費(fèi)為銀， 夏登峰， 唐仕冰

(安徽工程大學(xué)金融工程系， 蕪湖 241000)

?

Knight不確定與隨機(jī)匯率下外商投資決策①

費(fèi)為銀， 夏登峰， 唐仕冰

(安徽工程大學(xué)金融工程系， 蕪湖 241000)

在奈特不確定及機(jī)制轉(zhuǎn)換環(huán)境下研究了匯率變動(dòng)對(duì)跨國(guó)投資決策的影響. 首先，通過It公式，推導(dǎo)得出機(jī)制轉(zhuǎn)換環(huán)境下利潤(rùn)流的動(dòng)力學(xué)方程. 其次，利用最大最小期望效用(α-MEU)偏好模型對(duì)項(xiàng)目投資期望值進(jìn)行了刻畫. 再利用隨機(jī)分析方法推導(dǎo)出在奈特不確定及機(jī)制轉(zhuǎn)換環(huán)境下考慮匯率變動(dòng)的項(xiàng)目預(yù)期價(jià)值公式及利潤(rùn)流臨界現(xiàn)值. 最后，對(duì)結(jié)果進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了不同參數(shù)對(duì)跨國(guó)投資的影響.

奈特不確定； 機(jī)制轉(zhuǎn)換； 隨機(jī)匯率； α-最大最小期望效用； 伊藤公式

0　引　言

傳統(tǒng)的投資策略問題研究，大多是在完備的金融市場(chǎng)假設(shè)條件下進(jìn)行. Merton[1]在1971年研究了連續(xù)時(shí)間下的最優(yōu)消費(fèi)和投資問題. 但實(shí)際上投資過程是一種經(jīng)濟(jì)行為，因此在投資過程中，投資者的信仰、經(jīng)濟(jì)周期、實(shí)際經(jīng)濟(jì)環(huán)境等因素都具有不確定性，這些不確定因素會(huì)使得最終收益發(fā)生一些改變. 因此利用傳統(tǒng)的方法來確立最優(yōu)投資策略將會(huì)與實(shí)際投資情況存在偏差.

針對(duì)這一現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做過大量研究. Chen和Epstein[2]建立了多先驗(yàn)效用的連續(xù)時(shí)間跨期模型，并對(duì)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)和含糊溢價(jià)進(jìn)行了闡述，由于其模型僅考慮最壞情形下的決策問題，對(duì)含糊的態(tài)度是極端否定的，但在現(xiàn)實(shí)生活中，不是所有的決策者都是完全的悲觀主義者，這使得其所建模型在一定程度上忽視了含糊所帶來的積極影響. Ghiradato等[3]在2004年研究并建立了α-MEU偏好模型，它是兩種極端情形(最好的情形與最壞的情形)的凸組合. Olszewski[4]于2007年使用該模型研究了決策者面對(duì)含糊情況下的相關(guān)問題.α-MEU偏好框架的建立，使得檢驗(yàn)決策者對(duì)含糊持有的不同態(tài)度所帶來的影響成為可能. Schroder[5]指出即使一個(gè)投資者只擁有少許樂觀態(tài)度，他仍會(huì)期待含糊及含糊所帶來的收益. Heath等[6]在1991年也指出由于投資者的過分自信，他們?cè)诿鎸?duì)含糊時(shí)往往趨向于只看最好的情形. 這表明了Knight不確定性將在一定程度上影響投資者最終的投資決策. Liu[7]考慮了在連續(xù)時(shí)間內(nèi)，當(dāng)預(yù)期收益率不可測(cè)且遵循一個(gè)兩狀態(tài)馬爾科夫模型時(shí)，引入含糊性的投資組合和消費(fèi)決策問題. 研究了含糊性和參數(shù)不確定性是如何影響跨期對(duì)沖需求、最優(yōu)投資組合策略和最優(yōu)消費(fèi)財(cái)富比率的. Fei[8]于2007年研究了含糊和預(yù)期條件下的最優(yōu)消費(fèi)和投資組合問題. 韓立巖等[9]研究Knight不確定環(huán)境下基于模糊測(cè)度的期權(quán)定價(jià)模型. 2008年張慧等[10]研究了不確定環(huán)境下再裝股票期權(quán)的穩(wěn)健定價(jià)模型. Fei[11]在2009年利用α-最大最小期望效用(α-MEU)模型研究了在含糊環(huán)境下的最優(yōu)消費(fèi)和投資問題. 2010年張慧[12]研究了Knight不確定性與一般風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的動(dòng)態(tài)最小定價(jià)問題. 2011年韓立巖等[13]研究了不確定環(huán)境下的期權(quán)價(jià)格上下界問題. 2012年韓立巖等[14]研究了基于奈特不確定性隨機(jī)波動(dòng)率期權(quán)定價(jià). 但是，以上的研究過程中并沒有考慮到機(jī)制轉(zhuǎn)換. 他們僅僅處理了無限時(shí)間段內(nèi)的投資決策的相關(guān)問題，即使在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中這個(gè)時(shí)間段內(nèi)的許多投資項(xiàng)目都擁有固定到期日或者有限生命周期.

