遲國(guó)泰， 張亞京， 石寶峰

(大連理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部, 大連 116024)

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基于Probit回歸的小企業(yè)債信評(píng)級(jí)模型及實(shí)證①

遲國(guó)泰， 張亞京， 石寶峰

(大連理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部, 大連 116024)

小企業(yè)債信評(píng)級(jí)系指評(píng)價(jià)一筆小企業(yè)的債務(wù)信用資質(zhì)的高低和債務(wù)違約損失率的大小.它事關(guān)銀行貸款的風(fēng)險(xiǎn)管理以及合格的小企業(yè)能否得到融資.因此、債信評(píng)級(jí)的指標(biāo)必須能直接鑒別小企業(yè)的違約狀態(tài).以等級(jí)評(píng)分和排序?yàn)槟康牡默F(xiàn)有的信用評(píng)級(jí)體系并不評(píng)價(jià)一筆債務(wù)違約損失率大小，現(xiàn)有的信用評(píng)級(jí)體系也沒有任何證據(jù)表明其評(píng)級(jí)指標(biāo)體系與企業(yè)違約狀態(tài)的鑒別能力有關(guān).本研究根據(jù)指標(biāo)對(duì)違約狀態(tài)鑒別能力的大小遴選指標(biāo)體系，建立了小企業(yè)債信評(píng)級(jí)體系.本文的創(chuàng)新與特色一是在偏相關(guān)系數(shù)大于0.7、反映信息重復(fù)的一對(duì)高度相關(guān)的指標(biāo)中，刪除F值小、對(duì)小企業(yè)違約狀態(tài)判別能力弱的指標(biāo)，既避免了第一次篩選后評(píng)級(jí)指標(biāo)體系的信息冗余、又避免了誤刪對(duì)違約狀態(tài)影響大的指標(biāo).改變了現(xiàn)有研究評(píng)級(jí)體系指標(biāo)的遴選與指標(biāo)違約狀態(tài)的鑒別能力無關(guān)的狀況.二是通過求解違約狀態(tài)變量與評(píng)價(jià)指標(biāo)之間Probit回歸方程的回歸系數(shù)β和回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差SEβ，構(gòu)建Wald統(tǒng)計(jì)量對(duì)回歸系數(shù)β的顯著水平進(jìn)行檢驗(yàn)，剔除對(duì)小企業(yè)違約狀態(tài)影響小的、回歸系數(shù)β不顯著的指標(biāo)，保證了第二次篩選出的指標(biāo)能顯著區(qū)分企業(yè)的違約狀態(tài).三是研究表明本文構(gòu)造的指標(biāo)體系的感受型曲線ROC的面積AUC大于0.9，不僅保證單個(gè)指標(biāo)能有效區(qū)分違約狀態(tài)，同時(shí)確保了整體構(gòu)建的指標(biāo)體系對(duì)違約狀態(tài)具有極強(qiáng)的鑒別能力.四是研究結(jié)果表明，滿足信用等級(jí)越高、違約損失率越低的小企業(yè)債信評(píng)級(jí)指標(biāo)體系的非財(cái)務(wù)指標(biāo)權(quán)重為56%.五是通過對(duì)1 231筆小企業(yè)貸款數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證，結(jié)果表明：速動(dòng)比率、總資產(chǎn)增長(zhǎng)率、行業(yè)景氣指數(shù)等23個(gè)指標(biāo)能夠顯著區(qū)分小企業(yè)的違約狀態(tài).

小企業(yè)； 債信評(píng)級(jí)體系； 指標(biāo)篩選； Probit回歸

0　引　言

債信評(píng)級(jí)是指對(duì)客戶或一筆貸款的信用資質(zhì)、違約損失率進(jìn)行評(píng)估.銀行參照客戶信用等級(jí)的高低決策貸款的發(fā)放.因此，債信評(píng)級(jí)事關(guān)客戶能否從銀行獲得貸款，及銀行對(duì)一筆貸款所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn).

據(jù)國(guó)家工商總局統(tǒng)計(jì)，小企業(yè)已達(dá)1 169.87萬(wàn)家，占企業(yè)總數(shù)的76.57%，且提供了70%的新增就業(yè)和再就業(yè)崗位[1].我國(guó)小企業(yè)數(shù)量龐大，已成為國(guó)民經(jīng)濟(jì)的重要支柱；也是安置新增就業(yè)人員的主要渠道.因小企業(yè)的發(fā)展需要，其貸款需求也高出大型和中型企業(yè)分別17.2個(gè)和8.2個(gè)百分點(diǎn)[2].但是，小企業(yè)由于自身財(cái)務(wù)信息不完備、缺乏抵質(zhì)押品等特點(diǎn)，導(dǎo)致其貸款融資難的問題長(zhǎng)期存在，抑制了小企業(yè)發(fā)展.如何構(gòu)建一套合理的小企業(yè)信用評(píng)級(jí)模型，幫助解決小企業(yè)融資難的問題，成為亟待解決的難題.

1)企業(yè)信用評(píng)級(jí)指標(biāo)體系的研究現(xiàn)狀

“5C”原則是國(guó)際經(jīng)典信用評(píng)級(jí)方法，主要指品德(character)、資本(capital)、能力(capacity)、擔(dān)保(collateral)、經(jīng)營(yíng)環(huán)境(condition of business)五個(gè)方面[3]，從這五個(gè)方面對(duì)企業(yè)信用狀況進(jìn)行評(píng)估.美國(guó)穆迪(Moody’s)評(píng)級(jí)公司從企業(yè)規(guī)模、銷售增長(zhǎng)、資本結(jié)構(gòu)等方面對(duì)企業(yè)信用評(píng)價(jià)[4].標(biāo)普(S&P)評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)主要從企業(yè)經(jīng)營(yíng)狀況、財(cái)務(wù)因素兩大方面對(duì)企業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià)[5].惠譽(yù)(Fitch)評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)主要從企業(yè)結(jié)構(gòu)、企業(yè)盈利、企業(yè)戰(zhàn)略等方面對(duì)貸款企業(yè)的信用水平評(píng)價(jià)[6].大公國(guó)際主要從宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境、行業(yè)特性、企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理、企業(yè)財(cái)務(wù)狀況、特殊事項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)及外部支持等要素，對(duì)工商企業(yè)信用質(zhì)量做出的判斷[7].中國(guó)銀行對(duì)企業(yè)的信用評(píng)級(jí)指標(biāo)主要是現(xiàn)金比率、債務(wù)覆蓋率、存貨周準(zhǔn)率等財(cái)務(wù)指標(biāo)[8].中國(guó)建設(shè)銀行綜合考慮宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、客戶信用記錄、客戶財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)、客戶基本面信息四個(gè)方面對(duì)公司類客戶信用評(píng)級(jí)[9].Li等利用貸款目的、資產(chǎn)負(fù)債率等17個(gè)指標(biāo)，對(duì)農(nóng)戶貸款的信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)[10].Psillaki等從息稅前利潤(rùn)、員工數(shù)、固定資產(chǎn)、營(yíng)業(yè)收入等16個(gè)指標(biāo)，對(duì)企業(yè)是否違約進(jìn)行甄別[11].

現(xiàn)有研究[4-11]企業(yè)信用評(píng)級(jí)指標(biāo)體系是針對(duì)大中型企業(yè)，并不適合財(cái)務(wù)信息不完備的中國(guó)小企業(yè)信用評(píng)級(jí)研究.

2)企業(yè)信用評(píng)級(jí)指標(biāo)篩選方法的研究現(xiàn)狀

指標(biāo)篩選是指從大量指標(biāo)中遴選出用于企業(yè)信用評(píng)級(jí)的指標(biāo).Li等采用投影尋蹤模型，遴選了適用于農(nóng)戶信用風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)體系[10].Shi等通過顯著性判別方法，構(gòu)建了商戶小額貸款信用評(píng)價(jià)指標(biāo)體系[12].馬曉青等采用邏輯回歸模型與因子分析相結(jié)合的方法，建立了用于企業(yè)信用評(píng)級(jí)的指標(biāo)體系[13].

現(xiàn)有研究[10,12-13]篩選指標(biāo)的方法在剔除反映信息冗余的指標(biāo)時(shí)，往往都是人為主觀刪除一個(gè)指標(biāo)，并沒有考慮哪個(gè)指標(biāo)對(duì)企業(yè)的違約狀態(tài)影響顯著.

