孫偉峰　戴永壽（中國石油大學(xué)（華東）信息與控制工程學(xué)院青島266580）

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采用多級殘差濾波的非局部均值圖像去噪方法

孫偉峰*戴永壽
（中國石油大學(xué)（華東）信息與控制工程學(xué)院青島266580）

為充分利用殘差中的圖像信息以提升非局部均值算法的去噪性能，該文提出一種多級殘差圖像濾波新方法。首先對含噪圖像進(jìn)行非局部均值濾波得到初始的去噪圖像和權(quán)值分布矩陣，然后對殘差圖像進(jìn)行固定權(quán)值非局部均值濾波來提取圖像結(jié)構(gòu)信息，將提取的信息經(jīng)高斯平滑抑噪后作為補償圖像，與去噪圖像相加得到增強的恢復(fù)圖像。針對上述方法提出一種多級濾波的實現(xiàn)方案，從理論上推導(dǎo)證明了該方法的原理及可行性，并提出一種無需參考圖像的迭代停止準(zhǔn)則來自適應(yīng)地優(yōu)選濾波級數(shù)。實驗結(jié)果表明，提出的迭代停止準(zhǔn)則能夠達(dá)到與峰值信噪比一致的優(yōu)選結(jié)果；與經(jīng)典的非局部均值算法相比，在計算效率相當(dāng)?shù)那闆r下，所提方法能夠顯著地提升其去噪性能，峰值信噪比平均可以提高1.2 dB，且具有更好的細(xì)節(jié)保持能力。

圖像去噪；非局部均值；殘差濾波；停止準(zhǔn)則

1　引言

數(shù)字圖像在獲取、傳輸?shù)冗^程中不可避免地會受到噪聲的影響，噪聲的引入會降低圖像質(zhì)量，進(jìn)而影響圖像分割、配準(zhǔn)、識別等圖像處理任務(wù)的性能。因此，作為一種重要的預(yù)處理手段，圖像去噪一直是圖像處理領(lǐng)域中一個基礎(chǔ)且重要的研究課題，其難點在于如何在噪聲去除與圖像特征保留之間達(dá)到平衡。

非局部均值（Non-Local Means，NLM）算法［1］是空域濾波方法的新發(fā)展，被廣泛應(yīng)用于圖像與視頻降噪［24］-。以此方法為基礎(chǔ)，發(fā)展了一系列基于圖像分塊（patch-based）表示的圖像去噪方法［510］-，取得了先進(jìn)的去噪結(jié)果。非局部均值算法利用圖像分塊間的相似性質(zhì)去除噪聲，具有良好的邊緣保持能力；然而，由于算法參數(shù)選擇不合適、相似性權(quán)值計算不準(zhǔn)確等不足，在濾除噪聲的同時，也會丟失一些圖像細(xì)節(jié)成分，這部分信息將存在于殘差圖像中，目前，大多數(shù)圖像去噪方法都致力于設(shè)計算法使得去噪圖像更逼近原始圖像，而很少考慮如何令殘差圖像逼近純噪聲，沒有很好地利用殘差圖像提供的信息。

近年來，越來越多的學(xué)者認(rèn)識到殘差圖像中蘊含信息的重要性，提出了許多殘差圖像處理方法來提高去噪算法的性能。例如，文獻(xiàn)［11］提出采用自適應(yīng)維納濾波從殘差圖像中提取圖像的結(jié)構(gòu)信息。文獻(xiàn)［12］設(shè)計了一種多邊濾波器對殘差圖像進(jìn)行濾波；文獻(xiàn)［13］將該方法取代BM 3D算法中的維納濾波環(huán)節(jié)，更好地保持了圖像的結(jié)構(gòu)特征。文獻(xiàn)［14］利用殘差圖像的信息修正NLM算法中的權(quán)值表達(dá)，提高了權(quán)值計算的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)［15］采用小波閾值的方法對殘差圖像進(jìn)行處理，提升了NLM算法的去噪性能。文獻(xiàn)［16］提出一種殘差圖像后處理方式來增強K-SVD算法的去噪能力，并發(fā)展了一種通用的增強圖像去噪算法性能的遞歸算法［17］?？梢姡瑲埐钪袌D像信息的利用為提升去噪算法的性能提供了一種新的途徑。

