李 秋 實

(1.同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室，上?！?00092；　2.同濟大學土木工程學院，上?！?00092)

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·橋梁·隧道·

基于MGZZ準則的彈塑性模型隧道圍巖參數(shù)敏感性分析★

李 秋 實1,2

(1.同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海200092；2.同濟大學土木工程學院，上海200092)

廣義三維非線性強度準則彈塑性模型中涉及的隧道圍巖參數(shù)主要有彈性模量E、泊松比μ、地質強度指標GSI、巖石單軸抗壓強度σci、巖石擾動系數(shù)D、完整巖石參數(shù)mi。通過有限元試驗研究分析新奧法、新意法下各參數(shù)對拱頂沉降、周邊收斂、掌子面擠出最終位移值的影響程度，以確定各參數(shù)對隧道圍巖變形的敏感程度。結果表明：E，μ為極高敏感度參數(shù)，GSI為中敏感性參數(shù)；基于廣義三維非線性強度準則的隧道圍巖穩(wěn)定性能研究與支護設計時應注重E，μ的賦值，并慎重調(diào)整。

MGZZ準則,新奧法,新意法,圍巖參數(shù),敏感性分析

0　引言

以新奧法為代表的隧道施工工法缺點有：1)無法徹底避免開挖面前方圍巖體的塌方問題。2)難以解決初始襯砌和二次襯砌受力分擔問題[1-6]。為克服上述缺陷，自20世紀70年代以來，意大利的Pietro Lunardi教授開始對數(shù)百座隧道進行理論和現(xiàn)場試驗研究，并逐步創(chuàng)立了巖土控制變形分析法(ADECO-RS法)，該方法用中文解釋為“新意法”。該法通過對開挖面前方超前核心土的超前約束和加固、控制隧道圍巖的變形，實現(xiàn)全斷面開挖[7]。

新意法的核心是精細分析開挖面前方的三維變形和穩(wěn)定性，但有代表性的Mohr-Columb，Drucker-Prager強度準則因巖體的粘聚力和摩擦角工程現(xiàn)場難以準確確定，且依據(jù)室內(nèi)試驗結果取值粗糙，精細化分析程度低。本文采用一種三維非線性巖體強度準則(MGZZ)[8]，它是修正廣義三維 Hoek-Brown強度準則[9](GZZ強度準則)中諸多參數(shù)的最佳擬合，其可完美解決屈服面不光滑的難題，且可方便、準確的應用到巖體隧道圍巖三維變形分析。基于廣義三維非線性強度準則的彈塑性模型參數(shù)有彈性模量E、泊松比μ、地質強度指標GSI、巖石單軸抗壓強度σci、巖石擾動系數(shù)D、完整巖石參數(shù)mi。且文獻[8]研究成果表明，上述參數(shù)對隧道圍巖的穩(wěn)定性能及支護設計均有一定的影響，但各參數(shù)的影響程度并未深入研究。然而，工程設計與施工中若全部考慮上述參數(shù)的影響，勢必會造成工期和財力的極大浪費。為此，本文擬基于廣義三維非線性強度準則，研究分析新奧法、新意法下上述參數(shù)對隧道圍巖變形與穩(wěn)定性的影響，以確定敏感程度較大的參量，為隨后隧道工程的設計與施工提供理論指導和技術支持。

1　廣義三維非線性強度準則與彈塑性模型

1.1廣義三維非線性強度準則

Hoek-Brown 強度準則(即H-B強度準則)是1980年提出的一種針對節(jié)理巖體強度評估的方法，并于2002年引入巖體擾動因子D，該準則為二維的，沒有考慮σ2的影響。此情況下H-B強度準則涉及4個敏感性分析參數(shù)，分別為地質強度指標GSI、巖石單軸抗壓強度σci、巖石擾動系數(shù)D、完整巖石參數(shù)mi。巖石單軸抗壓強度σci的計算公式如下：

(1)

其中，mb，s，a均為反映巖體特征的參數(shù)，mb為針對不同巖體的無量綱經(jīng)驗參數(shù)；s反映的是巖體的破碎程度，取值范圍為0～1.0，完整巖體取值為1.0；a適用于質量較差的巖體。

然而，H-B強度準則未考慮中主應力σ2的影響，嚴格意義上無法進行隧道圍巖的真三維變形分析。為此，Zhang和Zhu提出了一個真正意義上的三維Hoek-Brown強度準則[9]，Zhang將其廣義擴展后可同時應用于巖石和巖體力學性能分析[10]，被國際同行命名為GZZ強度準則，其公式如下：

(2)