3)企業(yè)信用評(píng)分方法的研究現(xiàn)狀

一是基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的信用評(píng)價(jià)方法.早期，Altman通過線性多元判別法建立了Z分?jǐn)?shù)判別函數(shù)對(duì)33家企業(yè)進(jìn)行信用評(píng)價(jià)[14].Maria等使用了Logistic回歸構(gòu)建了適用于塞爾維亞公司的信用評(píng)分模型[15].高麗君以928個(gè)企業(yè)為樣本，通過貝葉斯平均生存模型、傳統(tǒng)生存模型等三種模型對(duì)企業(yè)信用違約情況進(jìn)行估計(jì)；并對(duì)三種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，實(shí)證表明貝葉斯模型平均生存模型對(duì)違約判別的準(zhǔn)確性更高[16].

二是基于人工智能方法信用評(píng)價(jià)方法研究.Hong等以韓國(guó)科技型中小企業(yè)為樣本，通過支持向量機(jī)方法進(jìn)行信用評(píng)價(jià)，并將信用評(píng)價(jià)結(jié)果與反向傳播人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明支持向量機(jī)的判別準(zhǔn)確率更高[17].Niccolò以3 100個(gè)意大利制造業(yè)的中小企業(yè)為樣本，通過遺傳算法預(yù)測(cè)企業(yè)的違約狀況[18].BLANCO等采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，為秘魯構(gòu)建了小額信貸機(jī)構(gòu)信用評(píng)分模型[19].肖進(jìn)等采用動(dòng)態(tài)分類器集成選擇模型DCESM對(duì)客戶信用狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)[20].余高峰等將粗糙集與改進(jìn)后的局部變權(quán)方法相結(jié)合，建立了企業(yè)質(zhì)量信用評(píng)價(jià)模型[21].

現(xiàn)有研究[16-19]的信用評(píng)價(jià)方法沒有專門針對(duì)中國(guó)小企業(yè)的情況，提出適用于我國(guó)小企業(yè)的信用評(píng)價(jià)方法.

針對(duì)上述問題，本文基于Probit回歸方法構(gòu)建了小企業(yè)債信評(píng)級(jí)模型，并以中國(guó)某區(qū)域性商業(yè)銀行1 231筆小企業(yè)貸款數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行實(shí)證.本文選用Probit回歸模型的主要依據(jù)在于：一是現(xiàn)有研究已經(jīng)證明Probit回歸模型在債務(wù)預(yù)警、個(gè)人信用評(píng)價(jià)、農(nóng)戶信用評(píng)價(jià)等領(lǐng)域都有良好的評(píng)估能力，且對(duì)二元離散因變量有較強(qiáng)的判別能力[22-23]；二是較少學(xué)者以中國(guó)商業(yè)銀行小企業(yè)為實(shí)證對(duì)象，利用Probit回歸模型構(gòu)建小企業(yè)債信評(píng)級(jí)體系，本文旨在利用我國(guó)商業(yè)銀行小企業(yè)信貸數(shù)據(jù)、校驗(yàn)Probit回歸模型的適用性；三是正如下文3.6所述，采用Probit回歸模型構(gòu)建的小企業(yè)信用評(píng)級(jí)指標(biāo)體系，其ROC曲線對(duì)應(yīng)的AUC值高達(dá)0.987 6，表明該方法在小企業(yè)債信評(píng)級(jí)中，具有極高的違約判別能力.

1　小企業(yè)債信評(píng)級(jí)的構(gòu)建原理

1.1小企業(yè)的貸款特點(diǎn)

1)信息不健全且不易獲取[24].小企業(yè)因企業(yè)規(guī)模小，管理不規(guī)范，很多財(cái)務(wù)信息與非財(cái)務(wù)信息的經(jīng)典指標(biāo)數(shù)據(jù)都不易獲取，給評(píng)價(jià)小企業(yè)信用狀況帶來困難.

2)小企業(yè)貸款單筆的額度小，還款的不確定性大.但同一企業(yè)貸款頻次高、不同企業(yè)組合后的貸款業(yè)務(wù)量大，組合風(fēng)險(xiǎn)小.

3)地區(qū)的宏觀經(jīng)濟(jì)社會(huì)環(huán)境影響著小企業(yè)的還款能力[24-25].各省份在國(guó)家政策、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、自然環(huán)境等方面都存在較大差異，故不同地區(qū)的宏觀經(jīng)濟(jì)社會(huì)環(huán)境影響著小企業(yè)的償債能力.

1.2問題的難點(diǎn)

難點(diǎn)1在剔除反映信息重復(fù)的指標(biāo)時(shí)，如何避免誤刪對(duì)企業(yè)違約狀態(tài)鑒別能力強(qiáng)的指標(biāo).

難點(diǎn)2如何確保遴選的指標(biāo)能有效判別小企業(yè)違約狀態(tài).

1.3突破難點(diǎn)的思路

1)在偏相關(guān)系數(shù)大于0.7、反映信息重復(fù)的一對(duì)高度相關(guān)的指標(biāo)中，刪除F值小的、對(duì)小企業(yè)違約狀態(tài)判別能力弱的指標(biāo)(F值的含義將在下文2.3“式(8)的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義”中詳細(xì)解釋)，既避免了評(píng)級(jí)指標(biāo)體系的信息冗余、又避免了誤刪對(duì)違約狀態(tài)影響大的指標(biāo).改變了現(xiàn)有研究評(píng)級(jí)體系指標(biāo)的遴選與指標(biāo)違約狀態(tài)的鑒別能力無關(guān)的狀況.解決難點(diǎn)1.

2)通過求解違約狀態(tài)變量與評(píng)價(jià)指標(biāo)之間Probit回歸方程的回歸系數(shù)β和回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差SEβ，構(gòu)建Wald統(tǒng)計(jì)量對(duì)回歸系數(shù)β的顯著水平進(jìn)行檢驗(yàn)，剔除對(duì)小企業(yè)違約狀態(tài)影響小的、回歸系數(shù)β不顯著的指標(biāo)，保證了篩選出的指標(biāo)能顯著區(qū)分企業(yè)的違約狀態(tài).解決難點(diǎn)2.

小企業(yè)債信評(píng)級(jí)的原理如圖1所示.

圖1小企業(yè)債信評(píng)級(jí)的原理

Fig. 1 The principle of indicator system of debt rating for small enterprises

2　小企業(yè)債信評(píng)級(jí)模型的構(gòu)建方法

2.1債信評(píng)級(jí)指標(biāo)的海選

參考國(guó)際穆迪、標(biāo)普等評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)、及國(guó)內(nèi)建設(shè)銀行、工商銀行等金融機(jī)構(gòu)的經(jīng)典信用評(píng)級(jí)指標(biāo)，同時(shí)梳理與信用評(píng)價(jià)相關(guān)的經(jīng)典文獻(xiàn)[4-19]，海選小企業(yè)的信用評(píng)價(jià)指標(biāo)，確保高頻經(jīng)典指標(biāo)不遺漏.根據(jù)數(shù)據(jù)可觀測(cè)性原則，將沒有數(shù)據(jù)來源的海選指標(biāo)刪除，保證初步篩選后的指標(biāo)體系可以量化.

2.2指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化

在nf=0.5和傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)為50的情況下,首先采用ADM算法進(jìn)行了初始定位,結(jié)果如圖2所示,可見存在較顯著的定位誤差(ERA=6.923 7)。而后以ADM定位作為初值,分別采用CGA算法和PSO算法進(jìn)行了精確定位。圖3和圖4分別為CGA算法和PSO算法定位結(jié)果,其相對(duì)定位誤差分別為0.577 1和0.587 1,與圖2對(duì)比可見定位精度獲得顯著提升。

1)正向指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化

正向指標(biāo)：數(shù)值越大表明信用狀況越好的指標(biāo).設(shè)xij為第i個(gè)指標(biāo)第j個(gè)企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化后的值；vij為第i個(gè)指標(biāo)第j個(gè)企業(yè)的值；n為企業(yè)的總數(shù).根據(jù)正向指標(biāo)的打分公式，xij為[26]

(1)

2)負(fù)向指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化

負(fù)向指標(biāo)：數(shù)值越小信用狀況越差的指標(biāo).負(fù)向指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化公式為[26]

(2)

式(2)中各符號(hào)含義與式(1)相同.

