宋振華，段夢蘭，任暉邦，邱　盼

(中國石油大學(xué)(北京) 海洋油氣研究中心，北京 102249)

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質(zhì)量比對圓柱體雙自由度渦激振動(dòng)的影響

宋振華，段夢蘭，任暉邦，邱盼

(中國石油大學(xué)(北京) 海洋油氣研究中心，北京 102249)

通過數(shù)值模擬方法分析對比了質(zhì)量比為2及質(zhì)量比為10的立管在約化速度3～14的雙自由度渦激振動(dòng)特性。質(zhì)量比為2的圓柱具有更寬的鎖定區(qū)間，且相同約化速度下橫向振幅更大。從振動(dòng)軌跡可以看出，質(zhì)量比為2的立管在鎖定區(qū)間內(nèi)順流向振動(dòng)振幅不可忽略，在鎖定區(qū)間外順流向振動(dòng)極小。質(zhì)量比為10的立管在鎖定區(qū)間內(nèi)順流向振動(dòng)極小，鎖定區(qū)間外順流向振動(dòng)振幅不可忽略。

圓柱體；流固耦合；渦激振動(dòng)；質(zhì)量比

海洋工程上普遍采用圓柱形斷面的結(jié)構(gòu)物，因此當(dāng)海流經(jīng)過這些圓柱形的結(jié)構(gòu)物后，其后方會(huì)產(chǎn)生卡門渦街。當(dāng)這些圓柱形結(jié)構(gòu)物為彈性支撐或是細(xì)長的柔性結(jié)構(gòu)時(shí)，由于卡門渦街的作用會(huì)引發(fā)渦激振動(dòng)。例如海洋工程上常用的浮標(biāo)、海洋立管、導(dǎo)管架平臺樁腿等都是典型的圓柱形海洋結(jié)構(gòu)物。

對于這類典型的流固耦合問題，早期研究主要以水池或風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)為主，1968年Feng在風(fēng)洞中研究了質(zhì)量比為248的圓柱體的橫向渦激振動(dòng)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)振幅為0.8D(D為圓柱體直徑)[1]。2009年F.J.Huera-Huarte通過水槽試驗(yàn)，研究了長1.5 m，直徑16 mm，質(zhì)量比為1.8的細(xì)長圓柱體的渦激振動(dòng)，其橫向振幅為0.7D，順流向振幅為0.2D[2]。隨著流體力學(xué)理論和計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的不斷發(fā)展，近年來很多學(xué)者開始采用數(shù)值模擬的方法來研究渦激振動(dòng)的問題。例如Zhao Ming在2005年針對雙管進(jìn)行了固定圓柱繞流的單向流固耦合數(shù)值模擬研究[3]。2009年徐楓等針對不同截面形狀柱體進(jìn)行了CFD數(shù)值模擬渦激振動(dòng)，并發(fā)現(xiàn)圓柱和六邊形柱表現(xiàn)為渦激振動(dòng)，而方柱和三角形柱則發(fā)生低頻馳振向高頻渦激振動(dòng)轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象[4]。2011年盛磊祥，陳國明對并列管的渦激振動(dòng)參數(shù)進(jìn)行了分析[5]。2012年范杰利等針對兩自由度渦激振動(dòng)通過數(shù)值模擬方法研究長徑比對渦激振動(dòng)振幅及鎖定區(qū)間的影響[6]。本文針對圓柱形結(jié)構(gòu)物的渦激振動(dòng)進(jìn)行流固耦合數(shù)值研究，在質(zhì)量比為2及質(zhì)量比為10兩種條件下，對比分析橫向振動(dòng)的振幅與順流向振動(dòng)的振幅的變化及鎖定區(qū)間的變化，以及在不同約化速度下圓柱體的運(yùn)動(dòng)軌跡。

1　數(shù)值模型

對于柱體振動(dòng)模型可簡化為質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，雙自由度為兩個(gè)平動(dòng)自由度，方向分別為順流向和橫流向，如圖1所示。計(jì)算域采用40D×20D的矩形流場，考慮入口端對圓柱的影響，流場入口距圓柱中心為10D；考慮尾流中的渦街不被出口邊界影響，因此出口邊界距離圓柱中心距離為30D；橫向邊界距離圓柱中心為10D，采用slip wall邊界條件，D為與來流方向垂直的特征長度，本文中為圓柱直徑。流場示意圖如圖2所示。