為進(jìn)一步提升NLM算法的去噪性能，本文提出一種多級殘差圖像濾波新方法。該方法以固定權(quán)值非局部均值濾波與高斯濾波作為基本的處理模塊，通過對殘差中圖像信息的逐級提取與補償，提高去噪圖像質(zhì)量；基于殘差圖像提出了一種無需參考圖像的圖像質(zhì)量評價準(zhǔn)則進(jìn)行最優(yōu)濾波級數(shù)選擇，兼顧了噪聲去除與圖像細(xì)節(jié)保留。從理論推導(dǎo)分析與實驗結(jié)果驗證兩個方面證明了提出方法的有效性。

2　非局部均值去噪算法與殘差圖像

2.1非局部均值去噪算法

給定一幅含噪圖像y，對于其中的任何一個像素i，NLM算法利用搜索鄰域內(nèi)所有像素值的加權(quán)平均作為該點的估計值（）x i?，即：

其中，Ω表示以像素i為中心的搜索鄰域；（，）i jω為像素i與j之間的相似性權(quán)值，定義為

式（2）中，iN表示以像素i為中心的固定大小的圖像塊，稱為相似鄰域，為歸一化常數(shù)，h為濾波參數(shù)。文中將由所有（，）i jω構(gòu)成的矩陣W稱為NLM算法的權(quán)值分布矩陣，將采用已知權(quán)值分布矩陣的NLM算法稱為固定權(quán)值非局部均值濾波方法。

2.2殘差圖像

殘差圖像也被稱為“方法噪聲”［1］，定義為含噪圖像與去噪圖像之間的差值。理想情況下，去噪過程中應(yīng)該僅有噪聲被濾除，因而對于一個好的去噪方法，其殘差圖像應(yīng)該類似白噪聲。而實際上，即使對于目前最先進(jìn)的去噪方法，其殘差圖像中仍然包含圖像細(xì)節(jié)信息［15］。

在Lena圖像中加入標(biāo)準(zhǔn)差為25的高斯白噪聲，利用非局部均值算法進(jìn)行去噪，得到的去噪圖像及相應(yīng)的殘差圖像如圖1所示?？梢?，殘差圖像中包含明顯的圖像結(jié)構(gòu)信息，若能夠有效提取這些信息并將其反饋至去噪圖像中，必然能夠增強去噪圖像中的細(xì)節(jié)特征?；谶@個思路，為了充分提取殘差中的圖像結(jié)構(gòu)信息，本文提出了一種多級殘差圖像濾波方法，用以增強NLM算法的去噪性能。

3　采用多級殘差濾波的非局部均值圖像去噪方法

非局部均值算法的權(quán)值分布矩陣反映了像素間的結(jié)構(gòu)相似性，觀察圖1（b）可見，殘差圖像與含噪圖像中包含相似的圖像結(jié)構(gòu)，可以采用相同的權(quán)值分布矩陣對殘差圖像進(jìn)行非局部均值濾波來提取圖像結(jié)構(gòu)信息。由于濾波過程在強噪聲背景下進(jìn)行，提取的圖像信息中必然包含噪聲成分，為了削弱噪聲的影響，在反饋至去噪圖像之前，本文采用高斯濾波進(jìn)行降噪處理。這樣，就構(gòu)成了本文提出的殘差圖像濾波方法的兩個核心模塊：固定權(quán)值非局部均值濾波與高斯平滑。

