李建樹

【中圖分類號(hào)】G632.0 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）18-0-01

初中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)是指以數(shù)學(xué)開放題為載體。通過為學(xué)生營造開放性、發(fā)展性、層次性等特點(diǎn)的問題情境，使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，在與同伴的交流中，通過多方面、多角度、多層次的探索，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想方法以及發(fā)展個(gè)性心理品質(zhì)的一種教學(xué)。

一、初中生年齡特點(diǎn)為數(shù)學(xué)開放題教學(xué)提供了可能

（一）初中生思維特點(diǎn)是開放題教學(xué)的前提。

初中學(xué)生思維發(fā)展中，抽象邏輯思維日益占有主要地位。初中生能夠日益理解事物的復(fù)雜性和內(nèi)在聯(lián)系；在判斷推理上能夠自覺地做出恰當(dāng)?shù)呐袛嗪瓦M(jìn)行合乎邏輯的推理。初中生思維的獨(dú)立性和批判性也有了顯著的發(fā)展。初中生喜歡懷疑、爭論、辯駁，不輕信家長、教師或書本上的權(quán)威意見，而是經(jīng)常要獨(dú)立地、批判地對待一切。例如：在例講因式分解時(shí)，我例舉了兩個(gè)例題：

992-99=99（99-1）

=99×98

=9702；

992-99

=（100-1）2-99

=1002-2×100×1+12-99

=10000-200+1-99

=9702.

這兩個(gè)例題有意強(qiáng)化提取公因式和合的平方公式的運(yùn)用。這時(shí)有很多學(xué)生舉起手。我叫其中一人發(fā)言。他說：“老師你試試直接運(yùn)算呀，恐怕要簡單得多，何必舍減求繁呢？”（992-99=9801-99=9702）果然比因式分解方法快得多。這些例子足以說明學(xué)生具有思維的靈活性、思維過程的質(zhì)疑性和探索性。除此之外，初中生開始能夠比較自覺地對待自已的思維活動(dòng)，開始能夠有意識(shí)地調(diào)節(jié)、支配、檢查和論證自己的思維過程。這些都為開放題教學(xué)提供了前提。

（二）初中生的自我意識(shí)日益強(qiáng)烈為開放題教學(xué)提供了條件。

根據(jù)學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律，兒童有一種與生俱來的探索欲和好奇心，初中生這種自我和自我發(fā)展的意識(shí)日益強(qiáng)烈，他們總愛把自己當(dāng)成探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者，并且對與自己的直觀經(jīng)驗(yàn)相沖突的現(xiàn)象，對“有挑戰(zhàn)性”的任務(wù)很感興趣。許多開放題沒有現(xiàn)成的答案或思路，學(xué)生面對的是一個(gè)未知的需要積極探索的領(lǐng)域，這正好符合初中生的個(gè)性特點(diǎn)，因而他們會(huì)積極地投入，去探尋問題的解決方法。

（三）新課標(biāo)教材是開放題教學(xué)的源泉。

新課標(biāo)教材是以一種開放的形態(tài)編制的。一方面，教材提供了一定數(shù)量的開放性問題，這些可以贏接為開放題教學(xué)服務(wù)；另一方面，新教材涉及到了許多的社會(huì)生產(chǎn)生活問題，提供了大量有趣豐富的生活背景。例如：在認(rèn)識(shí)三角形一節(jié)中，在探究三角形三內(nèi)角和為180度這一定理時(shí)，讓學(xué)生先去探究得到結(jié)論的方法，教師后利用教材因勢導(dǎo)利，得出了四種方法：1、撕下三角重新吧三個(gè)頂點(diǎn)拼湊在一起（不重復(fù)、不留縫隙）得到一個(gè)平角。2、固定一角，將另兩角平移和旋轉(zhuǎn)到一起拼湊成一平角。3、折疊三角到一邊某點(diǎn)成一平角。4、過一點(diǎn)作一邊的平行線，運(yùn)用定理同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行推理論證得到這一結(jié)論。縱觀初中教材這種編排例子較為普遍，這些為教師編制新的開放題提供了素材，也為培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、積極探究的習(xí)慣提供了條件。

