岑蔚波

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）19-0088-01

《初中數(shù)學新課程標準》中指出：“學生的數(shù)學學習內容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。”義務教育階段的數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。

數(shù)學實驗教學是讓學生通過自己動手操作，進行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動，最后獲得概念、理解或解決問題的一種教學過程。筆者嘗試著把數(shù)學實驗引入課堂，下面就談談在這種教學過程中的一點反思和收獲。

一、用數(shù)學實驗引導學生進入數(shù)學世界

在初一開學的第一節(jié)課上，我提出了這樣一個問題：有體積相等的紅、黑兩瓶墨水，先取一滴黑墨水放入紅墨水瓶中，攪勻滴入了黑墨水的紅墨水后，又取出與第一次同樣多的紅墨水（實際已經有黑墨水混入）放入黑墨水瓶中。問這樣操作后，紅墨水瓶中的黑墨水多還是黑墨水瓶中的紅墨水多？（給出四個選項：（A）紅墨水瓶中的黑墨水多；（B）黑墨水瓶中的紅墨水多；（C）一樣多；（D）無法確定。）我讓學生自己思考并開展小組討論，討論的氣氛非常熱烈，各抒己見，（A）（B）（C）（D）各種答案都有，而且誰也說服不了誰。此時，我提議我們能否自己動手試一試？大部分學生不同意，原因是很難測量混合后的液體。我再次提問：能否找到一種替代的方法，既使實驗結果不失真，又容易操作？馬上有同學提議用“沙子和鹽”來替代“紅、黑墨水”；馬上又有同學改進了實驗器材：“還是用圍棋的棋子，黑白兩色，而且很容易數(shù)清楚?！边@種方法得到了全班同學的一致同意，但是在教室里沒有圍棋棋子，于是我提議用白色和紅色粉筆頭來替代圍棋子，同學們覺得這個方法最好，于是馬上請上一個同學到講臺上開始動手，實驗進行的比較順利，兩次實驗后發(fā)現(xiàn)結論都為（C）。而后，有學生提出疑問：液體容易攪勻，而固體不容易攪勻，這樣是否會影響實驗的結論？于是我們對“是否攪勻”又展開了多次實驗，結果發(fā)現(xiàn)結論還是不變。此時已經有學生得出結論，并說明原因：實驗前后的各個盒子里的粉筆頭總量不變，白粉筆盒中少的粉筆頭數(shù)就等于實驗后這個盒子里的紅色粉筆頭數(shù)，即結論為（C）。

在這節(jié)課上，除了解決了一個數(shù)學問題外，主要給學生樹立了一個意識：從身邊事物中尋找實驗器材，去解決數(shù)學問題。通過這節(jié)課的學習，調動了學生的學習數(shù)學的興趣，為整個初中數(shù)學學習開了個好頭。

二、用數(shù)學實驗可激發(fā)學生的探索精神，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

在教育理論上，傳統(tǒng)的數(shù)學課堂模式一般為大容量、高強度、多反復的課堂訓練模式，很多教師對數(shù)學實驗持“能省則省”的態(tài)度，主要在擔心數(shù)學實驗花時較多，怕影響其教學的進度與質量。事實上，適當?shù)臄?shù)學實驗不僅能提高數(shù)學的興趣，激發(fā)學生的熱情，而且能提高教學的深度與廣度，有利于學生分析和解決問題能力的培養(yǎng)。

比如在講幾何體時碰到一題：用一個平面去截一個立方體，如截去一部分，那么剩下的幾何體有幾個頂點？我就讓學生動手買了番薯，讓他們做成一個立方體，然后讓他們隨意截，因為他們的截的方法不同，所以答案也就多種多樣了。有的說是7個，有的說是8個，有的說是9個，有的說是10個，通過同學們的動手切一切，確實得到了正確地答案。這樣使學生既對物體有了感性的、直觀的認識，同時也在探究中培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力、激發(fā)學生的群體創(chuàng)新意識，使學生在知識方面相互補充，能力方面相互提高，方法方面相互借鑒，共同提高。

三、通過數(shù)學實驗可以培養(yǎng)學生的建模思想，提高解決問題的能力

此類型實驗就是讓學生在實驗中構建數(shù)學模型，即如何把生活、生產中的實際問題，經過適當?shù)臈l件限制加工抽象成一個數(shù)學問題，并進而選擇適當?shù)恼_的數(shù)學方法來求解。

如我在《多邊形》一節(jié)課后安排了這樣一個探索題：小螞蟻皮皮要在餐桌上完成一次特殊的散步。他設想的特殊散步必須同時符合以下3個條件：

（1）從某一點A出發(fā)，沿直線前進10厘米或20厘米后，立即向左轉，然后再沿直線前進10厘米或20厘米后，立即向左轉，如此繼續(xù)前進，最終回到出發(fā)點A。

（2）每次向左轉的角度都是相同的。

（3）散步路線的總長度是1米。

請畫出螞蟻皮皮可以選擇的3種不同的散步路線圖，并標明長度和角度。

學生在思考片刻后，考慮到兩種情況：①如果每次走20厘米，左轉72度，共左轉五次，則可得邊長為20厘米的正五邊形；②如果每次走10厘米，左轉36度，共左轉十次，可得邊長為10厘米的正十邊形。肯定了以上的結論后，我追問：如果每次走的長度不一定相同，有幾種不同的方案？有學生提出：10厘米長度的走x次，20厘米長度走y次，則可建立方程10x+20y=100，并求正整數(shù)解，而（x+y）為多變形的邊數(shù)。學生經過計算可得，走的長度可能為（2次10厘米，4次20厘米）（4次10厘米，3次20厘米）（6次10厘米，2次20厘米）（8次10厘米，1次20厘米），即可能是邊數(shù)分別為六、七、八、九的多邊形，經過實際畫圖，發(fā)現(xiàn)在邊長為20厘米正六邊形的基礎上，使平行的一組對邊長度縮短為10厘米也滿足要求；同樣，在邊長為10厘米的正八邊形的基礎上使平行的一組對邊長度擴大為20厘米也符合要求。大部分學生認為以上已經是全部答案，但我又提示：五邊形的對角線共有幾條，有什么特點？學生有了這樣的提示，思考后得出螞蟻走正五角星（依次連接正五邊形不相鄰的點所得圖形）的路線符合，即每次走20厘米，左轉144度，共五次；隨后不等我提示，學生已經迫不及待去畫其它幾種多邊形的對角線，尋找新的方案……

數(shù)學學科的一個重要特點是它嚴格的推量和證明。而實驗和測量總存在誤差，因而實驗決不能代替邏輯證明，但是邏輯證明的方法可以由實驗發(fā)現(xiàn)。數(shù)學實驗只能提出一些猜想或假設，演繹能力的訓練、邏輯推理能力的訓練以及邏輯證明程序和方法的學習，還需通過實驗以外的課堂教學進行。這是一種新的求實精神，因而它更多的是對傳統(tǒng)數(shù)學教學的矯正，至少也是一種有益的補充。因此我們開展初中數(shù)學實驗的探究是十分必要的，也正因為如此，數(shù)學實驗活動才具有強大的生命力，并必將不斷發(fā)展，日臻完善。