劉　壘，張　玉，胡　進，唐　波

(1. 電子工程學(xué)院,　合肥 230037；　2. 空軍駐滬寧地區(qū)軍事代表室，　南京 210039)

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基于改進投影算法的二次雷達(dá)混擾信號分選

劉壘1，張玉1，胡進2，唐波1

(1. 電子工程學(xué)院,合肥 230037；2. 空軍駐滬寧地區(qū)軍事代表室，南京 210039)

二次雷達(dá)應(yīng)答信號混擾將導(dǎo)致解碼錯誤，投影算法是一種較為有效的分選算法。然而，當(dāng)信號被噪聲污染時，該算法的分選效果較差，尤其是在低信噪比情況下的分選失敗率較高，且分選得到的信號在幅值上有較大差異，不利于解碼。首先，建立二次雷達(dá)應(yīng)答信號的含噪混擾模型，進而從混擾信號中分解出信號子空間和噪聲子空間，進行去噪；然后，根據(jù)二次雷達(dá)應(yīng)答信號的零/恒模特性建立優(yōu)化模型，改進投影算法，從而對去噪后的混擾信號進行有效分選，減小誤碼率，提高分選性能。仿真結(jié)果驗證了該算法的有效性。

二次雷達(dá)；信號分選；投影算法

0　引　言

二次監(jiān)視雷達(dá)(SSR)是空中交通管制系統(tǒng)的基礎(chǔ)，其可以通過詢問、應(yīng)答的方式獲取飛機的距離方位、氣壓高度、飛機代碼等重要信息[1-2]。二次雷達(dá)系統(tǒng)S模式是在傳統(tǒng)的A/C模式基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，具有更強的抗干擾能力和更大的信息量，且正逐步取代A/C模式，兩種模式均遵循1 030MHz的詢問頻率和1 090MHz的應(yīng)答頻率，應(yīng)答信號的碼值為0和1。隨著空中交通流量的高速增長，電磁環(huán)境日益復(fù)雜，易出現(xiàn)多個應(yīng)答機的應(yīng)答信號幾乎同時被接收的現(xiàn)象，造成信號混擾，而傳統(tǒng)的解碼方法難以分辨這些在時域和頻域相互重疊的信號，嚴(yán)重影響了信號的模式識別和解碼[3]，降低了二次雷達(dá)系統(tǒng)的安全性和可靠性。

目前，國內(nèi)外針對二次雷達(dá)混擾信號的分選問題提出了幾種解決方案。ComonP[4]將其提出的獨立成分分析(ICA)算法應(yīng)用于二次雷達(dá)信號分選問題，然而二次雷達(dá)應(yīng)答信號的高階統(tǒng)計量已被證明為偽高斯性[5]，因此任何基于峭度的分選算法都是非魯棒的；PetrochilosN[6]提出了曼徹斯特解碼算法(MDA)，此算法利用了S模式信號的編碼特性，其只適用于混擾的S模式信號，不能較好地分選出混擾信號中的A/C模式信號，且運算量較大；文獻[7]提出了基于多通道陣列處理的分選方法，通過旋轉(zhuǎn)不變因子技術(shù)(ESPRIT)，能夠較準(zhǔn)確地估計出應(yīng)答機信號到達(dá)方向(DOA)，但其要求二次雷達(dá)接收機使用精確調(diào)整后的均勻線性陣列天線，存在一定的局限性；文獻[8]提出了基于最小殘量優(yōu)化算法的分選方法，把優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為搜索問題，但由于搜索所需的定義域矩陣較大，運算量相對較大。目前較為有效的分選算法是PetrochilosN[9]提出的投影算法(PA)此算法可在不同模式信號混擾的情況下實現(xiàn)有效分選，然而當(dāng)信號被噪聲污染時，該算法的分選效果較差，且分選得到的信號與原