二、實(shí)施開放題教學(xué)的主要途徑

（一）布置開放性應(yīng)用問題的作業(yè)?，F(xiàn)實(shí)世界的許多問題大多數(shù)是開放的，不僅解題策略需要探索.就是問題本身的結(jié)論也是多種多樣的，問題的已知條件并不是顯然的和完備的，需要人們?nèi)グl(fā)現(xiàn)或假定，甚至問題不一定有答案。因此，可以給學(xué)生留一些開放性應(yīng)用問題作業(yè)，不必限制時(shí)間，也不必要求個(gè)人獨(dú)立完成，允許學(xué)生請教別人或查閱資料。

（二）開放學(xué)生的言論時(shí)空。在學(xué)完菜一章或某一個(gè)內(nèi)容之后，可以用專題研究的形式讓學(xué)生來主講。可在課前指定或由學(xué)生自薦，也可讓學(xué)習(xí)小組合做準(zhǔn)備，推舉一名代表來主講；還可讓每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備，逐個(gè)講解，后面的學(xué)生糾正前面同學(xué)的錯(cuò)誤或補(bǔ)充內(nèi)容。例如，學(xué)完函數(shù)這一章節(jié)時(shí).我就讓學(xué)生來主講一節(jié)復(fù)習(xí)課，要求復(fù)習(xí)函數(shù)概念、性質(zhì)和圖像.并配備相應(yīng)的例題、習(xí)題。當(dāng)然，為了使課上得更精彩一些，教師可以在課前幫助學(xué)生準(zhǔn)備。

（三）開放問題解決的形式。對問題應(yīng)有不同的解釋。美國學(xué)者紐歐爾認(rèn)為：問題是這樣一種情景.個(gè)體想做某件事，但不能馬上知道做這件事所需采取的一系列活動(dòng)。可見，問題強(qiáng)調(diào)一種情景，能激發(fā)個(gè)體想要做某件事，但又不是靠熟練模仿就能完成的，需要進(jìn)一步探索?！皢栴}——解決”是學(xué)生無法把已知命題直接轉(zhuǎn)換到新情景中去，必須通過一些策略，使一系列轉(zhuǎn)換前后有序。因此，在實(shí)際教學(xué)中，首先要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種問題情景，“啟其心扉”，使學(xué)生處在“心求通而未得，口欲言而不能”的境地。然后啟發(fā)學(xué)生回憶、聯(lián)想，從已經(jīng)掌握的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)積累中，尋找可借鑒的方法或思路來進(jìn)行嘗試，使問題得以順利解決。

（四）以發(fā)現(xiàn)法的形式激發(fā)學(xué)生去探究幾種開放性的問題。布魯納提倡發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，他認(rèn)為“發(fā)現(xiàn)并不限于尋求人類尚未知曉的事物。確切地說，它包括用自己的頭腦親自獲得知識(shí)的一切方法。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，開放型問題對于培養(yǎng)和考查學(xué)生的思維能力與創(chuàng)新能力具有重要的作用，因而經(jīng)常出現(xiàn)。例如：在四邊變形教學(xué)后，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)獨(dú)立作業(yè)：一個(gè)四邊形去掉一角余下多少角？作業(yè)交上來后，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：多為三個(gè)，也有答4個(gè)，也有說5個(gè)，李克鵬、陳琪等說無數(shù)個(gè)的（他們認(rèn)為：在去掉叫時(shí)如果不規(guī)范會(huì)是多個(gè)）。由此可見學(xué)生思維的開放性。我在設(shè)計(jì)開放性題型的作業(yè)，由于沒有教師的權(quán)威性結(jié)論作為參考，學(xué)生就會(huì)仁者見仁，智者見智。一個(gè)人很難窮盡所有的答案和解題策略，而又缺乏現(xiàn)成可套用的解題模式，需要學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題。因此，除了個(gè)人的獨(dú)立思考和積極探索以外，還必需有學(xué)生之間、師生之間的群體活動(dòng)。

當(dāng)然，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式離開放式教學(xué)也并非千里之遙，改革的出路在于要改變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，不只把“開放”作為時(shí)髦話題放在嘴邊，寫在紙上，而應(yīng)盡早地在教學(xué)活動(dòng)中實(shí)踐、探索。