于合成矢量的4個矢量Ul0,Ul1,Ul2和Ul3的表達式.

(7)

圖2　三電平電路在abc坐標系下形成的三維空間矢量圖

(Ul0,Ul1,Ul2,Ul3)=

(8)

其中Ui(i=0,1,…,7)為形成單位立方體的8個空間矢量，其表達式分別為：U0(a,b,c),U1(a+1,b,c),U2(a+1,b,c+1),U3(a+1,b+1,c+1),U4(a,b,c+1),U5(a,b+1,c+1),U6(a,b+1,c)和U7(a+1,b+1,c).

表4給出了abc坐標系下參考矢量定位及合成矢量選擇的計算量.

表4　abc坐標系下矢量定位及合成矢量選擇的計算量

注：*表示包含函數(shù)floor( )中的條件判斷.

4　不同坐標系下的不同矢量作用時間計算量分析

在獲得用于合成參考矢量的多個矢量后，根據(jù)伏秒平衡原理(式9)，可得到各個矢量作用時間.

(9)

式中:Ubi和Ti分別為通過第3節(jié)獲得的多個矢量及其在一個采樣周期Ts中的作用時間.表5-表7 分別給出了不同坐標系下矢量作用時間的計算量.

表5　αβ坐標系下矢量作用時間的計算量

表6　45°和60°坐標系下矢量作用時間的計算量

表7　abc坐標系各個矢量作用時間的計算量

注:在表5至表7中，*表示實際編程中條件判斷語句可與矢量選擇中的條件判斷語句合并.

5　實驗平臺及實驗結果

為了驗證本文結論的正確性，筆者構建了一套級聯(lián)型7電平逆變器系統(tǒng).其中，微控制器采用了型號為TMS320F28335的 32位浮點型DSP(TI公司)、驅動電路采用高速光耦6N137加IR2110的結構、功率開關的型號為IRFP460、采用9臺200 W隔離變壓器經(jīng)過二極管整流橋構成多電平逆變器所需的9路隔離直流電源，實驗中采用的直流電壓幅值為50 V.圖3為實驗平臺的實物圖，圖4為不同坐標系下的3級7電平電路在控制周期為5 kHz、參考矢量的調制系數(shù)m=0.85時的實驗波形，其中CH1和CH2分別為A,B相輸出電壓.

(a)單個H橋實物圖

(b) 整個實驗驗證平臺實物圖

時間/(5 ms·格-1)

時間/(5 ms·格-1)

6　相關的幾點討論

6.1多電平SVPWM算法實現(xiàn)總運算量統(tǒng)計

表8給出了由表1-表7統(tǒng)計獲得的在一個采樣周期內不同坐標系中的多電平SVPWM算法實現(xiàn)總運算量統(tǒng)計.

表8　不同坐標系下的多電平SVPWM算法實現(xiàn)總運算量

從表1至表8中可以得出如下結論：

1)由表1可以得出：對于不同坐標系下的參考矢量形成環(huán)節(jié)，4種不同坐標系下的計算量差異不大.對于運算速度已經(jīng)非?？斓闹髁魈幚砥餍酒?如浮點型DSP)，這一環(huán)節(jié)的計算量差異造成的算法執(zhí)行的時間差異可以忽略不計；

2)由表2至表4可以得出：對于不同坐標系下的矢量定位及合成矢量選擇環(huán)節(jié)， 由于45°和60°坐標系下預先進行了矢量坐標整數(shù)化處理和采取更為簡便的扇區(qū)判別算法，因此，在這一環(huán)節(jié)的實現(xiàn)中，45°和60°坐標系相比于αβ坐標系具有明顯速度優(yōu)勢.abc坐標中需要判定相關面與單位立方體的空間位置來選擇4個矢量，這使得在這一環(huán)節(jié)的實現(xiàn)中，較45°和60°坐標系慢.

3)由表5至表7可以得出：對于不同矢量作用時間計算環(huán)節(jié)，αβ,45°和60°坐標系下只需要計算3個矢量作用時間，而在abc坐標系下需要計算4個矢量作用時間.因此，在αβ,45°和60°坐標系下的不同矢量作用時間計算量相同，較abc坐標系優(yōu).

4)從表8可以得出：在理論上，對于一個控制周期內不同坐標系下的多電平SVPWM算法實現(xiàn)計算量而言，45°和60°坐標系最優(yōu)，abc坐標系其次，αβ坐標系最差.但在實際算法實現(xiàn)過程中，發(fā)現(xiàn)45°和60°坐標系在算法具體實現(xiàn)過程所表現(xiàn)出來的優(yōu)勢并無理論分析中那樣明顯，關于這一問題討論將在6.3節(jié)展開.

6.2同多電平SVPWM算法實現(xiàn)速度實驗結果對比分析

為測試不同算法實現(xiàn)的在實際運行環(huán)境中的執(zhí)行速度，本文采用了在執(zhí)行多電平SVPWM開始時產(chǎn)生一個上升沿，待算法結束時產(chǎn)生一個下降沿，通過測量脈沖的寬度來判斷算法執(zhí)行時間(圖5給出了abc坐標系下算法的時間測量圖).

