鄧修甫，張　海

(湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湘潭 411201)

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單樁承載力可靠度研究分析

鄧修甫，張海

(湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湘潭 411201)

為檢驗(yàn)單樁實(shí)際情況中規(guī)定的可靠度，并在出現(xiàn)偶然荷載情況下提供判別，以工程實(shí)例為樣本，運(yùn)用數(shù)學(xué)變換法計(jì)算.在安全系數(shù)下K=2時(shí)，得到工程實(shí)踐中出現(xiàn)的活荷載、恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值比值ρ不同情況下的單樁承載力可靠度指標(biāo)β，用最小二乘法擬合出ρ，β關(guān)系曲線，得出可靠度指標(biāo)來衡量樁基安全性是可靠合理的.

單樁承載力;可靠度;荷載;最小二乘法

0　引　言

近年來，以概率統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)的可靠度分析方法在工程設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用，但是在樁基設(shè)計(jì)這一方面研究還不夠深入.為了將這一種分析方法有效合理的運(yùn)用到樁基設(shè)計(jì)上來，需要對(duì)樁的承載力做大量的統(tǒng)計(jì)分析，從而得出有實(shí)際含義的修正參數(shù)值.

土體本身的力學(xué)性質(zhì)與內(nèi)部應(yīng)力分析就已經(jīng)非常復(fù)雜，單樁承載力是樁與土共同作用的，其間的應(yīng)力的傳遞機(jī)理和過程都更為復(fù)雜，傳統(tǒng)力學(xué)分析只能是定性的分析，實(shí)際應(yīng)用中無法計(jì)算出精確度較高的結(jié)果.而運(yùn)用概論統(tǒng)計(jì)的方式，用大量的試樁數(shù)據(jù)作為樣本，雖然應(yīng)力過程是混沌的雜亂的或者是無規(guī)律的，但是宏觀上應(yīng)該能有規(guī)律可循，忽略作用過程，通過樣本結(jié)果來反向了解總體的規(guī)律.

樁的極限承載力和樁端荷載是圍繞均值呈一定規(guī)律變化的，而并非是同一種土，同一種樁型就是同樣的變化規(guī)律，安全系數(shù)和可靠性也不一樣.而對(duì)于不同土質(zhì)，不同樁型其R的變異特性不同，采用同一安全系數(shù)K進(jìn)行設(shè)計(jì)的情況下，實(shí)際的安全性和可靠性可能相差甚遠(yuǎn).因此，通過對(duì)一定數(shù)量的樁的樣本統(tǒng)計(jì)，采用概率分析的方法，對(duì)整體樁基單樁極限承載力作出可靠度指標(biāo)的計(jì)算與校核是有必要的.

1　現(xiàn)行設(shè)計(jì)水準(zhǔn)的可靠度

計(jì)算按現(xiàn)行設(shè)計(jì)水準(zhǔn)的單樁承載力可靠度指標(biāo)β與樁頂?shù)木C合荷載效應(yīng)分布有關(guān).這一分布與作用于上部結(jié)構(gòu)的各種荷載性質(zhì)及其組合、結(jié)構(gòu)和地基的變形情況等因素有關(guān).由于缺乏這方面的實(shí)測(cè)資料，只能用以通常簡(jiǎn)化方法算得的樁頂軸向力作用為均值，并借用《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GBJ68-84)中對(duì)于荷載統(tǒng)計(jì)分析成果.

設(shè)分配到單樁的豎向荷載永久荷載SG與可變荷載SQ，單樁豎向承載力為R，則功能函數(shù)為：

Z=R-SG-SQ

(1)

按《統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》 ，永久荷載SG的均值與標(biāo)準(zhǔn)差為μG=1.06GK；σG=0.074GK.(GK為《荷載規(guī)范》規(guī)定的永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值.)即均值系數(shù)與變異系數(shù)為nG=1.06；δG=0.070.SG服從正態(tài)分布：G～N[1.06GK,(0.074GK)2]

FQ(X)=exp[-exp(-y)]

(2)

分布密度為：

(3)

如前所述，單樁承載力R服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其均值與標(biāo)準(zhǔn)分別為μR、σR.令

lnR～N(μ、σ2)

則

(4)

σ2=ln(1+δ2R)

(5)

式中δR=σR/μR為R的變異系數(shù).