3)區(qū)間型指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化

最佳區(qū)間型指標(biāo)：數(shù)值距離某一特定區(qū)間越近、表明小企業(yè)信用狀況越好的指標(biāo).例如，“年齡”的最佳區(qū)間為[31,45][26]，表明企業(yè)負(fù)責(zé)人的年齡越偏離這個(gè)區(qū)間，這個(gè)指標(biāo)的得分應(yīng)該越小.

(3)

式(3)中其他符號(hào)含義與式(1)相同.

4)定性指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化

由于同一個(gè)定性指標(biāo)存在不同的狀態(tài)，因此可以針對(duì)不同的狀態(tài)進(jìn)行打分，從而把定性指標(biāo)定量化.對(duì)于可觀測(cè)的指標(biāo)，例如下文的23個(gè)可觀測(cè)定性指標(biāo)進(jìn)行評(píng)分，如表1所示.

表1　定性指標(biāo)打分標(biāo)準(zhǔn)

2.3基于偏相關(guān)分析的第一次篩選

目的單獨(dú)一個(gè)指標(biāo)看似很好，但整個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中可能會(huì)有其他指標(biāo)與它反映的信息重復(fù)，就會(huì)造成評(píng)價(jià)指標(biāo)體系因含有無用指標(biāo)而過于龐雜.通過偏相關(guān)分析刪除反映信息重復(fù)的指標(biāo).

在準(zhǔn)則層內(nèi)偏相關(guān)分析，而不對(duì)全部指標(biāo)偏相關(guān)分析的原因：避免指標(biāo)在數(shù)值上相關(guān)，而實(shí)際經(jīng)濟(jì)含義上不相關(guān)；因此選擇在準(zhǔn)則層內(nèi)相關(guān)分析，保證指標(biāo)若在數(shù)據(jù)上相關(guān)，在經(jīng)濟(jì)含義上也一定相關(guān).

1)準(zhǔn)則層內(nèi)指標(biāo)之間偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算

設(shè)xij為第i個(gè)指標(biāo)第j個(gè)企業(yè)的值，xkj為第k個(gè)指標(biāo)第j個(gè)企業(yè)的值，rik為第i個(gè)指標(biāo)與第k個(gè)指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)，則rik[27]為

(4)

設(shè)R為第i個(gè)指標(biāo)和第k個(gè)指標(biāo)的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)rik組成的相關(guān)系數(shù)矩陣，m為此準(zhǔn)則層指標(biāo)的個(gè)數(shù).相關(guān)系數(shù)矩陣R如式(5)所示[27].

(5)

相關(guān)系數(shù)矩陣R的逆矩陣為C[27]

(6)

根據(jù)偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式，可得第i個(gè)指標(biāo)和第k個(gè)指標(biāo)的偏相關(guān)系數(shù)[27]

(7)

2)F值的計(jì)算

計(jì)算F值的目的：在高相關(guān)指標(biāo)中，為避免主觀誤刪對(duì)違約狀態(tài)影響顯著的指標(biāo)，分別計(jì)算高相關(guān)指標(biāo)的F值.

Fi=

式(8)的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義：式(8)等號(hào)右邊的分子是第i個(gè)指標(biāo)違約、非違約樣本均值與總體樣本均值的距離之和，反映了違約樣本與非違約樣本的差異，差異越大表明該指標(biāo)越能區(qū)分企業(yè)的違約狀態(tài).分母是第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)違約樣本內(nèi)的方差與非違約樣本內(nèi)的方差之和，反映了違約和非違約樣本各自的離散程度，離散程度越小表明違約、非違約樣本內(nèi)部的指標(biāo)特征越集中.式(8)中Fi反映了第i個(gè)指標(biāo)對(duì)企業(yè)違約狀態(tài)的鑒別能力，F(xiàn)i越大表明鑒別能力越強(qiáng)，指標(biāo)對(duì)違約狀態(tài)的影響越顯著；反之，該指標(biāo)對(duì)違約狀態(tài)的影響越小.

偏相關(guān)分析好處：多元相關(guān)分析時(shí)，簡(jiǎn)單相關(guān)分析不能真實(shí)地反映出兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度，因?yàn)樗鼈兛赡苁艿讲恢挂粋€(gè)變量的影響，而偏相關(guān)分析的相關(guān)系數(shù)排除了其他指標(biāo)的影響.

3)偏相關(guān)分析刪除指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)

兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的偏相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值|rik|>0.7，認(rèn)為這兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)高度相關(guān)[27]，反映的信息重復(fù)，因此僅保留一個(gè)指標(biāo)，將另一指標(biāo)刪除.為避免人為主觀誤刪對(duì)違約狀態(tài)影響顯著的指標(biāo)，本文采用F值鑒別指標(biāo)對(duì)違約狀態(tài)的判別能力，在偏相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值大于0.7的指標(biāo)集中保留F值大的指標(biāo).

4)第一次指標(biāo)篩選的特點(diǎn)

在偏相關(guān)系數(shù)大于0.7、反映信息重復(fù)的一對(duì)高度相關(guān)的指標(biāo)中，刪除F值小的、對(duì)小企業(yè)違約狀態(tài)判別能力弱的指標(biāo)，既避免了評(píng)級(jí)指標(biāo)體系的信息冗余、又避免了誤刪對(duì)違約狀態(tài)影響大的指標(biāo).改變了現(xiàn)有研究的評(píng)級(jí)體系指標(biāo)的遴選與指標(biāo)違約狀態(tài)的鑒別能力無關(guān)的狀況.

2.4基于Probit回歸的第二次篩選

目的通過在每個(gè)準(zhǔn)則層內(nèi)Probit回歸，逐步剔除對(duì)小企業(yè)違約狀態(tài)影響小的、回歸系數(shù)β不顯著的指標(biāo)，篩選出能顯著區(qū)分小企業(yè)違約狀態(tài)的指標(biāo).

2.4.1Probit回歸模型

Probit模型是針對(duì)二分類因變量的回歸模型，本文用Probit模型篩選對(duì)因變量yj(違約狀態(tài))影響顯著的指標(biāo).因變量yj只有兩種選擇，指貸款小企業(yè)只有違約(yj=1)、非違約(yj=0)兩種狀態(tài).

(9)

其中β=(β0,β1,…,βm)T為回歸系數(shù)組成的列向量，Xj=(x1j, x2j, …,xmj)為第j個(gè)企業(yè)各個(gè)指標(biāo)數(shù)值組成的行向量.

2)測(cè)算企業(yè)的違約概率P(yj=1|Xj).

(10)

其中Φ(·)表示正態(tài)累計(jì)分布函數(shù)，式中Φ(α+Xjβ)函數(shù)中的α、β由下文式(12)中求出.

相應(yīng)可得到企業(yè)的非違約概率，如式(11)所示

P(yj=0|Xj)=1-P(yj=1|Xj)=

1-Φ(α+Xjβ)

(11)

3)通過極大似然估計(jì)求解待估計(jì)參數(shù)α, βi.

式(9)中的待估計(jì)參數(shù)α, βi可以通過極大似然估計(jì)法求解，其對(duì)數(shù)似然函數(shù)為[28]

(1-yj)ln(1-Φ(α+Xjβ))]

(12)

式(12)的含義對(duì)數(shù)似然函數(shù)lnL最大，表明對(duì)違約狀態(tài)的估計(jì)最準(zhǔn)確，此時(shí)α, β的估計(jì)值即為所求.

4)求解思路.

步驟1求解α, β.在式(12)中yj是真實(shí)的違約狀態(tài)，是已知的；Xj是第j個(gè)企業(yè)的各指標(biāo)值組成的向量也是已知的；只有α、 β是未知的、待求解的；所以每給定一個(gè)α、 β值，都能對(duì)應(yīng)計(jì)算出一個(gè)似然值lnL.給定α、βi參數(shù)一個(gè)初值，將給定的α、βi、代入式(12)，得到對(duì)數(shù)似然函數(shù)值lnL，若此時(shí)lnL是最大值，則α,βi即為所求.否則，給定新的α,βi值，重復(fù)上述過程，直至式(12)的似然函數(shù)lnL最大.一般上述思路通過擬牛頓法[28]迭代求解，由計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn).

步驟2求解企業(yè)的違約概率P(yj=1|Xj).將求解出的α,βi、及每個(gè)企業(yè)的指標(biāo)值向量Xj代入式(10)，確定各個(gè)企業(yè)的違約概率.