Hamilton[15]是最早將機(jī)制轉(zhuǎn)換環(huán)境引入問題研究的學(xué)者. 2003年Driffill等[16]僅在機(jī)制轉(zhuǎn)換環(huán)境下研究了進(jìn)出口問題引入機(jī)制轉(zhuǎn)換環(huán)境對(duì)金融和行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究具有十分重要意義. 例如Jang等[17]指出是否考慮機(jī)制轉(zhuǎn)換環(huán)境對(duì)交易成本的確立有著重要影響，他強(qiáng)調(diào)考慮機(jī)制轉(zhuǎn)換環(huán)境下的交易成本將會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于沒有考慮機(jī)制轉(zhuǎn)換環(huán)境下的交易成本. Fuh等[18]還利用隱Markov機(jī)制轉(zhuǎn)換模型研究了微笑波動(dòng)率等問題. 如果投資利潤(rùn)流是依賴于商業(yè)周期的，決策者一定會(huì)在決策時(shí)將其考慮在內(nèi). 眾所周知，當(dāng)一個(gè)市場(chǎng)處于低迷狀態(tài)時(shí)，此時(shí)的產(chǎn)品價(jià)格可能會(huì)降低甚至導(dǎo)致公司的破產(chǎn). 由此可見項(xiàng)目的利潤(rùn)流會(huì)在市場(chǎng)狀態(tài)不同的情形產(chǎn)生差異. 正因如此，人們逐漸將機(jī)制轉(zhuǎn)換環(huán)境引入最優(yōu)投資消費(fèi)決策問題的研究中，不斷優(yōu)化完善投資模型.

另一方面根據(jù)已有的研究成果，隨著經(jīng)濟(jì)全球化的不斷加深，跨國(guó)投資已成為投資選擇中的重要組成部分. 談毅[19]探討了本土化經(jīng)驗(yàn)是如何影響跨境風(fēng)險(xiǎn)投資績(jī)效的. 國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)匯率變動(dòng)也做了相關(guān)研究.段玉婉等[20]分析了人民幣升值對(duì)我國(guó)國(guó)內(nèi)物價(jià)的影響；尹力博等[21]基于隨機(jī)規(guī)劃方法分析了人民幣外匯期權(quán)套保策略；李曉峰等[22]從行為金融視角下研究了人民幣匯率決定因素. 進(jìn)一步，1995年Kathryn[23]研究了匯率變動(dòng)對(duì)投資所帶來的影響. 2011年劉慧[24]研究了人民幣匯率變動(dòng)對(duì)我國(guó)外商投資的影響. 其研究結(jié)果表明外匯匯率在跨國(guó)經(jīng)濟(jì)貿(mào)易中起著重要作用，匯率的變動(dòng)對(duì)一國(guó)經(jīng)濟(jì)有著深刻的影響. 2012年李宏等[25]研究了人民幣匯率變動(dòng)對(duì)我國(guó)貿(mào)易平衡的影響. 王志鵬[26]在2002年討論研究了外商直接投資對(duì)實(shí)際匯率的影響. 2005年魏鋒等[27]研究了融資約束、不確定性與公司投資行為. 2006年孫霄翀等[28]研究了匯率調(diào)整對(duì)外商直接投資的影響. 同年，邱立成和劉文軍[29]研究了人民幣匯率水平的高低與波動(dòng)對(duì)外國(guó)直接投資的影響.2007年王松奇等[30]研究了匯率的決定機(jī)制、波動(dòng)區(qū)間與政策搭配問題. 2008年閆偉等[31]研究了帶有匯率因素的不連續(xù)價(jià)格過程的最優(yōu)投資組合. 程瑤等[32]在2009年研究了人民幣匯率波動(dòng)對(duì)外商直接投資影響的實(shí)證分析. 2009年王晉斌等[33]研究了中國(guó)匯率傳遞效應(yīng)問題. 同年，吳吉林等[34]研究了基于機(jī)制轉(zhuǎn)換與隨機(jī)波動(dòng)的我國(guó)短期利率問題. 2010年孫文莉等[35]研究了匯率的不確定性、投資區(qū)位選擇與公司內(nèi)貿(mào)易問題. 2011年彭紅楓[36]基于實(shí)物期權(quán)的理論分析與中國(guó)的實(shí)證研究了匯率對(duì)FDI的影響.

