朱銀龍，葛路偉，周宏平，王化明

(1.南京林業(yè)大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，南京 210037；2.南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，南京 210016)

?

集成傳感功能的介電彈性體驅(qū)動(dòng)器研究*

朱銀龍1，葛路偉1，周宏平1，王化明2

(1.南京林業(yè)大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，南京 210037；2.南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，南京 210016)

以介電彈性體材料為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)一種集成傳感功能的往復(fù)式直線驅(qū)動(dòng)器。分析直線驅(qū)動(dòng)器的工作原理，利用一個(gè)驅(qū)動(dòng)單元的力行程曲線疊加構(gòu)成直線式驅(qū)動(dòng)器的工作特性曲線。建立介電彈性體驅(qū)動(dòng)器的數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)值解法計(jì)算出電壓激勵(lì)下介電彈性體驅(qū)動(dòng)器的工作行程與輸出力之間的關(guān)系，給出驅(qū)動(dòng)器長(zhǎng)度與工作行程的關(guān)系。同時(shí)給出驅(qū)動(dòng)器工作過程中，介電彈性體薄膜內(nèi)部的應(yīng)力和應(yīng)變分布情況，并給出驅(qū)動(dòng)器不同工作位置的傳感器電容值。試驗(yàn)結(jié)果與分析結(jié)果較好吻合，研究結(jié)果可以為介電彈性體驅(qū)動(dòng)器的設(shè)計(jì)提供有力的支持。

介電彈性體；驅(qū)動(dòng)器；傳感器；建模

0　引言

近年來，一種新型智能材料—介電彈性體以其具有的大變形(380%)、驅(qū)動(dòng)效率高、重量輕等優(yōu)點(diǎn)，在應(yīng)變量、驅(qū)動(dòng)力能量密度等方面最為接近自然肌肉[1-2]，引起世界各國(guó)研究人員的廣泛關(guān)注。自上世紀(jì)九十年代末，美國(guó)斯坦福研究院(SRI)一直致力于相關(guān)方面的應(yīng)用研究，并成立了專門的公司(AMI)從事相關(guān)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)開發(fā)[3-4]。在理論研究方面，哈佛大學(xué)的Suo Zhigang教授[5-6]提出了介電高彈聚合物理論，為介電彈性體的大變形、力電耦合失效、能量轉(zhuǎn)換效率研究奠定了理論基礎(chǔ)。在新型器件的制備方面，倫敦大學(xué)的Carpi[7-8]研制了一種用于力反饋研究的靜態(tài)液壓耦合的介電彈性體驅(qū)動(dòng)器，驅(qū)動(dòng)器由主動(dòng)單元和被動(dòng)單元兩部分構(gòu)成，通過液體實(shí)現(xiàn)兩者之間的力傳遞。Lochmatter等研究了DEAP驅(qū)動(dòng)的單自由度擺動(dòng)關(guān)節(jié)[9-10]，采用兩個(gè)平面形驅(qū)動(dòng)器推拉關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)，將多個(gè)關(guān)節(jié)串聯(lián)得到大范圍的擺動(dòng)，但關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)尺寸較大。近年來，國(guó)內(nèi)的哈爾濱工業(yè)大學(xué)[11]、南京航空航天大學(xué)[12-14]也開展了理論與應(yīng)用研究。現(xiàn)有的研究表明，介電彈性體在新型驅(qū)動(dòng)器、傳感器、能量收集和軟體機(jī)器人等領(lǐng)域存在潛在的應(yīng)用前景。

在驅(qū)動(dòng)器方面，介電彈性體驅(qū)動(dòng)器主要結(jié)構(gòu)可分為[15]：圓柱型、錐型、菱形、推拉式等。其中，圓柱形驅(qū)動(dòng)器制作較為復(fù)雜，但結(jié)構(gòu)緊湊；菱形驅(qū)動(dòng)器和推拉式驅(qū)動(dòng)器輸出力可觀，但體積較大，錐形驅(qū)動(dòng)其性能與體積相對(duì)折中。

