鄧?yán)?，彭弘?/p>

1中國(guó)人民解放軍92692部隊(duì)裝備部，廣東湛江5240642海軍駐上海江南造船（集團(tuán)）有限責(zé)任公司軍事代表室，上海201913

小水線面雙體船耐波性能CFD不確定度分析

鄧?yán)?，彭弘宇2

1中國(guó)人民解放軍92692部隊(duì)裝備部，廣東湛江524064
2海軍駐上海江南造船（集團(tuán)）有限責(zé)任公司軍事代表室，上海201913

基于ITTC推薦的CFD不確定度分析規(guī)程，開展基于RANS方程的小水線面雙體船（SWATH）波浪中縱向運(yùn)動(dòng)計(jì)算結(jié)果的不確定度分析。分別驗(yàn)證計(jì)算模型的網(wǎng)格收斂性和時(shí)間步長(zhǎng)的收斂性，發(fā)現(xiàn)相比于網(wǎng)格的疏密，該數(shù)值求解模型對(duì)于時(shí)間步長(zhǎng)更為敏感。通過與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算結(jié)果基本得到確認(rèn)，并由此建立了頂浪規(guī)則波中SWATH船縱向運(yùn)動(dòng)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的確認(rèn)等級(jí)。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步開展了該SWATH船在2個(gè)波高多個(gè)波長(zhǎng)條件下的運(yùn)動(dòng)求解，計(jì)算結(jié)果均與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說明所采用的數(shù)值計(jì)算模型對(duì)于求解SWATH船在波浪中的運(yùn)動(dòng)問題具有較好的適用性和可靠性。

小水線面雙體船；RANS；不確定度分析；波浪中運(yùn)動(dòng)；驗(yàn)證和確認(rèn)

0　引　言

近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，CFD數(shù)值計(jì)算在船舶與海洋工程研究領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛，與此同時(shí)，其計(jì)算結(jié)果的可信度也受到了越來越多的關(guān)注。作為CFD數(shù)值計(jì)算結(jié)果可信度的量化指標(biāo)，CFD不確定度最早于1968年被提出。在船舶CFD領(lǐng)域，Coleman等［1］于1997年結(jié)合AIAA的CFD不確定度規(guī)程開創(chuàng)性地提出了適合船舶CFD不確定度分析的方法。以該方法為基礎(chǔ)，ITTC于1999年頒布了臨時(shí)規(guī)程，該規(guī)程在2000年的Gothenburg數(shù)值船舶流體力學(xué)研討會(huì)上被推薦使用。經(jīng)過廣泛的實(shí)踐，ITTC又于2002年發(fā)布了修訂的推薦規(guī)程。此后，Simonsen等［2］應(yīng)用推薦的規(guī)程對(duì)油輪ESSO Osaka數(shù)值模擬的不確定度進(jìn)行了分析；Weymouth等［3］采用基于RANS方程的數(shù)值計(jì)算方法對(duì)WigleyⅢ模型在波浪中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并結(jié)合ITTC推薦的規(guī)程對(duì)耐波性數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了不確定度分析；Guo等［4］采用ITTC推薦的規(guī)程對(duì)KVLCC2的耐波性數(shù)值計(jì)算結(jié)果開展了不確定分析。

針對(duì)CFD不確定度的研究，國(guó)內(nèi)的起步相對(duì)較晚。朱德祥等［5］應(yīng)用ITTC的CFD不確定度分析推薦規(guī)程對(duì)SUBOFF潛艇模型粘性繞流場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了不確定度分析；張楠等［6］采用5套網(wǎng)格對(duì)SUBOFF的阻力及流場(chǎng)的CFD不確定度進(jìn)行了探討。楊仁友等［7］參考ITTC的CFD不確定度分析推薦規(guī)程，對(duì)螺旋槳敞水性能數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證和確認(rèn)；楊春蕾等［8］分別采用基于RANS和DES方程的數(shù)值計(jì)算方法，對(duì)船舶在靜水中航行進(jìn)行了數(shù)值模擬，并采用ITTC的CFD不確定度分析推薦規(guī)程，對(duì)船體阻力及興波波形的數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了不確定度分析。

