雷偉偉，張良辰，李　凱

(1. 河南理工大學(xué)測(cè)繪與國(guó)土信息工程學(xué)院，河南 焦作 454000； 2. 中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)，上海 200030)

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現(xiàn)代大地測(cè)量學(xué)中的時(shí)間系統(tǒng)及其轉(zhuǎn)換

雷偉偉1，張良辰1，李凱2

(1. 河南理工大學(xué)測(cè)繪與國(guó)土信息工程學(xué)院，河南 焦作 454000； 2. 中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)，上海 200030)

現(xiàn)代大地測(cè)量學(xué)中的時(shí)間系統(tǒng)分為原子時(shí)系統(tǒng)和世界時(shí)系統(tǒng)兩大類。原子時(shí)系統(tǒng)包括坐標(biāo)時(shí)TCB和TCG、力學(xué)時(shí)TDB和TT，它們之間的轉(zhuǎn)換公式主要是基于相對(duì)論框架得到的。世界時(shí)系統(tǒng)包括UT1、ERA、GMST、GST、LMST、LST等，它們之間的轉(zhuǎn)換公式主要是基于地球自轉(zhuǎn)、歲差-章動(dòng)模型得到的。TAI是原子時(shí)的具體實(shí)現(xiàn)，UTC是連接原子時(shí)和世界時(shí)的橋梁。本文根據(jù)時(shí)間系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)換公式，計(jì)算了原子時(shí)系統(tǒng)彼此之間的差值序列，以及相關(guān)世界時(shí)系統(tǒng)在IERS 2003、2010規(guī)范間的差值序列，并分析了這些差值序列的特點(diǎn)。

原子時(shí)系統(tǒng)；世界時(shí)系統(tǒng)；IERS規(guī)范；歲差-章動(dòng)模型

現(xiàn)代大地測(cè)量學(xué)中出于不同目的會(huì)采用不同的時(shí)間系統(tǒng)[1-15]。如各類觀測(cè)資料記錄時(shí)間基準(zhǔn)為協(xié)調(diào)世界時(shí)(coordinated universal time，UTC)；國(guó)際地球參考系(international terrestrial reference system，ITRS)、歲差-章動(dòng)模型、軌道計(jì)算中運(yùn)動(dòng)積分等的時(shí)間基準(zhǔn)均為地球時(shí)(terrestrial time，TT)；國(guó)際天球參考系(international celestial reference system，ICRS)、天文歷表的時(shí)間基準(zhǔn)為質(zhì)心力學(xué)時(shí)(barycentric dynamical time，TDB)；計(jì)算地球自轉(zhuǎn)角的時(shí)間基準(zhǔn)為世界時(shí)(Universal Time，UT1)；計(jì)算格林尼治平恒星時(shí)(Greenwich mean sidereal time，GMST)、格林尼治恒星時(shí)(Greenwich sidereal time，GST)的時(shí)間基準(zhǔn)有UT1和TT；而TT則是由國(guó)際原子時(shí)(international atomic time，TAI)具體實(shí)現(xiàn)的；此外，坐標(biāo)時(shí)是廣義相對(duì)論框架所定義的四維時(shí)空參考系中的一個(gè)坐標(biāo)量，質(zhì)心天球參考系(barycentric celestial reference system，BCRS)的坐標(biāo)時(shí)為質(zhì)心坐標(biāo)時(shí)(barycentric coordinate time，TCB)，地心天球參考系(geocentric celestial reference system，GCRS)的坐標(biāo)時(shí)為地心坐標(biāo)時(shí)(geocentric coordinate time，TCG)。

上述時(shí)間系統(tǒng)雖然各不相同，但彼此之間存在內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，本文擬就現(xiàn)代大地測(cè)量中相關(guān)時(shí)間系統(tǒng)的定義、應(yīng)用、分類、轉(zhuǎn)換關(guān)系等內(nèi)容進(jìn)行明確，以滿足理論研究和實(shí)際計(jì)算的需要。

一、時(shí)間系統(tǒng)的分類

根據(jù)IAU決議、IERS規(guī)范[16-17]，以及美國(guó)海軍天文臺(tái)第179號(hào)通報(bào)對(duì)IAU決議的解釋[18]，目前在科學(xué)研究和工程應(yīng)用中所涉及的時(shí)間系統(tǒng)主要分為兩大類：一類是以國(guó)際單位制秒長(zhǎng)為基準(zhǔn)的原子時(shí)系統(tǒng)，另一類是以地球自轉(zhuǎn)為基準(zhǔn)的世界時(shí)系統(tǒng)。