通過上述文獻(xiàn)綜述分析，可知在不確定性的研究中通常分為概率不確定性和奈特不確定性，概率不確定性是指變量具有明確的概率分布的不確定，又稱為風(fēng)險(xiǎn)；而奈特不確定指變量不具有明確的概率分布的不確定，它不同于風(fēng)險(xiǎn)，此時(shí)的不確定可用某一先驗(yàn)集加以刻畫. 另一方面，機(jī)制轉(zhuǎn)換是由于現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境的突然變化引起的經(jīng)濟(jì)模式的改變，例如國(guó)家政治體制的變化、經(jīng)濟(jì)體制的改變，自然災(zāi)害等. 由于國(guó)際投資者對(duì)國(guó)際形勢(shì)的信息了解不全面，對(duì)決策對(duì)象的很多方面的基本狀況掌握不具體，使得決策是具有某種不確定性，往往具有隨機(jī)性又有奈特不確定的共存，所以在跨國(guó)投資決策中自然需要考慮奈特不確定又有機(jī)制轉(zhuǎn)換特點(diǎn)的國(guó)際經(jīng)濟(jì)環(huán)境，以便更為有效的提供決策分析. 事實(shí)上，本模型中就將奈特不確定和機(jī)制轉(zhuǎn)換的特性進(jìn)行了有機(jī)的結(jié)合，模型中先驗(yàn)集就體現(xiàn)了奈特不確定并分析了奈特不確定的結(jié)論表現(xiàn)，同時(shí)結(jié)果中也體現(xiàn)了機(jī)制轉(zhuǎn)換的速率和國(guó)際市場(chǎng)匯率是如何影響最優(yōu)決策的. 通常的模型分析中并未同時(shí)將奈特不確定性和機(jī)制轉(zhuǎn)換加以考慮. 尤其，基于奈特不確定環(huán)境和機(jī)制轉(zhuǎn)換的跨國(guó)投資中將匯率作為模型輸入變量是合理的，所得投資決策分析不僅具有更為深刻的理論意義和較高應(yīng)用的實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義. 不確定性、機(jī)制轉(zhuǎn)換和匯率變動(dòng)都會(huì)在很大程度上影響項(xiàng)目投資的結(jié)果. 因此，本文在上述模型的基礎(chǔ)上考慮奈特不確定和匯率變動(dòng)，對(duì)現(xiàn)有模型進(jìn)行進(jìn)一步推廣和量化分析. 作者將綜合考慮奈特不確定性、機(jī)制轉(zhuǎn)換及匯率變動(dòng)環(huán)境下的項(xiàng)目投資決策問題，利用隨機(jī)分析方法不僅在理論上得出了在奈特不確定及機(jī)制轉(zhuǎn)換環(huán)境下考慮匯率變動(dòng)的項(xiàng)目估值公式，而且對(duì)相關(guān)理論結(jié)果進(jìn)行了數(shù)值分析并給予經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋，得出一些有經(jīng)濟(jì)意義的結(jié)論.

1　奈特不確定及機(jī)制轉(zhuǎn)換環(huán)境下的

模型構(gòu)建

假設(shè)一個(gè)跨國(guó)投資的投資商面臨兩個(gè)不確定市場(chǎng)環(huán)境，其一是面臨投資所在國(guó)的市場(chǎng)不確定性，另一個(gè)是面臨國(guó)際金融市場(chǎng)匯率變動(dòng)給投資者以本幣表示的投資收益的影響. 設(shè)投資所在國(guó)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境是“擴(kuò)張(expansion)”和“緊縮(contraction)”兩種機(jī)制交錯(cuò)發(fā)生的. 當(dāng)獨(dú)立于市場(chǎng)且強(qiáng)度為λi的Poisson過程發(fā)生跳躍時(shí)，經(jīng)濟(jì)狀態(tài)從機(jī)制i轉(zhuǎn)變到j(luò)，其中i≠j,i,j∈{E,C}.

(1)

其中h與δ為正常數(shù)，h表示即期預(yù)期匯率，δ表示匯率波動(dòng)率，H0為已知.

(2)

其中

=π(t)dH(t)+H(t)dπ(t)+dπ(t)dH(t)

由于投資商對(duì)投資所在國(guó)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境不是十分熟悉，在投資決策時(shí)往往擔(dān)心模型的誤定(modelmisspecification)或是有奈特不確定性. 現(xiàn)給出投資商的奈特不確定程度的刻畫.

首先給定密度生成元集為[11]

(3)

其中

(4)

另一方面，假設(shè)面對(duì)奈特不確定的投資商在投資時(shí)對(duì)不確定性存有不同的態(tài)度，用α∈[0,1]表示投資者面對(duì)不確定時(shí)的樂觀程度. 正如Fei[11]所述，投資商的態(tài)度既不是極度悲觀的也不是極度樂觀的，而是介于極度悲觀與樂觀之間的. 因此，將刻畫投資商決策問題.

設(shè)存在一個(gè)隨機(jī)函數(shù)f(x)，其期望值為最好情形(權(quán)重為α)與最壞情形(權(quán)重為1-α)的凸組合. 利用α-MEU偏好模型，可以檢驗(yàn)投資商的含糊態(tài)度(ambiguityattitude)對(duì)投資的影響. 定義α-期望值為

i=E,C

(5)

(6)

則投資商對(duì)項(xiàng)目的估值為

Fi(π(0)|α)=max{Vi(π(0)|α)-I,0},

i=E,C

(7)其中I表示項(xiàng)目的初始成本. 項(xiàng)目估值Fi將用于判斷是否進(jìn)行投資，若Fi為正，表示項(xiàng)目存在收益則進(jìn)行投資，若Fi小于0，表示項(xiàng)目虧損則放棄投資.