由上述研究現(xiàn)狀不難發(fā)現(xiàn)，在數(shù)值研究中，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行不確定度分析已成為一項(xiàng)重要且必須的工作。而我國(guó)在CFD不確定度分析研究領(lǐng)域與國(guó)外相比還有較大的差距，尤其是針對(duì)一些較為復(fù)雜的非定常問題，如船舶耐波性預(yù)報(bào)。目前，針對(duì)該問題數(shù)值計(jì)算結(jié)果不確定度分析的相關(guān)研究還較少，而對(duì)于一些高性能船舶，如小水線面雙體船（Small Waterplane Area Twin Hull，SWATH）等，其耐波性數(shù)值計(jì)算結(jié)果的不確定度分析相關(guān)研究則更為罕見。

本文擬采用基于RANS方程的粘性CFD方法，對(duì)小水線面雙體船在頂浪規(guī)則波中的縱向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值求解，進(jìn)而參考ITTC推薦的CFD不確定度分析規(guī)程，對(duì)小水線面雙體船在波浪中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行不確定度分析，發(fā)現(xiàn)各輸入?yún)?shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果不確定度的影響規(guī)律，建立小水線面雙體船耐波性數(shù)值計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證和確認(rèn)等級(jí)。

1　數(shù)值計(jì)算

1.1控制方程及湍流模型

RANS方程是粘性流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的控制方程，本文基于STAR-CCM+商用CFD平臺(tái)，將以RANS方程作為求解船體粘性興波流場(chǎng)的基本方程來進(jìn)行計(jì)算。其具體形式如下：

式中：ρ為流體密度，本文中的流體為液態(tài)水；μ為流體粘度；p為靜壓；fi為單位質(zhì)量的質(zhì)量力；ui，uj為速度分量。湍流模式采用RNGk-ε模型。采用流體體積法（Volume of Fluid Method，VOF）求解興波自由面［9］。

1.2造波與消波

采用在入口邊界模擬柔性造波板運(yùn)動(dòng)的速度分布產(chǎn)生入射波。根據(jù)無限水深中的線性波浪理論，規(guī)則波的自由波面可以表達(dá)為

速度場(chǎng)為

式中：ζ為自由面各點(diǎn)垂向位置；u，v和w分別為流體各點(diǎn)的縱向、水平方向和垂向的速度分量；a為波幅；k為波數(shù)；ω為波浪圓頻率。

同時(shí)，在數(shù)值波浪水池出口處設(shè)有消波區(qū)，通過在動(dòng)量源函數(shù)中加入阻尼項(xiàng)，對(duì)流體質(zhì)點(diǎn)垂向速度作強(qiáng)制衰減。

其中

2　CFD不確定度分析規(guī)程

在數(shù)值計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證和確認(rèn)中，定義數(shù)值模擬誤差δS為數(shù)值模擬結(jié)果S與真值T之差。數(shù)值模擬誤差由2部分組成，分別為數(shù)值誤差δSN和模型誤差δSM，即

在一定的條件下，數(shù)值誤差可以估計(jì)為

對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行修正，得到數(shù)值基準(zhǔn)

對(duì)于未經(jīng)修正的數(shù)值模擬方法，驗(yàn)證的工作就是估計(jì)數(shù)值模擬的不確定度USN。此時(shí)，數(shù)值誤差由來自迭代次數(shù)、網(wǎng)格劃分、時(shí)間步長(zhǎng)以及其他參數(shù)的誤差組成，數(shù)值模擬不確定度USN可表示為

式中，UI，UG，UT和UP分別為迭代次數(shù)、網(wǎng)格劃分、時(shí)間步長(zhǎng)以及其他參數(shù)的誤差。

對(duì)于修正過的數(shù)值模擬方法，驗(yàn)證的工作除了估計(jì)數(shù)值模擬不確定度USCN以外，還包括對(duì)數(shù)值誤差的估計(jì)，由此可得到數(shù)值基準(zhǔn)SC。不確定度USCN以及數(shù)值誤差由下式得到：