步驟3求解企業(yè)非違約概率P(yj=0|Xj).將求解出的α,βi、及每個(gè)企業(yè)的指標(biāo)值向量Xj代入式(11)，可求解出各個(gè)企業(yè)的違約概率.

2.4.2指標(biāo)第二次篩選步驟

在每個(gè)準(zhǔn)則層內(nèi)進(jìn)行Probit回歸，計(jì)算指標(biāo)的Wald統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)行χ2檢驗(yàn)，在對(duì)應(yīng)雙尾顯著性概率Sig>0.01的指標(biāo)中，刪除Sig值最大的指標(biāo)，保留能有效區(qū)分違約狀態(tài)的指標(biāo).

1)基于Probit回歸第二次篩選指標(biāo)的具體步驟

步驟1求解Probit回歸系數(shù).將所有的m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)與違約狀態(tài)yj的觀測(cè)值，按照式(9)-式(12)構(gòu)建Probit回歸模型，并求解參數(shù)α,β1,β2,…,βm的估計(jì)值，及βk的標(biāo)準(zhǔn)誤差SEβk.此計(jì)算過程由Stata軟件實(shí)現(xiàn).

步驟2求解每個(gè)指標(biāo)的雙尾顯著性概率值Sig.構(gòu)建Wald統(tǒng)計(jì)量，對(duì)每個(gè)指標(biāo)系數(shù)的顯著性進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，查表得到對(duì)應(yīng)的Sig值.

假設(shè)H0βk=0.若H0成立，則第k個(gè)指標(biāo)對(duì)違約狀態(tài)影響不顯著.

假設(shè)H1βk≠0.若H1成立，則第k個(gè)指標(biāo)對(duì)違約狀態(tài)影響顯著.

設(shè)Wk-第k個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)Wald統(tǒng)計(jì)量值,βk-第k個(gè)指標(biāo)的參數(shù)估計(jì)值，SEβk-βk的標(biāo)準(zhǔn)誤差(standard error)；則[28]

Wk=(βk/SEβk)2

(13)

式(13)的作用 通過構(gòu)造Wald統(tǒng)計(jì)量Wk，檢驗(yàn)βk是否顯著為0.在H0假設(shè)成立的條件下，Wk服從自由度為1的χ2分布，查卡方分布表得到對(duì)應(yīng)的雙尾顯著性概率Sig值.

①若Sig<0.01，則拒絕原假設(shè)H0，說明該指標(biāo)對(duì)違約狀態(tài)影響顯著.

②若Sig>0.01，則接受原假設(shè)H0，說明第k個(gè)指標(biāo)的系數(shù)βk=0，即該指標(biāo)對(duì)因變量沒有影響.

步驟3在顯著性概率Sig>0.01的指標(biāo)中，剔除Sig值最大的一個(gè)指標(biāo).

Sig>0.01的指標(biāo)說明接受H0假設(shè)，對(duì)違約狀態(tài)影響不顯著，在所有不顯著的指標(biāo)中，剔除Sig值最大、也就是刪除對(duì)違約狀態(tài)影響最小的一個(gè)指標(biāo).這一個(gè)步驟不能一次全部剔除Sig>0.01的指標(biāo)，只能逐步一個(gè)一個(gè)剔除，因?yàn)橐粋€(gè)變量受到多個(gè)變量的影響，因而去掉一個(gè)變量后再做Probit回歸，其中有些變量就會(huì)變得顯著.

步驟4將剩余的m-1個(gè)指標(biāo)與因變量違約狀態(tài)y返回步驟1-步驟3，直至模型中所有剩余變量的系數(shù)都確保Sig<0.01，則停止.

2)指標(biāo)第二次篩選的特點(diǎn)

通過求解違約狀態(tài)變量與評(píng)價(jià)指標(biāo)之間Probit回歸方程的回歸系數(shù)β和回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差SEβ，構(gòu)建Wald統(tǒng)計(jì)量對(duì)回歸系數(shù)β的顯著性概率進(jìn)行檢驗(yàn)，剔除對(duì)小企業(yè)違約狀態(tài)影響小的、回歸系數(shù)β不顯著的指標(biāo)，保證了篩選出的指標(biāo)能顯著區(qū)分企業(yè)的違約狀態(tài).

2.5基于ROC曲線檢驗(yàn)指標(biāo)體系的有效性

2.5.1ROC曲線檢驗(yàn)指標(biāo)體系有效性的方法

目的是通過ROC曲線的AUC值，檢驗(yàn)Probit模型篩選出的指標(biāo)判斷樣本違約與否的正確率.

將違約樣本(yj=1)正確判定為違約的個(gè)數(shù)，記為TP(true positive)；將違約樣本誤判為非違約的個(gè)數(shù)，記為FN(false negative)；將非違約樣本(yj=0)正確判定為非違約的個(gè)數(shù)，記為TN(true negative)；將非違約樣本誤判為違約的個(gè)數(shù)，記為FP(false positive)，如表2所示.

表2　Probit模型分類結(jié)果

ROC(Receiver Operating Characteristic Curve)曲線，也稱為感受型曲線.ROC曲線作圖時(shí)需要用到兩個(gè)指標(biāo)：靈敏度(sensitivity)、特異度(specificity)，如式(14)、式(15)[29]所示.

sensitivity=TP/(TP+FN)

(14)

specificity=TN/(FP+TN)

(15)

式(14)sensitivity靈敏度，是用正確判定為違約的個(gè)數(shù)TP除以實(shí)際所有的違約數(shù)TP+FN，指實(shí)際違約的樣本被式(10)的Probit模型準(zhǔn)確判定為違約樣本的比率，它為一種違約狀態(tài)判別的正確率.

式(15)特異度specificity，是用正確判定為非違約的個(gè)數(shù)TN除以所有的非違約數(shù)FP+TN，指實(shí)際非違約的樣本被準(zhǔn)確判定為非違約的比率，它是一種非違約狀態(tài)判別的正確率.

1-式(15)、即1-特異度，是將實(shí)際違約的樣本誤判為非違約的錯(cuò)誤率，它為一種非違約狀態(tài)判別的錯(cuò)誤率.

ROC曲線是以1-式(15)、即1-特異度為橫坐標(biāo)，以式(14)靈敏度為縱坐標(biāo)繪制而成的[29].

當(dāng)橫坐標(biāo)不變時(shí)，縱坐標(biāo)越大、實(shí)際非違約的樣本被準(zhǔn)確判定為非違約的比率TP/(TP+FN)越大，這個(gè)指標(biāo)體系區(qū)分違約狀態(tài)的能力越強(qiáng).此時(shí)、ROC下邊包圍的面積AUC也就越大.因此、AUC面積越大、則遴選的指標(biāo)體系鑒別違約狀態(tài)的能力越強(qiáng).

ROC圖中的對(duì)角線代表判斷違約狀態(tài)的正確率等于判斷非違約錯(cuò)誤率.當(dāng)將樣本判斷為違約的正確率遠(yuǎn)大于將樣本判斷為非違約的錯(cuò)誤率、即ROC曲線在對(duì)角線之上如圖2所示時(shí)，表明對(duì)違約與否的區(qū)分效果較好.

ROC曲線以下的面積大小，如圖2陰影部分所示，記為AUC(Area Under Curve)，其判別效果分為五檔[29]：(1)當(dāng)AUC=1時(shí)為理想值，其判別效果最好.(2)AUC=0.9以上時(shí)，違約判別效果較好.(3)當(dāng)AUC在0.7～0.9之間違約判別效果中等.(4)AUC在0.5～0.7之間違約判別效果較差.(5)當(dāng)AUC在0～0.5之間違約判別效果極差.

圖2　ROC曲線

若上文2.4中經(jīng)過Probit模型篩選出的指標(biāo)體系，其違約狀態(tài)判別的AUC值能夠達(dá)到0.9以上，則該指標(biāo)體系對(duì)違約狀態(tài)有較好的區(qū)分效果[29].