2　考慮匯率變動(dòng)環(huán)境下的跨國(guó)投資

決策

為了計(jì)算投資的期望值Vi(π(0)|α)，定義一個(gè)隨機(jī)過程I(t)為

假定一個(gè)在0到t時(shí)間內(nèi)擴(kuò)張期利潤(rùn)流的占位時(shí)(occupation time)

引理1若Y1與Y2為概率測(cè)度P下標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量，且相關(guān)系數(shù)為ρ，則對(duì)于常數(shù)a,b來說，滿足

E[eaY1+bY2]=e(a2+b2+2ρa(bǔ)b)/2

引理2[37]對(duì)于任意實(shí)常數(shù)a,b,c有下列等式成立

EQθ[exp{aζ(s)+bBθ(s)+cX(s)}|σ(0)=σi]

證明見附錄.

定理1當(dāng)利潤(rùn)流均值計(jì)算公式由式(6)定義時(shí)，考慮匯率變動(dòng)，則以下等式成立

(8)

(9)

fE(s,u)e-λEsδ0(s-u)+c-λC(s-u)-λEu×

(10)

fC(s,u)e-λCsδ0(s-u)+c-λC(s-u)-λEu×

(11)

這里Bessel修正函數(shù)定義為

Ia(z)

證明見附錄.

由上述定理可以推導(dǎo)出以下結(jié)論.

推論1在機(jī)制i∈{E,C}時(shí)，對(duì)于一個(gè)樂觀的程度值為α∈[0,1]的投資商來說，項(xiàng)目的α-期望值如下

(12)

其中fi(s,u)由式(10)和式(11)給出.

現(xiàn)令

推論2(完全悲觀)在機(jī)制i∈{E,C}時(shí)，對(duì)于一個(gè)樂觀程度值α=0(即此時(shí)投資者對(duì)于不確定性完全處于悲觀狀態(tài))的投資商來說，項(xiàng)目的α-期望值給定如下

其中fi(s,u)由式(10)和式(11)給出.

推論3(不考慮奈特不確定)只考慮單一概率測(cè)度時(shí)，投資商對(duì)含糊的不確定程度將為0(此時(shí)不考慮Knight不確定性對(duì)于投資決策所產(chǎn)生的影響)，即k=0.匯率變動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程由式(1)給出，利潤(rùn)流的動(dòng)力學(xué)方程可以由方程(2)和(3)給出.在k=0條件下利用公式 (12)，可得

其中fi(s,u)由式(10)和式(11)給出.

接下來將進(jìn)行模型參數(shù)的敏感性分析.

1)投資商的預(yù)期利潤(rùn)流對(duì)參數(shù)α的敏感性.

由于

2)投資商的預(yù)期利潤(rùn)流對(duì)預(yù)期匯率h的敏感性.

由于

fi(s,u)du]ds+(1-α)×

3)投資商的預(yù)期利潤(rùn)流對(duì)匯率波動(dòng)率δ的敏感性.

由于

1)考慮機(jī)制轉(zhuǎn)換及奈特不確定環(huán)境下帶匯率變動(dòng)的利潤(rùn)流的臨界現(xiàn)值計(jì)算公式為

(14)

2)考慮α=0及機(jī)制轉(zhuǎn)換環(huán)境下帶匯率變動(dòng)的利潤(rùn)流的臨界現(xiàn)值為

3)僅考慮機(jī)制轉(zhuǎn)換環(huán)境下帶匯率變動(dòng)的利潤(rùn)流的臨界現(xiàn)值為

3　數(shù)值分析

在本節(jié)中，將投資利潤(rùn)流模型進(jìn)行數(shù)值模擬分析. 固定模型中某些參數(shù)值，觀察變動(dòng)量對(duì)預(yù)期利潤(rùn)流及利潤(rùn)流的臨界現(xiàn)值所帶來的影響程度. 首先假定存在一個(gè)準(zhǔn)備進(jìn)行跨國(guó)投資的中國(guó)籍投資商，將投資于美國(guó)項(xiàng)目工程. 現(xiàn)給定模型中參數(shù)值擴(kuò)張及緊縮機(jī)制下泊松跳過程的強(qiáng)度λi分別為λE=0.29，λC=3.413，定義不同機(jī)制下隨機(jī)過程中漂移項(xiàng)μi分別為μE=0.056 349 723，μC=0.030 692 00，類似設(shè)定波動(dòng)項(xiàng)分別為σE=0.14，σC=0.3，ρ=0.1，π(0)=0.16，初始成本值設(shè)為I=10，γ=0.5，H0=6.24，δ=0.13.令即期預(yù)期匯率(美元/人民幣)h=6.297 2. 利用Matlab軟件，可以得到以下結(jié)論.

