羅　敏　胡世翔

(1.南京航空航天大學(xué)金城學(xué)院，江蘇 南京　211156；　2.東南大學(xué)交通學(xué)院，江蘇 南京　210096)

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遺傳算法在矮塔斜拉橋索力優(yōu)化中的應(yīng)用★

羅敏1胡世翔2

(1.南京航空航天大學(xué)金城學(xué)院，江蘇 南京211156；2.東南大學(xué)交通學(xué)院，江蘇 南京210096)

結(jié)合ANSYS參數(shù)化編程，基于MATLAB軟件編制相應(yīng)的優(yōu)化程序，以一座多跨矮塔斜拉橋為例，選擇主梁彎曲應(yīng)變能最小為優(yōu)化目標(biāo)，將遺傳算法的基本原理應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)的索力優(yōu)化計算中，優(yōu)化結(jié)果表明結(jié)構(gòu)受力得到了有效改善。

矮塔斜拉橋，遺傳算法，索力，結(jié)構(gòu)優(yōu)化

1　概述

矮塔斜拉橋是由主梁、索塔和拉索三部分構(gòu)成的組合結(jié)構(gòu)體系，是一種介于連續(xù)梁橋和斜拉橋之間的橋型，近十幾年來在我國得到廣泛應(yīng)用。2000年建成的主跨312 m的蕪湖長江大橋是我國首座矮塔斜拉橋，它采用鋼桁主梁，是公鐵兩用橋。2001年建成的主跨132 m的漳州戰(zhàn)備橋是我國首座預(yù)應(yīng)力混凝土矮塔斜拉橋，隨后又建成了蘭州小西湖黃河大橋(主跨136 m，橋長300 m)、廣州番禺沙灣特大橋(主跨248 m，橋長523 m)、寧江松花江特大橋(主跨150 m，橋長640 m)、長?？h長山大橋(主跨260 m，橋長540 m)等一系列矮塔斜拉橋[1]。

矮塔斜拉橋是由梁、塔、索為主要構(gòu)件的高次超靜定結(jié)構(gòu)，其索力大小對結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形有重大影響，而該橋型一般進(jìn)行多跨布置，其索力優(yōu)化存在自變量多、結(jié)構(gòu)計算復(fù)雜、結(jié)構(gòu)存在非線性等難點。本文結(jié)合ANSYS參數(shù)化編程，將遺傳算法應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)的索力優(yōu)化中，適用于自變量較多的多跨結(jié)構(gòu)，在ANSYS模型中可以方便的考慮非線性問題，通過改變模型中的輸出結(jié)果，可以方便地選擇內(nèi)力、變形或者應(yīng)力為優(yōu)化目標(biāo)。

2　索力優(yōu)化相關(guān)理論

確定索力是斜拉橋設(shè)計中關(guān)鍵的技術(shù)問題。斜拉索的張拉對斜拉橋的施工、成橋、運營直至破壞整個過程的受力都有很大的影響。因此需要合理地確定拉索索力，使得斜拉橋受力的全過程均處于合理狀態(tài)。

國內(nèi)外對斜拉橋的索力優(yōu)化方法開展了多年的研究，國內(nèi)外學(xué)者做了很多的研究工作并提出了合理實用的優(yōu)化計算方法。常用的索力優(yōu)化方法均以成橋恒載受力狀態(tài)作為目標(biāo)，采用目標(biāo)函數(shù)和約束條件進(jìn)行優(yōu)化，以保證斜拉橋在成橋恒載作用下內(nèi)力最優(yōu)。其中比較有代表性的方法有影響矩陣法、應(yīng)力平衡法、彎矩可行域法等[2-4]。一般情況下，根據(jù)這些方法建立的索力優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可歸結(jié)為線性最小二乘優(yōu)化問題，可采用相應(yīng)的迭代算法進(jìn)行求解。

以常用的影響矩陣法為例，斜拉索索力作為施調(diào)向量{T}，通過影響矩陣{C}，建立受調(diào)向量與施調(diào)向量之間的關(guān)系，即{D} ={C}{T}。若以彎曲應(yīng)變能為目標(biāo)函數(shù)，受調(diào)向量應(yīng)為主梁的彎矩{M}，則有：

{M}={M0}+{C}+{T}

(1)

其中，{M0}為受調(diào)彎矩的初值。結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能U可寫為：

(2)

其中，li，Ei，Ii，Mi分別為結(jié)構(gòu)單元的長度、彈性模量、慣性矩和彎矩。式(2)可以改寫為：

U={M}T{B}{M}

(3)

其中，{B}=diag(b1,b2,…,bi)，bi=li/2EiIi。

將式(1)代入式(3)中，可得：

U={T}T{C}T{B}{C}{T}+

{T}T{C}T({B}T+{B}){M0}+c0

(4)

其中，c0為與{T}無關(guān)的常數(shù)。式(4)即為根據(jù)彎曲能量建立目標(biāo)函數(shù)，屬于數(shù)學(xué)上的線性最小二乘優(yōu)化問題。

3　遺傳算法基本原理

3.1遺傳算法計算步驟

遺傳算法是一種基于自然進(jìn)化規(guī)則的隨機(jī)搜索算法，與傳統(tǒng)優(yōu)化方法相比，具有全局優(yōu)化、群體搜索、魯棒性強(qiáng)、易于并行化等優(yōu)點。其計算的基本步驟如圖1所示。

3.2遺傳算法優(yōu)化方法在橋梁結(jié)構(gòu)中的實現(xiàn)