研究表明下文構(gòu)造的感受型曲線ROC的面積AUC大于0.9的指標(biāo)體系，確保了整體構(gòu)建的指標(biāo)體系對(duì)違約狀態(tài)具有極強(qiáng)的鑒別能力.通過違約樣本被正確判定為違約的個(gè)數(shù)TP占全部實(shí)際違約樣本的個(gè)數(shù)(TP+FN)的比率、與非違約樣本正確地判定為非違約的個(gè)數(shù)占實(shí)際全部非違約樣本的個(gè)數(shù)(FN+TN)的對(duì)比關(guān)系，構(gòu)造感受型曲線ROC的面積AUC大于0.9的指標(biāo)體系，確保整體構(gòu)建的指標(biāo)體系對(duì)違約狀態(tài)具有極強(qiáng)的鑒別能力.

指標(biāo)體系的整體鑒別能力、而不是單個(gè)指標(biāo)的鑒別能力及其重要程度.因?yàn)閱蝹€(gè)鑒別能力強(qiáng)的指標(biāo)并不一定能組合成鑒別能力也強(qiáng)的指標(biāo)體系.

流行的指標(biāo)不一定組成一個(gè)好的指標(biāo)體系，因?yàn)檫@個(gè)指標(biāo)的組合、或這個(gè)指標(biāo)體系的AUC值不一定大.并不流行的指標(biāo)組成的體系或許反而好，因?yàn)檫@個(gè)指標(biāo)組合、或這個(gè)指標(biāo)體系的AUC值可能會(huì)很大.

2.5.2幾點(diǎn)說明

1)檢驗(yàn)整體指標(biāo)體系有效性的原因.第一次偏相關(guān)分析篩選指標(biāo)、第二次Probit回歸篩選指標(biāo)都是針對(duì)單個(gè)指標(biāo)，只能檢驗(yàn)單個(gè)指標(biāo)對(duì)違約狀態(tài)的鑒別能力，并不能保證最終篩選出的整個(gè)指標(biāo)體系對(duì)違約狀態(tài).而實(shí)際中為企業(yè)進(jìn)行信用評(píng)級(jí)使用的整個(gè)指標(biāo)體系，而非單個(gè)指標(biāo)，所以進(jìn)行整個(gè)指標(biāo)體系的檢驗(yàn)是必要的.

2)指標(biāo)體系的調(diào)整.當(dāng)債信評(píng)級(jí)指標(biāo)體系的AUC值較小時(shí)，變換篩選指標(biāo)的方法重新建立指標(biāo)體系，直至最終構(gòu)建的指標(biāo)體系的AUC值達(dá)到大于0.9的標(biāo)準(zhǔn).本文中使用的指標(biāo)篩選方法是偏相關(guān)分析和Probit回歸分析，也可使用其他指標(biāo)篩選方法，如聚類分析、主成分分析、Logit回歸分析等方法去構(gòu)建債信評(píng)級(jí)指標(biāo)體系.直至最終構(gòu)建的指標(biāo)體系的AUC值達(dá)到大于0.9的標(biāo)準(zhǔn).

2.6債信評(píng)級(jí)指標(biāo)權(quán)重的確定與評(píng)價(jià)方程的

建立

2.6.1指標(biāo)權(quán)重的確定

(16)

式(16)的含義第i個(gè)指標(biāo)的變異系數(shù)，反映該指標(biāo)信息含量的大小，變異系數(shù)越大表明信息含量越大，權(quán)重也應(yīng)越大.

設(shè)wi-第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的變異系數(shù)權(quán)重，對(duì)式(16)中的qi作歸一化處理，則[26]

(17)

2.6.2評(píng)價(jià)方程的建立

設(shè)zj-第j個(gè)企業(yè)的加權(quán)得分，則[26]

(18)

式(18)計(jì)算所得加權(quán)得分zj在[0,1]區(qū)間內(nèi)，為了符合人們的習(xí)慣，將zj化為0-100分之間的得分，如式(19)所示.

設(shè)Sj-第j個(gè)企業(yè)的信用得分,則[26]

Sj=100×(zj-min(zj))/(max(zj)-min(zj))

(19)

2.7信用等級(jí)的劃分

本文將客戶劃分為AAA、AA、A、BBB、BB、B、CCC、CC、C九個(gè)信用等級(jí)，從AAA到C信用等級(jí)依次降低，代表客戶信用依次變差.

應(yīng)該指出，因現(xiàn)實(shí)中幾乎每個(gè)信用等級(jí)都會(huì)有違約的客戶出現(xiàn)，所以本文在劃分信用等級(jí)時(shí)，為了使劃分結(jié)果更接近實(shí)際，要求每個(gè)等級(jí)至少有一筆違約的貸款，以保證每個(gè)等級(jí)的違約損失率LGD大于0.

1)信用等級(jí)的初步劃分.

將客戶按信用得分由高到低排列，將客戶劃分為9個(gè)等級(jí)，每個(gè)等級(jí)都要有違約的客戶，并根據(jù)客戶的應(yīng)收本息和應(yīng)收未收本息，計(jì)算每個(gè)等級(jí)違約損失率.

2)信用等級(jí)的調(diào)整.

不斷調(diào)整每個(gè)等級(jí)的界限、即調(diào)整每個(gè)等級(jí)的企業(yè)數(shù)，使等級(jí)劃分的結(jié)果滿足信用等級(jí)越高違約損失率越低的原則.

等級(jí)界限調(diào)整過程中，一旦一個(gè)等級(jí)的上下限改變，就會(huì)引起相鄰等級(jí)的違約損失率的變化，使相鄰等級(jí)的界限也會(huì)被迫進(jìn)行調(diào)整.實(shí)際調(diào)整的過程比較復(fù)雜，且不屬于本文的研究范圍與創(chuàng)新點(diǎn)，本文不再贅述，具體參見課題組研究成果[26].

3　小企業(yè)債信評(píng)級(jí)的實(shí)證分析

3.1指標(biāo)的海選

以穆迪公司、標(biāo)普公司等國(guó)外權(quán)威機(jī)構(gòu)，及中國(guó)建設(shè)銀行等國(guó)內(nèi)金融機(jī)構(gòu)的經(jīng)典高頻指標(biāo)為基礎(chǔ)[4-13]，結(jié)合權(quán)威研究文獻(xiàn)[14-19]，海選出用于小企業(yè)債信評(píng)價(jià)的107個(gè)指標(biāo)，如表3第5列所示.指標(biāo)主要涵蓋了還款能力、還款意愿兩個(gè)一級(jí)準(zhǔn)則層，企業(yè)內(nèi)部財(cái)務(wù)因素、企業(yè)外部宏觀條件、抵質(zhì)押擔(dān)保因素等7個(gè)二級(jí)準(zhǔn)則層，其中，企業(yè)內(nèi)部財(cái)務(wù)因素又細(xì)分為償債能力、盈利能力等4個(gè)三級(jí)準(zhǔn)則層，如表3第2列～第4列所示.每個(gè)指標(biāo)的類型如表3第6列所示，指標(biāo)對(duì)應(yīng)的文獻(xiàn)來源如表3第7列所示.

根據(jù)數(shù)據(jù)可觀測(cè)性原則，剔除“還款來源”、“每股現(xiàn)金流”、“工資、福利增長(zhǎng)率”等26個(gè)數(shù)據(jù)不可獲得的指標(biāo)，剔除的指標(biāo)在表3第8列用“數(shù)據(jù)不可獲得刪除”標(biāo)注.刪除26個(gè)指標(biāo)后，剩余81個(gè)債信評(píng)級(jí)指標(biāo)，如表5第e列所示.

表3　小企業(yè)債信評(píng)級(jí)海選指標(biāo)集

3.2樣本選取和數(shù)據(jù)來源

1)樣本選取

根據(jù)中華人民共和國(guó)工業(yè)和信息化部發(fā)布的《中小企業(yè)劃型標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定》[30]，批發(fā)業(yè)中從業(yè)人員5人及以上，且營(yíng)業(yè)收入1 000萬(wàn)元及以上的為小型企業(yè).零售業(yè)、建筑業(yè)等其他行業(yè)也按照《中小企業(yè)劃型標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定》中要求的從業(yè)人數(shù)和營(yíng)業(yè)收入選出小企業(yè)樣本.

按照工信部行業(yè)劃分標(biāo)準(zhǔn)[30]，將所有小企業(yè)樣本劃分為批發(fā)業(yè)、零售業(yè)等12個(gè)行業(yè)，行業(yè)分布如表4第2列所示；每個(gè)行業(yè)的違約樣本數(shù)及總樣本數(shù)如表4第3列、第4列所示.