分析了介電彈性體驅(qū)動(dòng)器的工作原理、提出將兩個(gè)錐型驅(qū)動(dòng)器反向放置，利用一個(gè)驅(qū)動(dòng)器的彈性薄膜作為另一驅(qū)動(dòng)器的預(yù)載，設(shè)計(jì)了一種具有傳感功能的直線型驅(qū)動(dòng)器，并建立驅(qū)動(dòng)器的分析模型。通過模型求解分析了驅(qū)動(dòng)器在不同電壓激勵(lì)下的靜態(tài)輸出特性。該直線型驅(qū)動(dòng)器有望應(yīng)用于醫(yī)學(xué)上的精確給藥、MEMS微型換能器等領(lǐng)域。

1　介電彈性體驅(qū)動(dòng)器工作原理

介電彈性體是一種超彈性絕緣材料，其工作過程本質(zhì)上是一可變電容器。在介電彈性體表面兩側(cè)覆蓋柔性電極后并施加高壓激勵(lì)，產(chǎn)生的靜電壓力使得介電彈性體薄膜面積方向擴(kuò)展、厚度方向收縮。此過程中，電能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能。由于介電彈性體薄膜是一種軟材料，需要其他結(jié)構(gòu)將其張緊。如圖1a所示[16]，將介電彈性體薄膜預(yù)拉伸后利用內(nèi)外框架將其固定構(gòu)成驅(qū)動(dòng)單元，然后兩個(gè)驅(qū)動(dòng)單元反向?qū)χ脙?nèi)框連接固定構(gòu)成圖1b所示的直線型驅(qū)動(dòng)器。直線型介電彈性體驅(qū)動(dòng)器可以視為一變剛度彈簧，通電前后的剛度不同，通電前兩個(gè)拉伸彈簧處于平衡狀態(tài)，將左側(cè)通電后其剛度變小，在右側(cè)彈簧的作用下向右運(yùn)動(dòng)；反之，則向左運(yùn)動(dòng)。此過程中，可測(cè)量未通電一側(cè)的電容值變化來確定驅(qū)動(dòng)器的輸出力和工作位置，在功能上實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)傳感于一體。

圖1　直線型驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)

從驅(qū)動(dòng)器的工作原理可見，如果能確定不同激勵(lì)電壓時(shí)驅(qū)動(dòng)器的平衡位置，則可確定驅(qū)動(dòng)器的靜態(tài)工作特性。為此，討論單一驅(qū)動(dòng)單元在激勵(lì)電壓作用下的力—位移曲線。如圖2所示，曲線fr(z)為通電時(shí)的推程力—位移曲線，fs(z)表示斷電時(shí)的回程力—位移曲線。曲線fs(z)與fr(z)間圍成的面積(記為Wm-c)等于驅(qū)動(dòng)單元工作時(shí)可輸出的總機(jī)械能。將兩個(gè)驅(qū)動(dòng)單元的力—位移曲線按照?qǐng)D2所示的工作原理進(jìn)行疊加，可以得到如圖3所示的直線型驅(qū)動(dòng)器力—位移曲線。

