陳國(guó)進(jìn), 劉曉群, 謝沛霖, 趙向琴

(1. 廈門大學(xué)王亞南經(jīng)濟(jì)研究院, 廈門 361005; 2. 廈門大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融系， 廈門 361005；3. 海南大學(xué)旅游學(xué)院， 海口 570228)

?

已實(shí)現(xiàn)跳躍波動(dòng)與中國(guó)股市風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)研究
——基于股票組合視角①

陳國(guó)進(jìn)1, 2, 劉曉群3, 謝沛霖1, 2, 趙向琴2*

(1. 廈門大學(xué)王亞南經(jīng)濟(jì)研究院, 廈門 361005; 2. 廈門大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融系， 廈門 361005；3. 海南大學(xué)旅游學(xué)院， ?？?570228)

基于我國(guó)股市5分鐘高頻數(shù)據(jù)為研究樣本, 采用非參數(shù)方法估計(jì)了Fama-French25個(gè)股票組合的已實(shí)現(xiàn)跳躍波動(dòng)率的主要成分(規(guī)模、均值、標(biāo)準(zhǔn)差和到達(dá)率等)，實(shí)證分析表明：(1)已實(shí)現(xiàn)跳躍波動(dòng)的主要成分可通過(guò)線性和非線性(交叉項(xiàng))形式預(yù)測(cè)大部分股票組合的超額收益率.(2)已實(shí)現(xiàn)跳躍波動(dòng)率成分在一定程度上可以通過(guò)線性方式解釋股票組合的橫截面收益.(3)已實(shí)現(xiàn)跳躍波動(dòng)率可能是Fama-French三因子模型中規(guī)模因子和賬面市值比因子的背后驅(qū)動(dòng)因素.

股票組合風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià); 已實(shí)現(xiàn)跳躍波動(dòng)率; Fama-French三因子模型

F830.9; F830.59; F832.5

A

1007-9807(2016)06-0098-16

0　引　言

跳躍是股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)中的重要現(xiàn)象，往往包含著重要的信息，因而在金融學(xué)中受到了廣泛的關(guān)注.而對(duì)于跳躍波動(dòng)率的估計(jì)包括參數(shù)方法和非參數(shù)方法.一方面，在參數(shù)模型中，跳躍序列的獲取比較復(fù)雜，且跳躍主要通過(guò)間接方式解釋和預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，如Drechsler[1]發(fā)現(xiàn)跳躍到達(dá)率和跳躍規(guī)模會(huì)影響到方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，Maheu等[2]將跳躍到達(dá)率、跳躍均值和方差以非線性形式嵌入到條件方差、條件偏度和條件峰度動(dòng)態(tài)方程中，通過(guò)兩成分GARCH-跳躍擴(kuò)散模型間接估計(jì)了跳躍對(duì)股權(quán)溢價(jià)的影響.

另一方面，Barndorff-Nielsen和 Shephard[3-5]發(fā)展出基于雙冪方差的非參數(shù)高頻方法來(lái)估計(jì)已實(shí)現(xiàn)跳躍波動(dòng)率，在估計(jì)已實(shí)現(xiàn)跳躍波動(dòng)率時(shí)無(wú)需假定股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)的具體表達(dá)形式.Andersen等[6]、Huang 和 Tauchen[7]認(rèn)為基于非參數(shù)方法可以更精確估計(jì)已實(shí)現(xiàn)跳躍波動(dòng)率，并分析了已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率中的連續(xù)成分和跳躍成分在解釋風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)上的不同貢獻(xiàn).Todorov和Bollerslev[8]使用市值最大四十只個(gè)股及其組合的跳躍波動(dòng)率，發(fā)現(xiàn)已實(shí)現(xiàn)跳躍波動(dòng)率與連續(xù)波動(dòng)率在解釋風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)方面的貢獻(xiàn)顯著不同.

進(jìn)一步地，Tauchen等[9]提出了一個(gè)以市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、長(zhǎng)期跳躍波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)和短期跳躍波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)構(gòu)成的三因子模型，與Fama-French三因子模型相比，該模型的定價(jià)偏誤更低，長(zhǎng)期跳躍波動(dòng)率和短期跳躍波動(dòng)率對(duì)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)有不同的貢獻(xiàn)，并且認(rèn)為長(zhǎng)期跳躍波動(dòng)率源于整體宏觀經(jīng)濟(jì)的變動(dòng)，而短期跳躍波動(dòng)率與公司微觀層面的融資約束密切相關(guān).Tauchen等[9]證實(shí)，基于股市指數(shù)估計(jì)的已實(shí)現(xiàn)跳躍波動(dòng)率的規(guī)模、均值、到達(dá)率和方差等參數(shù)對(duì)信用違約掉期利差具有顯著的解釋能力；Guo等[10]選取S&P500指數(shù)探討已實(shí)現(xiàn)跳躍成分與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)之間的關(guān)系.國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)中，陳國(guó)進(jìn)等[11]、左浩苗等[12]、牛華偉[13]、趙秀娟等[14]、黃冉等[15]也研究了跳躍波動(dòng)率在資產(chǎn)定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)管理中的作用.

那么，如何從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度去解釋跳躍波動(dòng)率的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)呢？基于災(zāi)難風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)定價(jià)模型為探討跳躍波動(dòng)率的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)提供了一種理論解釋[16, 17].這里的災(zāi)難風(fēng)險(xiǎn)是指發(fā)生概率很小，但是一旦發(fā)生會(huì)造成很大損失的災(zāi)難性事件沖擊.災(zāi)難風(fēng)險(xiǎn)主要通過(guò)兩種渠道影響到風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，一是災(zāi)難實(shí)際發(fā)生造成實(shí)體經(jīng)濟(jì)的重大損害，進(jìn)而傳遞到股票市場(chǎng)，二是投資者對(duì)災(zāi)難風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)期，即使災(zāi)難風(fēng)險(xiǎn)實(shí)際上沒(méi)有發(fā)生，投資者基于歷史上發(fā)生災(zāi)難的認(rèn)知，擔(dān)心未來(lái)災(zāi)難可能發(fā)生，從而要求有一個(gè)更高的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià).而基于高頻數(shù)據(jù)跳躍波動(dòng)率和基于個(gè)股橫截面尾部風(fēng)險(xiǎn)是估計(jì)我國(guó)股市罕見(jiàn)災(zāi)難風(fēng)險(xiǎn)的重要方法.

