唱曉慧
(山東省淄博市張店區(qū)建橋?qū)嶒?yàn)學(xué)校,淄博 255000)
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“有理數(shù)的乘方”教學(xué)設(shè)計(jì)
唱曉慧
(山東省淄博市張店區(qū)建橋?qū)嶒?yàn)學(xué)校,淄博255000)
有理數(shù)的乘方運(yùn)算貫穿初中數(shù)學(xué)的始終,而與有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算相比這種運(yùn)算更難以掌握.因此本節(jié)課從問題入手激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲,通過數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生體會(huì)乘方運(yùn)算與乘法運(yùn)算的關(guān)系,理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義,能正確書寫,準(zhǔn)確運(yùn)算.
“有理數(shù)的乘方”是魯教版六年級(jí)上冊第二章第九節(jié)的內(nèi)容.乘方是有理數(shù)的一種基本運(yùn)算,本節(jié)課為第一課時(shí),是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的,它既是有理數(shù)乘法的推廣和延續(xù),又是后繼學(xué)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算、科學(xué)記數(shù)法和開方的基礎(chǔ),起到承前啟后、鋪路架橋的作用.
在教學(xué)過程中,可以培養(yǎng)學(xué)生通過觀察、類比、猜想、歸納的方法分析問題、解決問題的能力,從中滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
知識(shí)能力:
通過數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義,能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.
數(shù)學(xué)思考:
通過“創(chuàng)設(shè)情境”“動(dòng)手操作”“小組討論” 讓學(xué)生觀察、類比、聯(lián)想、歸納,經(jīng)歷知識(shí)的重建、拓展過程,增強(qiáng)學(xué)生探究能力和動(dòng)手操作的能力,發(fā)展學(xué)生的思維能力.
解決問題:
通過學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方運(yùn)算,體會(huì)乘方運(yùn)算與乘法運(yùn)算的關(guān)系,進(jìn)一步理解乘方運(yùn)算.
情感態(tài)度:
通過小組合作探究,體會(huì)與他人合作交流的重要性,培養(yǎng)合作精神,增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)意識(shí).
重點(diǎn):有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其相互間的關(guān)系,會(huì)進(jìn)行乘方的運(yùn)算;
難點(diǎn):有理數(shù)的乘法運(yùn)算與乘方間的聯(lián)系.
學(xué)生小學(xué)學(xué)過如何求一個(gè)數(shù)的平方和立方,使學(xué)生能很好地理解乘方的意義和表示方法,實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移,另外學(xué)生剛學(xué)完有理數(shù)的乘法,有利于準(zhǔn)確理解有理數(shù)乘方的符號(hào)法則.
教法: 以學(xué)生活動(dòng)為主,教師追問點(diǎn)撥為輔.
學(xué)法:以自主探究為主、合作交流為輔.
(一)創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課
多媒體出示珠穆朗瑪峰的圖片.
教師:大家知道我們現(xiàn)在看到的圖片是哪座山峰嗎?對,珠穆朗瑪峰,簡稱珠峰,是世界第一高峰,它的峰頂位于中國與尼泊爾的邊界,1975年7月23日,我國精確測得了珠穆朗瑪峰的高度.同學(xué)們知道它有多高嗎?
學(xué)生:(齊答)8844.43 m.
教師:對,8844.43 m,有人說:如果將一張厚度是0.1毫米的紙對折30 次,它的厚度就能超過珠穆朗瑪峰的高度,你相信嗎?
帶著這樣的疑問,我們來學(xué)習(xí)《有理數(shù)的乘方》.
【設(shè)計(jì)意圖】思維通常開始于疑問,通過熟悉的問題情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲望.
(二)合作交流探求新知
【概念探究】
【活動(dòng)】下面我們先來做個(gè)游戲.
問題: 把一張紙進(jìn)行對折、再對折……一直對折下去,思考并回答下面的問題.
(1)對折1次有幾層?
(2)對折2次有幾層?
(3)對折3次有幾層?
(4)對折4次有幾層?
……
(5)對折30次有幾層?
……
(6)對折100次呢?
要求:列式表示對折后的層數(shù),兩人為一組,一人操作,一人記錄,1 min后展示大家的探究成果.