圖1　去噪圖像與殘差圖像示例

為了更加充分地提取殘差中的圖像信息，對上述方法提出一種多級濾波的實現(xiàn)方案，使圖像信息提取與補償環(huán)節(jié)交織進(jìn)行；此外，利用去噪圖像、殘差圖像與含噪圖像之間的相關(guān)性提出了一種迭代停止準(zhǔn)則，能夠?qū)V波級數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)優(yōu)選。由此，發(fā)展了一種新的多級殘差圖像濾波方法。

3.1算法原理

W為N N×的正定矩陣，對其進(jìn)行特征值分解得=W V d。其中，其對角線上包含由小到大排列的特征值為正交矩陣，其每一列為對應(yīng)特征值λ1，λ2，…，λN的特征向量。利用矩陣V的列向量構(gòu)成的空間對圖像x進(jìn)行分解得=x V b。

基于上述表示，對含噪圖像進(jìn)行非局部均值濾波得到初始去噪圖像對于本文提出的基于固定權(quán)值非局部均值濾波的多級殘差濾波方法，第k次迭代得到的去噪圖像kx?可以表示為

將式（4）展開表示成含噪圖像y的函數(shù)的形式為

式（5）中，I表示N N×的單位矩陣。為了分析提出方法的有效性，對迭代過程中所得降噪圖像的均方誤差值隨迭代次數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行討論。第k次迭代時，所得估計圖像的偏差為

其中，E（）?表示求數(shù)學(xué)期望。偏差模值的平方表示為

其中，tr（）?與Cov（）?分別表示求矩陣的跡與協(xié)方差。由此，第k次迭代后所得去噪圖像的均方誤差可以表示為

由式（7）～式（9）可知，隨著迭代次數(shù)k的增加，所得估計圖像的偏差將逐漸減小，而方差將逐漸增大，當(dāng)k→∞時，所得去噪圖像的方差將趨于，即將收斂到含噪圖像y。

令式（10）等于零，得到對第p個像素點估計時的最優(yōu)迭代次數(shù)

上述分析證明，在一定的迭代次數(shù)范圍內(nèi)，對殘差圖像進(jìn)行多級固定權(quán)值非局部均值濾波，利用提取的信息對去噪圖像進(jìn)行補償，能夠在均方誤差意義上提高去噪圖像的質(zhì)量，從而證明了本文方法在原理上的可行性。然而，在實際的去噪過程中，很難對每一個像素點處的信號能量進(jìn)行準(zhǔn)確估計，因而無法通過直接計算得到。注意到，盡管對于不同的像素點，也不盡相同，很難找到一個統(tǒng)一的迭代次數(shù)，使得對每個像素的估計都能達(dá)到均方誤差意義上的最優(yōu)，但是，必然存在一個迭代次數(shù)，能夠從整體上優(yōu)化去噪效果，本文在3.3節(jié)提出一種停止準(zhǔn)則來確定該“最優(yōu)”的迭代次數(shù)。

3.2算法描述

采用多級殘差濾波的非局部均值圖像去噪算法的流程圖如圖2所示。

圖2　算法流程圖

具體步驟如下：

（1）令k=0，對含噪圖像y利用NLM算法進(jìn)行去噪，得到初始去噪圖像及權(quán)值分布矩陣W；

（3）令k=k+1，采用權(quán)值分布矩陣W對殘差圖像進(jìn)行固定權(quán)值NLM濾波，再經(jīng)過高斯濾波抑制噪聲后，得到補償圖像Ck；

（5）重復(fù)步驟（2）～步驟（4），直至達(dá)到最優(yōu)濾波級數(shù)k*；

（6）將得到的?xk*作為最終的去噪結(jié)果。

3.3停止準(zhǔn)則

多級殘差濾波過程中，每一級濾波得到的去噪圖像與殘差圖像都在變化，算法將最終收斂到含噪圖像。因此，停止準(zhǔn)則的選擇尤為重要，決定著算法的性能與計算復(fù)雜度。本文基于去噪圖像、殘差圖像與含噪圖像之間的相關(guān)性［18］，提出了一種無參考的圖像質(zhì)量評價方法，用來選擇最優(yōu)的濾波級數(shù)。根據(jù)皮爾遜相關(guān)系數(shù)，按式（12）計算兩幅大小為