圖1　當(dāng)T=5,γ=0.5,α=0.5,K=0.1時(shí)，擴(kuò)張機(jī)制下項(xiàng)目投資平均收益Vi(π(0)|α)隨即期預(yù)期匯率h及匯率波動(dòng)率δ的變化情況(見式(12))

1)由圖1可知在擴(kuò)張機(jī)制下且T=5時(shí)，隨即期預(yù)期匯率h的增大，投資平均收益Vi(π(0)|α)呈上升趨勢(shì)，隨匯率波動(dòng)率δ增大，投資收益Vi(π(0)|α)同樣呈上升趨勢(shì)，增幅較即期預(yù)期匯率偏低. 圖形表明，當(dāng)匯率波動(dòng)率及即期預(yù)期匯率上升時(shí)，都會(huì)對(duì)投資平均收益帶來有益影響. 在此情形下，中國(guó)籍投資商進(jìn)行跨國(guó)項(xiàng)目投資的幾率也將增大.

圖2　當(dāng)T=5,γ=0.5,α=0.5,K=0.1時(shí), 項(xiàng)目投資平均收益Vi(π(0)|α)隨即期預(yù)期匯率h的變化情況(見式(12))

2) 由圖2可知在擴(kuò)張及緊縮機(jī)制下且T=5時(shí)，隨h (即期預(yù)期匯率)值增大時(shí)，投資平均收益Vi(π(0)|α)呈上升趨勢(shì). 意味著，當(dāng)即期預(yù)期匯率h上升(人民幣貶值)時(shí)，中國(guó)投資商進(jìn)行跨國(guó)項(xiàng)目投資的幾率越大，且在緊縮機(jī)制下投資商進(jìn)行的跨國(guó)投資幾率大于擴(kuò)張機(jī)制. 而從現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)情況分析，當(dāng)即期預(yù)期匯率上升時(shí)，進(jìn)行跨國(guó)投資收益值增大，進(jìn)而投資者傾向于進(jìn)行跨國(guó)投資，因此模型中匯率與投資的平均收益數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)相符.

3)由圖3可知在擴(kuò)張及緊縮機(jī)制下且T=5時(shí)，隨匯率波動(dòng)率δ增大，利潤(rùn)流的臨界現(xiàn)值呈下降趨勢(shì)，且在緊縮機(jī)制下趨勢(shì)較緩. 即當(dāng)匯率波動(dòng)率增大時(shí)，利潤(rùn)流的臨界現(xiàn)值降低，跨國(guó)投資的可能性增大. 總體來說，圖3顯示了匯率波動(dòng)率對(duì)投資利潤(rùn)流臨界現(xiàn)值的影響程度. 可知在不同機(jī)制下匯率波動(dòng)率都會(huì)對(duì)投資利潤(rùn)流臨界現(xiàn)值帶來負(fù)面的影響，并逐步趨于平穩(wěn).在擴(kuò)張機(jī)制下，匯率波動(dòng)對(duì)投資臨界現(xiàn)值影響程度高于緊縮機(jī)制下. 聯(lián)系現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)，可知面對(duì)匯率波動(dòng)的不確定性，存在的投資的利潤(rùn)與風(fēng)險(xiǎn)也在不斷加大，部分風(fēng)險(xiǎn)偏好投資者樂于在此時(shí)投資特別是在經(jīng)濟(jì)環(huán)境良好的情形下. 投資過程的利潤(rùn)流呈上升趨勢(shì)利潤(rùn)流的臨界現(xiàn)值呈下降趨勢(shì). 并且隨波動(dòng)率的增長(zhǎng)，逐步趨向于平穩(wěn). 因此模型中考慮匯率對(duì)投資臨界現(xiàn)值的影響結(jié)果與實(shí)際相符.

圖3　當(dāng)T=5,γ=0.5,α=0.5,K=0.1時(shí), 利潤(rùn)流的臨界現(xiàn)值π*隨匯率波動(dòng)率δ的變化情況(見式(14))

圖4　當(dāng)T=5,γ=0.5,K=0.1時(shí), 項(xiàng)目投資平均收益Vi(π(0)|α)隨即期預(yù)期匯率波動(dòng)率h的變化情況(見式(12))

4)由圖4可知在擴(kuò)張及緊縮機(jī)制下且T=5時(shí)，隨即期預(yù)期匯率h的增大，投資平均收益Vi(π(0)|α)呈上升趨勢(shì)，且無論在擴(kuò)張或緊縮機(jī)制下α=1時(shí)投資平均收益高于α=0. 圖形表明，當(dāng)即期預(yù)期匯率上升時(shí)，中國(guó)籍投資商進(jìn)行跨國(guó)項(xiàng)目投資的幾率也將增大. 且面對(duì)不確定時(shí)樂觀程度越高的投資商更期待匯率變動(dòng)所帶來的項(xiàng)目收益，即其在即期預(yù)期匯率變動(dòng)時(shí)更樂于跨國(guó)項(xiàng)目投資.