Bollerslev等[18]基于跳躍尾部風(fēng)險(xiǎn)構(gòu)造了投資者恐慌指數(shù)，發(fā)現(xiàn)投資者規(guī)避災(zāi)難風(fēng)險(xiǎn)是導(dǎo)致跳躍波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的主要原因.Kelly等[19]認(rèn)為基于個(gè)股橫截面數(shù)據(jù)估計(jì)的股市尾部風(fēng)險(xiǎn)，可以較好解釋美國(guó)股市橫截面收益的差異性.陳國(guó)進(jìn)等[20]參考Kelly等的方法，利用我國(guó)個(gè)股橫截面日收益率數(shù)據(jù)提取尾部風(fēng)險(xiǎn)，作為災(zāi)難風(fēng)險(xiǎn)的度量，根據(jù)尾部風(fēng)險(xiǎn)因子載荷系數(shù)大小將股票資產(chǎn)分成5個(gè)股票組合，實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)高尾部風(fēng)險(xiǎn)載荷系數(shù)的股票組合收益率顯著大于低尾部風(fēng)險(xiǎn)載荷系數(shù)股票組合的收益率.

在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，對(duì)已實(shí)現(xiàn)跳躍波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)的研究主要是使用市場(chǎng)綜合指數(shù)或大公司個(gè)股[21-23]，尚缺乏對(duì)股票組合的分析，一個(gè)可能的原因是，相對(duì)于指數(shù)和個(gè)股序列，通過(guò)滾動(dòng)方法動(dòng)態(tài)構(gòu)造股票組合來(lái)估計(jì)跳躍風(fēng)險(xiǎn)比較復(fù)雜和繁瑣.本文將采用非參數(shù)方法，利用我國(guó)股市A股5分鐘高頻數(shù)據(jù)，來(lái)估計(jì)股票組合的已實(shí)現(xiàn)跳躍波動(dòng)率主要成分(包括跳躍規(guī)模、均值、方差、到達(dá)率等)，實(shí)證分析已實(shí)現(xiàn)跳躍波動(dòng)率主要成分對(duì)股票組合收益的預(yù)測(cè)和解釋能力，并進(jìn)一步分析已實(shí)現(xiàn)跳躍波動(dòng)率主要成分與Fama-French三因子模型中規(guī)模因子和賬面市值比因子之間的內(nèi)在聯(lián)系，彌補(bǔ)這一領(lǐng)域的研究空缺.

1　已實(shí)現(xiàn)跳躍波動(dòng)率成分估計(jì)： 非

參數(shù)方法

使用高頻數(shù)據(jù)非參數(shù)估計(jì)方法識(shí)別已實(shí)現(xiàn)跳躍波動(dòng)率，一個(gè)隱含的前提是股票市場(chǎng)的跳躍極少發(fā)生(如一個(gè)交易日里最多只算發(fā)生一次跳躍)，但是一旦跳躍發(fā)生，它將對(duì)股市收益率產(chǎn)生很大的影響.

假設(shè)對(duì)數(shù)股票價(jià)格pt=ln(Pt)服從一個(gè)跳躍擴(kuò)散過(guò)程

dpt=μtdt+σtdWt+Jtdqt

(1)

dqt是一個(gè)泊松跳躍過(guò)程，強(qiáng)度(跳躍率)為λJ，Jt是相應(yīng)對(duì)數(shù)跳躍規(guī)模的分布，服從正態(tài)分布N(μJ，σJ)；

根據(jù)Andersen和Bollerslev[24]對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的計(jì)算方法，假定一個(gè)交易日t，將每日的交易分割為M段，Pt,j表示交易日t中第j個(gè)收盤價(jià)，j=1,2，…，M.令rt,j為交易日t內(nèi)第j時(shí)段的對(duì)數(shù)收益率，rt,j=lnPt,j-lnPt,j-1.交易日t的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率(RVt)可以表示為

(2)

在現(xiàn)實(shí)股票市場(chǎng)中，由于市場(chǎng)受較大的信息沖擊和投資者非理性因素的影響，金融資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)不再是連續(xù)的，而存在跳躍性波動(dòng).為分離出離散跳躍方差，Barndorff-Nielsen和Shephard[4, 5]提出了已實(shí)現(xiàn)雙冪次變差(realized bipower variation，BV)，即

(3)

(4)

進(jìn)一步使用Barndorff-Nielsen和Shephard[4]、Huang和Tauchen[7]在二次雙冪次變差理論基礎(chǔ)上提出的Zt統(tǒng)計(jì)量來(lái)鑒別離散跳躍方差成分，以提高離散跳躍方差的計(jì)算精度.Zt統(tǒng)計(jì)量的表示形式如下式

(5)

其中

(6)

在1-α的顯著性水平下，可以得到離散跳躍方差的估計(jì)量為

(7)

Size_RJVmonth=∑Size_RJVday

(8)

Mean_RJVmonth=Size_RJVmonth/N_RJV_days

(9)

Arr_RJVmonth=N_RJV_days/days

(10)

Std_RJVmonth=

(11)

其中 N_RJV_days為一個(gè)月里跳躍發(fā)生的天數(shù)，days為該月總天數(shù)，Size_RJVmonth為一個(gè)月里所有組合成分日已實(shí)現(xiàn)跳躍規(guī)模的平均值，Arr_RJVmonth為一個(gè)月里跳躍的強(qiáng)度或到達(dá)率，它隨著所選的置信水平α的不同而不同.在實(shí)際操作過(guò)程中，需要選取合適的α，Tauchen和Zhao[9]發(fā)現(xiàn)在跳躍貢獻(xiàn)度分別為10%和80%時(shí)，置信水平分別為0.99和0.999，這樣通過(guò)選擇合適的跳躍風(fēng)險(xiǎn)檢驗(yàn)水平，可以得到精確的參數(shù)估計(jì)值，并隨樣本規(guī)模的增大而收斂，在本文中根據(jù)以往中國(guó)股市的特征研究，置信水平α選取0.95[12].