設(shè)SG、SQ的荷載效應(yīng)分別為NG、NQ，則荷載效應(yīng)組合為

S=SG+SQ=NG+NQ

(6)

實(shí)際工程中各種荷載效應(yīng)絕對(duì)值變化幅度極大，不可能按絕對(duì)值分析計(jì)算可靠度指標(biāo)，而荷載效應(yīng)相對(duì)值，即可變荷載效應(yīng)SQ與永久荷載效應(yīng)SG的比值ρ的變化幅度較小，且當(dāng)ρ為某一定值時(shí)，荷載效應(yīng)的絕對(duì)值并不影響可靠度指標(biāo)β值.荷載并不完全的符合正態(tài)分布，可以采用數(shù)學(xué)方法，映射變換法將非正態(tài)隨機(jī)變量變換為正態(tài)隨機(jī)變量，進(jìn)而進(jìn)行分析.

2　承載力可靠度指標(biāo)分析

2.1工程概況

該項(xiàng)目所建場(chǎng)地地面標(biāo)高84.30 m左右，樁頂標(biāo)高為79.90 m；采用德國(guó)寶峨(BG-22)旋挖鉆機(jī)成孔，樁徑為800 mm，C25混凝土灌注；承臺(tái)底布置了147根樁，設(shè)計(jì)孔深24.00 m，有效樁長(zhǎng)19.00 m左右，入粘土混碎石要求大于1.60 m；估計(jì)荷載N=170 t，高210 m，煙囪結(jié)構(gòu)形式為混凝土筒體.

煙囪樁共有147根，其中25根樁的豎向極限承載力標(biāo)準(zhǔn)值Quk(kN).

表 1　所選樁極限承載力(Quk值)

運(yùn)用概論統(tǒng)計(jì)樣本分析，可以簡(jiǎn)單的認(rèn)為單樁豎向極限承載力的標(biāo)準(zhǔn)值服從N～(3852.32,68.532)的正態(tài)分布.

2.2可靠度指標(biāo)的計(jì)算

樁基除受上部結(jié)構(gòu)的自重外，還承受一定的活荷載.根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范，單樁豎向極限承載力R=K(GK+QK)，K為安全系數(shù)，取K=2.令ρ=QK/GK，ρ即為活荷載標(biāo)準(zhǔn)值，恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值的比值.上部恒荷載SG服從正態(tài)分布，分布函數(shù)為[2]SG=N(1.060(KGK),0.0742(KGK)2).其中，F(xiàn)為作用于樁基承臺(tái)頂面的豎向力設(shè)計(jì)值；G為樁基承臺(tái)和承臺(tái)上土的自重設(shè)計(jì)值；n為樁基中的樁數(shù).而活荷載SQ服從極值I型分布，其中平均值為μQ=0.406(KQK)，標(biāo)準(zhǔn)差為σQ=0.118(KQK)，QK=GK/ρ.其中，GK，QK分別為文獻(xiàn)[2]規(guī)定的恒荷載，活荷載的標(biāo)準(zhǔn)值.

極限方程Z=(R,SG,SQ)=R-SG-SQ=0中的三個(gè)變量已知了，經(jīng)映射變換法計(jì)算，當(dāng)ρ=0,0.25,0.35,0.50,0.75,1.0；

得出β=7.54,5.50,4.39,3.40,2.22,1.41.

用最小二乘法原理進(jìn)行多項(xiàng)式擬合結(jié)果如圖1所示.