其中，σc為巖石的單軸抗壓強度；τoct為八面體剪應力；σm,2為最大和最小主應力的平均值。

該準則已被諸多巖石力學研究者和工程技術人員廣泛使用，但其屈服面不僅在三軸應力條件下且在三軸拉伸條件下呈凹形，導致某些應力路徑時常出現(xiàn)問題，數(shù)值分析時很不方便。為解決這一難題，文獻[8]提出采用三種光滑且滿足全凸性的 Lode 勢函數(shù)對GZZ強度準則進行修正，提出一個新的廣義三維非線性強度準則，利用已有的巖石/巖體真三軸壓縮試驗數(shù)據(jù)進行屈服面光滑性、全凸性、強度預測精度的驗證工作；并對廣義三維非線性強度準則的參數(shù)進行最佳擬合，提出廣義三維非線性強度準則(即MGZZ強度準則)參數(shù)的確定方法[11]。

根據(jù)筆者所在課題組歷年試驗獲取的巖石真三軸實驗數(shù)據(jù)[8]，采用最小二乘法(LS)對廣義三維非線性強度準則的巖石參數(shù)mi進行最佳擬合，得出其mi比廣義H-B強度準則的mi最佳擬合值大1，即廣義三維非線性強度準則的mi應增加1?；诘刭|強度指標GSI，MGZZ強度準則的巖體參數(shù)mb，s，a的取值方法如下：

(3)

(4)

(5)

其中，GSI，mi分別由文獻[11][12]得到；D為巖體參數(shù)，反映爆破影響和應力釋放引起擾動的程度，取值范圍為0～1.0，現(xiàn)場無擾動巖體為0，非常擾動巖體為1.0。

1.2基于非線性強度準則的彈塑性本構模型

朱合華等(2016)提出基于三維非線性強度準則的彈塑性本構模型，采用分段隱式修正的塑性流動法則，很好地反映了巖石在不同的圍壓條件下應力—應變規(guī)律[13]。該塑性流動法則的主要特點是以兩個插值系數(shù)來描述圍壓對于塑性變形的影響，直接對關聯(lián)流動形式的流動矢量進行修正，避免構造形式復雜的塑性勢函數(shù)顯式表達式。在無側限條件、高圍壓條件和三軸拉伸條件下，巖石材料塑性流動可分別近似退化為關聯(lián)流動、常體積流動和最大拉應力流動，同時將一般狀態(tài)下的塑性流動定義為這三種情況之間的插值來進行處理。該三維彈塑性本構模型的優(yōu)點在于不僅考慮了不同圍壓條件下的巖石塑性變形規(guī)律，而且保證了塑性勢函數(shù)在整個主應力空間中的連續(xù)性，同時沒有引入更多附加參數(shù)。

綜上，廣義三維非線性強度準則主要涉及彈性模量E、泊松比μ，地質強度指標GSI，巖石單軸抗壓強度σci，巖石擾動系數(shù)D，完整巖石參數(shù)mi，巖體參數(shù)mb,s,a等9個參數(shù)，其中巖石單軸抗壓強度σci可由參數(shù)mb，s，a通過式(1)得到。下文將通過數(shù)值試驗對廣義三維非線性強度準則中E，μ，σci，GSI，mi，D等參數(shù)進行敏感性分析研究，獲取高敏感度參數(shù)，以指導隧道工程的設計與施工。

2　參數(shù)敏感性分析方法與設置

2.1數(shù)值模型建立

數(shù)值模型試驗采用同濟曙光三維有限元分析軟件(2.0版)進行[14]，采用基于廣義三維非線性巖體強度準則的彈塑性模型分析。

隧道斷面尺寸設置為寬×高=15 m×10 m，由4種不同半徑的7個圓弧組成。設定隧道外圍為3 m厚錨桿加固區(qū)，噴射180 mm厚C20混凝土作為初期支護，350 mm鋼筋混凝土作為二襯，同時新意法的掌子面加固采用超前砂漿錨桿實現(xiàn)。新奧法采用6步臺階法，新意法為全斷面開挖。新奧法、新意法數(shù)值模型見圖1，圖2。

圖1　新奧法隧道數(shù)值模型　　　　　圖2　新意法隧道數(shù)值模型

如圖1，圖2所示，新奧法與新意法數(shù)值計算模型尺寸一致，但隧道開挖部分劃分的塊體數(shù)量存在差異，對應的初襯、二襯及錨桿作用區(qū)塊體大小并不相同，新奧法及新意法計算模型的塊體數(shù)量分別為21和6。為減小邊界效應的影響，左右邊界尺寸取4倍于隧道直徑，上下邊界尺寸取5倍于隧道直徑。模型整體尺寸為60 m×50 m×30 m，隧道上覆巖層分別為25 m，55 m和85 m，圍巖級別分別選用Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ級三種。受篇幅所限，在此僅對上覆巖層25 m，圍巖級別為Ⅴ級的工況分析說明。

