楊斐（安徽省淮北市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)）

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與分析

楊斐
（安徽省淮北市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)）

數(shù)形結(jié)合是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的方法之一，通過將直觀的圖形與抽象的數(shù)字聯(lián)系起來，使數(shù)學(xué)問題更加直觀，更加容易理解。通過分析數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義，探究在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)應(yīng)用

一、數(shù)形結(jié)合思想在課前學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

學(xué)生在課前要認(rèn)真完成學(xué)習(xí)中的預(yù)習(xí)任務(wù)，而教師則對學(xué)生課前學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行批閱，從而及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生預(yù)習(xí)中存在的問題。通過課前學(xué)習(xí)的“導(dǎo)”幫助學(xué)生了解教學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，能夠形成有效的教學(xué)認(rèn)知。因此，課前學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)一方面難度不能太大，既要符合學(xué)生當(dāng)前的整體學(xué)習(xí)水平，又能夠逐步引導(dǎo)并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另一方面，設(shè)計(jì)的內(nèi)容要與課堂教學(xué)相呼應(yīng)，能夠?yàn)榻虒W(xué)活動的開展提供先決條件。在數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用教學(xué)課前學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)該將學(xué)生的思維逐漸引向教學(xué)方面。

例1.直線與平面垂直的判定（趣味實(shí)驗(yàn)導(dǎo)學(xué)）

（1）趣味實(shí)驗(yàn)

用一張三角形的紙片，在△ABC中過A點(diǎn)作AD⊥BC于點(diǎn)D；沿著直線AD將△ABC紙片翻折成一個(gè)二面角；將翻折后的紙片中的邊BD，CD放在水平桌面α上面，如下圖所示。

（2）實(shí)驗(yàn)思考

翻折后的紙片△ABC中，邊AD與BD，AD與CD有什么位置關(guān)系？AD與水平桌面α有什么位置關(guān)系？要保證AD與水平桌面α相互垂直，需要滿足什么條件？如果AD垂直于水平桌面α內(nèi)的兩條直線，那么AD與水平桌面α是否垂直？

二、數(shù)形結(jié)合思想在課堂探究中的應(yīng)用

例2.如圖所示，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD，求證（1）PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

分析：題目中的第二問，如果采用常規(guī)做法，就需要將二面角對應(yīng)的平面角找出來，此方法最少需要三條輔助線，這樣不僅加大了計(jì)算量，同時(shí)也浪費(fèi)了大量時(shí)間進(jìn)行實(shí)踐。但是通過數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用向量法建立空間直角坐標(biāo)系，將幾何問題代數(shù)化，解題過程將非常簡潔，且準(zhǔn)確度高。

三、數(shù)形結(jié)合思想在課后反思中的應(yīng)用

學(xué)生在自主學(xué)習(xí)之后進(jìn)行反思，通過分析自己的解題方法是否正確，得到的結(jié)果是否準(zhǔn)確，可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己解題思維中的不足，繼而找到最有效、最快捷的解題方法，提高自己的解題效率。數(shù)學(xué)題目規(guī)律性、技巧性較強(qiáng)，這就需要學(xué)生掌握數(shù)學(xué)題目的變化規(guī)律以及解題思路，能夠針對不同的問題采取相應(yīng)的解題策略。加強(qiáng)對解題方法、技巧的反思，幫助學(xué)生理解不同的解題方法，使得學(xué)生能夠從不同角度去分析、思考、聯(lián)想某一個(gè)數(shù)學(xué)問題，做到掌握該類型的題目，從而優(yōu)化學(xué)生的解題思路，全面提升學(xué)生的思維活躍度。

（1）請給出一組a，b的值，保證直線l和橢圓C相交；

（2）直線l和橢圓C相交的時(shí)候，a，b應(yīng)該滿足什么條件；

（3）如a+b=1，試判斷直線l和橢圓C自己的位置關(guān)系。

【變式1】已知a+b=1，直線l和橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線M:y=kx+m對稱，試求k、m之間的關(guān)系。

【變式2】已知a+b=1，直線l和橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B，添加一個(gè)條件，求出直線l的方程。

［1］李紅梅.例談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用［J］.新課程研究，2010（5）：177-178.

［2］杜路敏.淺析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用和實(shí)施［J］.學(xué)周刊，2013（8）：141.

·編輯孫玲娟