圖1　圓柱體彈性支撐振動(dòng)模型

圖2　流場模型示意

直角坐標(biāo)系下，流體域的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程分別表達(dá)如下：

·u=0

(1)

(2)

圓柱振動(dòng)方程為：

(3)

(4)

(5)

Mr=ms/ml

(6)

式中：Uγ為約化速度；Mr為結(jié)構(gòu)物與流體的質(zhì)量比；ms結(jié)構(gòu)物的質(zhì)量；ml為結(jié)構(gòu)物排開流體的質(zhì)量。

本文中，針對Mr=2和Mr=10進(jìn)行研究。

2　網(wǎng)格劃分

對整個(gè)流體域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格的質(zhì)量對計(jì)算精度和計(jì)算速度有很大影響，高精度會(huì)使結(jié)果更加準(zhǔn)確，但當(dāng)網(wǎng)格精度達(dá)到一定數(shù)量后，對精度的影響十分有限。此時(shí)，過大的網(wǎng)格數(shù)量只會(huì)增加計(jì)算量，延長計(jì)算時(shí)間。因此，對網(wǎng)格數(shù)量需要有合理的控制。本文中流體域網(wǎng)格總數(shù)為18萬左右，如圖3所示。對重要部分進(jìn)行加密處理，以保證計(jì)算的準(zhǔn)確性。對于圓柱橫流向和順流向的方向，網(wǎng)格密度較高。因?yàn)閳A柱前方是流體力作用的高壓區(qū)，后方是渦街釋放區(qū)，兩側(cè)是泄渦的分離點(diǎn)。對圓柱周圍建立邊界層，如圖4所示，以保證計(jì)算的精度。

圖3　流場域網(wǎng)格劃分

圖4　流場域中圓柱體邊界層網(wǎng)格

3　結(jié)果分析

渦激振動(dòng)具有強(qiáng)烈的雙向流固耦合特征，對于彈性支撐的柱體，流體與柱體之間的相互作用主要取決于流體及固體相關(guān)屬性，即流體的密度和流速，柱體的質(zhì)量及剛度。本研究中流體為水，密度為1 000 kg/m3，流速為0.015 m/s。柱體為圓柱，質(zhì)量比Mr=2及Mr=10。約化速度Ur=3～14的圓柱體渦激振動(dòng)的振幅和頻率。

3.1橫流向振幅

圓柱體渦激振動(dòng)的主要振動(dòng)為橫流向振動(dòng)，因?yàn)闄M流向振動(dòng)振幅通常遠(yuǎn)大于順流向振幅，橫向振動(dòng)的鎖定區(qū)間通常位于Ur=5～8范圍內(nèi)。

如圖5所示，當(dāng)Mr=2時(shí)，橫流向振動(dòng)的鎖定區(qū)間在Ur=4～7內(nèi)，Ur=3時(shí)，振幅Ay/D=0.12；Ur=8時(shí)，振幅Ay/D=0.11，為鎖定區(qū)間的邊界點(diǎn)。Ur=4時(shí)，振幅Ay/D=0.55；Ur=5時(shí)，振幅Ay/D=0.56達(dá)到振幅最大值。雖然Ur=4時(shí)，振幅最大值為0.55，但此時(shí)振幅在0.33～0.55周期性變化。

圖5　質(zhì)量比Mr=2時(shí)橫流向鎖定區(qū)間

如圖6所示，當(dāng)Mr=10時(shí)，鎖定區(qū)間為Ur=4～8，當(dāng)Ur≥12時(shí)，Mr=10的橫流向振幅小于Mr=2時(shí)的橫流向振幅。Mr=4時(shí)，橫向振幅很小，不在鎖定區(qū)間內(nèi)，并且不存在周期性變化的振幅。Ur=5時(shí)，橫向振幅達(dá)到最大值A(chǔ)y/D=0.48，小于Mr=2，Mr=5時(shí)的橫向振幅最大值。

