黃夢(mèng)妍，張軒，劉鑫四川理工學(xué)院

太陽(yáng)影子定位技術(shù)

黃夢(mèng)妍，張軒，劉鑫
四川理工學(xué)院

摘要：本文主要討論了桿的影子坐標(biāo)與日期時(shí)間和經(jīng)緯度的關(guān)系，將太陽(yáng)和地球的系統(tǒng)作為天球系統(tǒng)處理，利用了窮舉法、粒子群優(yōu)化算法、參數(shù)擬合等算法，建立了影子長(zhǎng)短模型、經(jīng)緯度判斷模型解決了如何利用影子進(jìn)行定位的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：天球；窮舉法；粒子群優(yōu)化算法；參數(shù)擬合

一、基本敘述

太陽(yáng)影子定位技術(shù)是一種通過(guò)分析視頻中物體的太陽(yáng)影子變化，確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期的一種技術(shù)。

如何確定視頻的拍攝地點(diǎn)和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要的方面，太陽(yáng)影子定位技術(shù)就是通過(guò)分析視頻中物體的太陽(yáng)影子變化，確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期的一種的方法。該技術(shù)分析影子長(zhǎng)度關(guān)于各參數(shù)的變化規(guī)律。根據(jù)某一時(shí)段太陽(yáng)影子的頂點(diǎn)坐標(biāo)，判斷桿的若干個(gè)可能的地點(diǎn)。根據(jù)影子坐標(biāo)數(shù)據(jù)判斷若干個(gè)可能拍攝的日期。

二、基本假設(shè)

1.地球沿著地軸均勻轉(zhuǎn)動(dòng)。

2.假設(shè)赤緯角不會(huì)隨年份的變化而變化。

3.將太陽(yáng)光視為平行光。

4.桿為豎直放置。

三、影子長(zhǎng)度模型建立

天球系統(tǒng)的建立

假設(shè)存在一個(gè)以觀察者為中心，以無(wú)限長(zhǎng)為半徑的球體，天空中的所有星體，都在該球體上繞地軸轉(zhuǎn)動(dòng)，這個(gè)假想的球即為天球。以地球的赤道水平后，將太陽(yáng)和地球做為質(zhì)點(diǎn)，做出的天球模型。

Step1.赤緯角、高度角、方向角的判斷

Step2建立桿高度H與影子端點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)學(xué)模型

由于本文中使用的是北京時(shí)間，那么需要進(jìn)一步計(jì)算得出當(dāng)?shù)氐呐c東八區(qū)中央經(jīng)線的經(jīng)度差，進(jìn)而得到當(dāng)?shù)氐牡胤綍r(shí)和北京時(shí)間的時(shí)差，然后得到當(dāng)?shù)氐牡胤綍r(shí)，通過(guò)查閱資料可以得到時(shí)角，太陽(yáng)高度角公式:sin h=sin φsin ξ+cos φcos ξcos Ω(其中φ表示桿所在地的緯度)。

太陽(yáng)方位角公式：

此時(shí)，不妨設(shè)影子端點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，根據(jù)以上公式可以得出：

又因?yàn)樘?yáng)方位角滿足方程：

結(jié)合方程組(2)與方程(3)可以得到影子端點(diǎn)坐標(biāo)：

因?yàn)樵谑街蟹较蚪茿于高度角h隨時(shí)間的變化而變化，那么可以得到影子端點(diǎn)坐標(biāo)x、y是隨時(shí)間變化而變化。那么可以建立x與y之間的坐標(biāo)系。

又因?yàn)橛白娱L(zhǎng)度為

根據(jù)公式(8)(9)可以得出影子在不同時(shí)間點(diǎn)的長(zhǎng)度。

四、基于窮舉法的經(jīng)緯度判斷模型建立

窮舉法，是指在一個(gè)有窮的可能的解集合中，搜索出集合中的每一個(gè)元素，用問(wèn)題給定的解的檢驗(yàn)條件去判斷其是否符合條件，若滿足條件，該元素即為該問(wèn)題的一個(gè)解，若不滿足問(wèn)題解的檢驗(yàn)條件，該元素就不是這個(gè)問(wèn)題的解。

那么將使各個(gè)因素依次變化取桿高度、經(jīng)度和緯度的每一個(gè)分度值在題中所給時(shí)間的影子坐標(biāo)求出，與附件一進(jìn)行對(duì)比。

問(wèn)題中所作模型以及窮舉法思想，可以作出以下步驟。

由于桿的經(jīng)緯度滿足上面模型中的公式，所以在經(jīng)度范圍內(nèi)先任取一值，帶入求其維度和高度角，若其誤差值在一定范圍內(nèi)，則確定若干解。