4　結(jié)束語(yǔ)

本文研究了投資商在奈特不確定及機(jī)制轉(zhuǎn)換環(huán)境下考慮匯率波動(dòng)時(shí)的跨國(guó)投資決策問題. 利用隨機(jī)分析方法，推導(dǎo)出帶有匯率波動(dòng)的項(xiàng)目投資利潤(rùn)流的動(dòng)力學(xué)方程. 并對(duì)模型進(jìn)行了數(shù)值分析，結(jié)論表明即期預(yù)期匯率、匯率波動(dòng)率對(duì)跨國(guó)投資的平均收益均存在正面影響，而樂觀程度高的投資商更樂于進(jìn)行跨國(guó)投資. 因此在跨國(guó)投資過程中投資商將在一定程度上期待項(xiàng)目所在國(guó)的匯率波動(dòng). 而對(duì)于本國(guó)來說，適當(dāng)?shù)卣{(diào)整匯率，也將在一定程度上帶來更多的國(guó)際商機(jī). 最后，知道影響外商跨國(guó)投資的因素還有例如投資所在國(guó)的通貨膨脹等變量. 費(fèi)為銀等[38]基于通貨膨脹研究了跳擴(kuò)散環(huán)境下的最優(yōu)動(dòng)態(tài)資產(chǎn)配置問題；尹力博和韓立巖[39]研究了對(duì)沖通脹風(fēng)險(xiǎn)的戰(zhàn)略視角及微觀選擇問題. 事實(shí)上，在考慮隨機(jī)通脹和匯率聯(lián)合影響下的跨國(guó)投資問題是未來值得進(jìn)一步探討的課題.

[1]Merton R C. Optimum consumption and portfolio rules in a continuous-time model[J]. Journal of Economic Theory, 1971, 3: 373-413.

[2]Chen Z J， Epstein L G. Ambiguity, risk and asset returns in continuous time[J]. Econometrica, 2002, 70: 1403-1443.

[3]Ghirardato P, Maccheroni F, Marinacci M. Differentiating ambiguity and ambiguity attitude[J]. Journal of Economics Theory, 2004, 118: 133-173.

[4]Olszewski W. Preferences over sets of lotteries[J]. Review of Economic Studies, 2007, 2: 567-595.

[5]Schroder D. Investment under ambiguity with the best and worst in mind[J]. Math Finan Econ, 2011, 4: 107-133.

[6]Heath C， Tversky A. Preference and belief: Ambiguity and competence in choice under uncertainty[J]. Journal of Risk and Uncertainty, 1991, 4: 5-28.

[7]Liu H N. Dynamic portfolio choice under ambiguity and regime switching mean returns[J]. Journal of Economic Dynamics and Control, 2011, 35: 623-640.

[8]Fei W Y. Optimal consumption and portfolio choice with ambiguity and anticipation[J]. Information Sciences, 2007, 177: 5178-5190.

[9]韓立巖, 周娟. Knight不確定環(huán)境下基于模糊測(cè)度的期權(quán)定價(jià)模型[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2007, 27(12): 123-132.

Han Liyan, Zhou Juan. Option pricing with fuzzy measures under Knightian uncertainty[J]. Systems Engineering： Theory and Practice, 2007, 27(12): 123-132. (in Chinese)

[10]張慧, 陳曉蘭, 聶秀山. 不確定環(huán)境下再裝股票期權(quán)的穩(wěn)健定價(jià)模型[J]. 中國(guó)管理科學(xué), 2008, 16: 25-31.

Zhang Hui, Chen Xiaolan, Nie Xiushan. Robust pricing model of reload stock option under uncertainty[J]. Chinese Journal of Management Science, 2008, 16: 25-31. (in Chinese)

[11]Fei W Y. Optimal portfolio choice based onα-MEU under ambiguity[J]. Stochastic Models, 2009, 25: 455-482.

[12]張慧. Knight不確定性與一般風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的動(dòng)態(tài)最小定價(jià)[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策, 2010, (6): 37-39.

Zhang Hui. The pricing of risk assets under Knightian uncertainty[J]. Statistics and Decision, 2010, (6): 37-39. (in Chinese)

[13]韓立巖, 李偉, 林忠國(guó). 不確定環(huán)境下的期權(quán)價(jià)格上下界研究[J]. 中國(guó)管理科學(xué), 2011, 19: 1-11.

Han Liyan, Li Wei, Lin Zhongguo. Upper and lower bounds on option prices under uncertainty[J]. Chinese Journal of Management Science, 2011, 19: 1-11. (in Chinese)

[14]韓立巖, 泮敏. 基于奈特不確定性隨機(jī)波動(dòng)率期權(quán)定價(jià)[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐， 2012, 32 (6): 1175-1183.

Han Liyan, Pan Min. Knightian uncertainty based option pricing with stochastic volatility[J]. Systems Engineering： Theory and Practice， 2012, 32(6): 1175-1183. (in Chinese)

[15]Hamilton J. A new approach to the economic analysis of nonstationary time series and the business cycle[J]. Econometrica, 1989, 57: 357-384.

[16]Driffill J, Raybaudi M， Sola M. Investment under uncertainty with stochastically switching profit streams: Entry and exit over the business cycle[J]. Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics, 2003, Article 1.