圖2　通電前后驅(qū)動(dòng)器力—位移曲線

圖3　直線型驅(qū)動(dòng)器工作過程示意圖

圖3中，A點(diǎn)為直線型驅(qū)動(dòng)器內(nèi)框初始位置，左側(cè)驅(qū)動(dòng)單元通電時(shí)，左側(cè)薄膜剛度降低，在右側(cè)驅(qū)動(dòng)單元的拉伸作用下，驅(qū)動(dòng)器內(nèi)框向右側(cè)運(yùn)動(dòng)，曲線fsr(z)表示驅(qū)動(dòng)器向右運(yùn)動(dòng)時(shí)的力-位移曲線，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)后，驅(qū)動(dòng)器達(dá)到平衡位置。此時(shí)，左側(cè)驅(qū)動(dòng)單元斷電，驅(qū)動(dòng)器左側(cè)薄膜剛度升高，拉動(dòng)右側(cè)薄膜向左側(cè)沿力-位移曲線DA運(yùn)動(dòng)到初始位置A點(diǎn)，至此驅(qū)動(dòng)器完成一個(gè)工作循環(huán)ABCDA。同理，將右側(cè)驅(qū)動(dòng)單元通電，驅(qū)動(dòng)器向左側(cè)運(yùn)動(dòng)，斷電后回到初始位置A點(diǎn)，完成另一循環(huán)ADFGA。圖中兩個(gè)平衡位置FC之間距離表示直線型驅(qū)動(dòng)器往復(fù)運(yùn)動(dòng)的總行程，OH表示直線驅(qū)動(dòng)器兩個(gè)外框之間的距離，即驅(qū)動(dòng)器長(zhǎng)度尺寸。若能得到圖4所示的曲線準(zhǔn)確數(shù)值及平衡點(diǎn)位置，則可確定驅(qū)動(dòng)器的基本輸出特性。

圖4　介電彈性體驅(qū)動(dòng)單元變形后截面形狀

2　介電彈性體驅(qū)動(dòng)單元的數(shù)學(xué)模型

介電彈性體薄膜預(yù)拉伸之前為一圓環(huán)面，取薄膜上一點(diǎn)P進(jìn)行分析，在初始坐標(biāo)系(R,Θ,Z)中表示為P(R,Θ,Z)，薄膜拉伸后內(nèi)、外徑處用框架固定，形成一錐形軸對(duì)稱回轉(zhuǎn)體，其截面形狀用圖4表示。變形后P點(diǎn)在當(dāng)前坐標(biāo)系(r,θ,z)中記為p(r,θ,z)。P點(diǎn)附近微元長(zhǎng)度dR在當(dāng)前坐標(biāo)系下為弧長(zhǎng)ds，那么根據(jù)變形前后的幾何關(guān)系，可將經(jīng)向、緯向和法向延伸率表示如下：

(1)

(2)

式中λ1，λ2，λ3是經(jīng)向、緯向和法向延伸率，r1,r2表示經(jīng)線和緯線方向的曲率半徑。θ是曲線s上p點(diǎn)處的法線方向和z軸夾角。

利用薄膜無矩理論對(duì)介電彈性體薄膜進(jìn)行分析，驅(qū)動(dòng)單元的平衡方程為:

(3)

式中σ1、σ2為經(jīng)線和緯線方向的薄膜真實(shí)應(yīng)力，h0為預(yù)拉伸前的薄膜初始厚度，F(xiàn)為z軸方向驅(qū)動(dòng)器內(nèi)框所受的預(yù)緊力。

由于薄膜厚度足夠小，薄膜兩邊的靜電壓力是大小相等、方向相反的，因?yàn)楹穸确较虻某叽缗c平面方向的尺寸相比非常小，可以假設(shè)薄膜法向應(yīng)力為零，那么平面方向的兩個(gè)主應(yīng)力可以表示為：

(4)

式中W表示應(yīng)變能方程，ε0,εr為真空介電常數(shù)和相對(duì)介電常數(shù)。采用Yeoh形應(yīng)變能方程，將式(1)、(2)、(4)代入式(3)整理后表示如下:

(5)

驅(qū)動(dòng)器的電容值可以表示為:

(6)

對(duì)于兩個(gè)驅(qū)動(dòng)單元對(duì)稱放置，式(5)中U取零值表示通電的一側(cè)，U取非零值表示未通電一側(cè)。兩側(cè)單元互相給對(duì)方施加預(yù)緊力F，如能確定在某個(gè)位置z對(duì)應(yīng)兩個(gè)驅(qū)動(dòng)單元的不同構(gòu)型，滿足式(5)這一微分代數(shù)方程組，則完成式(5)的求解。