2　數(shù)據(jù)來(lái)源及股票組合跳躍波動(dòng)率

成分的描述性統(tǒng)計(jì)

2.1數(shù)據(jù)來(lái)源

日內(nèi)數(shù)據(jù)的抽樣頻率對(duì)研究結(jié)果影響較大，一方面，抽樣頻率太低，不能很好地刻畫當(dāng)天波動(dòng)信息；另一方面，抽樣頻率太高，會(huì)產(chǎn)生微觀噪音進(jìn)而影響研究結(jié)果.因此，本文兼顧這兩方面的影響，采用中國(guó)股票市場(chǎng)綜合A股指數(shù)和其所有成分股5分鐘高頻數(shù)據(jù)作為研究跳躍成分的樣本，數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)泰安高頻金融數(shù)據(jù)庫(kù).樣本的時(shí)間跨度為2007年1月4日至2013年12月31日，共84個(gè)月，每天49個(gè)交易數(shù)據(jù)(包括1個(gè)隔夜交易數(shù)據(jù)和48個(gè)日內(nèi)交易數(shù)據(jù)).以月頻率來(lái)進(jìn)行研究，25組合的流通市值加權(quán)月收益率數(shù)據(jù)來(lái)源于銳思數(shù)據(jù)庫(kù)，月已實(shí)現(xiàn)跳躍成分由每組的日數(shù)據(jù)加總后得到月數(shù)據(jù).本文中估計(jì)的RV、BV、Arr_RJV、Size_RJV、Mean_RJV、Std _RJV等變量均由SAS 9.3軟件處理得到.

2.2股票組合構(gòu)建

本文參考Fama-French股票組合的構(gòu)建方法，根據(jù)規(guī)模與賬面市值比構(gòu)建25個(gè)股票組合，分組方法為：公司規(guī)模用T年6月末的市值代表，公司賬面市值比用T-1年會(huì)計(jì)年度股權(quán)的賬面價(jià)值除以T-1年12月末的市值；分別取市值及賬面市值比的五等分點(diǎn)，兩個(gè)五等分點(diǎn)相交，將所有的股票分為25組.完成25個(gè)股票組合的分組后，計(jì)算每個(gè)股票組合T年7月到T+1年6月每月按照流通市值作為權(quán)重的加權(quán)平均收益率.

樣本區(qū)間為2007年～2013年共7年，每一年有25個(gè)組合，參考Fama-French滾動(dòng)構(gòu)建股票組合的方法，構(gòu)成的這25組中成分股是可能發(fā)生變化的.以每一年25組中每一組中成分股的高頻5分鐘數(shù)據(jù)計(jì)算出每只股票每日頻率RJV的大小、均值、標(biāo)準(zhǔn)差、到達(dá)率，并簡(jiǎn)單相加得到每只股票的12個(gè)月度頻率跳躍數(shù)據(jù)，再將這些股票進(jìn)行簡(jiǎn)單平均最終得到該組合在這一年的12個(gè)月度跳躍成分?jǐn)?shù)據(jù).綜合7年數(shù)據(jù)，相應(yīng)25個(gè)組合的四個(gè)跳躍成分每一年的12個(gè)數(shù)據(jù)組合在一起，構(gòu)成84個(gè)數(shù)據(jù)的時(shí)間序列.值得注意的是，構(gòu)成每一個(gè)組合的股票在每一年里可能會(huì)發(fā)生變化，但是每個(gè)組合包含的特征沒(méi)有發(fā)生變化，本文關(guān)心的是s1b1...s1b5, s2b1…s2b5,…,s5b1…s5b5這25個(gè)組合(s1-s5是規(guī)模市值由低到高，b1-b5是賬面市值比由低到高，s1b1為市值規(guī)模最小且賬面市值比最小的股票組合，s5b5為市值規(guī)模最大且賬面市值比最高的股票組合)在這7年里各自以組合這個(gè)整體表現(xiàn)形式在12個(gè)月的跳躍值的變化.所以，2007年計(jì)算25個(gè)組合跳躍值的成分股在2008年時(shí)，又是通過(guò)25組合不同的成分股來(lái)計(jì)算跳躍值，以此類推至2013，雖然每一年的成分股是不一樣的，但仍反應(yīng)出7年里25個(gè)組合的時(shí)變已實(shí)現(xiàn)跳躍波動(dòng)率(RJV).簡(jiǎn)而言之，使用7年組合成分股計(jì)算每一年的月頻率RJV，最后整合在一起構(gòu)成84個(gè)月的84個(gè)RJV序列作為本文所需要的跳躍變量.

表1A至表1E概括了樣本區(qū)間內(nèi)股票組合平均收益率(Portfolio_Return)和已實(shí)現(xiàn)跳躍規(guī)模(Size_RJV)、均值(Mean_RJV)、達(dá)到率(Arr_RJV)和標(biāo)準(zhǔn)差(Std_RJV)的均值，Jarque-Bera值以概率的形式用星號(hào)給出，可以看出已實(shí)現(xiàn)跳躍成分序列表現(xiàn)出明顯的“尖峰厚尾”，不服從正態(tài)分布.