表4　按工信部標(biāo)準(zhǔn)分類的各行業(yè)小企業(yè)樣本數(shù)

表5　小企業(yè)債信評(píng)級(jí)指標(biāo)篩選原始數(shù)據(jù)

多個(gè)非工業(yè)行業(yè)樣本合并一起評(píng)級(jí)的原因：上文2.7節(jié)信用等級(jí)劃分中，要求每個(gè)信用等級(jí)至少有一個(gè)違約樣本，本文劃分9個(gè)信用等級(jí)，則樣本中必須有9個(gè)以上的違約樣本.從表4第12行可知，工業(yè)行業(yè)的違約樣本數(shù)及樣本總數(shù)都較大，適合單獨(dú)債信評(píng)級(jí)，能夠更有針對(duì)性地分析工業(yè)行業(yè)的債信評(píng)級(jí)特性，另有專文詳述.從表4前11行可知，批發(fā)業(yè)等許多行業(yè)的違約樣本小于9個(gè)，零售業(yè)等行業(yè)甚至沒有違約樣本，為了有足夠的違約樣本，本文將批發(fā)業(yè)、零售業(yè)等11個(gè)非工業(yè)行業(yè)的樣本數(shù)據(jù)合并，共有1 231個(gè)小企業(yè)樣本，在這些數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上為小企業(yè)債信評(píng)級(jí).

2)數(shù)據(jù)來源

選取中國(guó)某區(qū)域性商業(yè)銀行分布在京、津、滬、渝等分支行的1 231筆小企業(yè)貸款借據(jù)做為實(shí)證樣本.

1 231個(gè)小企業(yè)的原始數(shù)據(jù)，如表5第1-1 231列所示.其中，包含1 196個(gè)非違約借據(jù)，如表5第1-1 196列所示；35個(gè)違約借據(jù)，如表5第1 197-1 231列所示.每個(gè)企業(yè)對(duì)應(yīng)的違約狀態(tài)yj如表5第82行所示，0代表非違約借據(jù)，1代表違約借據(jù).

3.3指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

1)定量指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化

通用指標(biāo)數(shù)據(jù)的確定：定量指標(biāo)包含正向、負(fù)向、區(qū)間型指標(biāo).對(duì)表5的前81行的58個(gè)定量數(shù)據(jù)，每一行的數(shù)據(jù)都確定出最大值和最小值，列入其對(duì)應(yīng)行的最后兩列.

根據(jù)表5中第f列指標(biāo)類型的標(biāo)注，將正向型指標(biāo)數(shù)據(jù)代入式(1)、負(fù)向型指標(biāo)數(shù)據(jù)代入式(2)、區(qū)間型指標(biāo)數(shù)據(jù)代入式(3),得到標(biāo)準(zhǔn)化處理后0-1間的數(shù)值，結(jié)果列入表6對(duì)應(yīng)行.

2)定性指標(biāo)打分

經(jīng)過3.3(1)定量指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化后，在表5第f列的剩余的“定性”的指標(biāo)，按照表1的定性指標(biāo)打分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行打分，打分后的值已在0-1之間，不需要再通過正向、負(fù)向等打分公式轉(zhuǎn)化到0-1之間，將結(jié)果列入表6對(duì)應(yīng)的行.

3.4基于偏相關(guān)性分析的第一次指標(biāo)篩選

在準(zhǔn)則層內(nèi)進(jìn)行偏相關(guān)分析，避免指標(biāo)只在數(shù)據(jù)上相關(guān)，在經(jīng)濟(jì)意義上不相關(guān).

以“C1償債能力”準(zhǔn)則層為例，說明偏相關(guān)分析篩選指標(biāo)的過程.

將表6前20行20個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)代入式(4)-式(7)，計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表7所示.

由表7可知，共有4對(duì)指標(biāo)的偏相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值大于0.7，說明這4對(duì)指標(biāo)高度相關(guān)，反映信息冗余.將這4對(duì)指標(biāo)名稱及對(duì)應(yīng)偏相關(guān)系數(shù)列入表8第2、4、6列.

每對(duì)冗余指標(biāo)中需要?jiǎng)h除一個(gè)，計(jì)算其F值.以“X1資產(chǎn)負(fù)債率”、“X9股東權(quán)益比率”為例：由表8第1行第6列知這兩個(gè)指標(biāo)的偏相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值為0.997>0.7，二者反映信息重復(fù)，需計(jì)算兩指標(biāo)的F值.

將表6中第1行、第9行數(shù)據(jù)代入式(8)，可以得到指標(biāo)X1、X9的F值，列入表8第1行第3列與第5列，因F1=0.029 7

同理刪除其他三對(duì)重復(fù)指標(biāo)中F值較小的那一個(gè)指標(biāo)，亦如第7列所示.

表8中的“C1償債能力”準(zhǔn)則層前后共刪除了4個(gè)反映信息重復(fù)的指標(biāo)，剩余16個(gè)指標(biāo).

其他準(zhǔn)則層同理，通過偏相關(guān)分析-F值判別，共剔除了“X1資產(chǎn)負(fù)債率”、“X54恩格爾系數(shù)”等12個(gè)反映信息冗余的指標(biāo).所有剔除的指標(biāo)在表3第8列用“偏相關(guān)分析刪除”標(biāo)注.

經(jīng)過第一次偏相關(guān)分析篩選，81個(gè)指標(biāo)中剔除12個(gè)指標(biāo)，共剩余69個(gè)指標(biāo).

經(jīng)過第一次偏相關(guān)分析篩選，找到反映信息重復(fù)的指標(biāo)，并通過F值進(jìn)行判別，剔除F值較小的、即對(duì)違約狀態(tài)影響小的指標(biāo)，避免人為誤刪對(duì)違約狀態(tài)影響大的指標(biāo).

表6　小企業(yè)信用指標(biāo)篩選標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)

3.5基于Probit回歸的第二次指標(biāo)篩選

在偏相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，通過Probit回歸篩選各準(zhǔn)則層中剩余的指標(biāo)，遴選對(duì)違約狀態(tài)有顯著鑒別能力的指標(biāo).

以“C1償債能力”準(zhǔn)則層為例，說明Probit回歸刪除指標(biāo)的過程.

1)第1個(gè)指標(biāo)的剔除過程.將”C1償債能力”準(zhǔn)則層經(jīng)第一次偏相關(guān)分析后、剩余的16個(gè)指標(biāo)在表6對(duì)應(yīng)行中的數(shù)據(jù)，及表6最后一行的違約狀態(tài)代入式(9)～式(13)，Stata軟件可以自動(dòng)完成Probit回歸過程，得到Probit回歸參數(shù)，如表9第3列～第6列所示.

表7　“償債能力”準(zhǔn)則層內(nèi)指標(biāo)的偏相關(guān)系數(shù)

表8　偏相關(guān)分析刪除的指標(biāo)

根據(jù)上文2.4.2(1)中“在顯著性概率Sig>0.01的指標(biāo)中，剔除Sig值最大的一個(gè)指標(biāo)”的標(biāo)準(zhǔn)，在表9第6列所有Sig>0.01的指標(biāo)中，“X2流動(dòng)負(fù)債經(jīng)營(yíng)活動(dòng)凈現(xiàn)金流比率”的顯著性概率Sig值最大，表明該指標(biāo)對(duì)違約狀態(tài)影響最不顯著.第一輪將其剔除，則“C1償債能力”準(zhǔn)則層16個(gè)指標(biāo)中還剩余15個(gè)指標(biāo).

2)其余指標(biāo)的刪除過程

剔除“X2流動(dòng)負(fù)債經(jīng)營(yíng)活動(dòng)凈現(xiàn)金流比率”后，“C1償債能力”準(zhǔn)則層中剩余15個(gè)指標(biāo)按照上述方法進(jìn)行篩選，直至剩余所有指標(biāo)的顯著性概率Sig均小于0.01，即可停止，指標(biāo)篩選過程結(jié)果如表10第1列～第16列所示.

“C1償債能力”準(zhǔn)則層最終剩下“速動(dòng)比率”、“超速動(dòng)比率”兩個(gè)指標(biāo)的Sig值均小于0.01，如表10第15列所示.

其余準(zhǔn)則層同理，采用Probit回歸篩選對(duì)違約狀態(tài)影響顯著的指標(biāo).