確認(rèn)則是利用基準(zhǔn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)D對(duì)數(shù)值模擬的模型不確定度USM進(jìn)行評(píng)估的過程。當(dāng)條件允許時(shí)，還要估計(jì)模型不確定度δSM。在確認(rèn)過程中，有2個(gè)重要的參數(shù)，分別為比較誤差E和確認(rèn)不確定度UV，其中，比較誤差E為試驗(yàn)數(shù)據(jù)D與模擬結(jié)果S之差。確認(rèn)不確定度UV是對(duì)所有誤差不確定度的綜合描述，式（13）和式（14）給出了比較誤差E和確認(rèn)不確定度UV的表達(dá)。

對(duì)于修正的數(shù)值模擬結(jié)果，

可通過比較E和UV來判斷確認(rèn)是否實(shí)現(xiàn)。如果||E＜UV，即說明試驗(yàn)數(shù)據(jù)及模擬結(jié)果中所有誤差的組合小于UV，此時(shí)，確認(rèn)在UV水平上得到實(shí)現(xiàn)；如果UV?||E，即說明數(shù)值模擬誤差δN和試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差δD較數(shù)值模型誤差δSM更小，這就導(dǎo)致E≈δSM，由此，需利用比較誤差E來對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)。

3　小水線面雙體船耐波性數(shù)值計(jì)算結(jié)果的不確定度分析

3.1研究對(duì)象及流場(chǎng)設(shè)置

本文的研究對(duì)象為一艘小水線面雙體船，安裝有前、后穩(wěn)定鰭和舭龍骨，其三維效果圖如圖1所示，模型水線長(zhǎng)超過2.5 m，排水量超過200 kg。

圖1　模型三維示意圖Fig.1　Three-dimensional model

由于船體左右兩舷對(duì)稱，為減少計(jì)算量，以一半船體為計(jì)算對(duì)象。采用六自由度求解器求解船體在波浪中的垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)［11］。求解運(yùn)動(dòng)過程中，使用了2個(gè)坐標(biāo)系：地球坐標(biāo)系和隨船坐標(biāo)系。地球坐標(biāo)系的原點(diǎn)位置與模型靜止時(shí)右側(cè)片體龍骨中點(diǎn)所在位置重合；隨船坐標(biāo)系與船體固聯(lián)，其原點(diǎn)位于船體重心位置。計(jì)算流域在地球坐標(biāo)系下為-（0.5λ+2.5LWL）＜x＜0.5LWL+λ；-LWL＜y＜yG；-LWL＜z＜D+0.5LWL。其中：λ為入射波長(zhǎng)，yG為地球坐標(biāo)系下船體重心橫向位置坐標(biāo)。計(jì)算流域及邊界條件設(shè)置如圖2所示。船體的運(yùn)動(dòng)模擬應(yīng)用了Overset重疊網(wǎng)格技術(shù)。

圖2　計(jì)算流域及邊界條件設(shè)置Fig.2　Computational domain and boundary conditions

3.2計(jì)算結(jié)果的不確定度分析

本章數(shù)值計(jì)算結(jié)果的不確定度分析分驗(yàn)證和確認(rèn)2部分，其中驗(yàn)證部分包括網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證和時(shí)間步長(zhǎng)收斂性驗(yàn)證。由于迭代誤差遠(yuǎn)小于來自網(wǎng)格和時(shí)間步長(zhǎng)的誤差［3-4，6］，故計(jì)算模型的迭代誤差忽略不計(jì)。

本節(jié)采用3套網(wǎng)格對(duì)網(wǎng)格的收斂性進(jìn)行了研究，如圖3所示。3套網(wǎng)格加細(xì)比rG=，網(wǎng)格數(shù)分別為2.7×106，1.2×106和4×105，根據(jù)網(wǎng)格的疏密，分別將其命名為細(xì)網(wǎng)格、中網(wǎng)格及粗網(wǎng)格。

圖3　網(wǎng)格收斂性研究中所用網(wǎng)格Fig.3　Grids used for grid convergence study

3套網(wǎng)格在生成過程中均對(duì)自由面及船體附近區(qū)域進(jìn)行了加密。其中對(duì)于細(xì)網(wǎng)格，船體上游及附近每個(gè)波長(zhǎng)不少于40個(gè)網(wǎng)格，每個(gè)波高不少于20個(gè)網(wǎng)格。