同時(shí)可以看出，25個(gè)組合的跳躍規(guī)模(Size_RJV)約為9%，所有個(gè)股組合的跳躍均值(Mean_RJV)約為2.3%，跳躍標(biāo)準(zhǔn)差(Std_RJV)約為0.45%，跳躍到達(dá)率(Arriving Rate，Arr_RJV)為19%左右.Tauchen和Zhou[9]認(rèn)為股價(jià)指數(shù)、債券和外匯市場(chǎng)中Arr_RJV在10%-20%之間，作者的估計(jì)與Tauchen和Zhou[9]的估計(jì)基本一致.

表1A Fama-French組合收益率的描述性統(tǒng)計(jì)

從表1A可以看出，我國(guó)股票市場(chǎng)也存在顯著的規(guī)模效應(yīng)，控制公司的賬面市值比后，小公司收益顯著高于大公司的收益.我國(guó)股票市場(chǎng)在一定程度上也存在價(jià)值股溢價(jià)效應(yīng)，總體上價(jià)值股的收益率要高于成長(zhǎng)股的收益率，雖然這種單調(diào)性不如公司規(guī)模效應(yīng)明顯.

表1B　Fama-French組合跳躍規(guī)模(Size_RJV)的描述性統(tǒng)計(jì)

注: 表中***、**和*分別表示在1%、5%和10%的顯著性水平下顯著，下同.

表1C　Fama-French組合跳躍均值(Mean_RJV)的描述性統(tǒng)計(jì)

表1D　Fama-French組合跳躍到達(dá)率(Arr_RJV)的描述性統(tǒng)計(jì)

表1E　Fama-French組合跳躍標(biāo)準(zhǔn)差(Std_RJV)的描述性統(tǒng)計(jì)

從表1B到表1E給出的公司規(guī)模、公司賬面市值比與跳躍波動(dòng)率各個(gè)成分之間關(guān)系.總體而言，規(guī)模小的組合收益率高，Size_RJV和Arr_RJV也高，規(guī)模大的組合收益率低，Size_RJV和Arr_RJV變小，符合高收益率伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)規(guī)模因子Size與Std_RJV有一個(gè)負(fù)相關(guān)的關(guān)系；而B/M小的組合收益率低，雖然不是有嚴(yán)格的遞減趨勢(shì)，一般來(lái)說(shuō)，B/M在b1時(shí)收益率低于最大的b4和b5下的組合收益率，此時(shí)的Size_RJV和Mean_RJV與Std_RJV在b1時(shí)偏高，這意味著低賬面市值比的組合獲得相對(duì)較低的收益率，同時(shí)卻面臨著高風(fēng)險(xiǎn)，而高賬面市值比的組合獲得相對(duì)較高的收益率，同時(shí)卻面臨著相對(duì)較低的風(fēng)險(xiǎn).

3　跳躍性波動(dòng)與股票組合收益關(guān)系

分析

3.1已實(shí)現(xiàn)跳躍成分對(duì)超額組合收益率時(shí)序

分析

本文的主要關(guān)注點(diǎn)在于跳躍成分是否可以作為一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子來(lái)預(yù)測(cè)和解釋股票組合的超額收益率.對(duì)于跳躍成分以何種形式引入方程，Bali等[25]使用高頻數(shù)據(jù)實(shí)證探討收益-風(fēng)險(xiǎn)權(quán)衡關(guān)系的建模思路，Zhang等[26]用已實(shí)現(xiàn)跳躍成分之間的簡(jiǎn)單線性關(guān)系建模，Heston等[27]及Nijman等[28]在分析平均組合收益率時(shí)使用變量之間的交叉項(xiàng)，Maheu等[2]在參數(shù)框架下以非線性的方式將跳躍到達(dá)率和跳躍分布參數(shù)的均值及方差嵌入到條件方差、條件偏度和條件峰度，間接探討時(shí)變跳躍對(duì)股權(quán)溢價(jià)動(dòng)態(tài)性的作用，參考以上做法，將跳躍成分同時(shí)以線性和交叉項(xiàng)的非線性方式進(jìn)入方程來(lái)解釋和預(yù)測(cè)組合超額收益率.由此，提出以下對(duì)股票組合市場(chǎng)超額收益率的預(yù)測(cè)回歸方程

ri,t+1-rf,t=C+βMKT(rM,t-rf,t)+βi,SizeSizet+

βi,MeanMeant+βi,StdStdt+βi,ArrArrt+

γi,SASizet*Arrt+γi,STDAStdt*Arrt+

…+βM,SizeMSizet+βM,MeanMMeant+

βM,ArrMArrt+βM,StdMStdt+ζi,t+1

(12)

式(12)即對(duì)25組合進(jìn)行第一階段Horse-Races時(shí)序?qū)嵶C分析的回歸方程，其中i為股票組合，為簡(jiǎn)化起見(jiàn),組合已實(shí)現(xiàn)跳躍的大小、均值、標(biāo)準(zhǔn)差和到達(dá)率分別用Size、Mean、Std、Arr表示，同樣的，MSize、MMean、MStd、MArr分別是市場(chǎng)指數(shù)已實(shí)現(xiàn)跳躍成分，包括市場(chǎng)指數(shù)已實(shí)現(xiàn)跳躍的大小、均值、標(biāo)準(zhǔn)差和到達(dá)率，省略號(hào)(…)代表其它可能的八種交叉項(xiàng)，t為月頻率，ri,t+1-rf,t為股票組合超額收益率，rM,t-rf,t為市場(chǎng)超額收益率.式(12)也是下面使用Fama-MacBeth兩步回歸法深入分析跳躍與股票組合收益關(guān)系的基礎(chǔ).