圖6　質(zhì)量比Mr=10時(shí)橫流向鎖定區(qū)間

由以上分析可以看出，質(zhì)量比較大時(shí)，橫流向的鎖定區(qū)間變窄，振幅減小。

3.2順流向振幅

圓柱體渦激振動(dòng)中順流向振動(dòng)相對于橫流向振動(dòng)的振幅較小，但頻率較高。通過研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Mr=2時(shí)，順流向振動(dòng)同樣存在鎖定區(qū)間，Ur=4～7，并且Ur=4時(shí)，順流向振動(dòng)的振幅在0.075～0.024之間周期性變化，如圖7所示。當(dāng)Mr=10時(shí)，順流向振幅沒有鎖定區(qū)間，可以看到Ur=3～8時(shí)，順流向振幅較小，而當(dāng)Ur>9時(shí)，順流向振幅開始增加，并且隨著Ur的增大，不斷增大，如圖8所示。

圖7　質(zhì)量比Mr=2時(shí)順流向鎖定區(qū)間

圖8　質(zhì)量比Mr=10時(shí)順流向鎖定區(qū)間

3.3不同約化速度下的振動(dòng)軌跡

如圖9所示，Mr=2，在Ur=3～14，振動(dòng)皆為“8”字型軌跡。橫流向振動(dòng)的振幅始終大于順流向振動(dòng)的振幅。隨著剛度的減小，順流向振動(dòng)的平均位置逐漸增大，最大位置處于Ur=4～7的鎖定區(qū)間內(nèi)。當(dāng)Ur=4時(shí)，振動(dòng)軌跡在較小“8”字型到大“8”字型不斷循環(huán)。在Ur=3～7，可以看到“8”字型特征明顯，說明順流向振幅幅值較大，此時(shí)順流向振動(dòng)不可忽略。當(dāng)Ur≥8時(shí)，順流向振幅減小，此時(shí)振動(dòng)軌跡近似于直線。

a　約化速度Ur=3

b　約化速度Ur=4

c　約化速度Ur=5

d　約化速度Ur=6

e　約化速度Ur=7

f　約化速度Ur=8

g　約化速度Ur=9

h　約化速度Ur=10

i　約化速度Ur=11

j　約化速度Ur=12

l　約化速度Ur=14

如圖10所示，Mr=10，在鎖定區(qū)間Ur=4～7，順流向振動(dòng)的平均位置變化不大，都在0.1D范圍內(nèi)，當(dāng)Ur≥8時(shí)，順流向振動(dòng)的平均位置明顯增大。說明此時(shí)約化速度對順流向振動(dòng)的平均位置影響較大。Ur=4～7，振動(dòng)軌跡雖有“8”字型特點(diǎn)，但是可以看到橫流向振動(dòng)幅值極小，此時(shí)振動(dòng)軌跡近似于橫流向的直線振動(dòng)。Ur=8，9時(shí)，順流向振動(dòng)可見。當(dāng)Ur=3，10～14時(shí)，順流向振動(dòng)振幅與橫流向相當(dāng)。特別是當(dāng)Ur=10，12，13，14時(shí)，可以清楚地看到，此時(shí)橫流向振幅小于順流向振幅，并且呈現(xiàn)出“∞”字型軌跡。

因此，對于Mr=2，Ur=3～7，順流向振動(dòng)不可忽略。Mr=10，Ur=3，8～14，順流向振動(dòng)不可忽略。Ur=4～7，Mr=2，Mr=10的振動(dòng)軌跡都表現(xiàn)為“8”字型振動(dòng)軌跡。

a　約化速度Ur=3

b　約化速度Ur=4

c　約化速度Ur=5

d　約化速度Ur=6

e　約化速度Ur=7

f　約化速度Ur=8

g　約化速度Ur=9

h　約化速度Ur=10

i　約化速度Ur=11

j　約化速度Ur=12

k　約化速度Ur=13

l　約化速度Ur=14

4　結(jié)論

1)本文對質(zhì)量比為2和質(zhì)量比為10的雙自由度雙向流固耦合渦激振動(dòng)進(jìn)行了研究。

2)橫流向振動(dòng)。相同約化速度下，質(zhì)量比為2時(shí)的橫流向振幅大于質(zhì)量比為10時(shí)的橫流向振幅。質(zhì)量比為2的橫流向振動(dòng)比質(zhì)量比為10的橫流向振動(dòng)具有更寬的鎖定區(qū)間。