在網(wǎng)格收斂性研究中，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)Δt= Te/200，其中Te為模型在波浪中運(yùn)動(dòng)的遭遇周期。數(shù)值模擬時(shí)間大于30倍遭遇周期。為減小樣本誤差對(duì)分析結(jié)果的影響，用于分析的數(shù)據(jù)均來源于數(shù)值模擬中最后12個(gè)遭遇周期，此時(shí)，入射波以及船體各響應(yīng)已較為穩(wěn)定。圖4所示為通過細(xì)網(wǎng)格計(jì)算得到的，當(dāng)λ/LWL=3，H=1/50LWL時(shí)船體前方0.7 m處的入射波高以及小水線面雙體船各響應(yīng)的時(shí)歷曲線。由圖可以看出，此時(shí)的波高以及船體響應(yīng)均較為平穩(wěn)，滿足分析研究需求。

圖4　入射波高及各響應(yīng)時(shí)歷曲線（細(xì)網(wǎng)格，F(xiàn)r=0.236，λ/LWL=3，H=1/50LWL）Fig.4　The wave height and the time history curves of ship response（fine grid，F(xiàn)r=0.236，λ/LWL=3，H=1/50LWL）

在時(shí)間步長(zhǎng)收斂性研究中，本節(jié)采用細(xì)網(wǎng)格作為計(jì)算網(wǎng)格，選用了加細(xì)比rT=的3個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置，分別為Δt=Te/200，Te/140和Te/100。數(shù)值模擬的物理時(shí)間及分析數(shù)據(jù)的選取均與網(wǎng)格收斂性研究相同。

本文研究的小水線面雙體船在波浪中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)為垂蕩、縱搖運(yùn)動(dòng)以及船體重心處垂向加速度的一階運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值，分別為Za，θa和 Aa。同時(shí)，為便于比較分析，定義船體運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)如表1所示。表中：ζa為入射波波幅；g為重力加速度。另外，上標(biāo)“'”用于表達(dá)各響應(yīng)傳遞函數(shù)，如Za'表示垂蕩運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)。

表1　船體運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)Tab.1　Ship motion transfer functions

本文不確定度分析的對(duì)象為船體前方0.7 m處入射波高以及船體在波浪中的縱向運(yùn)動(dòng)響應(yīng)傳遞函數(shù)計(jì)算結(jié)果?？紤]到船體在運(yùn)動(dòng)共振區(qū)的運(yùn)動(dòng)幅度大，計(jì)算結(jié)果數(shù)值靈敏度較高，不確定度分析對(duì)應(yīng)的計(jì)算工況為：Fr=0.236，頂浪，入射波高H=（1/50）LWL，λ/LWL=3，此時(shí)，船體處于運(yùn)動(dòng)共振區(qū)。

3.2.1驗(yàn)證

1）網(wǎng)格收斂性研究。

有關(guān)本文數(shù)值計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差，波高的數(shù)值計(jì)算結(jié)果是與理論值進(jìn)行比較，運(yùn)動(dòng)則是和試驗(yàn)值進(jìn)行比較，為便于敘述，本文以“理論/試驗(yàn)值”來表示在分析過程中所包含的波高理論值以及運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果。表2所示為通過3套不同疏密網(wǎng)格計(jì)算得到的入射波高以及小水線面雙體船運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與理論/試驗(yàn)值的對(duì)比。表中：S1，S2，S3分別代表網(wǎng)格收斂性研究中細(xì)網(wǎng)格、中網(wǎng)格和粗網(wǎng)格的數(shù)值計(jì)算結(jié)果；D代表理論/試驗(yàn)值；e表示數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論/試驗(yàn)值的相對(duì)誤差。由表2可以看出，隨著網(wǎng)格的加密，入射波高和船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果均逐漸增大。在增大的過程中，入射波高向其理論值逼近，同時(shí)垂蕩和重心處垂向加速度的計(jì)算結(jié)果向其試驗(yàn)值逼近，當(dāng)網(wǎng)格為細(xì)網(wǎng)格時(shí)，其誤差分別為-4.79%，-5.69%和-4.65%；而縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)則在增大的過程中跨越試驗(yàn)值，細(xì)網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果誤差為5.16%。

表2　網(wǎng)格收斂性研究中入射波高及船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)數(shù)值計(jì)算結(jié)果Tab.2　Numerical results of wave height and ship motion responses in grid convergence study