先使用方程(12)初步驗(yàn)證跳躍風(fēng)險(xiǎn)與股票組合超額收益率之間的關(guān)系，考慮組合本身的跳躍成分，并將代表系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)跳躍波動(dòng)作為控制變量，能更精確探討股票組合本身特質(zhì)性的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)其超額收益率的影響.使用Horse_Races 回歸方法進(jìn)行估計(jì)，相對(duì)于OLS回歸方法，此方法更加直接.

通過(guò)Horse_Races回歸逐步剔除最不顯著變量，最終僅保留所有顯著變量的結(jié)果顯示：25個(gè)組合中有19個(gè)組合的跳躍成分以線性和非線性的形式顯著，調(diào)整擬合優(yōu)度值達(dá)到0.6-0.8，解釋和預(yù)測(cè)了一部分超額收益率，具體結(jié)果見(jiàn)表2A和表2B的s1bi和s2bi，其余由于篇幅所限不再一一列出.

表2A　基于組合跳躍成分和市場(chǎng)跳躍成分向前一期預(yù)測(cè)s1bi 組合超額收益率

注：表中為Horse_races回歸保留下的所有顯著變量，在交叉項(xiàng)變量中，S、M和A分別為已實(shí)現(xiàn)跳躍規(guī)模Size_RJV、均值Mean_RJV和到達(dá)率Arr_RJV的簡(jiǎn)寫，下同.

表2B　基于組合跳躍成分和市場(chǎng)跳躍成分向前一期預(yù)測(cè)s2bi 組合超額收益率

在Horse_Races時(shí)序分析中比較顯著的一些跳躍變量的系數(shù)有出現(xiàn)負(fù)值，Lettau和Ludvigson[29]也得到波動(dòng)率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)之間負(fù)的或不顯著的關(guān)系.一個(gè)可能的解釋是特質(zhì)波動(dòng)率與收益率序列之間的反向關(guān)系，因?yàn)楣緦用嫣刭|(zhì)波動(dòng)率的研究也是從偏度、融資約束、投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡等不完全市場(chǎng)理論進(jìn)行分析的.

3.2已實(shí)現(xiàn)跳躍成分與超額組合收益率橫截面

分析

上述的Horse_Races時(shí)序回歸初步得出了影響每個(gè)組合的線性和非線性跳躍解釋因子.接下來(lái)分別以19個(gè)顯著組合的解釋變量為共同風(fēng)險(xiǎn)因子，進(jìn)行19次Fama-MacBeth兩步回歸，深入探討橫截面風(fēng)險(xiǎn)收益權(quán)衡關(guān)系.從以下三個(gè)方面進(jìn)行分析：

第一，總結(jié)出以哪一個(gè)組合的解釋變量進(jìn)行Fama-MacBeth第一步時(shí)序回歸時(shí)，其它24個(gè)組合在同樣的解釋變量下也存在在統(tǒng)計(jì)和經(jīng)濟(jì)意義上都顯著的相同變量；第二，以其中一個(gè)組合的解釋變量進(jìn)行回歸時(shí)，其它哪些組合最大程度在這些變量上也顯著，即這些組合不僅有其自身通過(guò)Horse_Races方法得出的顯著解釋變量，在使用其它組合形成的解釋變量時(shí)也是顯著的，這隱含著，一方面可以探討這兩個(gè)及以上組合解釋變量之間的規(guī)律，另一方面可以探討橫截面不同特征組合在風(fēng)險(xiǎn)因子上的共同規(guī)律.第三，F(xiàn)ama-MacBeth第二步回歸，得出解釋橫截面風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的線性和非線性跳躍因子.

具體說(shuō)來(lái)，以s1b1為例，在Fama-MacBeth第一步回歸中，s1b1在Horse-Races回歸中得出的顯著解釋變量Mean_RJV、Arr_RJV、Mean*Arr、Arr*Std、Mean*Arr*Std、RM-Rf和MSize作為所有25組合的回歸變量，建立如下方程

在Fama-MacBeth第二步截面回歸中，

依次類推，分別以余下18個(gè)組合在時(shí)序Horse-Races回歸中的顯著解釋變量作為Fama-MacBeth第一步回歸中共有解釋變量，再進(jìn)行第二步截面回歸，進(jìn)行18次.

下面分開(kāi)闡述以上三個(gè)問(wèn)題的回歸結(jié)果：

1)所有19次Fama-MacBeth第一步時(shí)序回歸中，當(dāng)以s1b1的Mean_RJV、Arr_RJV、Mean*Arr、Arr*Std、Mean*Arr*Std、RM-Rf和MSize為解釋因子時(shí)，另有17個(gè)組合此時(shí)的時(shí)序回歸中，有相應(yīng)的跳躍成分是顯著的；以s3b4的Size_RJV、Mean_RJV、Arr_RJV、Size*Mean、Size*Arr、Size*Std、Mean*Arr、Arr*Std、Size*Mean*Arr、Mean*Arr*Std和RM-Rf為解釋因子時(shí)，另有18個(gè)組合有相應(yīng)的跳躍成分是顯著的，且它們調(diào)整擬合優(yōu)度值可達(dá)到0.60-0.80；s4b5、s3b3和s1b5分別有14、13和11個(gè)顯著；余下的組合都有相對(duì)應(yīng)顯著的其它組合，但個(gè)數(shù)只有3到9個(gè)不等.

2)由1)得出以組合s3b4、s1b1、s4b5、s3b3、s1b5在Horse-Races回歸中的解釋變量為余下組合的解釋變量時(shí)，顯著的組合最多，因而主要分析它們的結(jié)果，由于篇幅所限，這里只列出s1b1和s1b5的結(jié)果，即表3A～表3B.