3)順流向振動(dòng)。質(zhì)量比為2時(shí)順流向振動(dòng)存在與橫流向振動(dòng)類似的鎖定區(qū)間，鎖定區(qū)間為約化速度Ur=4～7；質(zhì)量比為10時(shí)順流向振動(dòng)在約化速度3～9區(qū)間內(nèi)振幅較小，當(dāng)約化速度大于10后，開始迅速增加。隨著約化速度的增大，兩種質(zhì)量比下的圓柱體順流向振動(dòng)的平均位置均有所增大。

4)振動(dòng)軌跡。質(zhì)量比為2時(shí)，在鎖定區(qū)間內(nèi)，順流向振動(dòng)明顯，振動(dòng)軌跡呈現(xiàn)出明顯的“8”字型，當(dāng)約化速度大于8時(shí)，由于順流向振幅減小，振動(dòng)軌跡接近于橫流向的直線振動(dòng)。質(zhì)量比為10時(shí)，鎖定區(qū)間內(nèi)，順流向振動(dòng)很小，振動(dòng)軌跡接近于橫流向的直線振動(dòng)；鎖定區(qū)間外，順流向振動(dòng)明顯，特別是當(dāng)約化速度為3，10～14時(shí)，順流向與橫流向振動(dòng)振幅相當(dāng)，當(dāng)約化速度為12～14時(shí)，振動(dòng)軌跡表現(xiàn)為“∞”字型。

[1]Feng C C.The Measurements of Vortex-Induced Effects in Flow Past a Stationary and Oscillating Circular and D-Section Cylinders[D].University of British Columbia，1968.[2]Huera-Huarte F J，Bearman P W.Wake structures and vortex-induced vibrations of a long flexible cylinder[J].Journal of Fluid and Structures，2009(25)：969-990.

[3]Zhao Ming，Cheng Liang，Teng Bin.Numerical simulation of viscous flow past two circular cylinders of different diameters[J].Applied Ocean Research，2005(27)：39-55.

[4]徐楓，歐進(jìn)萍，肖儀清.不同截面形狀柱體流致振動(dòng)的CFD數(shù)值模擬[J].工程力學(xué)，2009，6(4)：7-15.

[5]盛磊祥，陳國明.海洋并列立管渦激振動(dòng)參數(shù)分析[J].石油礦場機(jī)械，2011，40(3)：5-8.

[6]范杰利，黃維平.細(xì)長立管兩自由度渦激振動(dòng)數(shù)值研究[J].振動(dòng)與沖擊，2012，31(24)：65-68.

Influence of Mass Ratio on Two-freedom VIV of a Circular Cylinder

SONG Zhenhua，DUAN Menglan，REN Huibang，QIU Pan

(Offshore Oil & Gas Research Center，China University of Petroleum (Beijing)，Beijing 102249，China)

Two-freedom VIV by numerical simulation are investigated in this paper.The computation is carried out for reduced velocities in the range 3≤Ur≤14 and mass ratios=2，10.The lock-in region of mass ratio 2 is wider than that of mass ratio 10.The amplitudes of cross flow of mass ratio 2 are larger than that of mass ratio 10 at the same reduced velocities.The in-line flow vibration can’t be neglected in lock-in region for mass ratio 2.On the contrary，the in-line flow amplitude reaches the same magnitude of cross flow amplitude out of the lock-in region.

cylinder；fluid solid interaction；VIV；mass ratio

1001-3482(2016)05-0013-07

2015-11-26

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)“深海柔性結(jié)構(gòu)的非線性流固耦合與破壞機(jī)理研究”(2011CB013702)

宋振華(1983-)，男，黑龍江大慶人，博士研究生，主要研究方向：流固耦合數(shù)值模擬，動(dòng)力學(xué)分析計(jì)算，E-mail：thzh83@163.com。

TE95

A

10.3969/j.issn.1001-3482.2016.05.003