1. 原子時(shí)系統(tǒng)

定義國(guó)際單位制秒長(zhǎng)是建立原子時(shí)系統(tǒng)的基礎(chǔ)。目前國(guó)際計(jì)量局對(duì)國(guó)際單位制秒長(zhǎng)的最新定義為[14,19]：銫133原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)在零磁場(chǎng)下躍遷輻射震蕩9 192 631 770周所持續(xù)的時(shí)間。國(guó)際單位制秒長(zhǎng)可根據(jù)定義在任意地方予以實(shí)現(xiàn)，其中在大地水準(zhǔn)面上實(shí)現(xiàn)的國(guó)際單位制秒長(zhǎng)稱為T(mén)AI秒長(zhǎng)。TAI是根據(jù)遍布世界各地50多個(gè)國(guó)家計(jì)時(shí)實(shí)驗(yàn)室按照國(guó)際單位制秒長(zhǎng)定義制作的300多座原子鐘的測(cè)量數(shù)據(jù)經(jīng)加權(quán)平均得到的是目前穩(wěn)定度最高、最均勻的時(shí)間系統(tǒng)。

出于研究太陽(yáng)系天體運(yùn)動(dòng)的目的，1976年IAU定義了TDB和地球力學(xué)時(shí)(terrestrial dynamical time，TDT)，隨后在IAU 1991決議中，將TDT重新命名為T(mén)T，且同時(shí)定義了廣義相對(duì)論框架下的時(shí)空統(tǒng)一參考系。在全局慣性參考系BCRS和局部慣性參考系GCRS中，坐標(biāo)時(shí)分別為T(mén)CB和TCG。

雖然定義了TCB和TCG，但為了保持以往重要工作的連續(xù)性，IAU同意繼續(xù)使用TDB和TT[16-18]，因此在BCRS中用作歷表和動(dòng)力學(xué)方程的時(shí)間基準(zhǔn)是TDB而非TCB，同樣GCRS中的時(shí)間基準(zhǔn)是TT而非TCG。TDB與TCB、TT與TCG之間均存在簡(jiǎn)單的線性變換關(guān)系，且在地球質(zhì)心處，TDB與TT速率十分接近，而在大地水準(zhǔn)面上，TT與TAI速率相同。

2. 世界時(shí)系統(tǒng)

世界時(shí)系統(tǒng)的建立基礎(chǔ)是UT1秒長(zhǎng)。UT1秒長(zhǎng)是建立在地球自轉(zhuǎn)基礎(chǔ)上且消除了極移影響后的秒長(zhǎng)，由于受到季節(jié)性變化、潮汐摩擦等相關(guān)地球物理作用的影響，地球自轉(zhuǎn)速率長(zhǎng)期變慢，因此UT1秒長(zhǎng)是不均勻的，這就使得穩(wěn)定度極高的TAI與低穩(wěn)定度的UT1之間存在不斷的變化，帶來(lái)使用的不便性。

在IERS 2010規(guī)范中[17]，UT1認(rèn)為是平太陽(yáng)在天球中間極(celestial intermediate pole，CIP)赤道上與地球中間零點(diǎn)(terrestrial intermediate origin，TIO)之間的夾角，而在CIP赤道上天球中間零點(diǎn)(celestial intermediate origin，CIO)與TIO之間的夾角定義為地球自轉(zhuǎn)角(earth rotation angle，ERA)，它與UT1之間存在線性關(guān)系。CIO的位置接近ICRS的赤經(jīng)零點(diǎn)，TIO的位置接近ITRS的零子午線方向。同樣，GMST、GST分別認(rèn)為是瞬時(shí)平春分點(diǎn)、瞬時(shí)真春分點(diǎn)在CIP赤道上與TIO之間的夾角，二者與ERA之間存在明確的函數(shù)關(guān)系。

上述各類世界時(shí)系統(tǒng)之間的關(guān)系可用圖1進(jìn)行描述，由于瞬時(shí)平春分點(diǎn)與瞬時(shí)真春分點(diǎn)位置幾乎相同，故而圖中僅給出GST。

圖1　世界時(shí)系統(tǒng)示意圖

二、時(shí)間系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換

原子時(shí)系統(tǒng)彼此間的轉(zhuǎn)換主要是基于相對(duì)論框架，而世界時(shí)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換主要是基于地球自轉(zhuǎn)和歲差-章動(dòng)模型，這些轉(zhuǎn)換關(guān)系由IAU決議和IERS規(guī)范所給出[16-18]。

1. TT、TCG、TDB、TCB之間的轉(zhuǎn)換

轉(zhuǎn)換公式如下

(1)