第一次偏相關(guān)篩選后剩余的69個(gè)指標(biāo)，通過Probit回歸分析進(jìn)行第二次篩選，剔除了“X2流動(dòng)負(fù)債經(jīng)營(yíng)活動(dòng)凈現(xiàn)金流比率”、“X21凈資產(chǎn)收益率”等46個(gè)對(duì)違約狀態(tài)影響不顯著的指標(biāo)，剔除的指標(biāo)在表3第8列用“Probit刪除”標(biāo)注.最終保留了“速動(dòng)比率”、“應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)速度”等23個(gè)指標(biāo)，在表3第8列標(biāo)注“保留”.由這23個(gè)指標(biāo)構(gòu)建的小企業(yè)債信評(píng)級(jí)指標(biāo)體系，如表12第b列～第e列所示.

第二次指標(biāo)篩選通過求解違約狀態(tài)變量與評(píng)價(jià)指標(biāo)之間Probit回歸方程的回歸系數(shù)β和回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差SEβ，構(gòu)建Wald統(tǒng)計(jì)量對(duì)回歸系數(shù)β的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，剔除對(duì)小企業(yè)違約狀態(tài)影響小的、回歸系數(shù)β不顯著的指標(biāo)，保證了篩選出的指標(biāo)能顯著區(qū)分企業(yè)的違約狀態(tài).

表9　Probit回歸的指標(biāo)參數(shù)

表10　Probit回歸剔除指標(biāo)的過程

3.6基于ROC曲線檢驗(yàn)指標(biāo)體系的有效性

將上文3.5節(jié)中篩選出的23個(gè)信用評(píng)級(jí)指標(biāo)在表6對(duì)應(yīng)行中的數(shù)據(jù)，代入式(9)～式(12)，通過Probit回歸模型，求解出式(10)中每個(gè)企業(yè)的違約概率P(yj=1|Xj).當(dāng)P(yj=1|Xj)≥0.5時(shí)，判為違約；當(dāng)P(yj=1|Xj)<0.5，判為非違約.相應(yīng)得到違約分類結(jié)果如表11所示.該過程可由Stata軟件得到結(jié)果.

表11中：Probit回歸模型將實(shí)際違約的樣本判定為違約的個(gè)數(shù)為21，如表11第1行第1列所示.將實(shí)際非違約的樣本判定為非違約的個(gè)數(shù)為1 193，如表11第2行第2列所示.則判斷準(zhǔn)確率=(21+1 193) /1 231=98.62%.從分類結(jié)果可知，篩選出的23個(gè)指標(biāo)對(duì)違約狀態(tài)的鑒定準(zhǔn)確性較高.

表11　23個(gè)指標(biāo)通過Probit回歸對(duì)違約狀態(tài)的分類結(jié)果

ROC曲線是由多個(gè)臨界值C0對(duì)應(yīng)的靈敏度與特異度構(gòu)成的.當(dāng)樣本的違約概率大于臨界值C0時(shí)，即P(yj=1|Xj)≥C0時(shí)，Probit模型判定該樣本為違約，反之則判為非違約.

表11是以臨界值為0.5時(shí)的分類結(jié)果，將表11第1行數(shù)據(jù)代入式(14)，可得，靈敏度=21/35=0.600；將第2行數(shù)據(jù)代入式(15)，可得，特異度=1 193/1 196 =0.997；對(duì)應(yīng)得到ROC曲線上的一個(gè)點(diǎn)(1-特異度，靈敏度)=(1-0.997, 0.600)，即(0.003, 0.600).

取不同的臨界值，可得到多組靈敏度、特異度，對(duì)應(yīng)可得到多個(gè)ROC曲線上的點(diǎn).以1-特異度為橫軸、以靈敏度為縱軸畫出ROC曲線，如圖3的粗實(shí)線所示.可由Stata軟件得到ROC曲線圖.

圖3中，粗實(shí)線ROC曲線下方的面積、即反映指標(biāo)體系鑒別能力的AUC=0.987 6>0.9.所以，由篩選出的23個(gè)指標(biāo)組成的債信評(píng)級(jí)指標(biāo)體系對(duì)違約狀態(tài)有較好的區(qū)分效果.

圖3　ROC曲線圖

3.7小企業(yè)債信評(píng)級(jí)指標(biāo)權(quán)重的確定與評(píng)價(jià)方

程的建立

1)債信評(píng)級(jí)指標(biāo)權(quán)重的確定

將最終篩選出的23個(gè)指標(biāo)在表6對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)xij列入表12第1列-第1 231列中，并將數(shù)據(jù)代入式(16)- 式(17)，得到變異系數(shù)為指標(biāo)賦權(quán)結(jié)果wi，如表12第f列所示.將每個(gè)準(zhǔn)則層的指標(biāo)權(quán)重加和，為該準(zhǔn)則層的權(quán)重，如表12第b列～第d列所示.

其中，表12第1行-第8行財(cái)務(wù)指標(biāo)的權(quán)重之和為0.056+…+0.027=0.44，表12第9行-第23行非財(cái)務(wù)指標(biāo)的權(quán)重之和為0.008+…+0.024=0.56，即財(cái)務(wù)指標(biāo)的重要程度為44%，非財(cái)務(wù)指標(biāo)的重要程度為56%.

可見在小企業(yè)債信評(píng)級(jí)指標(biāo)體系中，非財(cái)務(wù)指標(biāo)的重要程度大于財(cái)務(wù)指標(biāo)，這與傳統(tǒng)信用評(píng)級(jí)指標(biāo)體系中常常注重財(cái)務(wù)指標(biāo)有所不同.原因是小企業(yè)財(cái)務(wù)指標(biāo)更加難獲取，而且小企業(yè)的發(fā)展受外界環(huán)境的影響與沖擊更大，所以非財(cái)務(wù)指標(biāo)相對(duì)于財(cái)務(wù)指標(biāo)更加重要.

2)評(píng)價(jià)方程的建立

將最終篩出的23個(gè)指標(biāo)在表12第1行～第23行第f列的指標(biāo)權(quán)重代入式(18)，得到小企業(yè)的信用評(píng)價(jià)方程

zj=0.065x1,j+…+0.027x46,j+

…+0.024x81,j

(20)

將表12第1列～第1 231列數(shù)據(jù)，代入評(píng)價(jià)方程(20)，得到0至1之間的評(píng)價(jià)得分zj，結(jié)果如表13第3列所示.再將表13第3列評(píng)價(jià)得分zj代入式(19)，化為0到100之間的信用得分Sj，并按照信用得分降序排列，結(jié)果如表13第4列所示.

表12　小企業(yè)信用評(píng)價(jià)指標(biāo)指標(biāo)權(quán)重及標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)

注：第1列～第1 231列數(shù)據(jù)來自表6.

3.8小企業(yè)的信用等級(jí)劃分

圖4　1 231個(gè)小企業(yè)違約損失率分布

根據(jù)上文2.7中的信用等級(jí)劃分的思路，通過課題組的研究成果[26]，對(duì)1 231個(gè)小企業(yè)劃分信用等級(jí)，結(jié)果如表13第5列～第8列所示.

信用得分區(qū)間的確定過程，以AAA級(jí)為例說明.由表13第5列可知，AAA級(jí)共202個(gè)樣本，表13前202行為AAA等級(jí)；AAA級(jí)第1個(gè)樣本得分為100分，最后一個(gè)樣本為55.66分，則AAA等級(jí)的信用得分區(qū)間為55.66≤S≤100.同理，可以得到AA、A、…、C其余8個(gè)等級(jí)的信用得分區(qū)間，結(jié)果如表13第8列所示.

為了更直接的檢驗(yàn)各等級(jí)的違約損失率LGD是否呈現(xiàn)金字塔的形狀，對(duì)表13中第5列、第7列數(shù)據(jù)做如下處理：

以表13第7列違約損失率LGD大小為底邊，以表13第5列等級(jí)為高度作圖，結(jié)果如圖4所示.

圖4顯示：越高的信用等級(jí)，其違約損失率越低.表明該信用評(píng)價(jià)指標(biāo)體系滿足“信用等級(jí)越高、違約損失率越低”的原則.

表13　1 231個(gè)小企業(yè)信用等級(jí)劃分結(jié)果

3.9小企業(yè)債信評(píng)級(jí)指標(biāo)體系合理性分析

1)小企業(yè)債信評(píng)級(jí)指標(biāo)體系與5C原則的對(duì)應(yīng)

從表12第g列～第k列的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，該指標(biāo)體系的23個(gè)指標(biāo)涵蓋了“5C評(píng)價(jià)原則”的五個(gè)方面，每個(gè)方面都有指標(biāo)與之對(duì)應(yīng).

