施梅芳（浙江省東陽市吳寧鎮(zhèn)第二初級中學(xué)）

新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法多樣化的實(shí)踐探索

施梅芳
（浙江省東陽市吳寧鎮(zhèn)第二初級中學(xué)）

新課改要求教師可以依據(jù)具體的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)對象和教學(xué)內(nèi)容，實(shí)施多樣化的教學(xué)方法，讓學(xué)生在各式各樣的教學(xué)活動中，學(xué)習(xí)主動性和積極性得到調(diào)動，學(xué)習(xí)主觀能動性得到發(fā)揮，進(jìn)而促使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)品質(zhì)得到有效發(fā)展和培養(yǎng)。就以初中數(shù)學(xué)為例，并結(jié)合自身實(shí)踐，對新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法多樣化進(jìn)行個人觀點(diǎn)的詳細(xì)描述。

新課標(biāo)；初中數(shù)學(xué)；多樣化；分層；生活；體驗(yàn)

如今，隨著社會的發(fā)展和新課改的實(shí)施，傳統(tǒng)固定的教學(xué)模式已不適應(yīng)現(xiàn)代社會對人才培養(yǎng)的要求，也不符合現(xiàn)代教育的發(fā)展趨勢。作為新時期的初中數(shù)學(xué)教師，我們必須對以往的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂進(jìn)行審視，探尋符合學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際和數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)的教學(xué)方法，使教學(xué)方法呈現(xiàn)出多樣化的特點(diǎn)，以此讓學(xué)生在豐富多彩的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，提高學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)而為實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)高效化教學(xué)奠定堅實(shí)的基礎(chǔ)。

下面，筆者就結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)，首先對目前初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中存在的問題進(jìn)行闡述，然后對新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法多樣化的實(shí)踐與實(shí)踐意義作出詳細(xì)說明和論述。

一、目前初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中存在的問題

1.教學(xué)觀念陳舊，教學(xué)方法落后

由于受傳統(tǒng)教育思想觀念的影響，大部分初中數(shù)學(xué)教師依然沒有擺脫以自身為主體的填鴨式教學(xué)方式，即只注重書本知識的講解和灌輸，學(xué)生處于被動的學(xué)習(xí)狀態(tài)，缺乏獨(dú)立思考和探究的能力，致使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐漸喪失了學(xué)習(xí)興趣和自信心，長期下去，學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解能力和解決問題的能力也開始下降。

2.只注重知識的傳授，忽視自身情感的投入

在目前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師常常只重視學(xué)生對知識的掌握，自身情緒表現(xiàn)得低落、平淡，對教材中的情感因素沒有把握好，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂顯得枯燥、呆板，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性明顯得不到充分的調(diào)動和發(fā)揮。

3.只重視理論知識的應(yīng)用，忽視對學(xué)生良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只注重學(xué)生對數(shù)學(xué)理論知識的應(yīng)用，忽視對學(xué)生良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)，具體表現(xiàn)為學(xué)生不能以主體者的身份去參與知識形成的探索過程，導(dǎo)致學(xué)生只掌握了數(shù)學(xué)公式、性質(zhì)、定理等理論知識，創(chuàng)新與實(shí)踐能力卻沒有得到發(fā)展。

……

目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題還有很多，在此筆者不再一一敘述，希望廣大數(shù)學(xué)教師都能對數(shù)學(xué)課堂上所存在的問題有一個普遍的認(rèn)識，然后積極探究攻克這些問題的有效方法，從而實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)的高效教學(xué)。

二、新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法多樣化的實(shí)踐

1.采取探究式教學(xué)法，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動性，讓學(xué)生成為課堂的主人

對目前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)情況進(jìn)行分析，我們會發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂仍以教師講解為主，學(xué)生的參與度極低，當(dāng)然我們不能否認(rèn)，教師對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行講解對于學(xué)生對知識的理解和吸收具有重要作用，但是，一味地講解，忽視學(xué)生對知識的探索過程，學(xué)生只能知其然不知其所以然，對數(shù)學(xué)知識的理解只停留在淺層狀態(tài)，非常不利于學(xué)生學(xué)習(xí)思維的發(fā)展，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“除接受學(xué)習(xí)外，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！辫b于此，我們在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)該積極采取探究式的教學(xué)方法，即讓學(xué)生以主體者的身份去經(jīng)歷對數(shù)學(xué)知識的觀察、猜測、推理、驗(yàn)證等過程，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動性，讓學(xué)生自己動手去摘果子，從而幫助學(xué)生積極地理解和建構(gòu)知識，并且能靈活地解決數(shù)學(xué)問題。