信號在幅值上有較大差異，易造成解碼錯誤。

本文針對PA算法的在低信噪比情況下的分選失敗率較高的缺陷，提出一種改進算法。首先，建立采用陣列天線接收應(yīng)答信號時的含噪混擾模型；進而將混擾信號分解為信號子空間和噪聲子空間進行去噪；然后，根據(jù)二次雷達(dá)應(yīng)答信號的零/恒模(ZCM)特性[10]，對PA算法進行改進，以提高算法分選性能；最后，通過仿真驗證了本文算法的有效性。

1　陣列信號混擾模型

假設(shè)天線陣元數(shù)為M，進入接收機的應(yīng)答信號個數(shù)為K，且K

Y=AS+N

(1)

式中：Y=[y1,y2,…,yM]T∈M×N為混擾信號矩陣；A=[a1,a2,…,aK]∈M×K為引導(dǎo)矩陣；S=[s1,s2,…,sk]T∈K×N為應(yīng)答信號矩陣；N=[n1,n2,…,nM]T∈M×N為噪聲矩陣。

載波頻率標(biāo)稱值fc=1 090MHz，應(yīng)答信號實際中心頻率為fu。由于目標(biāo)的多普勒頻移等因素，fc與fu之間存在誤差，下變頻后的殘留載頻為Δf=fu-fc，國際民航組織規(guī)定|Δf|≤3MHz。則應(yīng)答信號sk(k=1,2,3,…,K)在采樣點n(n=1,2,…,N)處的采樣信號可以表示為

(2)

式中：rk為信號源k的實際應(yīng)答碼字；rk[n]取值為0或1，即ZCM特性；φk=exp(j2πΔfkTS)。

應(yīng)答信號矩陣S可表示為

R⊙Ψ

(3)

式中：⊙表示矩陣Hadamard積。

則sk[n]仍具有ZCM特性，即

|sk[n]|=0或|sk[n]|=1

(4)

若詢問機的接收天線采用均勻線性陣列天線，陣元間距為半波長，則陣列引導(dǎo)矢量ak為

ak=[1,exp(jπsinθk),…,exp(jπ(M-1)sinθk)]T

(5)

式中：θk為應(yīng)答信號sk相對于陣列法線的入射角度。

2　混擾信號去噪及PA算法改進

2.1混擾信號去噪

信源個數(shù)K可采用最小描述長度(MDL)準(zhǔn)則進行估計[11-12]，該算法從信息論的角度出發(fā)，可對信源數(shù)進行有效估計，即

(6)

式中：λi為樣本協(xié)方差矩陣CY=1/LYYH的第i個大的特征值。

另外，噪聲矩陣N=[n1,n2,…,nM]T∈M×N，各向量nm(m=1,2,…,M)服從零均值，方差為σ2的白復(fù)高斯分布且相互獨立，且噪聲與信源相互獨立。

對觀測到的混擾信號矩陣Y做奇異值分解(SVD)分解有

Y=UΛVH

(7)

式中：U和V均為酉矩陣；Λ=diag(λ1,λ2,…,λM)，λm(m=1,2,…,M)為混擾矩陣Y的奇異值，且排序為λ1≥λ2≥…≥λM。

對混擾矩陣Y進行奇異值分解，可得到K個較大的奇異值，M-K個較小的奇異值即噪聲方差。實際情況中，M-K個較小的特征值λK+1,λk+2, …,λM通常不相等，可近似為σ2=(λK+1,λk+2,+…+λM)/(M-K)，則混擾矩陣Y的奇異值矩陣可表示為

Λ=diag(λ1,λ2,…,λM)=

σ2, σ2, …, σ2)=

diag(σ2, σ2, …, σ2, σ2, …, σ2)

(8)

易得

Y=UΛVH=U(ΛS+ΛN)VH=

UΛSVH+UΛNVH

(9)

此時，可得去噪后的混擾信號矩陣為

YS=UΛSVH

(10)