一是通過法人代表信用卡記錄、企業(yè)間合同違約次數(shù)等4個(gè)指標(biāo)，反映了5C原則的品德(character)屬性，如表12第g列所示.

二是通過總資產(chǎn)報(bào)酬率、營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率等12個(gè)指標(biāo)，反映了5C原則的能力(capacity)屬性，如表12第h列所示.

三是通過速動(dòng)比率、超速動(dòng)比率等3個(gè)指標(biāo)，反映了5C原則的資本(capital)屬性，如表12第i列所示.

四是通過指標(biāo)抵質(zhì)押擔(dān)保因素，反映了5C原則的擔(dān)保(collateral)屬性，如表12第j列所示.

五是通過行業(yè)景氣指數(shù)、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)等3個(gè)指標(biāo)，反映了5C原則的經(jīng)營(yíng)環(huán)境(condition)屬性，如表12第k列所示.

2)債信評(píng)級(jí)指標(biāo)體系反映小企業(yè)的貸款特點(diǎn)

一是反映小企業(yè)貸款容易受到外部環(huán)境的影響.最終構(gòu)建的債信評(píng)級(jí)指標(biāo)體系的23個(gè)指標(biāo)中，“行業(yè)景氣指數(shù)”、“居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)”、“城市居民人均可支配收入”三個(gè)指標(biāo)反映了外部宏觀條件對(duì)小企業(yè)的還款的影響，如表12第9行～第11行所示.因?yàn)樾∑髽I(yè)規(guī)模小，容易受到市場(chǎng)波動(dòng)的影響，當(dāng)行業(yè)不景氣時(shí)，小企業(yè)的還款風(fēng)險(xiǎn)也會(huì)增大.

二是反映小企業(yè)貸款受到非財(cái)務(wù)因素的影響較大.由上文3.7(1)中可知，對(duì)小企業(yè)債信評(píng)級(jí)時(shí)，非財(cái)務(wù)因素的權(quán)重為56%，可見非財(cái)務(wù)因素更能反映小企業(yè)的信用資質(zhì).小企業(yè)財(cái)務(wù)信息不完善，且財(cái)務(wù)信息中容易有虛假信息，所以小企業(yè)進(jìn)行債信評(píng)級(jí)時(shí)，非財(cái)務(wù)指標(biāo)所占權(quán)重比例更高.

4　結(jié)束語(yǔ)

4.1主要結(jié)論

1)通過對(duì)中國(guó)某區(qū)域性商業(yè)銀行分布在京、津、滬、渝等分支行的1 231筆小企業(yè)貸款借據(jù)進(jìn)行實(shí)證，結(jié)果表明：速動(dòng)比率、凈資產(chǎn)收益率、行業(yè)景氣指數(shù)、年齡、抵質(zhì)押擔(dān)保等23個(gè)指標(biāo)能夠顯著區(qū)分小企業(yè)的違約狀態(tài).

2)實(shí)證結(jié)果表明，本文構(gòu)建的小企業(yè)的債信評(píng)級(jí)指標(biāo)體系符合“信用等級(jí)越高、違約損失率越低”的原則，且滿足5C原則.

4.2主要?jiǎng)?chuàng)新與特色

1)通過偏相關(guān)分析，在高度相關(guān)的指標(biāo)中，刪除F值小、對(duì)小企業(yè)違約狀態(tài)判別能力弱的指標(biāo)，既保證了篩選的指標(biāo)反映信息不重復(fù)，也避免了現(xiàn)有刪除重復(fù)指標(biāo)時(shí)、對(duì)違約狀態(tài)影響大的指標(biāo)可能被誤刪的弊端.且采用偏相關(guān)分析彌補(bǔ)了簡(jiǎn)單相關(guān)分析僅僅考慮兩個(gè)變量間的相關(guān)程度，忽略了其余變量影響的不足.

2)通過求解違約狀態(tài)變量與評(píng)價(jià)指標(biāo)之間Probit回歸方程的回歸系數(shù)β和回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差SEβ，構(gòu)建Wald統(tǒng)計(jì)量對(duì)回歸系數(shù)β的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，剔除對(duì)小企業(yè)違約狀態(tài)影響小的、β不顯著的指標(biāo)，保證了篩選出的指標(biāo)能顯著區(qū)分企業(yè)的違約狀態(tài).

3)通過構(gòu)造小企業(yè)債信評(píng)級(jí)指標(biāo)體系的感受型曲線ROC，測(cè)算出ROC曲線下方的面積AUC值，用于檢測(cè)整個(gè)指標(biāo)體系區(qū)分違約狀態(tài)的有效性.彌補(bǔ)了單個(gè)指標(biāo)對(duì)違約狀態(tài)影響顯著，而構(gòu)建的整個(gè)指標(biāo)體系可能對(duì)違約狀態(tài)鑒別能力不強(qiáng)的弊端.

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The debt rating for small enterprises based on Probit regression

CHIGuo-tai,ZHANGYa-jing,SHIBao-feng

Faculty of Management and Economics, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China

Debt rating of small enterprises means a system that evaluates the size of a small enterprise’s credit level and LGD (Loss Given Default). It concerns the risk management of bank loans and whether small enterprises can get financing. Therefore, the indicators of credit rating must be able to identify the status of non-compliance of small enterprises. Existing credit rating system, aiming to rate scale and sort, does not evaluate the size of a debt LGD, and does not give evidence that its rating system is relevant to identify non-compliance. This article selects a index system according to the ability to identify the default status of enterprises, and establishes a credit rating system of small enterprises. This article has some innovations and features. Firstly, the paper deletesan index whose F-value is small and whose ability to distinguish the status of non-compliance of small enterprises is weak between one pair of highly related indicators which have partial correlation coefficients greater than 0.7 and reflect the duplication of information. This avoids information redundancy of the rating system after first section and at the same time avoids mistakenly deleting the index that has a big influence on the status of non-compliance. This paper improves the situation that existing credit rating system’s selection is unrelated to the ability to identify non-compliance. Secondly, the paperbuilds the Wald statistic to test for the significant of the Probit regression coefficient,β, through solving the regression coefficient,β, and the standard error,SEβ,of the regression coefficient between the default state variables and evaluation, and deletes the index that has a small influence on the status of non-compliance and whose regression coefficient,β, is not significant. The index can distinguish significantly the status of non-compliance of enterprises after the second selection. Thirdly, the AUC area of the indicator system’s experience curve built by this paper is greater than 0.9, and this guarantees the index system has a strong identification ability for the status of non-compliance. Fourthly, the results show the weight of the non-financial indicators, for small enterprises having a higher the credit rating and lower LGD, in the credit rating system is 56%. Finally, the empirical analysis for 1 231 small enterprises shows there are 23 indicators, involving the quick ratio, total asset growth, industry sentiment index, which can be used to distinguish the status of non-compliance of small enterprises.

small businesses; debt rating; data mining; Probit regression

① 2015-03-26；

2015-12-25.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71171031; 71471027)； 國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71201018; 71503199)； 教育部人文社會(huì)科學(xué)研究青年基金資助項(xiàng)目(11YJC790157)； 遼寧經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展重點(diǎn)課題資助項(xiàng)目(2015lslktzdian05)； 遼寧省博士啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目(20131017)； 河北省自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(G2012501013)； 教育部科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(2011-10)； 中國(guó)銀監(jiān)會(huì)銀行業(yè)信息科技風(fēng)險(xiǎn)管理項(xiàng)目(2012-4-005)； 大連銀行小企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)級(jí)系統(tǒng)與貸款定價(jià)項(xiàng)目(2012-01)； 中國(guó)郵政儲(chǔ)蓄銀行總行小額貸款信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)與貸款定價(jià)資助項(xiàng)目(2009-07).本文入選“第十二屆金融系統(tǒng)工程與風(fēng)險(xiǎn)管理年會(huì)”優(yōu)秀論文(山西大學(xué)， 2014年8月).

遲國(guó)泰(1955—), 男， 黑龍江海倫人， 博士， 教授， 博士生導(dǎo)師. Email: chigt@dlut.edu.cn

F830.56

A

1007-9807(2016)06-0136-21