2.2圍巖參數(shù)敏感性研究方法與參數(shù)設置

采用上述模型，開挖步距1 m，支護方式為初襯+二襯+錨桿作用區(qū)，新意法添加核心錨。原巖作為基準參數(shù)值，密度不變；改變其他6種參數(shù)，實行1種參數(shù)改變，另5種參數(shù)不變，改變幅度分別為±30%的方式，形成6種工況，12種計算模型，提取計算過程中拱頂下沉、周邊收斂、掌子面擠出的最終位移量數(shù)據(jù)，并與基準參數(shù)值下的計算數(shù)據(jù)對比分析，以研究確定上述6種圍巖參數(shù)的敏感性。參數(shù)的敏感性判定見表1。

模型試驗采用的圍巖參數(shù)見表2，表中抗壓強度參數(shù)改變方式為調(diào)整荷載大小，即摒棄自重加載，施加相應荷載實現(xiàn)抗壓強度的調(diào)整；結合文獻[8]設置各圍巖敏感性參數(shù)見表2。由式(3)～式(5)獲取mb,s,a，進而選定模型本構關系，從而得到最大主應力σ1、中主應力σ2、最小主應力σ3，最后進行參數(shù)敏感性的數(shù)值分析研究。

表1　參數(shù)敏感度判定表

表2　圍巖敏感性分析參數(shù)設置

3　數(shù)值分析結果

3.1基于新奧法的參數(shù)敏感性分析

針對12個參數(shù)變化模型、1個基準值模型進行分析數(shù)據(jù)的提取，提取斷面距洞口1 m，獲取隧道開挖結束后拱頂沉降、邊墻收斂、掌子面擠出的最終位移量。將參數(shù)變化模型的圍巖變形與基準值模型的圍巖變形對比，計算得到較基準值模型變形的百分比，形成圖3～圖5。

圖3　新奧法隧道拱頂下沉偏離基準值

圖4　新奧法隧道邊墻收斂偏離基準值

圖5　新奧法隧道掌子面擠出偏離基準值

分析圖3～圖5可知，各參數(shù)的敏感性排序如下：E>μ>GSI>D>σci>mi，彈性模量E、泊松比μ均為極高的敏感度參數(shù)。E由-30%變化至30%時，隧道的拱頂沉降、周邊收斂及掌子面擠出較基準值變化幅度均超過30%，拱頂沉降、邊墻收斂、掌子面擠出的變形量占比分別為35%,45%和40%。μ由-30%變化到30%時，隧道邊墻收斂變化范圍達到83%；對隧道邊墻收斂的影響遠大于對拱頂沉降的影響；掌子面擠出次之，達63%。地質強度指標GSI對拱頂沉降為低敏感度參數(shù)；對邊墻收斂和掌子面擠出為中敏感度參數(shù)，分別達到16%和15%。開挖擾動系數(shù)D對周邊收斂為中敏感度參數(shù)，達到14%，對拱頂沉降和掌子面擠出位移量的影響則為低敏感度參數(shù)。巖石單軸抗壓強度σci、材料參數(shù)mi則為低敏感度參數(shù)。

3.2基于新意法的參數(shù)敏感性分析

與新奧法相同，新意法的參數(shù)敏感性分析同樣是針對12個參數(shù)變化模型、1個基準值模型進行數(shù)據(jù)提取，提取斷面距洞口1 m，獲取隧道開挖結束后拱頂沉降、邊墻收斂、掌子面擠出的最終位移量；并將參數(shù)變化模型的圍巖變形與基準值模型對比分析，計算得到較基準值模型變形的百分比，形成圖6～圖8。