3　數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

編寫程序求解微分代數(shù)方程組式(5)，可以得到驅(qū)動(dòng)單元的力—位移曲線、介電彈性體薄膜內(nèi)部的應(yīng)力、延伸率分布。選取換能單元內(nèi)外直徑尺寸分別為30 mm、80 mm，薄膜初始厚度為2 mm，薄膜預(yù)拉伸率為375%進(jìn)行理論分析。圖5為驅(qū)動(dòng)單元在8.5kV激勵(lì)電壓時(shí)的力—位移曲線，隨著激勵(lì)電壓的增加，驅(qū)動(dòng)單元的力曲線往下移動(dòng)，與斷電回程曲線之間的距離逐漸增加。導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因是隨著電壓的增加，產(chǎn)生的靜電力也越大，從而不斷降低薄膜內(nèi)張力的緣故。圖6表示驅(qū)動(dòng)單元位移與電容值之間的關(guān)系，從圖6可以看出，電容曲線與位移表現(xiàn)出非線性關(guān)系，當(dāng)位移大于15mm后，近似表現(xiàn)為線性關(guān)系。

圖5　驅(qū)動(dòng)單元理論力—位移曲線　圖6　驅(qū)動(dòng)器理論電容值

選取驅(qū)動(dòng)器長(zhǎng)度尺寸為20mm，即兩個(gè)驅(qū)動(dòng)單元分別預(yù)拉伸10mm。通電8.5kV時(shí)，經(jīng)過計(jì)算可以得到圖7所示的驅(qū)動(dòng)器力-行程曲線。通電瞬間，驅(qū)動(dòng)器輸出力約為1.32N，達(dá)到平衡位置后斷電瞬間驅(qū)動(dòng)器輸出力約為2.15N，驅(qū)動(dòng)器左右兩側(cè)皆可輸出6.1mm位移，往復(fù)行程為12.2mm。在右側(cè)平衡位置時(shí)，左右驅(qū)動(dòng)單元的介電彈性體薄膜外形截面如圖8所示，可見左側(cè)驅(qū)動(dòng)單元變形較大，截面形狀近似梯形，而右側(cè)單元回縮后形狀近似錐形。

圖7驅(qū)動(dòng)器理論力—位移曲線　圖8通電后驅(qū)動(dòng)器截面示意圖

左側(cè)驅(qū)動(dòng)單元通電時(shí)，驅(qū)動(dòng)器內(nèi)框向右運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大行程時(shí)，左側(cè)驅(qū)動(dòng)單元被拉伸，右側(cè)驅(qū)動(dòng)單元被壓縮，此刻兩個(gè)驅(qū)動(dòng)單元內(nèi)部的經(jīng)向和緯向延伸率分布如圖9和圖10所示?？梢?，由于通電側(cè)變形較大，所以對(duì)應(yīng)的延伸率也比較大。而為通電側(cè)變形較小，兩個(gè)方向的延伸率比預(yù)拉伸率375%略大。圖11和圖12所示為驅(qū)動(dòng)器薄膜兩個(gè)方向的真實(shí)應(yīng)力分布。

圖9驅(qū)動(dòng)器薄膜經(jīng)向延伸率　圖10驅(qū)動(dòng)器薄膜緯向延伸率

圖11驅(qū)動(dòng)器薄膜經(jīng)向真實(shí)應(yīng)力圖12驅(qū)動(dòng)器薄膜緯向真實(shí)應(yīng)力

圖13為驅(qū)動(dòng)器的工作行程與驅(qū)動(dòng)器長(zhǎng)度的關(guān)系，可見驅(qū)動(dòng)器的初始長(zhǎng)度(兩個(gè)驅(qū)動(dòng)單元外框間距)對(duì)驅(qū)動(dòng)器的工作行程具有較大影響，兩者之間并非單調(diào)關(guān)系，對(duì)于此次分析所取內(nèi)外徑30 mm、80 mm的驅(qū)動(dòng)單元而言，初始長(zhǎng)度從20變化至40mm時(shí)，驅(qū)動(dòng)器單側(cè)工作行程在6～6.5mm范圍內(nèi)變化，那么兩側(cè)依次通電時(shí)驅(qū)動(dòng)器工作行程可達(dá)12～13mm。