基于上述考慮，本文提出采用內(nèi)積的方式實現(xiàn)兩者之間的線性相關(guān)，定義為

其中，me表示e的第m個元素。

4　實驗結(jié)果與分析

利用大小為512×512的Lena，Barbara，Boat以及256×256的House，Peppers5幅標(biāo)準(zhǔn)測試圖像及一幅實際的含噪圖像開展去噪實驗，對本文方法的有效性進(jìn)行驗證。

4.1停止準(zhǔn)則實驗驗證

以峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）作為評價標(biāo)準(zhǔn)，利用提出的去噪方法進(jìn)行固定迭代次數(shù)去噪實驗，迭代次數(shù)取10，對3.3節(jié)中提出的停止準(zhǔn)則進(jìn)行驗證、評價。

首先，在Lena圖像中加入標(biāo)準(zhǔn)差為10～50的高斯白噪聲，采用PSNR準(zhǔn)則與本文提出的e值準(zhǔn)則判定最優(yōu)的迭代次數(shù)，結(jié)果如圖3所示。

圖3　最優(yōu)迭代次數(shù)比較

由圖3中的結(jié)果可見，由PSNR準(zhǔn)則與e值準(zhǔn)則確定的最優(yōu)迭代次數(shù)具有高度的一致性，一般經(jīng)過2～3次迭代即可取得最優(yōu)的結(jié)果。噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為40時，由PSNR準(zhǔn)則與e值準(zhǔn)則確定的最優(yōu)迭代次數(shù)分別為2和3，此時，利用PSNR準(zhǔn)則得到的峰值信噪比僅比e值準(zhǔn)則得到的高0.05 dB。

然后，對PSNR準(zhǔn)則與e值準(zhǔn)則在不同迭代次數(shù)下的變化規(guī)律進(jìn)行比較。在Lena圖像中加入標(biāo)準(zhǔn)差為20的高斯白噪聲，不同迭代次數(shù)下，去噪圖像與含噪圖像、殘差圖像與含噪圖像之間的相關(guān)系數(shù)曲線如圖4（a）所示，PSNR與e值曲線如圖4（b）所示，其中，橫坐標(biāo)表示迭代次數(shù)，0值對應(yīng)初始NLM算法的去噪結(jié)果?？梢?，隨著迭代次數(shù)的增加，去噪圖像與含噪圖像之間的相關(guān)系數(shù)首先逐漸增大，當(dāng)?shù)螖?shù)為7時增至最大；而殘差圖像中由于不斷有圖像信息被抽取出來，其與含噪圖像之間的相關(guān)性逐漸減弱。e值曲線與PSNR曲線呈現(xiàn)出一致的變化規(guī)律，當(dāng)?shù)螖?shù)為3時，兩者都達(dá)到最大值。

迭代次數(shù)取0～3時所得的去噪圖像及對應(yīng)殘差圖像的局部圖如圖5所示，可以看出，在達(dá)到最優(yōu)的迭代次數(shù)之前，隨著迭代的進(jìn)行，所得去噪圖像中的細(xì)節(jié)信息逐漸豐富，如帽子上的紋理部分，同時，對應(yīng)殘差圖像中包含的圖像結(jié)構(gòu)信息逐漸減弱。