[17]Jang B, Koo H K, Liu H, et al. Liquidity premia and transaction costs[J]. Journal of Finance, 2007, 62: 2329-2366.

[18]Fuh C D, Hu I, Lin S K. Empirical performance and asset pricing in Hidden Markov models[J]. Communications in Statistics: Theory and Methods, 2003, 13: 2477-2512.

[19]談毅. 本土化經(jīng)驗(yàn)對(duì)跨境風(fēng)險(xiǎn)投資績(jī)效的影響研究[J]. 證券市場(chǎng)導(dǎo)報(bào), 2015, (9): 9-15.

Tan Yi. Study of the localization experience on the effect of cross-border venture capital performance in China market[J]. Securities Market Herald, 2015, (9): 9-15. (in Chinese)

[20]段玉婉， 陳錫康， 楊翠紅. 人民幣升值對(duì)我國(guó)國(guó)內(nèi)物價(jià)的影響分析[J]. 管理科學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 15(7)： 1-10.

Duan Yuwan， Chen Xikang，Yang Cuihong. The influence of RMB appreciation on Chinese price level[J]. Journal of Management Sciences in China, 2012, 15(7)： 1-10. (in Chinese)

[21]尹力博， 韓立巖. 人民幣外匯期權(quán)套保策略: 基于隨機(jī)規(guī)劃模型[J]. 管理科學(xué)學(xué)報(bào)， 2012, 15(11): 31-44.

Yin Libo, Han Liyan. The hedging value and strategy of RMB foreign currency options: Based on the perspective of stochastic programming[J]. Journal of Management Sciences in China, 2012, 15(11): 31-44. (in Chinese)

[22]李曉峰， 陳華. 行為金融視角下的人民幣匯率決定模型研究[J]. 管理科學(xué)學(xué)報(bào)， 2012, 15(2): 72-83.

Li Xiaofeng, Chen Hua. Modeling RMB exchange rate determination from the perspective of behavioral finance[J]. Journal of Management Sciences in China, 2012, 15(2): 72-83. (in Chinese)

[23]Kathryn I D. Do exchange rate changes drive foreign direct investment[J]. The Journal of Business, 1995, 68: 405-433.

[24]劉慧. 人民幣匯率變動(dòng)對(duì)我國(guó)外商直接投資影響的VAR分析[J]. 金融與經(jīng)濟(jì), 2011, (7): 40-42.

Liu Hui. The effect of RMB exchange rate on FDI in China[J]. Journal of Finance and Economics, 2011, (7): 40-42. (in Chinese)

[25]李宏, 何穆彬, 錢利. 人民幣匯率變動(dòng)對(duì)我國(guó)貿(mào)易平衡的影響[J]. 天津師范大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, (1): 67-71.

Li Hong, He Mubin, Qian Li. The effect of RMB exchange rate on trade balance of the different industries in China[J]. Journal of Tianjin Normal University, 2012, (1): 67-71. (in Chinese)

[26]王志鵬. 論外商直接投資對(duì)實(shí)際匯率的影響[J]. 經(jīng)濟(jì)評(píng)論, 2002, (2): 87-91.

Wang Zhipeng. Effect of foreign direct investment impact on real exchange rate[J]. Economic Review, 2002, (2): 87-91. (in Chinese)

[27]魏鋒, 孔煜. 融資約束、不確定性與公司投資行為[J]. 中國(guó)軟科學(xué), 2005, (3): 43-49.

Wei Feng, Kong Yu. Financing constraints, uncertainty and corporate investment: An empirical analysis of China listed companies[J]. China Soft Science, 2005, (3): 43-49. (in Chinese)

[28]孫霄翀, 劉士余, 宋逢明. 匯率調(diào)整對(duì)外商直接投資的影響[J]. 數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究, 2006, (8): 68-77.

Sun Xiaochong, Liu Shiyu, Song Fengming. Effect of exchange rate adjustment and its impact on foreign direct investment[J]. The Journal of Quantitative and Technical Economics, 2006, (8): 68-77. (in Chinese)

[29]邱立成, 劉文軍. 人民幣匯率水平的高低與波動(dòng)對(duì)外國(guó)直接投資的影響[J]. 經(jīng)濟(jì)科學(xué), 2006, (1): 74-84.

Qiu Licheng, Liu Wenjun. The effect of RMB exchange rate on FDI[J]. Economic Science, 2006, (1): 74-84. (in Chinese)

[30]王松奇, 史文勝. 論匯率的決定機(jī)制、波動(dòng)區(qū)間與政策搭配[J]. 貿(mào)易經(jīng)濟(jì), 2007, (4): 52-60.

Wang Songqi, Shi Wensheng. On the determining mechanism, fluctuating range of foreign exchange rate and the policy options[J]. Finance and Trade Economics, 2007, (4): 52-60. (in Chinese)

[31]閆偉, 李樹榮. 帶有匯率因素的不連續(xù)價(jià)格過程的最優(yōu)投資組合研究[J]. 運(yùn)籌與管理, 2008, 17: 134-139.