表3A　s1b1及其它組合解釋變量系數(shù)

注：表中s1b1/7代表s1b1在Horse_Races回歸中的7個(gè)解釋變量，且都是顯著的；s4b5/6代表s4b5在s1b1中的7個(gè)變量中有6個(gè)是顯著的；s4b5_Org為s4b5在自身Horse_Races回歸時(shí)得出的顯著變量，下同.

表3B　s1b5及其它組合解釋變量系

從回歸結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)s1b1在Horse_Races回歸時(shí)有6個(gè)變量是顯著的，此時(shí)的s4b5和s1b3在這個(gè)變量中都有6個(gè)顯著.以s4b5為例，它自身的Horse_Races回歸有同樣的Arr_RJV、Mean*Arr、Arr*Std、Mean*Arr*Std顯著，且系數(shù)符號(hào)與s1b1一致；s1b5時(shí)有9個(gè)顯著變量，s2b2同樣9個(gè)變量都顯著，這與s2b2自身的Horse_Races回歸，其顯著變量有12個(gè)有密切聯(lián)系，可以看出共同顯著的變量有Arr_RJV、Size*Mean、Size*Std、Size*Mean*Arr、Size*Arr*Std，且符號(hào)一致.

3)對(duì)所有19個(gè)解釋變量組進(jìn)行19次Fama-MacBeth第二步截面回歸，結(jié)果顯示與第一步時(shí)序回歸接近一致：s1b1，s2b2，s3b4，s4b5的截面回歸結(jié)果較好.由表4A～表4D可以發(fā)現(xiàn)，以s3b4的解釋變量為其它所有24組的回歸因子時(shí)，所有線性和非線性的已實(shí)現(xiàn)跳躍成分因子都是顯著的，且β系數(shù)為正，其中已實(shí)現(xiàn)跳躍到達(dá)率(Arr_RJV)在這三組以及s2b2中都顯著且系數(shù)值最大，已實(shí)現(xiàn)跳躍均值(Mean_RJV)在這四組中也是顯著的，同時(shí)交叉項(xiàng)的跳躍成分顯著，但系數(shù)值偏低，說(shuō)明對(duì)于橫截面組合收益率，跳躍風(fēng)險(xiǎn)主要還是以線性方式產(chǎn)生作用.

表4A　以s1b1的解釋變量作為Fama-MacBeth共同回歸因子時(shí)的橫截面回歸結(jié)

表4B　以s2b2的解釋變量作為Fama-MacBeth共同回歸因子時(shí)的橫截面回歸結(jié)

表4C　以s3b4的解釋變量作為Fama-MacBeth共同回歸因子時(shí)的橫截面回歸結(jié)果

表4D　以s4b5的解釋變量作為Fama-MacBeth共同回歸因子時(shí)的橫截面回歸結(jié)

總之，由截面回歸結(jié)果，已實(shí)現(xiàn)跳躍成分獲得正的風(fēng)險(xiǎn)溢酬，意味著非線性組合形式的已實(shí)現(xiàn)跳躍成分能作為解釋橫截面收益的重要風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源，這與現(xiàn)有基于消費(fèi)的災(zāi)難風(fēng)險(xiǎn)模型所強(qiáng)調(diào)的一致：投資者害怕未來(lái)消費(fèi)增長(zhǎng)和股票市場(chǎng)收益中負(fù)向跳躍的出現(xiàn)，因而要求獲得相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)[30].

4　已實(shí)現(xiàn)跳躍成分與公司規(guī)模、賬

面市值比關(guān)系的進(jìn)一步分析

眾所周知，F(xiàn)ama-French的三因子模型是用來(lái)解釋股市橫截面收益差異性的最主要實(shí)證模型之一，但是為什么公司規(guī)模和賬面市值比可以作為共同因子，在學(xué)術(shù)界并沒(méi)有獲得一致的認(rèn)識(shí).考慮到跳躍是股票價(jià)格出現(xiàn)較大且低頻率發(fā)生的變動(dòng)，將跳躍風(fēng)險(xiǎn)作為投資者對(duì)重大信息沖擊做出的反應(yīng)，已實(shí)現(xiàn)跳躍波動(dòng)成分是否與公司規(guī)模效應(yīng)和賬面市值比效應(yīng)存在某種關(guān)系？下面將進(jìn)一步探討這個(gè)問(wèn)題.

Yan[31]以及Jiang和Yao[32]對(duì)公司特征因子加以控制，分別在期權(quán)市場(chǎng)和股票市場(chǎng)探討了跳躍對(duì)股票收益率預(yù)測(cè)能力.參考這些文獻(xiàn)，在式(12)的基礎(chǔ)上，分析跳躍波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)可以作為橫截面收益的風(fēng)險(xiǎn)因子的背后原因：加入Fama-French的規(guī)模因子(SMB)和賬面價(jià)值比因子(HML)，從這兩個(gè)公司特征因子與跳躍波動(dòng)之間是否存在聯(lián)系的角度探討跳躍波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)可能包含的信息.回歸方程(式13)和Fama-French三因子模型(式14)分別為

ri,t+1-rf,t=C+βMKT(rM,t+1-rf,t)+γSMBSMBt+1+

γHMLHMLt+1+βi,SizeSizet+βi,MeanMeant+

βi,StdStdt+βi,ArrArrt+γi,SASizet*Arrt+

γi,STDAStdt*Arrt+…+βM,SizeMSizet+

βM,MeanMMeant+βM,ArrMArrt+

βM,StdMStdt+ζi,t+1

(13)

ri,t-rf,t=C+βMKT(rM,t-rf,t)+γSMBSMBt+

γHMLHMLt+ζi,t

(14)

如果在加入SMB和HML后不改變式(12)中跳躍成分的顯著性，且這兩個(gè)因子的γSMB和γHML變得不顯著(在簡(jiǎn)單的三因子模型里，兩系數(shù)是顯著的)，意味著跳躍因子可能包含著規(guī)模效應(yīng)和賬面市值比效應(yīng)的信息.