圖中(a)、(b)、(c)、(d)分別為：線性回歸曲線、二次多項(xiàng)式擬合曲線、三次多項(xiàng)式擬合曲線、四次多項(xiàng)式擬合曲線.從圖中容易看出，線性回歸曲線精度并不高，四次多項(xiàng)式精度雖然在給出點(diǎn)處較高，但高次多項(xiàng)式擬合時(shí)出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象的在圖中已有顯現(xiàn).而二次多項(xiàng)式和三次多項(xiàng)式擬合曲線圖形較為相近而且精度穩(wěn)定性都較好.

故選用二次多項(xiàng)式或三次多項(xiàng)式擬合作為ρ，β曲線均能較真實(shí)的反應(yīng)之間關(guān)系.

二次多項(xiàng)式擬合表達(dá)式：

β=4.0734ρ2-10.2625ρ+7.5952；

(7)

三次多項(xiàng)式擬合表達(dá)式：

β=1.1900ρ3+2.3330ρ2-9.6617ρ+7.5709；

(8)

圖1　ρ，β關(guān)系擬合曲線

3　結(jié)　論

(1)傳統(tǒng)意義上的安全系數(shù)，只與抗力和荷載效應(yīng)的均值有關(guān)，并沒有考慮樁基承載力的離散程度，隱藏了大量的不確定因素.可靠度指標(biāo)不僅考慮了均值，而且還考慮了其離散程度，因此用可靠度指標(biāo)來衡量樁基安全性更為合理.

(2)由可靠度指標(biāo)計(jì)算過程可見，可靠度指標(biāo)β隨ρ的增大而減小，而且非線性.對(duì)于一般樁基而言，某一樁荷載超過其極限承載力，其余的必定重新分配荷載，屬于脆性破壞.文獻(xiàn)[3]中規(guī)定屬于一級(jí)脆性破壞結(jié)構(gòu)的目標(biāo)可靠度為β=4.20，可見當(dāng)取二次多項(xiàng)式擬合作為關(guān)系即ρ≤0.39時(shí)為滿足要求的最大值.

(3)確定ρ為何值時(shí)能滿足安全要求的最大值，可以用來判斷出現(xiàn)偶然荷載時(shí)是否超出安全標(biāo)準(zhǔn)，以便及時(shí)作出預(yù)防.

(4)可靠度指標(biāo)本質(zhì)上是統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)，其不足之處在于，反應(yīng)真實(shí)情況的程度根本取決于樣本，少量樣本很難真實(shí)的反應(yīng)荷載與承載力之間的真實(shí)情況.

[1] GJ 94-94,建筑樁基礎(chǔ)技術(shù)規(guī)范[S]. 中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2008.

[2] GB 5009 2001,建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范[S]. 中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2001.

[3] GB 50068-2001,建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)[S]. 中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2001.

[4] 鐘亮,林思佐.單樁豎向承載力可靠度的研究[J].建筑科學(xué),1991(4):22-29.

[5] 于曉東,閆樹旺,孫萬禾.預(yù)制單樁豎向承載力可靠度分析[J].中國(guó)港灣建設(shè),1997(3)：6-11.

[6] 張子達(dá).抗壓樁承載力可靠度指標(biāo)分析[J].中國(guó)公路工程,2005(4)：96-98.

[7] 季鋒,朱大鵬,單樁豎向承載力可靠度指標(biāo)校核方法的研究[J].山西建筑,2006(11)：62-63.

Research on Reliability Analysis of Pile Capacity

DENG Xiu-fu，ZHANG Hai

(School of Civil Engineering,Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China)

To test the specified reliability of the pile in actual situation and provide the judgment in the event of accidental load case, this article is based on a sample of project examples and calculates by using a mathematical transformation method. In the safety factor withK=2, live load is obtained in engineering practice, and dead load standard value ratio ρ pile capacity under different circumstances arising reliability index β is acquired. The method of the least square is used to simulate the combination of ρ， β curve, And it is concluded that the reliability index of measuring the pile is reliable and reasonable.

pile capacity; reliability; load; least squares method

2016-03-01

鄧修甫(1967-)，男，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：地基基礎(chǔ)、邊坡工程.

TU473.11

A

1671-119X(2016)03-0091-04