Yan Wei, Li Shurong. Optimal portfolio with exchange rate based on discontinuous price process[J]. Operations Research and Management Science, 2008, 17: 134-139. (in Chinese)

[32]程瑤, 于津平. 人民幣匯率波動(dòng)對(duì)外商直接投資影響的實(shí)證分析[J]. 世界經(jīng)濟(jì)研究, 2009, (3): 75-82.

Cheng Yao, Yu Jinping. The empirical study on how RMB exchange rate drives FDI in China[J]. World Economy Study, 2009, (3): 75-82. (in Chinese)

[33]王晉斌, 李南. 中國(guó)匯率傳遞效應(yīng)的實(shí)證分析[J]. 經(jīng)濟(jì)研究, 2009, (4): 17-27.

Wang Jinbin, Li Nan. Exchange rate pass through: The case of China[J]. Economic Research Journal, 2009, (4): 17-27. (in Chinese)

[34]吳吉林, 陶旺升. 基于機(jī)制轉(zhuǎn)換與隨機(jī)波動(dòng)的我國(guó)短期利率研究[J]. 中國(guó)管理科學(xué), 2009, 17: 40-46.

Wu Jilin, Tao Wangsheng. Markov-regime swithcing and stochastic volatility model of short-term interest rate in China[J]. Chinese Journal of Management Science, 2009, 17: 40-46. (in Chinese)

[35]孫文莉, 金華. 匯率的不確定性、 投資區(qū)位選擇與公司內(nèi)貿(mào)易[J]. 南方經(jīng)濟(jì), 2010, (6): 65-74.

Sun Wenli, Jin Hua. The exchange rate uncertainty, location-decision of FDI and intra-firm trade[J]. South China Journal of Economics, 2010, (6): 65-74. (in Chinese)

[36]彭紅楓. 匯率對(duì)FDI的影響: 基于實(shí)物期權(quán)的理論分析與中國(guó)的實(shí)證[J]. 中國(guó)管理科學(xué), 2011, 19: 60-67.

Peng Hongfeng. The impact of exchange rate on FDI: The theory analysis based on real option and empirical study in China[J]. Chinese Journal of Management Science, 2011, 19: 60-67. (in Chinese)

[37]Jang B, Roh K. Valuing qualitative options with stochastic volatility[J]. Quantitative Finance, 2009, 9: 819-825.

[38]費(fèi)為銀， 蔡振球， 夏登峰. 跳擴(kuò)散環(huán)境下帶通脹的最優(yōu)動(dòng)態(tài)資產(chǎn)配置[J]. 管理科學(xué)學(xué)報(bào)， 2015, 18(8): 83-94.

Fei Weiyin, Cai Zhenqiu, Xia Dengfeng. Dynamic asset allocation with inflation under jump-diffusion environment[J]. Journal of Management Sciences in China, 2015, 18(8): 83-94. (in Chinese)

[39]尹力博， 韓立巖. 對(duì)沖通脹風(fēng)險(xiǎn)的戰(zhàn)略視角與微觀選擇[J]. 管理科學(xué)學(xué)報(bào)， 2015, 18(3): 64-77.

Yin Libo, Han Liyan. Way of hedging against inflation: Strategic perspective and tactical selection[J]. Journal of Management Sciences in China, 2015, 18(3): 64-77. (in Chinese)

附錄: 引理2及定理1的證明

引理2證明： 容易知道下列等式成立

證畢.

又由引理2可得

另一方面

因此

又由于θ(t)∈[-k,k]，所以

同樣，也可以得到式(9).

證畢.

On study of a foreign investor’s investment with random exchange rate under Knightian uncertainty

FEIWei-yin,XIADeng-feng,TANGShi-bing

Department of Financial Engineering, Anhui Polytechnic University, Wuhu 241000, China

This paper studies the optimal investment with random exchange rates under Knightian uncertainty and regime switching. Firstly, by using anItformula, the dynamics of profit flow under regime switching is obtained. Secondly,α-maxmin expected utility (α-MEU) model is utilized to characterize an investor’s expected value of the investment. Thirdly, the profit flow calculation formula with random exchange rates are derived by the stochastic calculus, and the critical present values of the profit flow are also given. Finally, numerical simulations are provided to explain the effect of the parameters on an investor’s investment decisions.

Knightian uncertainty; regime switching; random exchange rates; α-maxmin expected utility;Itformula

① 2015-03-26；

2015-12-26.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71171003； 71571001)； 安徽省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(1608085MA02).本文入選“第十二屆金融系統(tǒng)工程與風(fēng)險(xiǎn)管理年會(huì)”優(yōu)秀論文(山西大學(xué)， 2014年8月).

費(fèi)為銀(1963—)， 男， 安徽蕪湖人， 博士， 教授， 博士生導(dǎo)師. Email: wyfei@ahpu.edu.cn

O211.6； F224.5

A

1007-9807(2016)06-0125-11