蔣全科，郭 娜

（1.成都理工大學(xué),四川 成都 610059；2.成都理工大學(xué) 數(shù)學(xué)地質(zhì)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 管理科學(xué)學(xué)院，四川 成都 610059）

MATLAB在GPS定位坐標(biāo)系統(tǒng)模擬中的應(yīng)用

蔣全科1，郭 娜2

（1.成都理工大學(xué),四川 成都 610059；2.成都理工大學(xué) 數(shù)學(xué)地質(zhì)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 管理科學(xué)學(xué)院，四川 成都 610059）

針對(duì)在GPS定位坐標(biāo)系統(tǒng)中進(jìn)行精密計(jì)算的復(fù)雜性，通過(guò)使用MATLAB來(lái)處理協(xié)議天球坐標(biāo)系的定義及轉(zhuǎn)換問(wèn)題，以此來(lái)確定GPS衛(wèi)星星座在天球坐標(biāo)系中的具體位置。通過(guò)使用MATLAB來(lái)模擬其原理及計(jì)算過(guò)程，可大幅度提高GPS定位坐標(biāo)系統(tǒng)中的計(jì)算速度以及精度。

MATLAB；GPS；坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換；協(xié)議天球坐標(biāo)系

1 MATLAB概述

MATLAB是一種專業(yè)的數(shù)學(xué)軟件，可用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算。MATLAB系統(tǒng)由MATLAB開(kāi)發(fā)環(huán)境、MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)、MATLAB語(yǔ)言、MATLAB圖形處理系統(tǒng)和MATLAB應(yīng)用程序接口（API）5大部分構(gòu)成。 MATLAB 的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號(hào)和圖像處理、通信、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、測(cè)試和測(cè)量、財(cái)務(wù)建模和分析以及計(jì)算生物學(xué)等眾多領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨(dú)提供的專用MATLAB 函數(shù)集）擴(kuò)展了MATLAB 環(huán)境，以解決各種應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問(wèn)題。此外，它獨(dú)特的數(shù)學(xué)運(yùn)算性能使MATLAB在工程數(shù)學(xué)計(jì)算和數(shù)值分析等領(lǐng)域有著絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)它又簡(jiǎn)單易學(xué)，具有面向?qū)ο蟮木幊烫攸c(diǎn)，編程效率高，是大多數(shù)工程師以及科學(xué)家在進(jìn)行編程和科研時(shí)的不二之選。

2 MATLAB在協(xié)議天球坐標(biāo)系的定義及轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用

2.1 協(xié)議天球坐標(biāo)系

天球坐標(biāo)系是一種慣性坐標(biāo)系，其坐標(biāo)原點(diǎn)及各坐標(biāo)軸指向在空間保持不變，而與地球自轉(zhuǎn)并無(wú)關(guān)聯(lián)，用于描述衛(wèi)星運(yùn)行的位置和狀態(tài)。天球是指以地球質(zhì)心M為中心、半徑r為任意長(zhǎng)的一個(gè)假想球體。我們研究的天球坐標(biāo)系一般分為天球空間直角坐標(biāo)系和天球球面坐標(biāo)系2大類，在天球空間直角坐標(biāo)系統(tǒng)中，天體s的坐標(biāo)可以表示為（x,y,z），而在天球球面坐標(biāo)系統(tǒng)中，天體s的坐標(biāo)可以表示為(α,δ,γ)，因此有下列轉(zhuǎn)換關(guān)系：

2.2 MATLAB模擬模型

首先確定 3 個(gè)參數(shù) (α,δ,γ)，在球面坐標(biāo)系中各參數(shù)的范圍為0≤ α≤2π，0≤δ≤ π。在天球中，半徑r任意，我們將其取為單位1，則有：

于是得到MATLAB模擬出的天球球體如圖1所示。

圖1 天球球體模擬圖

通過(guò)上述對(duì)天球的模擬可以看出，GPS衛(wèi)星星座運(yùn)行的軌道可以在這個(gè)球面坐標(biāo)系內(nèi)加以描述，這對(duì)GPS衛(wèi)星星座的具體坐標(biāo)定位有著決定性作用。

2.3 協(xié)議天球坐標(biāo)系與瞬時(shí)平天球坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

由于歲差和章動(dòng)的影響，瞬時(shí)平天球坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸指向不斷變化，造成了一種非慣性坐標(biāo)系統(tǒng)，因此不能根據(jù)牛頓力學(xué)定律來(lái)研究衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，需要通過(guò)數(shù)學(xué)物理模型來(lái)消除歲差和章動(dòng)對(duì)坐標(biāo)系的影響。由于章動(dòng)影響極為復(fù)雜，涉及到多達(dá)106項(xiàng)的級(jí)數(shù)展開(kāi)式，因此在這里我們只研究歲差變換模型。

