譚永宏， 曾喆昭

(1.湖南科技學(xué)院 實驗實訓(xùn)中心,湖南 永州 425199；2.長沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院,湖南 長沙 410076)

?

基于Laguerre多項式的LVDT位移傳感器非線性校正*

譚永宏1， 曾喆昭2

(1.湖南科技學(xué)院 實驗實訓(xùn)中心,湖南 永州 425199；2.長沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院,湖南 長沙 410076)

針對線性可變差動變壓器(LVDT)位移傳感器輸出電壓值與位移量之間存在非線性的問題，建立了基于Laguerre多項式的位移特性曲線模型。采用遞推最小二乘法對標(biāo)定樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以確定位移特性曲線的模型參數(shù)。該方法根據(jù)LVDT位移傳感器輸出電壓的測量值即可高精度計算出相應(yīng)的位移量。仿真結(jié)果表明：絕對測量誤差不超過0.1 mm，具有明顯的非線性校正效果，在位移檢測領(lǐng)域具有重要的理論和應(yīng)用價值。

線性可變差動變壓器位移傳感器； 位移特性曲線; 曲線擬合; 遞推最小二乘法; Laguerre多項式

TP 212

A

1000—9787(2016)09—0104—02

0　引　言

線性可變差動變壓器(linear variable differential transformer,LVDT)位移傳感器是一種線性可變差動變壓器，由于其良好的工作特性和環(huán)境適應(yīng)性等優(yōu)點，已成為目前廣泛應(yīng)用的位移檢測部件[1～4]，然而與其它傳感器一樣，LVDT位移傳感器也同樣不可避免存在非線性特性，在實際應(yīng)用過程中需要進(jìn)行非線性補(bǔ)償以有效提高檢測精度。有關(guān)傳感器非線性校正方法主要分為硬件校正和軟件校正兩大類非線性校正方法。由于硬件校正方法受技術(shù)極限的限制，難以進(jìn)一步提高傳感器測量精度，因此，目前更傾向采用軟件算法來實現(xiàn)非線性校正[5～10]。軟件校正方法中，如典型的查表法和線性插值法[11]等傳統(tǒng)的線性化處理算法，由于需要存儲大量的測量數(shù)據(jù)，現(xiàn)已基本不采用?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)非線性校正方法，由于算法較為復(fù)雜，而且程序?qū)崿F(xiàn)冗長[12]。文獻(xiàn)[13]提出了基于切比雪夫最佳逼近的LVDT位移傳感器信號處理方法，并取得了良好的測量結(jié)果；文獻(xiàn)[14]使用基于代數(shù)多項式曲線擬合的非線性校正方法也取得了良好的測量結(jié)果。

1　Laguerre多項式曲線擬合模型

1.1Laguerre多項式定義

當(dāng)x∈∞時，Laguerre多項式定義為

Ln(x)=(2n-1-x)Ln-1(x)-(n-1)2Ln-2(x)

n=2,3,…

(1)

式中L0(x)=1,L1(x)=1-x。

1.2LVDT位移傳感器的電壓—位移特性擬合曲線模型

為了便于分析，取文獻(xiàn)[15]的LVDT位移傳感器在標(biāo)定點的測量數(shù)據(jù)如表1所示。其中，xi是給定的標(biāo)定點位移；ui是對應(yīng)標(biāo)定點的A/D轉(zhuǎn)換電壓值。

從“光與色”的角度來看，畫家在此借鑒了印象派的外光技巧和色彩表現(xiàn)。窗外射入的強(qiáng)烈陽光使少女和桃子都處在一片柔和的逆光之中，而寬敞明亮的墻壁和臺布又反射出溫和的光線，使處于背光的少女仍不失光輝。謝洛夫在此采用淺藍(lán)灰、淡綠、粉紅和嫩黃等各種明亮色彩，構(gòu)成了一幅近乎透明的新鮮畫面。這些接近糖果色的色彩不禁令人聯(lián)想到活力四射的青春與甜蜜芬芳的氣息。作品的整體色彩可謂艷而不俗，亮而不耀，使人仿佛能聞到桃子誘人的香味，感受到少女襲人的青春氣息。