表3所示為小水線面雙體船運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的網(wǎng)格收斂性不確定度分析結(jié)果。表中：下標(biāo)G表示網(wǎng)格收斂性研究；RG為網(wǎng)格收斂性研究中計(jì)算結(jié)果的收斂因子，計(jì)算結(jié)果的單調(diào)收斂條件為0＜RG＜1；PG為計(jì)算結(jié)果精度階數(shù)；CG為計(jì)算結(jié)果修正因子。當(dāng)CG接近于1時(shí)，認(rèn)為計(jì)算結(jié)果距離漸進(jìn)區(qū)較近，此時(shí)，適合采用修正后的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行不確定度分析；而當(dāng)CG遠(yuǎn)大于或小于1時(shí)，計(jì)算結(jié)果距離漸近區(qū)較遠(yuǎn)或不在漸近區(qū)，此時(shí)，采用網(wǎng)格誤差d*G對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正所得到的修正計(jì)算結(jié)果的可信度相對(duì)較低，由此基于修正后計(jì)算結(jié)果的不確定度分析參考意義不大。

表3　對(duì)波高和船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果的網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證Tab.3　Grid convergence verification of waveheight and ship motion responses

由表3可知，入射波高和船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果均滿足單調(diào)收斂條件，由此計(jì)算結(jié)果的網(wǎng)格收斂性得到驗(yàn)證，進(jìn)而便可利用廣義Richardson外推法［2］計(jì)算精度階數(shù)及誤差估計(jì)值。同時(shí)由表中還可看到，入射波高和船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果的精度階數(shù)PG均大于2，縱搖運(yùn)動(dòng)計(jì)算結(jié)果的精度階數(shù)最高，達(dá)到了5.24，這說明縱搖運(yùn)動(dòng)的計(jì)算結(jié)果隨著網(wǎng)格的加密收斂速度也加快了。

另外還可看出，縱搖運(yùn)動(dòng)計(jì)算結(jié)果的修正因子CG達(dá)到了5.15，說明其計(jì)算結(jié)果距離漸進(jìn)區(qū)較遠(yuǎn)或不在漸近區(qū)。由表3給出的計(jì)算結(jié)果的網(wǎng)格不確定度，發(fā)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的網(wǎng)格不確定度UG均較小，垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果的網(wǎng)格不確定度僅為計(jì)算值S1的1.35%，相比之下，縱搖運(yùn)動(dòng)計(jì)算結(jié)果的網(wǎng)格不確定度較大，達(dá)到了計(jì)算值S1的3.82%。另外，各運(yùn)動(dòng)響應(yīng)修正結(jié)果的網(wǎng)格不確定度較未修正時(shí)均明顯減小，其中修正后的垂蕩運(yùn)動(dòng)計(jì)算結(jié)果的網(wǎng)格不確定度僅為計(jì)算值S1的0.23%。

2）時(shí)間步長(zhǎng)收斂性研究。

表4所示為利用細(xì)網(wǎng)格分別選取時(shí)間步長(zhǎng)Δt=Te/200，Te/140，Te/100的數(shù)值模擬所得到的入射波高及船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與理論/試驗(yàn)值的對(duì)比。表中，S1，S2和S3分別代表時(shí)間步長(zhǎng)收斂性研究中時(shí)間步長(zhǎng)Δt=Te/200，Te/140和Te/100時(shí)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。如表4所示，隨著時(shí)間步長(zhǎng)的減小，入射波高和船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果均逐漸增大，在增大的過程中，入射波高以及垂蕩和重心處垂向加速度的計(jì)算結(jié)果分別向其理論值和試驗(yàn)結(jié)果逼近，而縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)則在增大的過程中跨越了試驗(yàn)值。

表4　時(shí)間步長(zhǎng)收斂性研究中入射波高及船體響應(yīng)數(shù)值計(jì)算結(jié)果Tab.4　Numerical results of wave height and ship motion responses in time step convergence study