圖13　驅(qū)動(dòng)器長(zhǎng)度與行程關(guān)系

4　試驗(yàn)結(jié)果

將兩層VHB4910疊加后等軸拉伸375%，用內(nèi)外框固定。薄膜兩側(cè)涂上柔性電極放置半小時(shí)后，組裝成反向放置的驅(qū)動(dòng)器。利用圖14所示的激光傳感器拉伸平臺(tái)配合激光傳感器和力傳感器依次測(cè)試驅(qū)動(dòng)器通斷電時(shí)的輸出位移和相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)器輸出力曲線，同時(shí)利用LCR測(cè)試驅(qū)動(dòng)器未通電一側(cè)單元的電容值。

圖14　試驗(yàn)平臺(tái)照片

圖15　直線驅(qū)動(dòng)器輸出位移曲線　圖16　直線驅(qū)動(dòng)器理論力輸出曲線

試驗(yàn)結(jié)果如圖15所示，為施加不同激勵(lì)電壓時(shí)驅(qū)動(dòng)器的輸出位移。施加4kV～8.5kV電壓時(shí)，驅(qū)動(dòng)器輸出位移依次增加。圖16為相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)器輸出力曲線，可見通電8.5kV時(shí)，驅(qū)動(dòng)器推程最大輸出力為1.23N，斷電時(shí)回程最大輸出力為1.88N，整個(gè)曲線和圖7分析的理論曲線數(shù)據(jù)基本一致。圖17所示為驅(qū)動(dòng)器的電容值，LCR測(cè)得的電容與圖6所示的理論電容值比較吻合。圖15直線驅(qū)動(dòng)器輸出位移曲線圖16直線驅(qū)動(dòng)器理論力輸出曲線

圖17　驅(qū)動(dòng)器試驗(yàn)電容值

5　結(jié)論

(1)利用錐形驅(qū)動(dòng)單元構(gòu)建了一種集驅(qū)動(dòng)傳感功能于一體的直線型驅(qū)動(dòng)器。

(2)建立驅(qū)動(dòng)器的數(shù)學(xué)分析模型，給出驅(qū)動(dòng)器的輸出力位移曲線、兩側(cè)薄膜的應(yīng)力應(yīng)變分布情況及啟動(dòng)單元的電容值。分析結(jié)果表明，驅(qū)動(dòng)器初始長(zhǎng)度、激勵(lì)電壓影響驅(qū)動(dòng)器的輸出位移。

(3)試驗(yàn)結(jié)果與理論分析基本吻合，從而驗(yàn)證了理論建模的正確性。本文研究結(jié)果可以為介電彈性體驅(qū)動(dòng)器的設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

[1] Deepak T, Christopher D R, William M K, et al. Soft robotics: Biological inspiration, state of the art, and future research[J]. Applied Bionics and Biomechanics, 2008, 5(3): 99-117.

[2] Brochu P, Pei Q B. Advances in Dielectric Elastomers for Actuators and Artificial Muscles [J]. Macromolecular Rapid Communications, 2010, 31:10-36.

[3] Prahlad H, Kornbluh R, Pelrine R，et al. Polymer Power Dielectric Elastomers and Their Applications in Distributed Actuation and Power Generation [C]. Proceedings of ISSS 2005 International Conference on Smart Materials Structures and Systems, Bangalore, India, 2005, SA-13.

[4] Chiba S, Waki M, Kornbluh R, et al. Innovative power generators for energy harvesting using electroactive polymer artificial muscles [C]. Electroactive Polymer Actuators and Devices (EAPAD), edited by Yoseph Bar-Cohen, Proceedings of SPIE, San Diego, California, USA: 2008, 6927: 15-1-15-9.

[5] Suo Z G, Zhao X H, Greene W H. A nonlinear field theory of deformable dielectrics [J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2008, 56: 467-486.