比如，在學(xué)習(xí)《平行線的性質(zhì)》這節(jié)內(nèi)容時，我要求學(xué)生任意畫出兩條平行線（a∥b），畫一條截線c與這兩條平行線相交，并標(biāo)出8個角，然后向?qū)W生提出問題：你能指出圖中的同位角嗎？指出后并度量這些角，然后將結(jié)果寫在本子上。寫完后，要求學(xué)生陳述自己觀察到的結(jié)果。這時，學(xué)生紛紛說道：“發(fā)現(xiàn)同位角相等?！庇谑牵以诤诎迳蠈懗鼋Y(jié)論：兩直線平行，同位角相等。接著，繼續(xù)提出問題：再畫出一條截線d，看看你的猜想結(jié)論是否仍然成立？于是，學(xué)生又開始按照我提的要求畫出截線，并探究、討論，最后得出了結(jié)論：仍然成立。這樣，我通過采取探究式教學(xué)方式，即讓學(xué)生參與對數(shù)學(xué)結(jié)論形成的探索過程，既做到了體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)主體性，讓學(xué)生成為課堂主人，又讓學(xué)生對這一結(jié)論有了更加深刻的理解與認(rèn)識，幫助學(xué)生積極理解和建構(gòu)了知識。

2.采取多媒體教學(xué)法，攻破數(shù)學(xué)教材中的重難點(diǎn)，使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識

初中數(shù)學(xué)教材中的知識點(diǎn)，具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性特征，讓學(xué)生僅靠書本上的文字和我們口頭語言的講述，短時間內(nèi)難以進(jìn)行正確的思考和理解。而現(xiàn)代多媒體技術(shù)，具有綜合處理和控制符號、語言、文字、聲音、圖像等能力，運(yùn)用這一功能，它可以使抽象的數(shù)學(xué)知識變得具體，枯燥的知識變得生動，靜態(tài)的知識變得動態(tài)，從而達(dá)到化難為易的效果。而且，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響?！彼裕鳛槌踔袛?shù)學(xué)教師，我們要有效采取多媒體教學(xué)法，即將現(xiàn)代多媒體技術(shù)以合理的方式運(yùn)用到數(shù)學(xué)課堂中，把它作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，從而化難為易，突破難點(diǎn)，使學(xué)生深刻理解教材中的重難點(diǎn)知識。

比如，《二次函數(shù)的性質(zhì)》是初中數(shù)學(xué)教材中的重難點(diǎn)，一味的語言講述和板書，難以讓學(xué)生對二次函數(shù)的性質(zhì)有深入、全面的理解和把握，這時，我們就可借助現(xiàn)代多媒體技術(shù)中的幾何畫板功能，依據(jù)函數(shù)參數(shù)的不斷變化，將各個參數(shù)對應(yīng)的圖像展現(xiàn)出來，并利用多媒體技術(shù)所具有的放大、后退等功能，對各個參數(shù)對應(yīng)的圖像進(jìn)行反復(fù)觀看，然后在不斷地比較中，探究出二次函數(shù)的性質(zhì)。這樣，我就將這一重難點(diǎn)知識成功地攻破了，使學(xué)生深刻理解了這些知識，提高了本節(jié)課的授課效率。

3.采取分層式教學(xué)法，做到因材施教，使學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得以發(fā)展

同一個班級的學(xué)生，在智力水平、接受能力、學(xué)習(xí)成績等方面參差不齊，但是，應(yīng)試教育留下的種種弊端，使廣大教師采取的都是“齊步走”的教學(xué)模式，即對待所有的學(xué)生都是運(yùn)用同樣的教學(xué)要求、教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)評價等，這就導(dǎo)致了“吃太飽”“吃不了”的現(xiàn)象時有發(fā)生?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)課程教學(xué)要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育?！彼裕鳛槌踔袛?shù)學(xué)教師，在教學(xué)中我們應(yīng)采取分層式教學(xué)法，即注意到班級里學(xué)生的不同知識水平和接受能力，然后根據(jù)學(xué)生之間的這些差異進(jìn)行有針對性的教學(xué)，做到區(qū)別對待、因材施教，從而使每位學(xué)生都能在自己原來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上得到不同的發(fā)展，使學(xué)生全員參與，共同進(jìn)步。