接下來(lái)首先在直觀統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)上，從規(guī)模效應(yīng)和賬面市值比兩方面對(duì)收益率與跳躍成分之間的關(guān)系進(jìn)行分析.對(duì)于規(guī)模效應(yīng), 固定股票組合的B/M，分析不同市值下的股票組合收益率與跳躍波動(dòng)率的變化情況；同理，對(duì)于B/M 效應(yīng)，固定股票組合的規(guī)模，分析不同B/M下的組合收益率與跳躍波動(dòng)率的變化情況.再次，使用式(13)作進(jìn)一步的實(shí)證檢驗(yàn).發(fā)現(xiàn)跳躍波動(dòng)率可能包含著公司特征信息，跳躍波動(dòng)率可能是Fama-French三因子模型中規(guī)模因子和賬面市值比因子對(duì)橫截面收益具有解釋能力的背后驅(qū)動(dòng)因素，投資者對(duì)信息沖擊做出反應(yīng)而導(dǎo)致的跳躍是需要被定價(jià)的風(fēng)險(xiǎn)因子.

4.1跳躍成分與規(guī)模效應(yīng)的直觀分析

在所有b1，b2，b3，b4，b5一定的情況下，規(guī)模小的組合Size_RJV和Arr_RJV高，收益率也高，規(guī)模大的組合Size_RJV和Arr_RJV變小，收益率大，高收益率伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)，這也與Fama和French股票組合的平均收益率與公司規(guī)模成反向關(guān)系結(jié)論相一致.表5為控制賬面市值比因子后不同公司規(guī)模下收益率和跳躍風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系.

對(duì)于規(guī)模效應(yīng)，跳躍均值(Mean_RJV)在最低賬面市值比(b5)水平下，呈現(xiàn)規(guī)模小收益高而Mean_RJV風(fēng)險(xiǎn)小的特征，一個(gè)可能的解釋是：低賬面市值比的成長(zhǎng)型企業(yè)具有被投資者看好的預(yù)期前景，從而跳躍幅度已被提前鎖定.而對(duì)于其它依次變大的賬面市值比水平，滿足高跳躍均值風(fēng)險(xiǎn)及高收益下的規(guī)模效應(yīng).

值得注意的是規(guī)模因子與Std_RJV有一個(gè)負(fù)相關(guān)的關(guān)系.圖1為其中一個(gè)組合的平均收益率與Size_RJV和Arr_RJV及Std_RJV的直觀圖(表中跳躍變量的表示已去掉符合“RJV”，其它四個(gè)組合的圖形基本類似，不再列出).鑒于跳躍方差與公司層面特質(zhì)波動(dòng)率產(chǎn)生的共通性，一個(gè)可能的解釋是特質(zhì)波動(dòng)率與未來(lái)收益率之間存在負(fù)向關(guān)系.

表5　規(guī)模效應(yīng)下的平均跳躍成分與平均組合收益率

4.2跳躍成分與賬面市值比效應(yīng)的直觀分析

圖2為其中一個(gè)組合在控制規(guī)模因子和賬面市值比因子后平均收益率與跳躍風(fēng)險(xiǎn)主要成分(Size_RJV和Mean_RJV及Std_RJV)之間關(guān)系的直觀圖(其它組合的圖形基本類似，不再一一列出).從圖2可以看出，我國(guó)股票市場(chǎng)在一定程度上存在賬面市值比效應(yīng)，但是隨著賬面市值比的上升，股票組合收益與賬面市值比之間不存在嚴(yán)格的遞減關(guān)系.此外，跳躍波動(dòng)性成分Size_RJV和Mean_RJV及Std_RJV與公司賬面市值比之間存在嚴(yán)格的遞減關(guān)系.

圖1規(guī)模效應(yīng)下組合收益率與跳躍成分關(guān)系

Fig.1 Portfolio return and jump components with different size

圖2　價(jià)值溢價(jià)效應(yīng)下組合收益率與跳躍成分

此外，跳躍到達(dá)率(Arr_RJV)僅在最小的兩個(gè)規(guī)模水平(即固定s1和s2)，呈現(xiàn)單調(diào)的低賬面市值比和高跳躍到達(dá)率風(fēng)險(xiǎn)、高賬面市值比和低跳躍到達(dá)率風(fēng)險(xiǎn)變動(dòng)，但是隨著規(guī)模水平逐漸提高，Arr_RJV呈現(xiàn)W型，而組合平均收益率是呈現(xiàn)倒W型的(見(jiàn)圖3)，價(jià)值溢價(jià)效應(yīng)與跳躍到達(dá)率(Arr_RJV)似乎具有更緊密的聯(lián)系.

圖3固定s5的價(jià)值溢價(jià)效應(yīng)下組合收益率與跳躍到達(dá)率關(guān)系

Fig. 3 Portfolio return and Arr_RJV with s5 and different B/M

4.3跳躍成分和規(guī)模效應(yīng)、賬面市值比效應(yīng)的回歸分析

在上述得出的19個(gè)組合跳躍成分顯著影響超額收益率的結(jié)論基礎(chǔ)上，加入Fama-French模型的SMB和HML，運(yùn)用式(13)回歸的結(jié)果如表6所示(因?yàn)榻忉屪兞總€(gè)數(shù)偏多，只列出FF因子的系數(shù)值和t值).

表6　基于已實(shí)現(xiàn)跳躍成分和FF因子的組合回歸結(jié)果

全文中的影響依然顯著，此時(shí)只有s2b3的SMB系數(shù)顯著為正，且所有組合的調(diào)整擬合優(yōu)度值有一定程度下降，說(shuō)明跳躍波動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)可能包含著規(guī)模和賬面市值比所代表的信息，即投資者對(duì)引起公司股價(jià)出現(xiàn)跳躍的信息沖擊的反應(yīng)，可能是Fama-French公司特征因子模型的背后作用機(jī)理.