【成果展示】
(1)對折1次有幾層?2
(2)對折2次有幾層?2×2
(3)對折3次有幾層?2×2×2
(4)對折4次有幾層?2×2×2×2
…… ……
【教師追問】同學(xué)們能否猜想一下,對折30次有幾層?100次呢?
【教師追問】請同學(xué)們觀察我們剛剛得到的這些式子,思考:(1)這些算式屬于哪種數(shù)學(xué)運(yùn)算?(2)這些運(yùn)算有什么特點(diǎn)?
【學(xué)生回答】這些算式都是乘法運(yùn)算,并且每個(gè)算式中的因數(shù)都相同.
【教師追問】你能用簡單的式子表示這些復(fù)雜的算式嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】通過動(dòng)手操作、成果展示和教師一連串的問題激發(fā)學(xué)生思考,使學(xué)生的思維步步深入.
【教師點(diǎn)撥】在小學(xué)我們學(xué)過正方形的面積和立方體的體積.比如:
面積:5×5簡記作52
讀作:5的平方或5的2次方
體積:5×5×5簡記作53
讀作:5的立方或5的3次方
【教師追問】記法當(dāng)中的5是怎么確定的?它的右上角標(biāo)2或3又是怎么確定的?
【學(xué)生回答】5就是相同的因數(shù),角標(biāo)就是相同因數(shù)的個(gè)數(shù).
【教師追問】那你能不能類比這種記法和讀法,猜想一下這些式子怎么記?怎么讀?
【類比歸納】引導(dǎo)學(xué)生類比、聯(lián)想、歸納得到:
2=21
2×2=22
2×2×2=23
2×2×2×2=24
……
【教師追問】那你會(huì)表示n個(gè)a相乘嗎?引出乘方的表達(dá)形式.
【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生自主探索、合作交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律,為學(xué)生創(chuàng)造“嘗試中學(xué)”“體驗(yàn)中學(xué)”的機(jī)會(huì),創(chuàng)設(shè)學(xué)生參與活動(dòng)的條件,增強(qiáng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí),讓所有的學(xué)生合作分工動(dòng)起來,成為課堂的興奮點(diǎn).
【板書】求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫作乘方.乘方的結(jié)果叫作冪.讀作a的n次方或a的n次冪.意義:表示n個(gè)a相乘.
明確各部分名稱,以及所代表的含義.
【設(shè)計(jì)意圖】激活學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu),通過類比、聯(lián)想、歸納,實(shí)現(xiàn)知識(shí)重構(gòu),進(jìn)而引進(jìn)有理數(shù)的乘方的有關(guān)概念,體會(huì)乘方與乘法的聯(lián)系,同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生歸納和概括的能力,讓學(xué)生在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)符號(hào)的簡潔美.
(三)討論辨析深化概念
A組:搶答下列各式的底數(shù)、指數(shù)、讀法和意義.
(4)0.13(5)08(6)6
【處理方式】小組搶答.
【教師追問】為什么(6)6的指數(shù)是1而不是0?
【學(xué)生回答】從乘方的意義上說:6表示1個(gè)6相乘,所以它的指數(shù)是1.
B組:深入辨析:看看下面這些式子有什么區(qū)別?
(1)32(-3)2-32
【處理方式】
1.獨(dú)立思考1 min,小組交流1 min,組內(nèi)達(dá)成共識(shí).
2.小組搶答,展示小組意見.
3.其他小組質(zhì)疑,產(chǎn)生思想碰撞,從而引發(fā)大討論,解惑,釋疑,教師點(diǎn)撥.
【教師點(diǎn)撥】有理數(shù)的乘方運(yùn)算在確定底數(shù)時(shí),遵循“就近原則”,也就是說,乘方運(yùn)算中的底數(shù)是指數(shù)左側(cè)最近的一項(xiàng),如果沒有括號(hào),底數(shù)是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母,不帶符號(hào);如果有括號(hào),括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)相當(dāng)于一個(gè)整體,看作一項(xiàng),這個(gè)整體才是指數(shù)所對應(yīng)的底數(shù).
【學(xué)生歸納】當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí),底數(shù)應(yīng)該添上括號(hào).單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母可以看成它本身的1次方,而且指數(shù)1通常省略不寫.