表5所示為小水線面雙體船運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)間離散的不確定度分析結(jié)果。表中，下標(biāo)T表示時(shí)間步長(zhǎng)收斂性研究。從表中可以看出，垂蕩、縱搖和重心處垂向加速度數(shù)值的計(jì)算結(jié)果均滿足單調(diào)收斂條件，即0＜RT＜1。與在網(wǎng)格收斂性研究中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律類似，縱搖運(yùn)動(dòng)計(jì)算結(jié)果的精度階數(shù)PT較其他量更大，達(dá)到了4.45，同時(shí)其修正因子CT達(dá)到了3.68，明顯大于1，說明在時(shí)間步長(zhǎng)收斂性研究中，縱搖運(yùn)動(dòng)計(jì)算結(jié)果距離漸近區(qū)較遠(yuǎn)。

表5　對(duì)波高和船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果的時(shí)間步長(zhǎng)收斂性驗(yàn)證Tab.5　Time step convergence verification of waveheight and ship motion responses

值得注意的是，相比于網(wǎng)格不確定度，數(shù)值計(jì)算結(jié)果的時(shí)間步長(zhǎng)不確定度更大，其中垂蕩運(yùn)動(dòng)尤為顯著，其未修正情況下的時(shí)間步長(zhǎng)不確定度達(dá)到網(wǎng)格不確定度的5.34倍，修正情況下為3.35倍。該現(xiàn)象說明相比于網(wǎng)格的疏密，小水線面雙體船在波浪中運(yùn)動(dòng)的數(shù)值求解模型對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)的大小更為敏感，對(duì)于該類問題，建議在計(jì)算資源有限的情況下首先保證時(shí)間步長(zhǎng)的精度要求。

3.2.2確認(rèn)

表6所示為入射波高和小水線面雙體船在波浪中運(yùn)動(dòng)響應(yīng)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的確認(rèn)。表中，確認(rèn)不確定度UV2=UD

2+UT2+UG

2，其中UD為試驗(yàn)不確定度，本文中所用試驗(yàn)結(jié)果的試驗(yàn)不確定度為2.5%，由于入射波高計(jì)算結(jié)果是與理論值進(jìn)行對(duì)比，故本文波高的試驗(yàn)不確定度為0。

表6　波高及船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的確認(rèn)Tab.6　Validation of waveheight and ship motion responses

由表6可知，入射波高、垂蕩以及重心處垂向加速度的數(shù)值計(jì)算結(jié)果在修正和未修正的情況下均得到了確認(rèn)，其未修正計(jì)算結(jié)果的確認(rèn)水平分別為理論/試驗(yàn)值D的6.33%，7.35%和10.25%，修正計(jì)算結(jié)果的確認(rèn)水平分別為D的1.04%，2.61% 和2.96%。不難發(fā)現(xiàn)，修正后結(jié)果的確認(rèn)不確定度較修正前均顯著降低，其中入射波高修正后結(jié)果的確認(rèn)不確定度僅為修正前的16.4%。入射波高以及除縱搖運(yùn)動(dòng)外其他運(yùn)動(dòng)響應(yīng)修正后計(jì)算結(jié)果的比較誤差較未修正時(shí)明顯降低，其中修正后垂蕩運(yùn)動(dòng)計(jì)算結(jié)果的比較誤差EC為D的0.03%，僅為未修正時(shí)的0.53%。

對(duì)于縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，其未修正的計(jì)算結(jié)果在D的6.52%水平得到確認(rèn)，而修正結(jié)果則未得到確認(rèn)?？梢钥闯?，修正后縱搖運(yùn)動(dòng)計(jì)算結(jié)果的確認(rèn)不確定度UVC較修正前明顯減小，但由于縱搖運(yùn)動(dòng)計(jì)算結(jié)果在隨網(wǎng)格和時(shí)間步長(zhǎng)的收斂過程中跨越了試驗(yàn)結(jié)果，使得修正后得到的數(shù)值基準(zhǔn)SC相比S1較試驗(yàn)值偏差更大，由此造成修正后的比較誤差EC較未修正時(shí)增大，從而導(dǎo)致EC＞UVC。盡管修正后的縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果未得到確認(rèn)，但并不意味著縱搖運(yùn)動(dòng)計(jì)算結(jié)果不可靠。其原因?yàn)榭v搖運(yùn)動(dòng)的修正因子與1偏離較大，在網(wǎng)格收斂性研究中，縱搖運(yùn)動(dòng)計(jì)算結(jié)果的修正因子CG達(dá)到了5.15，在時(shí)間步長(zhǎng)收斂性研究中，CT=3.68，說明縱搖運(yùn)動(dòng)計(jì)算結(jié)果距離漸進(jìn)區(qū)較遠(yuǎn)。對(duì)于該種情況，縱搖運(yùn)動(dòng)在未修正時(shí)的不確定度分析結(jié)果的參考意義更大。