從以上分析可知，跳躍波動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)各成份對(duì)企業(yè)特征(賬面市值比與規(guī)模)的作用是不一樣的.就B/M效應(yīng)而言，跳躍規(guī)模、均值和標(biāo)準(zhǔn)差與賬面市值比呈現(xiàn)簡(jiǎn)單的單調(diào)遞減關(guān)系，而跳躍到達(dá)率對(duì)B/M的影響則更復(fù)雜，但也包含更多有用信息；就規(guī)模效應(yīng)而言，則可以特別關(guān)注跳躍標(biāo)準(zhǔn)差的作用，它與特質(zhì)波動(dòng)率和特質(zhì)偏度是高度相關(guān)的，對(duì)于跳躍標(biāo)準(zhǔn)差所代表風(fēng)險(xiǎn)與橫截面收益的探討，也許能為公司特質(zhì)波動(dòng)率之謎的分析提供新視角，這與鄭振龍等[33]認(rèn)為在資產(chǎn)定價(jià)模型中引入特質(zhì)波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)因子有利于解釋規(guī)模效應(yīng)和價(jià)值溢價(jià)效應(yīng)異象，以及特質(zhì)偏度包含一部分特質(zhì)波動(dòng)率的信息基本一致.

5　結(jié)束語(yǔ)

在投資者對(duì)宏觀未來(lái)不確定性擔(dān)憂、重大事件可能發(fā)生的預(yù)期下，跳躍風(fēng)險(xiǎn)的存在會(huì)導(dǎo)致資產(chǎn)收益率分布的厚尾特征，這將影響到投資者風(fēng)險(xiǎn)信息的獲取和對(duì)一個(gè)公司所面臨風(fēng)險(xiǎn)的判斷.若個(gè)股的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)無(wú)法被充分分散，那么在考慮個(gè)股層面和組合層面的收益率情況時(shí)，必須考慮這些風(fēng)險(xiǎn)帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)問(wèn)題.

本文用重大信息沖擊驅(qū)動(dòng)而導(dǎo)致跳躍的發(fā)生來(lái)度量尾部事件，采用非參數(shù)方法估計(jì)出已實(shí)現(xiàn)跳躍波動(dòng)率及其反映其分布特征的規(guī)模大小、均值、標(biāo)準(zhǔn)差和到達(dá)率，探討跳躍成分能否對(duì)橫截面股票組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)進(jìn)行解釋.

基于A股指數(shù)所有成分股5分鐘高頻數(shù)據(jù)，考慮Fama-French的規(guī)模因子和賬面市值比因子作為控制變量，并按照規(guī)模和賬面市值比確定的25組合，建立基于組合跳躍成分因子、市場(chǎng)指數(shù)跳躍成分因子的實(shí)證分析表明：

1)在時(shí)序分析上，已實(shí)現(xiàn)跳躍波動(dòng)作為共同風(fēng)險(xiǎn)因子，對(duì)于股票組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)有一定的預(yù)測(cè)作用.Horse-Races分析中大部分組合(19個(gè))的滯后一期跳躍成分同時(shí)以線性和交叉項(xiàng)的非線性形式來(lái)預(yù)測(cè)股票組合的超額收益率.

2)在橫截面分析上，對(duì)所有19種解釋變量組進(jìn)行19次Fama-MacBeth第二步截面回歸結(jié)果得出，特定組合的所有線性和非線性的已實(shí)現(xiàn)跳躍成分因子都是顯著的，其中已實(shí)現(xiàn)跳躍到達(dá)率(Arr_RJV)的系數(shù)值最大，交叉項(xiàng)的跳躍成分顯著，但系數(shù)值偏低，說(shuō)明對(duì)于橫截面組合收益率，跳躍風(fēng)險(xiǎn)主要還是以線性方式產(chǎn)生作用.

3)加入Fama-French三因子模型中的SMB和HML后，已實(shí)現(xiàn)跳躍成分對(duì)股票組合收益率的影響依然顯著，且所有組合的調(diào)整擬合優(yōu)度值有一定程度下降，說(shuō)明跳躍波動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)可能包含著規(guī)模和賬面市值比所代表的信息，即投資者對(duì)引起公司股價(jià)出現(xiàn)跳躍的信息沖擊的反應(yīng)，可能是Fama-French公司特征因子模型的背后作用機(jī)理.

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Realized jump volatility components and portfolio risk premium in Chinese stock market

CHENGuo-jin1, 2,LIUXiao-qun3,XIEPei-lin1, 2,ZHAOXiang-qin2*

1. Wang Yanan Institute for Studies in Economics, Xiamen University, Xiamen 361005， China;2. School of Economics, Xiamen University, Xiamen 361005, China;3. School of Tourism, Hainan University, Haikou 570228, China

Based on the 5-minute high frequency data from the Chinese stock market, and with the non-parametric method, the realized jump volatility components (the size, mean, standard deviation and arrival rate)are estimated, and the empirical results show that: 1) the realized jump volatility components can predict the excessive return of most of the 25 portfolios, with the linear and non-linear time series regression model; 2) the realized jump volatility components have some explanation power for the portfolio return, with the linear cross sectional regression model; 3) the realized jump volatility is possibly the drive force for the size effect and B/M ratio effect in the Fama-French 3-factor model.

portfolio risk premium; realized jump volatility; Fama-French 3-factor model

① 2015-03-26；

2015-12-30.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71471154; 71571153; 71131008).本文入選“第十二屆金融系統(tǒng)工程與風(fēng)險(xiǎn)管理年會(huì)”優(yōu)秀論文(山西大學(xué)， 2014年8月).

趙向琴(1966—)， 女， 山西孝義人， 博士， 副教授. Email: xqzhao@xmu.edu.cn