以表1的電壓值ui作為非線性校正模型的輸入，以標(biāo)定點位移量xi作為擬合樣本數(shù)據(jù)，以y(ui)作為非線性校正模型的輸出，則基于n階Laguerre多項式曲線擬合的非線性校正模型表示為

(2)

式中cj為擬合曲線的模型參數(shù)，且j=0,1,…,n。

為了便于分析，設(shè)：C=[c0,c1,…，cn]T，A(i,:)=[1,L1(ui),…,Ln(ui)]，則式(2)可改寫為

y(ui)=A(i,:)C

(3)

1.3最優(yōu)擬合曲線模型參數(shù)更新算法

下面討論使用式(3)對表1所示的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以獲得最優(yōu)擬合模型參數(shù)，具體方法如下：

設(shè)位移值擬合誤差為

e(i)=xi-A(i,:)C

(4)

式中xi為表1所示的第i個位移標(biāo)定值。

性能指標(biāo)為

(5)

為了使性能指標(biāo)J最小，即minJ，采用遞推最小二乘法來確定模型參數(shù)向量C，具體算法描述如下[15]

(6)

Ci+1=Ci+Die(i)

(7)

(8)

式中初始協(xié)方差陣P0=αI∈R(n+1)×(n+1)，α=106～1016。λ是遺忘因子，通常取0.96≤λ≤1。當(dāng)參數(shù)變化快時，λ取小點；變化慢時，取大點。當(dāng)λ=1時，該遞推公式成為基本遞推最小二乘算法。

根據(jù)式(4)～式(8)對表1所示的所有樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代訓(xùn)練后，可以獲得一組最優(yōu)的多項式模型參數(shù)，使式(2)所示的Laguerre多項式模型逼近表1所示的LVDT位移傳感器在標(biāo)定點的值。

2　仿真實驗

為了驗證本文方法的有效性，以表1所示的測量數(shù)據(jù)作為試驗對象，在仿真試驗中，取α=106,λ=1,n=8 (8階Laguerre多項式)，仿真結(jié)果如圖1所示。最優(yōu)擬合曲線的參數(shù)為

c0=0.008 427 503 061 83；

c1=-0.004 904 632 909 21；

c2=-0.000 000 196 794 38；

c3=-0.000 000 000 000 58；

cj=0.000 000 000 000 000,(j=4,5,6,7,8)

由圖1可知，基于Laguerre多項式曲線擬合的LVDT位移傳感器非線性校正方法具有較高的校正精度，絕對誤差小于0.1 mm。

為了進(jìn)一步驗證最優(yōu)擬合曲線的非線性校正功能，隨機(jī)選取3個電壓測量值分別為：4 123,14 321,47 654，經(jīng)過最優(yōu)擬合曲線非線性校正后，分別得到相應(yīng)的位移量為：17.897 6,56.599 6,196.572 8 mm。

圖1　LVDT位移傳感器非線性校正

3　結(jié)　論

本文提出了基于Laguerre多項式的LVDT位移傳感器的電壓—位移特性曲線擬合模型，并使用遞推最小二乘法對Laguerre多項式曲線模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計算。仿真結(jié)果表明:電壓—位移特性的優(yōu)化曲線模型完整刻畫了LVDT位移傳感器的電壓—位移特性的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)被測的LVDT位移傳感器的電壓轉(zhuǎn)換值即可高精度計算出LVDT位移傳感器的實際位移值，為位移測量領(lǐng)域的非線性校正提供了良好的理論方法。

[1]尹成竹,柏受軍,黃平,等．一種基于AD598的精密位移傳感器的研制[J].傳感器與微系統(tǒng),2007,26(2):68-70.