(2)

(3)

(4)

而TDB與TT間的差值有3種計(jì)算方法，第1種方法是由天文歷表(如DE、INPOP、EPM歷表)計(jì)算得到；第2種方法是根據(jù)Fairhead和Bretagnon[21]發(fā)布的解析公式計(jì)算獲得，即

(5)

當(dāng)精度要求不高時(shí)，可采用Urban[23]給出的近似計(jì)算公式獲得

(6)

式中，g、L、LJ分別為地球平近點(diǎn)角、太陽(yáng)平黃經(jīng)、木星平黃經(jīng)，三者的計(jì)算公式見(jiàn)參考文獻(xiàn)[24]。式(6)適用范圍為1980—2050年間，計(jì)算精度在30μs以內(nèi)。

2. TT、UTC、TAI、UT1之間的轉(zhuǎn)換

轉(zhuǎn)換公式如下

TT=TAI+32.184

(7)

TAI=UTC+LS

(8)

UT1=UTC+DUT1

(9)式中，LS在1972年之前是與MJD相關(guān)的小數(shù)，1972年之后為整數(shù)，具體數(shù)值可由IERSBulletinC獲得，也可從巴黎天文臺(tái)、美國(guó)海軍天文臺(tái)等相關(guān)機(jī)構(gòu)網(wǎng)站下載；DUT1的具體數(shù)值可由IERSBulletinD獲得，也可從IERS發(fā)布的EOP08C04模型中獲得。

3. UT1與TT的轉(zhuǎn)換

轉(zhuǎn)換公式為

ΔT=TT-UT1

(10)

ΔT的數(shù)據(jù)來(lái)源之一是美國(guó)海軍天文臺(tái)發(fā)布的historic_deltat.data、deltat.data、deltat.preds3個(gè)數(shù)據(jù)文件，提供了1657—2023年間ΔT的具體數(shù)值，且定期對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行更新。ΔT的第2個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)源是由IERS發(fā)布的EOP08C04模型中的DUT1、IERSBulletinC中的LS數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算后得到

LS+32.184-DUT1

(11)

ΔT也可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到。目前常用的經(jīng)驗(yàn)公式主要是Morrison和Stephenson給出的用多項(xiàng)式形式表達(dá)的一組經(jīng)驗(yàn)公式，該組公式根據(jù)年代的不同，分別用2～7次多項(xiàng)式進(jìn)行表達(dá)，且公式中涉及年代參數(shù)的計(jì)算公式及方法也各不相同，不便于進(jìn)行程序設(shè)計(jì)。

文獻(xiàn)[25]根據(jù)USNO發(fā)布的3個(gè)ΔT數(shù)據(jù)文件，基于最小二乘法擬合得到一組新的六次多項(xiàng)式經(jīng)驗(yàn)公式，不僅適用于公元紀(jì)年、JD、MJD及從J2000.0起算的儒略世紀(jì)數(shù)等4種時(shí)間格式，便于程序設(shè)計(jì)，而且精度遠(yuǎn)高于Morrison和Stephenson公式的結(jié)果，建議在計(jì)算ΔT時(shí)使用。

4. UT1、ERA、GMST、GST、LMST、LST之間的轉(zhuǎn)換

轉(zhuǎn)換公式如下

1.002 737 811 911 354 48Tu)

(12)

(13)

EE=ΔψcosεA

(14)

(15)

GST=GMST+EE+EECT

(16)

LMST=GMST+L

(17)

LST=GST+L

(18)

式中，Tu是從J2000.0起算的儒略日數(shù)，時(shí)間系統(tǒng)為UT1；t為從J2000.0起算的儒略世紀(jì)數(shù)；N、ki的值可從IERS 2003、2010規(guī)范中獲取；Δψ、εA在IERS 2003、2010規(guī)范中[16-17]，分別為相應(yīng)歲差-章動(dòng)模型中的元素；式(15)在兩個(gè)規(guī)范中是相同的；式(18)L為測(cè)站的地理經(jīng)度。

圖2為各個(gè)時(shí)間系統(tǒng)之間轉(zhuǎn)換關(guān)系的示意圖，圖中箭頭處括號(hào)內(nèi)代表相應(yīng)的轉(zhuǎn)換公式。