圖6　隧道拱頂下沉偏離的基準值

圖7　隧道邊墻收斂偏離的基準值

圖8　隧道掌子面擠出偏離的基準值

分析圖6～圖8可知，新意法中各參數(shù)的敏感性排序同樣如下：E>μ>GSI>D>σci>mi，彈性模量E、泊松比μ同樣均為極高敏感度參數(shù)。E由-30%變化至30%時，隧道的拱頂沉降、周邊收斂及掌子面的擠出位移量較基準值的變化范圍分別為45%，55%，65%。μ由-30%變化到30%時，隧道邊墻收斂變化范圍達到84%，泊松比對隧道邊墻收斂和掌子面擠出的影響同樣遠大于對拱頂沉降的影響。地質強度指標GSI對拱頂沉降為低敏感度參數(shù)；對邊墻收斂和掌子面擠出為中敏感度參數(shù)，分別達到16%和15%。開挖擾動系數(shù)D對周邊收斂的影響為中敏感度參數(shù)，為14%，對拱頂沉降和掌子面擠出的最終位移量為低敏感度參數(shù)。與新奧法相同，巖石單軸抗壓強度σci、材料參數(shù)mi同樣均為低敏感度參數(shù)。

3.3參數(shù)敏感性分析結果

通過上述分析結果可知，新奧法與新意法中各參數(shù)敏感性的表現(xiàn)基本一致，即E>μ>GSI>D>σci>mi。部分參數(shù)狀況下新意法開挖時拱頂下沉、邊墻收斂、掌子面擠出變化率幅度均比新奧法大，原因在于開挖方法的差異。兩種工法下彈性模量E、泊松比μ均為極高敏感度參數(shù)，彈性模量E由-30%變化至30%時，隧道拱頂沉降、周邊收斂、掌子面擠出位移的最終值較基準值變化范圍均超過30%；μ變化相同幅度時隧道周邊收斂的變化范圍達到80%，對隧道邊墻水平位移的影響遠超過拱頂沉降，處于中間位置的為掌子面擠出位移。地質強度指標GSI對拱頂沉降為低敏感度參數(shù)，對掌子面擠出為中敏感度參數(shù)；對邊墻收斂新奧法下為中敏感度參數(shù)，新意法下為高敏感度參數(shù)，達到20%。擾動系數(shù)D對周邊收斂的影響程度為中敏感度參數(shù)，對拱頂沉降的影響為低敏感度參數(shù)，對掌子面擠出位移的最終量，新奧法下為低敏感度，新意法下為中敏感度。兩種工法下巖石單軸抗壓強度σci、材料參數(shù)mi同樣均為低敏感度參數(shù)。

4　結語

基于本課題組已有的研究成果，通過有限元數(shù)值分析研究了新意法、新奧法下廣義三維非線性強度準則中各參量對隧道圍巖變形的敏感性。主要結論如下：1)廣義三維非線性強度準則主要需要辨識的參數(shù)有彈性模量E、泊松比μ、地質強度指標GSI、巖石單軸抗壓強度σci、巖石擾動系數(shù)D、完整巖石參數(shù)mi。2)兩種工法下廣義三維非線性強度準則中彈性模量E、泊松比μ為極高敏感度參數(shù)，GSI為中敏感性參數(shù)，巖石單軸抗壓強度σci、材料參數(shù)mi同樣均為低敏感度參數(shù)。

下一步基于廣義三維非線性強度準則的隧道圍巖三維穩(wěn)定性與支護設計研究中應注重E，μ的賦值，且計算參數(shù)調(diào)整時需慎重，使得研究成果盡量貼近實際工況，以指導隧道工程的設計與施工。

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[14]同濟大學.同濟曙光GeoFBA2D公路隧道設計模塊用戶手冊[Z].2003.

Sensitivity analysis of surrounding rock parameters based on elasto-plastic model with MGZZ strength criterion★

Li Qiushi1,2

(1.TongjiUniversity,ResearchCenteronGeotechnicalandUndergroundEngineeringofChineseEducationMinistry,Shanghai200092,China;2.CollegeofCivilEngineering,TongjiUniversity,Shanghai200092,China)

In the elasto-plastic model with Modified Generalized Zhang-Zhu(MGZZ) strength criterion, elastic modulusE, Poisson’s ratioμ, uniaxial compressive strengthσci, geological strength indexGSI, intact rock parametermi, disturbance factorDare main parameters of surrounding rock. The sensitivity of these parameters has been analyzed by FEM in view of New Austrian Tunneling Method and ADECO-RS Method. The results show that the elastic modulusEand Poisson’s ratioμare extremely high sensitivity parameters, geological strength indexGSIis the medium sensitivity parameters. ParametersEandμshould be specially emphasized and carefully adjusted in the tunnel support design.

MGZZ criterion, New Austrian Tunneling Method, ADECO-RS Method, parameters of surrounding rock, sensitivity analysis

1009-6825(2016)21-0155-04

2016-05-19★:國家自然科學重點基金項目“隧道圍巖穩(wěn)定性三維精細化模擬方法與應用”(項目編號：411330751)

李秋實(1985- )，男，在讀碩士

U451.2

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