【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)起點(diǎn)較低,關(guān)注每一位同學(xué),對新知及時(shí)鞏固,學(xué)生帶著自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思考、靈感參與課堂教學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生提問,學(xué)生解答,學(xué)習(xí)目標(biāo)動(dòng)態(tài)生成,充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性原則,為學(xué)生創(chuàng)建在對話中探究,在探究中思考,在思考中建構(gòu),在建構(gòu)中體驗(yàn),在體驗(yàn)中感悟,在感悟中提升,有效突破教學(xué)難點(diǎn).
(四)學(xué)以致用,鞏固提高
通過剛才的學(xué)習(xí)我們知道了相同因數(shù)的乘積運(yùn)算可以簡化為乘方運(yùn)算,乘方中的底數(shù)、指數(shù)、讀法、意義你也都掌握了,那么,你會(huì)算嗎?
【錯(cuò)例分析】小明做了3道乘方運(yùn)算的題目,請你幫他檢查一下,不對的說明理由并改正.
(1)(-3)3
=(-3)×3
=-9
(2)(-3)2
=-3×3
=-9
(3)-14
=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)
=1
【處理方法】引導(dǎo)學(xué)生逐題辨析,分清楚底數(shù),然后根據(jù)乘方的定義得到乘方的計(jì)算方法.
【鞏固練習(xí)】
(5)08(6)(-1)2009(7)(-1)100(8)(-3)3
C組:(1)(-10)2(2)(-10)3(3)(-10)4
(4)(-10)5(5)(-10)6(6)(-10)7
【矯正練習(xí)】學(xué)生上黑板板演,矯正練習(xí)答案.
【教師追問】思考A組練習(xí)中你是怎么計(jì)算(-1)2009的?對比(6)(-1)2009和(7)(-1)100你有什么發(fā)現(xiàn)?對B組練習(xí)你有什么好的建議送給大家?認(rèn)真觀察C組你又有什么收獲?
【學(xué)生歸納】由A組得到(-1)的偶數(shù)次冪是1,奇數(shù)次冪是-1;B組練習(xí)中一定要看準(zhǔn)底數(shù)到底是誰;C組發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù),偶數(shù)次冪是正數(shù),同時(shí)發(fā)現(xiàn)10n的結(jié)果1后邊有n個(gè)0.
【教師追問】乘方運(yùn)算與乘法運(yùn)算有什么聯(lián)系?
【小組討論】通過小組討論,達(dá)成共識(shí),對乘方運(yùn)算的理解更深一步.
【學(xué)生歸納】乘方是一種特殊的乘法,即相同因數(shù)的連續(xù)乘法,因此可以利用乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.
(五)延伸應(yīng)用 前后呼應(yīng)
現(xiàn)在我們回過頭看看一開始的問題:將一張厚度是0.1 mm的紙,對折30 次后,厚度能否超過珠穆朗瑪峰的高度?
【教師追問】對折30次后,紙的厚度為230×0.1 mm,這個(gè)式子你會(huì)算嗎?但是你能很算出來嗎?如果你想快速算出230×0.1,可以自學(xué)課本第71頁《用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算》,學(xué)完之后再大的乘方運(yùn)算你也能很快計(jì)算出結(jié)果了.
【設(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)際運(yùn)用和借助計(jì)算器計(jì)算,感受計(jì)算器在解決問題中的作用,激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣,使學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情從課上延續(xù)到課下.感受數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活.
(六)反思小結(jié) 布置作業(yè)
【反思小結(jié)】我知道了……我學(xué)會(huì)了……我還想知道……(先小組同學(xué)互相小結(jié),然后小組匯報(bào))
【布置作業(yè)】必做題:數(shù)學(xué)書本隨堂練習(xí)、習(xí)題
選做題:數(shù)學(xué)書本練習(xí)拓廣
【設(shè)計(jì)意圖】小結(jié)抓高度,通過整理新知,讓學(xué)生將其納入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu),建構(gòu)新的知識(shí)體系.并通過分層作業(yè)來鞏固,滿足不同需要的學(xué)生.
【思維拓展】你知道3100的末位數(shù)字是幾?
【設(shè)計(jì)意圖】給學(xué)有余力的同學(xué)創(chuàng)造提升的空間,同時(shí)為下節(jié)課總結(jié)歸納乘方的符號(hào)法則做準(zhǔn)備.
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