比如，在學(xué)習(xí)《直線和圓的位置關(guān)系》這節(jié)內(nèi)容時，我就依據(jù)不同學(xué)生的不同接受能力和學(xué)習(xí)水平，將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)分為不同的層次，如知識、能力處于最低層次的學(xué)生，即學(xué)困生，要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)是知道直線和圓相交、相切、相離的定義，能根據(jù)定義來判斷直線和圓的位置關(guān)系，會根據(jù)直線和圓相切的定義畫出已知圓的切線。知識、能力處于中等層次的學(xué)生，即中等生，要在完成基層目標(biāo)的基礎(chǔ)上，還能根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置。知識、能力處于最好層次的學(xué)生，即優(yōu)秀生，在完成中層目標(biāo)的基礎(chǔ)上，還要探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。這樣，我們所制訂的教學(xué)目標(biāo)都在各類學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，能有效解決吃太飽、吃不著這些矛盾問題，從而使每位學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得以發(fā)展。

4.采取生活式教學(xué)法，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)價值，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能

在傳統(tǒng)教育理念的影響下，當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)教師仍以教材知識為主，而且教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活相脫節(jié)，學(xué)生始終被固定在“知識世界”中，不能對“生活世界”進(jìn)行關(guān)注，這就導(dǎo)致學(xué)生難以體驗(yàn)到數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)意義和價值。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)教育應(yīng)努力激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)情感，將數(shù)學(xué)與學(xué)生的社會、學(xué)習(xí)聯(lián)系起來，學(xué)習(xí)有活力、活生生的數(shù)學(xué)?！辫b于此，作為初中數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)建立起“知識世界”和“生活世界”之間的橋梁，即將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系在一起，使枯燥的數(shù)學(xué)內(nèi)容化為學(xué)生熟悉和感興趣的事物，讓學(xué)生感覺到，數(shù)學(xué)在我們的生活中是無處不在的，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)價值，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能。

比如，在學(xué)習(xí)《二次函數(shù)》這節(jié)內(nèi)容時，一上課，我就對學(xué)生說道：“同學(xué)們，你們以后有想經(jīng)商的嗎，假如你現(xiàn)在經(jīng)營著一家服裝店，你想通過降低售價、增加銷售量的方法來提高利潤，于是，你開始進(jìn)行市場調(diào)查，通過調(diào)查知道了降價標(biāo)準(zhǔn)和銷售量之間的關(guān)系，那么，這時你到底該將商品的售價降低多少，才能使銷售利潤最大呢？這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的知識，能幫助你輕松解決這一問題?！边@樣，我通過在上課一開始給學(xué)生引出十分接近他們生活的例子，引起了學(xué)生注意力，學(xué)習(xí)本節(jié)知識時，態(tài)度也會十分端正和認(rèn)真，他們由此也體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)價值，從而在日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中產(chǎn)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。

5.采取體驗(yàn)式教學(xué)法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)開放性特征，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力

我們的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，并非只是讓學(xué)生學(xué)到一些數(shù)學(xué)理論知識，更主要的是要讓學(xué)生運(yùn)用自己所掌握的數(shù)學(xué)知識和思維方法，去解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。所以，這就要求我們不要再把學(xué)生始終局限在單一的教學(xué)課堂內(nèi)，而是積極采取體驗(yàn)式教學(xué)法，即組織開展豐富多彩的數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動，給學(xué)生提供可以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和思維方法的機(jī)會，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的開放性特征，做到“做中學(xué)”“學(xué)中做”，縮短課本與生活的距離，使學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)踐中，從而增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。

比如，在學(xué)習(xí)《相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用》這節(jié)內(nèi)容時，在學(xué)生掌握了相似三角形的性質(zhì)之后，我組織學(xué)生走出教室，到校園中去尋找一些難以用工具直接測量出高度的物體，如操場中的旗桿、公路旁的樹木等等，然后運(yùn)用相似三角形的知識和必要的測量工具，來計算出這些物體的高度。這樣，我就將學(xué)生置于更為開放的學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)生不會再因?yàn)楸痪窒拊诜忾]式的環(huán)境中而對數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生厭煩、抵觸心理，而是覺得充滿了新鮮感，產(chǎn)生了參與的興趣，而且也鍛煉了學(xué)生的邏輯推理能力和動手實(shí)踐能力，取得了事半功倍的教學(xué)效果。