2.2PA算法

信號分選的目的是從混擾信號YS中分選出應(yīng)答信號S，其基本思想是找到一個分離矩陣W,使得

S=WYS

(11)

假設(shè)兩個S模式信號在時間上重疊如圖1所示。可以看出，在t1到t2時間段內(nèi)只存在信號s1，在t2到t3時間段內(nèi)信號s1與s2重疊，在t3到t4時間段內(nèi)只存在信號s2。

圖1　混擾信號

需檢測上述各時間段，采樣率取50MHz，將YS分為每4μs一段即每段有200個采樣點，對每段信號進行奇異值分解，各段奇異值如圖2所示?？梢钥闯?，在t1到t2時間段內(nèi)存在一個較大奇異值，則此段時間內(nèi)只存在信號s1；在t2到t3時間段內(nèi)存在兩個較大奇異值，則在此時間段內(nèi)發(fā)生了信號的交疊；在t3到t4時間段內(nèi)存在一個較大奇異值，則此段時間內(nèi)只存在信號s2。由此可見，通過奇異值分解可以估計出未發(fā)生交疊的時間段和發(fā)生交疊的時間段。

圖2　奇異值在時間上的分布

以符號(·)(1)和(·)(2)分別表示[t1,t2]和[t3,t4]時間段內(nèi)由混合矩陣的列所構(gòu)成的子集，易得如下關(guān)系

(12)

(13)

式中：a1和a2為A的列向量；s1和s2為S的行向量。

(14)

(15)

雖然在使用PA算法前對混擾信號矩陣YS做了去噪處理，使得低信噪比情況下分選性能顯著提高，但分選得到的信號幅值與原信號相比仍有較大差異，易造成解碼錯誤，需要進一步改進。

2.3改進PA算法

從混擾信號Y中分選應(yīng)答信號S的問題，可轉(zhuǎn)換為如下的雙矩陣變量優(yōu)化問題

(16)

式中：A和S均為待優(yōu)化量。當(dāng)求得使代價函數(shù)最小的優(yōu)化變量A和S時，便完成了對二次雷達(dá)信號的分選。

以PA算法得到的引導(dǎo)矩陣A的估計值和應(yīng)答信號矩陣S的估計值為初始值，可以采用分而治之的思想，注意到

(17)

因此優(yōu)化問題可以分解為K個簡單的優(yōu)化問題，第k(k=1,2,…,K)個優(yōu)化問題可以表示為

(18)

令Yr=Y-A(k)S(k)，則式(18)可以寫為

(19)

注意到，優(yōu)化問題gk又可以分解為N個獨立的優(yōu)化問題，對于第n個待求解的優(yōu)化問題

(20)

式中：yr為Yr的列向量。

sk[n]=0

(21)

當(dāng)應(yīng)答信號的幅度為1時，代價函數(shù)展開

(22)

所以，gk,n的最優(yōu)解為：

(23)

sk[n]=0

(24)

2.4分選步驟

基于改進投影算法的二次雷達(dá)信號分選步驟如下：

第一步通過MDL準(zhǔn)則估計應(yīng)答機個數(shù)；

第二步對混擾信號矩陣Y做去噪處理，得到去噪后的混擾信號矩陣；

第四步

(1)令k=1；

(4)n←n+1，若n≤N返回(3)；

(5)k←k+1，若k≤K返回(2)；

3　仿真分析

假設(shè)天線陣元數(shù)為M=4，以1/TS=50MHz的采樣率對下變頻后的信號進行數(shù)字采樣。

首先，固定信噪比為10dB，考慮圖1所示情況，有2個模式S應(yīng)答信號進入到詢問機，固定兩個信號的DOA為-3°和2°，且兩者具有不同的延時。圖3為采用PA算法分選得到的兩個應(yīng)答信號，可見其仍存在很強的噪聲干擾，幅值有較大變化很不穩(wěn)定，將造成大量解碼錯誤；圖4為采用改進PA算法分選得到的兩個應(yīng)答信號，可見其消除了噪聲干擾，幅值穩(wěn)定，可直接對其解碼獲取其中包含的信息。