協(xié)議天球坐標(biāo)系與瞬時(shí)平天球坐標(biāo)系的區(qū)別就在于歲差引起的坐標(biāo)軸x指向不同。因此，只需要將坐標(biāo)系加以旋轉(zhuǎn)便可得到它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。若取（x，y，z）CTS和（x，y，z）MT分別表示協(xié)議天球坐標(biāo)系和瞬時(shí)平天球坐標(biāo)系，則其轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

式中，z、θ、ζ分別為與歲差有關(guān)的3個(gè)旋轉(zhuǎn)角，其表達(dá)式為:

式中，T=（t?t0）是從標(biāo)準(zhǔn)歷元t0到觀測(cè)歷元t的儒略世紀(jì)數(shù)。

通過(guò)上述數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用MATLAB來(lái)研究2012年1月份的GPS衛(wèi)星在天球中的坐標(biāo)準(zhǔn)確位置。從標(biāo)準(zhǔn)歷元2000年1月15日TDB到2012年1月份所經(jīng)歷的儒略世紀(jì)數(shù)約為0.12世紀(jì)，設(shè)此時(shí)某一顆GPS衛(wèi)星在協(xié)議天球坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為 （x，y，m），想要求出衛(wèi)星在消除歲差影響后瞬時(shí)平天球坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，需要在MATLAB中進(jìn)行如下操作：

打開(kāi)MATLAB，輸入edit，進(jìn)行M文件的編輯，源程序如下：

因?yàn)檠芯康臅r(shí)點(diǎn)為2012年1月份，所以其他各變量均為定值，只需要輸入衛(wèi)星此時(shí)在天球坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置，便可消除歲差對(duì)衛(wèi)星具體坐標(biāo)的影響。

因此轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)為（9 960,10 027,10 031）。這就是在2012年1月份的這個(gè)時(shí)刻GPS某顆衛(wèi)星在協(xié)議天球坐標(biāo)系下的衛(wèi)星坐標(biāo)（10 000,10 000,10 000）在轉(zhuǎn)換為瞬時(shí)平天球坐標(biāo)系后的衛(wèi)星的具體坐標(biāo)。經(jīng)過(guò)對(duì)GPS衛(wèi)星星座在天球坐標(biāo)系中定位的精密計(jì)算可知，歲差影響會(huì)對(duì)衛(wèi)星在這個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)下的準(zhǔn)確位置產(chǎn)生±0.13%～0.4%左右的誤差。

3 結(jié) 語(yǔ)

運(yùn)用MATLAB來(lái)處理GPS中協(xié)議天球坐標(biāo)系的定義及轉(zhuǎn)換，通過(guò)對(duì)這個(gè)過(guò)程的數(shù)學(xué)模擬，能夠計(jì)算出復(fù)雜的歲差影響數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確值，并且計(jì)算出在（10 000,10 000,10 000）由于歲差的作用而對(duì)GPS衛(wèi)星定位產(chǎn)生的誤差值在±0.13%～0.4%。MATLAB進(jìn)行復(fù)雜數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力非常強(qiáng)大，無(wú)論在GPS坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、高程轉(zhuǎn)換還是在整個(gè)測(cè)繪領(lǐng)域，都有很好的使用價(jià)值。

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Application of MATLAB in GPS Positioning Coordinate System

byJIANG Quanke

According to the complexity of the precise calculation of the coordinate system of GPS positioning, this paper used MATLAB to process agreement celestial coordinate system definition and conversion, in order to determine the specific location of the GPS satellite constellation in the celestial coordinate system. Using MATLAB to simulate the principle and calculation process could greatly improve the computational speed and accuracy of GPS positioning in the coordinate system.

MATLAB, GPS, coordinate system conversion, Agreement Celestial Coordinate System

P228.41

B

1672-4623（2013）02-0071-03

10.11709/j.issn.1672-4623.2013.02.022

2012-05-07。

項(xiàng)目來(lái)源：國(guó)土資源部地質(zhì)大調(diào)查資助項(xiàng)目 (1212010733803)；青藏專項(xiàng)資助項(xiàng)目(1212010818089)；西藏自治區(qū)礦產(chǎn)資源潛力評(píng)價(jià)資助項(xiàng)目(1212010813025)。

蔣全科，研究方向?yàn)閲?guó)土資源信息化管理。