三、新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法多樣化的實(shí)踐意義

1.對傳統(tǒng)教學(xué)模式提出了挑戰(zhàn)，使教學(xué)方法呈現(xiàn)出了多樣化特點(diǎn)

新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法多樣化的實(shí)踐，使傳統(tǒng)以教師為主體的教學(xué)模式得以轉(zhuǎn)變，學(xué)生由原來的被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向了主動學(xué)習(xí)，他們開始以獨(dú)立的個體對數(shù)學(xué)新知進(jìn)行主動探索和求知，我們也真正做到了“以學(xué)生為本”，學(xué)生也從傳統(tǒng)固定單一學(xué)習(xí)模式中解脫了出來，不再覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是枯燥無趣的，而是豐富多彩的，從而改變對數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)態(tài)度，變得樂于、善于學(xué)數(shù)學(xué)。

2.教師的教學(xué)觀念得到進(jìn)一步更新，素質(zhì)得到了提高

新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法多樣化的實(shí)踐，使廣大數(shù)學(xué)教師的教學(xué)觀念不再停留于應(yīng)試教育思想，自身在課堂上的角色從獨(dú)奏者轉(zhuǎn)變?yōu)榘樽嗾?，學(xué)生在課堂中的參與度明顯增強(qiáng)，教師也以提高學(xué)生的素養(yǎng)為目的，在課堂上信任和尊重學(xué)生，教師的身份也從科研型轉(zhuǎn)變?yōu)榻?jīng)驗(yàn)型，教學(xué)素質(zhì)得到了大幅度的提高。

3.提高了學(xué)生的實(shí)踐能力，培養(yǎng)了學(xué)生的良好思維品質(zhì)

新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法多樣化的實(shí)踐，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生進(jìn)行探究、實(shí)踐和應(yīng)用的過程，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的實(shí)踐能力明顯增強(qiáng)，能夠運(yùn)用所學(xué)知識去解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，而且，學(xué)生良好的思維品質(zhì)也在不斷自我探索和相互學(xué)習(xí)中得到了培養(yǎng)。

綜上所述，在如今新課改之風(fēng)大力盛行的背景下，傳統(tǒng)固定單一的教學(xué)方式已不適應(yīng)現(xiàn)代教育教學(xué)的發(fā)展，也不能滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，所以，作為新時期奮戰(zhàn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)一線的教師，我們必須對當(dāng)今的初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂進(jìn)行全面審視，摒棄傳統(tǒng)的以教師為主體的灌輸式教學(xué)模式，而是積極探究各種符合學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)和教學(xué)實(shí)際的教學(xué)方法，使之呈現(xiàn)出多樣化6n+12，

從而Tn=2×3n+1-3n-6．

為了盡量減少出錯以提高過程與結(jié)果的準(zhǔn)確性，教學(xué)上應(yīng)從以下幾個方面入手：

（1）書寫求和式子的時候盡量多寫幾項(xiàng)，至少要做到前后各寫兩項(xiàng)，將倒數(shù)第二項(xiàng)也寫出來，有時甚至需要前后各寫出三項(xiàng)。

（2）和式乘以公比（或乘以公比的倒數(shù)）之后得到的式子qTn應(yīng)與和式Tn錯位對齊（以保證公比的同次冪對齊），以便下一步準(zhǔn)確寫出Tn-qTn的表達(dá)式，即讓錯位直觀化。

（3）在相減的時候按照錯位后對齊的項(xiàng)（即公比的同次冪）進(jìn)行相減，合并同類項(xiàng)整理得到一個等比數(shù)列的求和問題，將其用括號括起來，其他的項(xiàng)按照原來的順序放在括號外。

（4）相減后所得到的一定是等比數(shù)列，求其和最核心的問題是項(xiàng)數(shù)，關(guān)鍵是看公比冪的變化，如從q1連續(xù)變到qn則為n項(xiàng)，從q2連續(xù)變到qn則為n-1項(xiàng)等，這里關(guān)鍵是注意共有多少項(xiàng)，從而準(zhǔn)確帶等比數(shù)列的求和公式。