[2]賈伯年,俞樸,宋愛國．傳感器技術(shù)[M].3版.南京:東南大學(xué)出版社,2007:79-86,816-821.

[3]成賢鍇,查卿,鐘君,等.基于LVDT位移傳感器狹縫調(diào)整裝置的研制[J].實驗室研究與探索,2013,32(11):43-46.

[4]柏受軍，王鳴，郎朗，等.LVDT位移傳感器電壓電流轉(zhuǎn)換電路的設(shè)計[J].傳感器與微系統(tǒng),2012,31(4):113-115.

[5]伍泓屹，陳波，俞舟平.基于溫度傳感器的DAC非線性補(bǔ)償系統(tǒng)設(shè)計[J].傳感器與微系統(tǒng),2011,30(9):82-84.

[6]吳志祥，周祥才，黃亮,等.多項式直接擬合在鉑電阻高精度測溫中的研究[J].自動化與儀表,2014,35(2):57-60.

[7]曹敏，王恩，李博，等.FBG位移傳感器的標(biāo)定與不確定度分析[J].傳感器與微系統(tǒng),2016,35(4):35-37.

[8]方益喜，雷開卓，張群飛, 等.基于噪聲抵消技術(shù)的高精度溫度測量系統(tǒng)[J].計算機(jī)測量與控制,2013,21(8):2074-2076.

[9]謝煜,楊三序,李曉偉．基于反擬合法的電容稱重傳感器非線性校正[J]．儀器儀表學(xué)報,2007,28( 5):923-927.

[10] 謝興娟.一種基于諧振腔結(jié)構(gòu)的微波位移傳感器[J].傳感器與微系統(tǒng),2015,34(6):99-101.

[11] 吳曉帆，蔡自興．傳感器輸出信號的線性化處理[J].自動化儀表,1998,19(7):37-39.

[12] Saroj Kumar Mishra,Ganapati Panda.A novel method of extending the linearity range of linear variable differential transformer using artificial neural network[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2010,59(4):947-953.

[13] 汪首坤,彭建敏,劉洋.基于切比雪夫最佳逼近的LVDT位移傳感器信號處理[J].北京理工大學(xué)學(xué)報,2013,33(3):271-275.

[14] 柏受軍，楊元園，王鳴，等.基于AD C845的LVDT位移傳感器非線性補(bǔ)償[J].傳感技術(shù)學(xué)報，2013, 26(4):541-544.

[15] 曾喆昭，黃創(chuàng)霞，周富照.數(shù)值計算方法與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2013.

曾喆昭，通訊作者，E—mail:508984293@qq.com。

Nonlinear correction of LVDT displacement sensor based on Laguerre polynomials*

TAN Yong-hong1, ZENG Zhe-zhao2

(1.Experimental Training Center, Hunan University of Science and Engineering,Yongzhou 425199,China; 2.College of Electric and Information Engineering,Changsha University of Science and Technology,Changsha 410076,China)

Aiming at nonlinear problem between output voltage and displacement of linear variable differential transformer(LVDT)displacement sensor，displacement characteristics curve model based on Laguerre polynomials is established The parameters of characteristic curve model are determined by fitting calibration sample data and using recursive least square(RLS)algorithm.The corresponding displacement can be calculated with high precision according to measured value of output voltage of the LVDT displacement sensor.Simulation results show that absolute measurement error is less than 0.1 mm,and has obvious nonlinear correction effect,and the method has important theoretical and application value in the field of displacement detection.

linear variable differential transformer(LVDT)displacement sensor; displacement characteristics curve; curve fitting; recursive least squares (RLS); Laguerre polynomials

10.13873/J.1000—9787(2016)09—0104—02

2016—06—12

湖南省自然科學(xué)基金資助項目(2015JJ6043)；湖南科技學(xué)院重點學(xué)科建設(shè)資助項目

譚永宏(1975-)，男，湖南永州人，碩士，副教授。研究方向為嵌入式系統(tǒng)，控制理論和應(yīng)用，模式識別。