4.2峰值信噪比與結(jié)構(gòu)相似性比較實驗

在5幅測試圖像中分別加入標(biāo)準(zhǔn)差為10～50的高斯白噪聲，利用原始NLM［1］，NLFMT［15］，PPB 25it［6］和本文方法開展去噪實驗。所有方法中，相似性鄰域與搜索鄰域的大小分別取7×7與21×21［1］，NLM算法的濾波參數(shù)h =1.0×7×7×σ2；高斯濾波器大小為3×3，標(biāo)準(zhǔn)差為1.0。采用峰值信噪比與結(jié)構(gòu)相似指數(shù)準(zhǔn)則（Structural Sim ilarity Index Metric，SSIM）［19］對不同方法的去噪結(jié)果進(jìn)行定量比較。所得PSNR與SSIM的結(jié)果分別列于表1～表2中，每個單元格內(nèi)，左上、右上、左下、右下4個數(shù)據(jù)分別代表原始NLM，NLFMT，PPB 25it以及本文方法的去噪結(jié)果，最好的結(jié)果用加粗字體表示。

圖4　不同迭代次數(shù)下相關(guān)系數(shù)、e值與PSNR曲線

圖5　不同迭代次數(shù)下的去噪圖像與殘差圖像

表1　峰值信噪比比較結(jié)果

由表1中的數(shù)據(jù)可以看出，對于5幅測試圖像，在噪聲標(biāo)準(zhǔn)差小于30時，本文方法能夠得到最高的PSNR值；在噪聲水平較高時，由于原始NLM算法的權(quán)值分布矩陣計算不準(zhǔn)確，影響了本文方法的去噪效果，但仍然能夠取得與PPB 25it接近的峰值信噪比；與原始NLM算法相比，本文方法在峰值信噪比方面平均可以獲得1.2 dB的增益，最多可以提高1.54 dB。

由表2中的結(jié)果可以看出，本文方法在較低的噪聲水平下能夠獲得最高的結(jié)構(gòu)相似性，說明本文方法具有良好的結(jié)構(gòu)保持能力。在噪聲水平較高時，本文方法會在某些去噪圖像中引入偽結(jié)構(gòu)信息，使得結(jié)構(gòu)相似性有所降低。

實驗發(fā)現(xiàn)，本文方法一般需要迭代2～3次即可取得最優(yōu)的去噪結(jié)果。與取得先進(jìn)去噪效果的PPB 25it方法相比，本文方法在噪聲水平較低時，能夠得到優(yōu)于PPB 25it方法的峰值信噪比與結(jié)構(gòu)相似指數(shù)；在較高的噪聲水平下，本文方法可以取得與PPB 25it相近的去噪效果，但本文方法的計算復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于該方法。4種方法的平均運行時間對比見表3所示，所有方法都是在matlab R2013a平臺上運行，計算機配置為3.20 GHz Intel Core i5 CPU，4.0 GB內(nèi)存。由于非局部均值算法的計算量主要集中在相似性權(quán)值的計算上，而本文方法采用固定權(quán)值非局部均值濾波，且只需進(jìn)行2～3次迭代，計算效率仍然較高。

表2　結(jié)構(gòu)相似指數(shù)比較結(jié)果

表3　 4種算法平均運行時間對比（s）

4.3方法噪聲比較實驗

以Lena圖像為例，對其加入標(biāo)準(zhǔn)差為20的高斯白噪聲，采用上述4種方法得到的去噪圖像與方法噪聲如圖6所示。由圖6中的結(jié)果可以看出，原始NLM算法所得去噪圖像被過度平滑，方法噪聲中包含明顯的圖像結(jié)構(gòu)信息；NLFMT算法所得方法噪聲中的圖像結(jié)構(gòu)信息明顯減弱，但仍清晰可見，所得去噪圖像中含有小波基函數(shù)帶來的偽影，視覺效果較差；PPB 25it與本文方法所得方法噪聲中已看不出明顯的圖像結(jié)構(gòu)特征，所得去噪圖像的邊緣及紋理結(jié)構(gòu)清晰，如帽沿及帽穗部分，本文方法所得去噪圖像中的細(xì)節(jié)特征更加自然。

4.4實際圖像去噪實驗

本文方法不依賴于原始圖像，且噪聲的方差可以由估計方法得到［20］，因此，該方法可以應(yīng)用于對實際含噪圖像的降噪處理。圖7（a）所示是一幅實際的含噪圖像，分別利用NLM及本文方法對其進(jìn)行去噪，所得降噪圖像如圖7（b）和圖7（c）所示。