時間/(2.5 μs·格-1)

表9為不同坐標系下單次執(zhí)行多電平SVPWM算法消耗的時間表.

表9　不同坐標系下單次執(zhí)行多電平SVPWM算法消耗的時間

注：表中的執(zhí)行時間包含了必要的中間變量的時間開銷.

從表9可以得出以下結論：

1)無論何種坐標系下，參考矢量的角度對算法執(zhí)行速度基本無影響.

2)多電平SVPWM算法在45°和60°坐標系下的實現(xiàn)時間最短，且基本相同(表9中的誤差主要是由于示波器的測量精度造成)，在abc坐標系下的實現(xiàn)時間居中，在αβ坐標系下實現(xiàn)時間最長，這與表8的分析結果是一致的.但45°和60°坐標系在算法具體實現(xiàn)過程所表現(xiàn)出來的優(yōu)勢并無理論分析中那樣明顯，這是由于在SVPWM信號輸出環(huán)節(jié)需要將αβ，45°和60°坐標系下二維坐標轉換到三相開關狀態(tài)需要執(zhí)行一個額外的轉換程序(主要由一些條件判斷語句、移位運算和加減法構成)，轉換程序執(zhí)行時間約0.7 μs，減去這一轉換程序執(zhí)行時間，就可發(fā)現(xiàn)實驗結果與表8所得到的理論分析結論是相符合的，這就從實驗的角度證明了本文理論分析的正確性.

3)由于實驗過程中的DSP為浮點型DSP，如果采用整點型DSP來執(zhí)行多電平SVPWM算法，45°坐標系應比60°坐標系更具有速度優(yōu)勢，這是因為在45°坐標系下相鄰矢量之間的坐標增量絕對值都等于1(在60°坐標系中坐標間的坐標增量為一小數(shù))，在矢量選擇過程中，45°坐標系進行扇區(qū)判斷時采用直線的斜率為1(60°坐標系下該直線的斜率同樣為小數(shù)).

4)綜合上述結論并考慮到在45°坐標系下，矢量的物理意義更清晰、矢量的坐標呈現(xiàn)嚴格的整數(shù)化且相鄰矢量的坐標增量絕對值都等于1，非常適合按照某些約束條件進行多電平電路特性優(yōu)化控制[15-17].因此，推薦在多電平SVPWM實施過程中優(yōu)先采用45°坐標系.

7　結　論

本文在對αβ，45°，60°和abc坐標系下實現(xiàn)多電平SVPWM算法的各個環(huán)節(jié)(包括參考矢量形成、參考矢量定位及合成矢量選擇和不同矢量作用時間計算環(huán)節(jié))所需計算量(包括四則運算、條件判斷、邏輯運算、數(shù)據(jù)存儲和數(shù)據(jù)類型轉換等計算類型)進行了詳細分析.通過分析得出了在45°和60°坐標系下實現(xiàn)多電平SVPWM算法所用時間最短，在abc坐標系下實現(xiàn)算法時間次之，在abc坐標系下實現(xiàn)算法時間最長這一結論.考慮在45°坐標系下多電平矢量坐標為整數(shù)和其在多電平電路特性優(yōu)化控制中的獨特優(yōu)勢，推薦在多電平SVPWM算法實施過程中優(yōu)先采用45°坐標系.

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Research on Rapidity Analysis of Multilevel SVPWM Algorithm in Four Coordinates

TANG Xiong-min1?，F(xiàn)ENG Qiang-jian1，MENG Zhi-qiang2，WANG Cui1，ZHANG Miao1，CHEN Si-zhe1

(1.School of Automation,Guangdong Univ of Technology, Guangzhou,Guangdong510006，China；2.College of Electrical and Information Engineering, Hunan Univ, Changsha,Hunan410082，China)

The realization of SVPWM rapidly is a key issue in expanding the application of multilevel converter. To solve this problem, different multilevel SVPWM algorithms based on different coordinates were studied. But there was no comparison analysis report on the speed of these algorithms. For this purpose, a rapidity analysis of 4 typical multilevel SVPWM algorithms in different coordinates was researched. Theoretical analysis and experiment results have shown that the multilevel SVPWM algorithm in 45° coordinate has fewer calculations and is suitable for optimal control. So the multilevel SVPWM in 45°coordinate is recommended.

multilevel; PWM; different coordinates; fast algorithms

1674-2974(2016)08-0101-07

2015-07-02

國家自然科學基金資助項目(51207026，51307025),National Natural Science Foundation of China(51207026，51307025)；廣東省自然科學基金資助項目(2015A030313487)

唐雄民(1977-)，男，湖南祁陽人，廣東工業(yè)大學副教授，博士?通訊聯(lián)系人，E-mail:tangxiongmin@126.com

TM464

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