綜上所述，對(duì)于小水線面雙體船波浪中運(yùn)動(dòng)問題的求解，采用基于RANS方程的數(shù)值計(jì)算方法得到的數(shù)值計(jì)算結(jié)果的網(wǎng)格收斂性和時(shí)間步長(zhǎng)收斂性均得到了驗(yàn)證。在未對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正的情況下，計(jì)算結(jié)果均得到確認(rèn)，且確認(rèn)不確定度最大不超過11%，其中3項(xiàng)小于8%，比較誤差均小于6%；對(duì)于修正后的計(jì)算結(jié)果，其確認(rèn)不確定度最大不超過4%，比較誤差除縱搖運(yùn)動(dòng)外均小于3%。盡管縱搖運(yùn)動(dòng)計(jì)算結(jié)果未得到確認(rèn)，其比較誤差仍小于10%，且由于縱搖運(yùn)動(dòng)計(jì)算結(jié)果偏離漸近區(qū)較遠(yuǎn)，故其在未修正情況下的不確定度分析結(jié)果的參考意義更大。由此，本文認(rèn)為采用基于RANS方程的數(shù)值計(jì)算方法求解小水線面雙體船波浪中運(yùn)動(dòng)問題的結(jié)果可靠。

為進(jìn)一步確認(rèn)該數(shù)值計(jì)算模型對(duì)于處理小水線面雙體船在波浪中運(yùn)動(dòng)問題的適用性和可靠性，本文選用細(xì)網(wǎng)格作為計(jì)算網(wǎng)格，設(shè)計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)Δt=Te/200，開展了在入射波高H=LWL/50和H= LWL/30時(shí)，該小水線面雙體船在不同入射波長(zhǎng)條件下船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的數(shù)值求解，并將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如圖5所示。由圖可見，計(jì)算所得運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的整體趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果一致，吻合較好，從而進(jìn)一步說明本文采用的數(shù)值計(jì)算模型對(duì)于處理小水線面雙體船波浪中的運(yùn)動(dòng)問題適用且可靠。

圖5　運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比（Fr=0.236）Fig.5　Comparison of motion transfer functions between calculated results and experimental data（Fr=0.236）

4　結(jié)　論

本文采用基于RANS方程的數(shù)值計(jì)算方法對(duì)一艘小水線面雙體船在波浪中的縱向運(yùn)動(dòng)開展了數(shù)值求解，并參考ITTC推薦的CFD不確定度分析規(guī)程對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了不確定度分析，得到以下結(jié)論：

1）驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的網(wǎng)格收斂性和時(shí)間步長(zhǎng)收斂性，發(fā)現(xiàn)相比于網(wǎng)格的疏密，小水線面雙體船波浪中運(yùn)動(dòng)求解模型對(duì)于時(shí)間步長(zhǎng)更為敏感，建議在計(jì)算資源有限的情況下首先滿足時(shí)間步長(zhǎng)的精度要求。

2）在未對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正的情況下，計(jì)算結(jié)果均得到了確認(rèn)，且確認(rèn)不確定度最大不超過11%，其中3項(xiàng)小于8%，比較誤差均小于6%；對(duì)于修正后的計(jì)算結(jié)果，其確認(rèn)不確定度最大不超過4%，比較誤差除縱搖運(yùn)動(dòng)外均小于3%，縱搖運(yùn)動(dòng)的比較誤差小于10%。

3）該小水線面雙體船在2個(gè)波高，多個(gè)波長(zhǎng)條件下的運(yùn)動(dòng)求解結(jié)果均與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，進(jìn)一步證明了本文所采用數(shù)值計(jì)算模型對(duì)于求解小水線面雙體船波浪中運(yùn)動(dòng)問題的適用性和可靠性。

［1］COLEMAN H W，STERN F.Uncertainties in CFD code validation［J］.Journal of Fluids Engineering，1997，119（4）：795-803.