圖2　各種時(shí)間系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換關(guān)系圖

三、計(jì)算與分析

根據(jù)時(shí)間系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)換公式，本文分別計(jì)算了1950年1月1日至2050年1月1日，時(shí)間間隔1 h的TT與TCG、TCG與TCB、TCB與TDB、TT與TDB間的差值序列；計(jì)算TCG與TCB、TT與TDB的差值時(shí)，分別采用式(4)和式(5)，各差值序列及其隨時(shí)間的變化如圖3所示。由于TDB與TT間的差值甚微，二者間的差值序列單獨(dú)繪于圖4中。TAI與TT間差值為固定值，本文不再計(jì)算。

基于文獻(xiàn)[25]計(jì)算ΔT的經(jīng)驗(yàn)公式、IERS Bulletin C、Bulletin D、EOP 08 C04模型，本文還計(jì)算了UTC與TAI、UTC與UT1、UT1與TT間的差值序列，其中前兩個(gè)差值序列的時(shí)間范圍自1962年1月1日至2015年8月1日，第3個(gè)差值序列的時(shí)間范圍自1950年1月1日至2015年8月1日，時(shí)間間隔均為1 h，3個(gè)差值序列及其隨時(shí)間的變化也如圖3所示。

圖3　各個(gè)時(shí)間系統(tǒng)間的差值序列圖

由圖3中可知，TCG與TCB、TCB與TDB間的差值序列隨時(shí)間呈線性變化關(guān)系，且差值絕對(duì)值在1977年后均隨時(shí)間在不斷增大。而TT與TCG間的差值序列隨時(shí)間雖然也呈線性變化關(guān)系，但差值的增幅相對(duì)于前兩個(gè)差值序列而言則非常微小，原因在于LG的數(shù)值遠(yuǎn)小于LB、LC。同時(shí)可見(jiàn)UTC與TAI間的差值(跳秒)序列是不連續(xù)的，且增幅隨時(shí)間在減小，這反映了地球自轉(zhuǎn)不斷變慢的趨勢(shì)。

由圖4可知，TT與TDB間差值序列表現(xiàn)出以一年為周期的變化特征，且差值大小在1.7 ms以內(nèi)，此差值在天文歷表計(jì)算中可忽略不計(jì)[1-6,26]。

圖4　TT與TDB之間差值序列圖

圖差值序列圖

GST是由GSMT、EE、EECT計(jì)算得到的。本文計(jì)算IERS 2003、2010規(guī)范間四者的差值序列，分別記為ΔGST、ΔGMST、ΔEE和ΔEECT，時(shí)間范圍自1950年1月1日至2050年1月1日，時(shí)間間隔為1 h，各差值序列及其隨時(shí)間的變化如圖6所示。

圖6　ΔGST、ΔGMST、ΔEE、ΔEECT差值序列圖

由圖6可知，ΔEECT序列的值等于0，說(shuō)明EECT在兩個(gè)規(guī)范中是相同的；ΔEE序列隨時(shí)間呈現(xiàn)不規(guī)則變化關(guān)系，在1950—2050年間，ΔEE在-27～32 μarcsec之間；而ΔGMST、ΔGST序列隨時(shí)間呈類拋物線關(guān)系，在1950—2050年間，ΔGMST、ΔGST分別在-1699～37、-1711～51 μarcsec之間。

四、結(jié)束語(yǔ)

時(shí)間系統(tǒng)是現(xiàn)代大地測(cè)量學(xué)中最基礎(chǔ)同時(shí)也是最重要的內(nèi)容之一，面對(duì)日益發(fā)展壯大的現(xiàn)代大地測(cè)量學(xué)，明確時(shí)間系統(tǒng)的定義及其轉(zhuǎn)換關(guān)系對(duì)理論研究和工程實(shí)踐均具有重要意義。在時(shí)間系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換過(guò)程中，需要理解相對(duì)論框架、天球參考系、地球自轉(zhuǎn)、歲差-章動(dòng)模型等天文學(xué)基本理論，時(shí)間系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)換結(jié)果可以根據(jù)上述內(nèi)容自行計(jì)算獲取，也可以參考IAU SOFA發(fā)布的程序計(jì)算獲取。

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Time Systems and Its Conversion in Modern Geodesy

LEI Weiwei，ZHANG Liangchen，LI Kai

10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0142.

2015-10-08；

2016-04-05

國(guó)家自然科學(xué)基金(41474021)

雷偉偉(1982—)，男，博士生，講師，主要研究方向?yàn)榭臻g大地測(cè)量。E-mail：geodesy@163.com

P22

B

0494-0911(2016)05-0001-05

引文格式： 雷偉偉，張良辰，李凱. 現(xiàn)代大地測(cè)量學(xué)中的時(shí)間系統(tǒng)及其轉(zhuǎn)換[J].測(cè)繪通報(bào)，2016(5)：1-5.