將遺傳算法應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)索力優(yōu)化中，得到與自變量(一般為索力)對應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)值(一般為彎曲能量、彎矩值等) 是一個難點，對于簡單結(jié)構(gòu)可以建立兩者之間的函數(shù)關(guān)系或者采用影響矩陣法。本文基于MATLAB軟件編制相應(yīng)的遺傳算法程序，結(jié)合ANSYS參數(shù)化編程的方法，在優(yōu)化中調(diào)用ANSYS軟件計算和自變量對應(yīng)的結(jié)構(gòu)內(nèi)力狀態(tài)，可以適用于多跨復(fù)雜結(jié)構(gòu)，具體計算原理為：1)MATLAB軟件中生成自變量的初始種群，并將自變量量結(jié)果寫入文件中；2)ANSYS APDL文件中讀入自變量數(shù)值；3)ANSYS中進(jìn)行結(jié)構(gòu)計算，并輸出結(jié)果(彎曲能量等目標(biāo)函數(shù)結(jié)果)到文件中；4)MATLAB中讀取ANSYS輸出結(jié)果并計算種群的適應(yīng)度；5)MATLAB中根據(jù)適應(yīng)度進(jìn)行種群的選擇及交叉、變異；6)生成新的種群，并將結(jié)果寫入文件中；7)重復(fù)2)～6)直到滿足要求。

圖1　遺傳算法計算流程圖

4　實例分析

4.1實例介紹及建模方法

以某4塔5跨矮塔斜拉橋為例，跨徑布置為95 m+3×150 m+95 m，邊跨與主跨跨徑比為0.633，預(yù)應(yīng)力混凝土主梁采用變截面，梁高3.0 m～5.5 m，塔高23.5 m。采用單索面—雙排索的拉索布置形式，單根拉索由40根15.24 mm的鋼絞線構(gòu)成，橋型布置見圖2。

圖2　加載工況示意圖(單位：m)

有限元模型見圖3，主梁、橋墩、塔采用Beam44梁單元，斜拉索采用Link8桿單元，降溫法實現(xiàn)索力施加。邊界條件為：2號橋墩、塔和主梁固結(jié)，墩的底面為固結(jié)約束，其他3個橋墩與主梁分離，主梁作用于支座上，建模時不需建立橋墩，對支座處主梁底面施加約束。按照設(shè)計要求，支座起豎向支撐的作用，釋放縱橋向的水平約束和繞橫橋向的轉(zhuǎn)動約束。

圖3　有限元模型

4.2結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果

以主梁彎曲應(yīng)變能最小為優(yōu)化目標(biāo)，以主梁上下緣應(yīng)力為約束條件，采用文中的遺傳算法優(yōu)化后結(jié)果見圖4～圖7。

圖4　遺傳算法優(yōu)化迭代過程　　　圖5　結(jié)構(gòu)恒載內(nèi)力

圖6　結(jié)構(gòu)恒載應(yīng)力　　　　　圖7　結(jié)構(gòu)索力

由圖4可知，隨著迭代計算，結(jié)構(gòu)彎曲應(yīng)變能迅速減小，迭代次數(shù)超過100代后，接近最優(yōu)解。由圖5，圖6可知，優(yōu)化后主梁恒載彎矩得到改善，跨中最大正彎矩和墩頂負(fù)彎矩均大幅減小，同時跨中附近梁段的壓應(yīng)力儲備得到提高。由圖7可知，基于最大索力不變的情況下，結(jié)構(gòu)中索力分布更為均勻。

5　結(jié)語

結(jié)合ANSYS參數(shù)化建模，將遺傳算法應(yīng)用于多跨矮塔斜拉橋的索力優(yōu)化，通過分析優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，可以得到如下結(jié)論：

1)結(jié)合ANSYS軟件，遺傳算法可以方便地應(yīng)用于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的索力優(yōu)化分析，尤其是多自變量的優(yōu)化分析。

2)在優(yōu)化后總索力接近原設(shè)計總索力的前提下，通過調(diào)整索力分布，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的內(nèi)力得到改善，跨中最大正彎曲和墩頂最大負(fù)彎矩明顯減小。

[1]陳從春.矮塔斜拉橋設(shè)計理論核心問題研究[D].上海:同濟(jì)大學(xué)博士學(xué)位論文,2006.

[2]徐金勇.ANSYS優(yōu)化設(shè)計在確定斜拉橋恒載索力中的應(yīng)用[J].山西建筑,2012,38(17):218-220.

[3]鄭一峰.混凝土部分斜拉橋設(shè)計理論研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)博士學(xué)位論文,2005.

[4]HASSAN M M.Optimization of stay cables in cable-stayed bridges using finite element,genetic algorithm,and B-spline combined technique[J].Engineering Structures,2013(49):643-654.

Determination of cable forces for extradosed bridges with genetic algorithm★

Luo Min1Hu Shixiang2

(1.JinchengCollege,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing211156,China;2.SchoolofTransportation,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China)

A program is developed based on MATLAB software and ANSYS software. A multi-span extradosed bridge is cited as an example and was analyzed. With objective function the minimum strain energy of main beam, the genetic algorithm is applied to the optimization of cable forces of bridges, optimized structure has improved mechanical condition.

extradosed bridge, genetic algorithm, cable forces, structure optimize

1009-6825(2016)21-0160-02

2016-05-15★:江蘇省高校自然科學(xué)基金項目(項目編號：15KJD580001)

羅敏(1986- )，女，講師；胡世翔(1986- )，男，在讀博士

U448.27

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