[6] Suo Z G, Zhao X H, Wei H, et al. A theory of large deformation in soft active materials[C], Electroactive Polymer Actuators and Devices (EAPAD) 2008, edited by Yoseph Bar-Cohen ,Proc. of SPIE ,2008,6927: 277-786.

[7] Carpi F, Frediani G, Rossi D D .Electroactive elastomeric haptic displays of organ motility and tissue compliance for medical training and surgical force feedback[J]. IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 2009, 56(9):2327-2330.

[8] Carpi F, Frediani G, Rossi D D. Opportunities of hydrostatically coupled dielectric elastomer actuators for haptic interfaces. Electroactive Polymer Actuators and Devices (EAPAD) 2011, edited by Yoseph Bar-Cohen, Federico Carpi, Proc. of SPIE 2011,7976:797618-1-797618-9.

[9] Kovacs G, Lochmatter P, Wissler M. An arm wrestling robot driven by dielectric elastomer actuators [J]. Smart Materials and Structures, 2007, 16: S306-S317.

[10] Lochmatter P, Kovacs G. Design and characterization of an actively deformable shell structure composed of interlinked active hinge segments driven by soft dielectric EAPs [J]. Sensors and Actuators A, 2008, 141: 588-597.

[11] Liu Y J, Liu L W, Sun S H, et al. Electromechanical stability of a Mooney-Rivlin-type dielectric elastomer with nonlinear variable permittivity [J]. Polymer international. 2010, 59(3):371-377.

[12] 羅華安，王化明，游有鵬.介電彈性體圓柱形驅(qū)動(dòng)器靜態(tài)特性分析[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2012，43(9)：202-208.

[13] 吳孟, 王化明, 朱銀龍,等. 圓柱形介電彈性體驅(qū)動(dòng)器的試驗(yàn)與分析[J]. 機(jī)器人, 2010, 32(6): 754-758.

[14] Wang Huaming, Zhu Yinlong, Zhao Dongbiao, et al. Performance Investigation of Cone Dielectric Elastomer Actuator Using Taguchi Method[J], Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2011, 24(4): 685-692.

[15] Brouchu P, Pei Q B. Advances in Dielectric Eleastomers for Actuators and Artificial Muscles [J]. Macromolecular Rapid Communications, 2010, 31:10-36.

[16] Marcus Rosenthal, Chris Weaber, Ilya Polyakov,et al. Designing Components Using smartMOVETMElectroactive polymer technology[J]. Electroactive Polymer Actuators and Devices (EAPAD) 2008, edited by Yoseph Bar-Cohen Proc.2008,6927:692704-1-692704-12.

(編輯李秀敏)

Research on Dielectric Elastomer Actuator Integrated with Sensor

ZHU Yin-long1，GE Lu-wei1，ZHOU Hong-ping1，WANG Hua-ming2

(1.College of Mechanical and Electronic Engineering, Nanjing Forestry University, Nanjing 210037, China; 2. College of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

An actuator of straight reciprocating with sensor integrated based on dielectric elastomer actuator was proposed. Working principle of linear actuator was analyzed and force-stoke curve of actuator was determined by combing force-stroke curves of two actuation unit. Moreover, mathematical model of actuator was presented, with which force output and working strokes of dielectric elastomer actuator, relationship between length of actuator and strokes of actuator and were explored. In addition, true stress, stretch ratio of dielectric elastomer membrane and capacitance of sensor at different position were all given. Experimental results agree well with the theoretical one, which demonstrate that this job can guide the design of dielectric elastomer actuator.

dielectric elastomer；actuator；sensor；modeling

1001-2265(2016)08-0005-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.08.002

2015-07-12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51305209)；江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(BK20130979, BK2011735)；中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2013M541678)

朱銀龍(1981 —)，男，江蘇東海人，南京林業(yè)大學(xué)講師，博士后，研究方向?yàn)榻殡娦碗娀钚跃酆衔飺Q能器的研究，(E-mail)zhuyinlong@nuaa.edu.cn。

TH132;TG506

A