五、基于粒子群算法的經(jīng)緯度和時(shí)間的確定的模型的建立

5.1粒子群算法

粒子群算法是基于群智能的并行全局搜索算法，采用簡(jiǎn)單的速度——位置搜索模型實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)空間的尋優(yōu)操作，每個(gè)例子代表解空間的一個(gè)候選解，例子在搜索空間以一定的速度飛行，飛行速度根據(jù)飛行經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。

設(shè)在一個(gè)m維目標(biāo)的搜索空間當(dāng)中，由n個(gè)粒子組成粒子群落，同時(shí)采用下列公式進(jìn)行粒子的更新：

較大的慣性權(quán)重ω有利于全局搜索，而較小的慣性權(quán)重有利于局部搜索。因此，采用動(dòng)態(tài)自適應(yīng)改變慣性權(quán)重策略。

接著計(jì)算粒子群在第k次迭代時(shí)的群里適應(yīng)度方差sum，適應(yīng)度函數(shù)

則

其中σ的取值為，若在第k次迭代目標(biāo)函數(shù)減去目標(biāo)的函數(shù)平均值只差z，當(dāng)|z|>1時(shí)，σ為z的最大值，當(dāng)z<0時(shí)，σ=1，若在連續(xù)10代沒(méi)有得到優(yōu)化，那么全局優(yōu)化粒子將會(huì)按照Pgm=pgm×(1+(rang(1)-0.5)÷30)進(jìn)行變異。

根據(jù)上述公式，算法流程如下：

(1)對(duì)粒子群體的位置向量、速度向量、全局最優(yōu)值和個(gè)體最優(yōu)化進(jìn)行初始化，初始慣性權(quán)重ω=0.729，取c1=c2=2，q=0，并限制搜索的速度和范圍。

(2)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算各個(gè)粒子的適應(yīng)度。對(duì)每個(gè)微粒將其適應(yīng)度與經(jīng)歷過(guò)的最優(yōu)位置Pi作比較，如果較好，則將其作為新的全局最優(yōu)位置。

(3)若算法收斂則滿足或達(dá)到最大迭代次數(shù)，執(zhí)行步驟(9),否則執(zhí)行步驟(4)。

(4)若全局最優(yōu)粒子的適應(yīng)度大于正常數(shù)，則對(duì)整個(gè)粒子群重新進(jìn)行初始化，然后執(zhí)行步驟(5)。粒子群初始化的位置和速度的范圍根據(jù)全局最優(yōu)粒子的位置和速度信息來(lái)確定。否則，若當(dāng)前代數(shù)為第一代時(shí)執(zhí)行步驟(6)，若當(dāng)前代數(shù)不為第一代時(shí)，執(zhí)行步驟(8)。

(5)k=k+1，根據(jù)公式(8)和(9)計(jì)算ωk的值，在根據(jù)式(3)和式(4)對(duì)粒子群中的所有粒子相繼執(zhí)行更新粒子速度和位置的操作。然后，返回步驟(2)。

(6)如果sum<ε執(zhí)行步驟(7)。否則返回步驟(5)。

(7)把全局最優(yōu)值的信息賦給全局最差的那個(gè)粒子，并把全局最優(yōu)值的信息另外保存下來(lái)。然后對(duì)全局最優(yōu)粒子進(jìn)行變異，并計(jì)算粒子變異后的適應(yīng)度。如果變異后的粒子優(yōu)于當(dāng)前全局最優(yōu)值，則其信息代替原來(lái)保存的全局最優(yōu)值，否則使已經(jīng)保存的最優(yōu)粒子的信息不變。再用變異后的粒子替換原來(lái)的最優(yōu)粒子組成新的粒子群，執(zhí)行步驟(5)。

(8)如果當(dāng)代最優(yōu)值和上代最優(yōu)值相同，則q=q+1，否則q仍未0當(dāng)q等于9時(shí)，執(zhí)行步驟(7)并令q為0否則執(zhí)行步驟(5)。

(9)根據(jù)保存最優(yōu)粒子信息，輸出全局最優(yōu)值的位置和適應(yīng)度函數(shù)值，此時(shí)算法結(jié)束。輸入相應(yīng)的值，進(jìn)行上述步驟，即可得出經(jīng)緯度，以及相應(yīng)的時(shí)間。

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張軒(1994－)，男，漢，四川眉山市人，本科，單位：四川理工學(xué)院通信工程專業(yè)，研究方向：通信工程；

劉鑫(1994－)，男，漢，四川武勝市人，本科，單位：四川理工學(xué)院通信工程專業(yè)，研究方向：通信工程師。

作者簡(jiǎn)介：黃夢(mèng)妍(1996－)，女，漢，江蘇連云港人，本科，單位：四川理工學(xué)院通信工程專業(yè)，研究方向：智能算法研究；