圖4　改進PA算法分選得到的信號

接下來，比較本文算法和PA算法在不同信噪比條件下的分選性能，信噪比從0dB變化到18dB，仿真結(jié)果取1 000次獨立蒙特卡羅實驗的平均值。圖5對兩種算法分選的誤碼率進行了比較，可以清晰地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)信噪比較低時，本文算法誤碼率明顯低于PA算法，且信噪比達(dá)到12dB時，誤碼率已經(jīng)降為零，即實現(xiàn)了完全分離；而對于PA算法，信噪比較低時誤碼率較高，且信噪比達(dá)到16dB時誤碼率才降為零。可見，在低信噪比情況下，本文改進后的PA算法分選性能明顯優(yōu)于原PA算法；在高信噪比情況下，兩種算法均可實現(xiàn)對混擾信號的完全分離。

圖5　誤碼率對比

4　結(jié)束語

本文對低信噪比情況下的PA算法進行了研究。首先，從觀測到的混擾信號中分解出信號子空間和噪聲子空間進行去噪，得到去噪的混擾信號；然后，根據(jù)二次雷達(dá)應(yīng)答信號的ZCM特性，建立優(yōu)化模型，對PA算法分選得到的信號進行優(yōu)化，使其幅值穩(wěn)定，減少解碼錯誤，以提高分選性能。仿真結(jié)果表明：以改進的PA算法對混擾信號進行分選得到的信號誤碼率低，且幅值穩(wěn)定，特別是當(dāng)信號受到噪聲污染時，表現(xiàn)出較好的分選性能。

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劉壘男，1990年生，碩士。研究方向為信號與信息處理。

張玉男，1962年生，教授。研究方向為雷達(dá)與通信中的信號處理。

胡進男，1962年生，高級工程師。研究方向為雷達(dá)總體設(shè)計。

唐波男，1985年生，博士，講師。研究方向為自適應(yīng)陣列信號處理、雷達(dá)波形設(shè)計等。

SeparationofGarbledSecondarySurveillanceRadarRepliesBasedonModifiedProjectionAlgorithm

LIULei1，ZHANGYu1，HUJin2，TANGBo1

(1.ElectronicEngineeringInstitute,Hefei230037,China) (2.TheMilitaryDelegate'sOfficeofAirForceinShanghai-NanjingRegion,Nanjing210039,China)

Theprojectionalgorithm(PA)isaneffectivemethodtoseparatethegarbledsecondarysurveillanceradar(SSR)replieswhichwillmaketheproblemofdecodingerrors.However,theperformanceofthisalgorithmdeteriorateswhenitisusedtoseparatethenoisysignals,especiallyinthelowSNRcase.Andtheamplitudesoftheseparatedsignalshavebigdifferencetotheoriginalsignals,whichisbadfordecoding.Firstly,asignalmodelforthegarblednoisyrepliesisestablished,andtherepliesisdecomposedintosignalsubspaceandnoisesubspaceinordertodenoise.Then,ThePAismodifiedaccordingtothezero/constantmodulus(ZCM)propertyofSSRrepliestoseparatethedenoisedsignalseffectively.Sothebiterrorsrateisdecreasedandtheperformanceofseparationisimproved.Simulationresultsdemonstratetheeffectivenessoftheproposedalgorithm.

secondarysurveillanceradar;signalseparation;projectionalgorithm

國家自然科學(xué)基金資助項目(61201379)；安徽省自然科學(xué)基金資助項目(120805QF103)

劉壘Email：songshiliulei@163.com

2016-01-22

2016-03-20

TN958.6

A

1004-7859(2016)06-0022-05

·信號處理·DOI：10.16592/j.cnki.1004-7859.2016.06.006