［2］SIMONSEN C D，STERN F.Verification and valida?tion of RANS maneuvering simulation of Esso Osaka：effects of drift and rudder angle on forces and moments ［J］.Computers&Fluids，2003，32（10）：1325-1356.

［3］ WEYMOUTH G D，WILSON R V，STERN F.RANS computational fluid dynamics predictions of pitch and heave ship motions in head seas［J］.Journal of Ship Re?search，2005，49（2）：80-97.

［4］GUO B J，STEEN S，DENG G B.Seakeeping predic?tion of KVLCC2 in head waves with RANS［J］.Applied Ocean Research，2012，35：56-67.

［5］ 朱德祥，張志榮，吳乘勝，等.船舶CFD不確定度分析及ITTC臨時(shí)規(guī)程的初步應(yīng)用［J］.水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展，2007，22（3）：363-370.

ZHU Dexiang，ZHANG Zhirong，WU Chengsheng，et al.Uncertainty analysis in ship CFD and the primary application of ITTC procedures［J］.Journal of Hydrody?namics，2007，22（3）：363-370.

［6］張楠，沈泓萃，姚惠之.阻力和流場(chǎng)的CFD不確定度分析探討［J］.船舶力學(xué)，2008，12（2）：211-224.

ZHANG Nan，SHEN Hongcui，YAO Huizhi.Uncer?tainty analysis in CFD for resistance and flow field［J］. Journal of Ship Mechanics，2008，12（2）：211-224.

［7］楊仁友，沈泓萃，姚惠之.螺旋槳敞水性能CFD不確定度分析［J］.船舶力學(xué)，2010，14（5）：472-480.

YANG Renyou，SHEN Hongcui，YAO Huizhi.Uncer?tain analysis of CFD simulation on the open-water per?formance of the propeller［J］.Journal of Ship Mechan?ics，2010，14（5）：472-480.

［8］ 楊春蕾，朱仁傳，繆國(guó)平，等.基于RANS和DES法船體繞流模擬及不確定度分析［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，46（3）：430-435.

YANG Chunlei，ZHU Renchuan，MIAO Guoping，et al.Uncertainty analysis in CFD for flow simulation around ship using RANS and DES［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，2012，46（3）：430-435.

［9］RUSCHE H.Computational fluid dynamics of dispersed two-phase flows at high phase fractions［D］.London：University of London，2002.

［10］ CHOI J，YOON S B.Numerical simulations using mo?mentum source wave-maker applied to RANS equa?tion model［J］.Coastal Engineering，2009，56（10）：1043-1060.

［11］ CARRICA P M，WILSON R V，NOACK P W，et al. Ship motions using single-phase level set with dynam?ic overset grids［J］.Computers&Fluids，2007，36 （9）：1415-1433.

Uncertainty analysis in CFD for SWATH motions in regular head waves

DENG Lei1，PENG Hongyu2

1 The 92692thUnit of PLA，Zhanjiang 524064，China
2 Naval Military Representative Office in Jiangnan Shipyourd（Group）Co.，Ltd.，Shanghai 201913，China

Based on procedures for uncertainty analysis in CFD recommended by ITTC，the results of Small Waterplane Area Twin Hull（SWATH）ship longitudinal motions in regular head waves solved by RANS code are verified and validated.The verification both for grid convergence and time step conver?gence is investigated respectively.Finding shows that the numerical solving model is more sensitive to time step size than that of grid.According to the experimental data，numerical results are validated mostly.And then the levels of verification and validation for numerical results of SWATH ship longitudinal motions in regular head waves are established.Further，SWATH ship motions in conditions of two different wave heights as well as various wavelengths are carried out.The good agreement with experimental data showed by numerical results further proved that the proposed approach is effective and reliable to solve issues of SWATH ship motion in waves.

Small Waterplane Area Twin Hull（SWATH）；RANS；uncertainty analysis；motion in waves；verification and validation

U661.3

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.03.004

2015-08-22網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016-5-31 11:04

鄧?yán)冢ㄍㄐ抛髡撸校?990年生，碩士。研究方向：船舶流體動(dòng)力性能。

E-mail：hgdenglei@163.com