（5）當(dāng)相減后Tn前面的系數(shù)不為1時（事實(shí)上多數(shù)情況下不為1），要么等式兩邊直接除以系數(shù)，要么就一直連帶著系數(shù)寫下來，以免最后忘記前面有系數(shù)，誤以為是Tn的值。

（6）如果差比數(shù)列中對應(yīng)的等比數(shù)列公比是一個參數(shù)（字母）時，則應(yīng)先對參數(shù)進(jìn)行分類討論，一般情況下分公比q=1和q≠1兩種情況進(jìn)行討論。

例3.求數(shù)列｛（3n-1）xn｝（x≠0）的前n項(xiàng)和Tn。

應(yīng)對參數(shù)分x=1和x≠1進(jìn)行分類討論，詳細(xì)解題過程略。

3.從結(jié)果的表達(dá)與檢驗(yàn)上拓展

對于用“錯位相減法”求和所得的結(jié)果應(yīng)該怎樣表達(dá)呢？很多學(xué)生甚至有些教師都是很隨意的，因?yàn)楦杏X能算對已經(jīng)非常不錯了，對結(jié)果的形式也就不作要求了。事實(shí)上，結(jié)果的表達(dá)是有要求的，一般是先按公比的冪從高到低排列，然后再加上關(guān)于項(xiàng)數(shù)n的多項(xiàng)式f（n）。如例1的結(jié)果應(yīng)寫成Tn=2×3n+1-3n-6。

而對于我們算出的結(jié)果是否正確就更無從知曉，那么有沒有什么方法可以簡單地驗(yàn)證一下呢？在教學(xué)實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)可以將代入最后的結(jié)果中來粗略地驗(yàn)證。

對例1中Tn=2×3n+1-3n-6，可以取n=3代入上式得T3=2×33+1-3×3-6=147，而直接從題中給的條件得T3=a3b1+a2b2+a1b3=7×3+5× 32+3×33=147，兩個答案是吻合的。在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)算出的答案是Tn=2×3n-3n-6，同樣我們?nèi)=3代入上式得T3=2×33-3×3-6=39，這與直接算出T3=147不相等，此時可以確定答案Tn=2×3n-3n-6是錯誤的。

當(dāng)然驗(yàn)證只能排除錯誤，不能完全肯定正確。雖然這么說，但驗(yàn)證至少可以肯定結(jié)果對那個驗(yàn)證值是正確的，從而在一定程度上起到肯定結(jié)果正確的作用。

五、“錯位相減法”的變式

對于“差比數(shù)列”的“錯位相減法”還可以寫成另一種形式，教師常稱之為“裂項(xiàng)相消法”，它可以看成是“錯位相減法”的變式。下面我們來看其具體的裂項(xiàng)過程：

∵an+1bn+1=（an+d）bnq=qanbn+dqbn=anbn+（q-1）anbn+dpbn

∴（q-1）anbn=an+1bn+1-anbn-dqbn

這樣數(shù)列｛anbn｝就被拆分成了兩部分，前一部分用裂項(xiàng)相消法求和，后一部分是一個等比數(shù)列，直接用公式法即可。

例4.已知等差數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)是an=2n+1，等比數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)是bn=3n，求數(shù)列｛anbn｝的前n項(xiàng)和Sn。

即（9-3n+2），

代入得Sn=n×3n+1。

如果學(xué)生能夠真正掌握此法的本質(zhì)，那對數(shù)列求和真能起到質(zhì)的飛躍，真做到化“腐朽”為“神奇”。但筆者認(rèn)為，對大多數(shù)學(xué)生來講只要認(rèn)清數(shù)列本身的特點(diǎn)，選擇適合的方法即可。

［1］李光輝，王光明.“錯位相減法”的方法論重建與推廣［J］.數(shù)學(xué)之友，2011（04）：53-54.

［2］趙霞.對錯位相減法的探究［J］.新課程：中旬，2014（06）：116-117.

［3］余建國.解讀“錯位相減法”的教學(xué)價值［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)：高中版，2010（09）：9-10.

［4］徐學(xué)軍.從錯位相減法到裂項(xiàng)相消法［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2014（01）：45.

·編輯謝尾合