由圖7中的去噪結(jié)果可以看出，兩種方法都能夠有效地濾除噪聲；與原始的NLM算法相比，本文方法能夠更好地保留圖像的細(xì)節(jié)信息，如樹木的枝葉、瓦片的紋理、窗戶的邊緣等部分，如圖7（c）中虛線框所標(biāo)示，圖7（d）和圖7（e）給出了樹木枝葉的局部放大圖像。

圖6　去噪圖像與方法噪聲比較

圖7　實際圖像去噪結(jié)果

5　結(jié)束語

本文提出了一種適用于NLM算法的殘差圖像多級濾波方法，該方法將殘差圖像濾波與NLM算法有機結(jié)合，能夠充分地挖掘殘差中的圖像結(jié)構(gòu)信息；基于去噪圖像、殘差圖像與含噪圖像之間的相關(guān)性，提出了一種無需參考圖像的迭代停止準(zhǔn)則，能夠自適應(yīng)地選擇最佳濾波級數(shù)，得到與PSNR準(zhǔn)則類似的評價效果；去噪過程無需參考圖像，可應(yīng)用于對實際含噪圖像的降噪處理。實驗結(jié)果表明，本文方法能夠顯著地提升非局部均值算法的去噪性能，且具有更好的細(xì)節(jié)保持能力。

本文從圖像信息提取與去噪效果評價兩個方面有效地利用了殘差圖像提供的信息。由此可見，殘差圖像在提升去噪算法的性能方面具有良好的潛力，探索更加有效且通用的殘差圖像濾波方法，是下一步需要開展的工作。

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孫偉峰：男，1982年生，副教授，研究方向為圖像處理、目標(biāo)跟蹤.

戴永壽：男，1963年生，教授，研究方向為故障診斷與智能信息處理、計算機測控技術(shù).

Non-local Means Image Denoising with Multi-stage Residual Filtering

SUN Weifeng DAIYongshou
（Co llege of Inform ation and Con trol Engineering，China University of Petroleum，Qingdao 266580，China）

In order to sufficiently exploit the image in formation residing in the residual image for boosting the denoising performance of the Non-local Means（NLM）algorithm，a novelmulti-stage residual filtering method is proposed.Firstly，the Non-LocalMeans algorithm is applied to a noisy image to p roduce an initial denoised image and a weight distributingmatrix.Then the fixed-weight NLM algorithm is app lied to the residual image followed by a Gaussian filtering p rocess，which can extract the im age conten t ou t from the residualas a com pensation im age. The com pensation image is then added back to the denoised im age to generate an enhanced restored im age.An iterative scheme，whose p rincip le and feasibility are derived and p roved theoretically，is developed for the above filtering p rocedure；meanwhile a novelstopping criterion with no reference image required isp roposed to determ ine the op timal number of iterations adaptively.Experimental results demonstrate that the proposed stopping criterion behaves sim ilarly as the PSNR ru le，and compared w ith theoriginalNLM approach，the p roposed method can boost the denoising performance significantly w ith 1.2 dB PSNR gains achieved on average and m ore detail inform ation p reserved，w hile the com putational com p lexity is not apparently increased.

Image denoising；Non-LocalMeans（NLM）；Residual filtering；Stopping criterion

TN911.73

A

1009-5896（2016）08-1999-08

10.11999/JEIT 151227

2015-11-03；改回日期：2016-03-04；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-04-14

孫偉峰sw f0217@163.com

國家自然科學(xué)基金（61501520），山東省自然科學(xué)基金（ZR2013FL035），中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金（14CX 02083A）Foundation Item s:The National Natu ral Science Foundation of China（61501520），Shandong Provincial Natural Science Foundation（ZR2013FL035），The Fundamental Research Funds for the Central Universities（14CX 02083A）