曹衛(wèi)軍

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基于Origin的牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)仿真

曹衛(wèi)軍

（昌吉學(xué)院 初等教育學(xué)院，新疆 昌吉 831100）

根據(jù)光的干涉原理，以牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)為例，介紹利用Origin軟件實(shí)現(xiàn)光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真的方法．通過(guò)改變凸透鏡曲率半徑、介質(zhì)折射率、入射光波長(zhǎng)和薄膜厚度等參數(shù)，觀察到等厚干涉圖樣的相應(yīng)變化，為光學(xué)的理論分析與實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供便利．該方法避免了復(fù)雜的編程，實(shí)現(xiàn)過(guò)程簡(jiǎn)便易學(xué)．

Origin；牛頓環(huán)；等厚干涉；仿真

牛頓環(huán)等厚干涉是光學(xué)中的重要內(nèi)容，教學(xué)中對(duì)于凸透鏡曲率半徑、入射光波長(zhǎng)、介質(zhì)折射率和介質(zhì)薄膜厚度改變時(shí)對(duì)干涉條紋的影響解釋比較抽象，學(xué)生不容易理解和接受，而在實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)這些變化也很困難．光學(xué)實(shí)驗(yàn)精度受到很多因素的影響，僅就用牛頓環(huán)測(cè)量透鏡曲率半徑來(lái)說(shuō)，鑒于實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)者的操作水平，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也往往存在很大誤差．因此，諸多學(xué)者用計(jì)算機(jī)對(duì)光的干涉現(xiàn)象進(jìn)行模擬[1-10]，達(dá)到了較為滿意的教學(xué)效果．可是，初學(xué)者如果沒(méi)有編程基礎(chǔ)，想成功模擬光學(xué)實(shí)驗(yàn)存在一定難度．根據(jù)光的干涉理論，嘗試用Origin仿真牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)，得到了與文獻(xiàn)[5-6]相同的結(jié)果．Origin能將矩陣元值的大小映射為灰度圖，數(shù)值越小越偏于黑色，數(shù)值越大越偏于白色，所以O(shè)rigin軟件可以把表征光強(qiáng)的數(shù)據(jù)矩陣轉(zhuǎn)換為反映干涉結(jié)果的計(jì)算機(jī)模擬圖樣．Origin的編程界面友好直觀，避免了復(fù)雜的編程，實(shí)現(xiàn)過(guò)程便捷，易學(xué)好用，與Matlab，Maple等軟件仿真相比優(yōu)勢(shì)明顯．

1 牛頓環(huán)等厚干涉原理

1.1 牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)原理

圖1 牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)原理

考慮到半波損失，空氣膜上、下表面發(fā)射的兩束光的光程差為

1.2 相對(duì)光強(qiáng)公式推導(dǎo)

牛頓環(huán)干涉是分振幅的等厚干涉，兩列相等振幅的相干光疊加在某點(diǎn)處，其光強(qiáng)[3]46分布為

即

相位差與光程差的換算關(guān)系為

把式（2）代入式（5）得

2 牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)仿真

2.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

2.2 實(shí)驗(yàn)仿真

啟動(dòng)0rigin7.5[11]，在任務(wù)欄依次點(diǎn)擊File-New-Matrix，建立矩陣，設(shè)定參數(shù)，其中坐標(biāo)范圍 （-0.003，0.003）、矩陣維數(shù)（501，501），之后打開(kāi)矩陣元值錄入窗口，依據(jù)光強(qiáng)分布公式對(duì)矩陣元的值進(jìn)行設(shè)定為：4*I0* （sin（（x^2+y^2）*n*pi/（R*λ）+2*pi*n*e/λ））^2．根據(jù)參數(shù)表，換算到國(guó)際單位，先代入第1組數(shù)值，點(diǎn)擊OK，得到一個(gè)表征干涉光強(qiáng)的數(shù)據(jù)矩陣．任務(wù)欄中點(diǎn)擊Plot菜單的profile／image，獲得仿真結(jié)果．然后，依次修改參數(shù)，得到系列仿真圖．

圖2 凸透鏡曲率半徑與干涉條紋的關(guān)系

2.2.1 凸透鏡曲率半徑與干涉條紋的關(guān)系 表1中序號(hào)1~3組參數(shù)中，其他參數(shù)一定時(shí)，依次改變凸透鏡的曲率半徑，分別為1，1.53 ｍ，可以得到圖2中（1）~（3）所示干涉圖樣．從圖2可以看出，干涉條紋是一組同心圓環(huán)，在焦平面上呈明暗相間的穩(wěn)定的不等間距的分布，內(nèi)疏外密．但干涉條紋隨著曲率半徑的增加逐漸變疏，間距增大，中央黑斑也逐步變大．由可知，各級(jí)條紋半徑隨著的增大而增大，在相同的區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的條紋級(jí)數(shù)減少．干涉條紋中央的明暗不發(fā)生變化，理論分析可知，當(dāng)時(shí)，條紋中央處光程差，滿足干涉相消條件，為暗環(huán)，以下同．

2.2.2 入射光波長(zhǎng)與干涉條紋的關(guān)系 表1中序號(hào)4~6組參數(shù)中，其他參數(shù)一定時(shí)，依次改變?nèi)肷涔獠ㄩL(zhǎng)為380，633，780 nm，可以得到圖3中（4）~（6）所示干涉圖．不難看出，條紋隨著入射波長(zhǎng)的增大逐漸變疏，中央暗斑也逐漸變大，各級(jí)條紋半徑也隨之增大，在相同區(qū)域內(nèi)能呈現(xiàn)的條紋級(jí)數(shù)減少．

圖3 入射光波長(zhǎng)與干涉條紋的關(guān)系

2.2.3介質(zhì)折射率與干涉條紋的關(guān)系 表1中序號(hào)7~9組參數(shù)中，其他參數(shù)一定時(shí)，依次改變介質(zhì)的折射率，分別為1（空氣）、1.33（水）和1.65（液溴），可以得到圖4中（7）~（9）所示干涉圖樣．對(duì)比發(fā)現(xiàn)，條紋隨著介質(zhì)折射率的增加逐漸變密，中央暗斑也逐漸變小，當(dāng)增大時(shí)各級(jí)干涉條紋半徑則變小，在相同區(qū)域內(nèi)能呈現(xiàn)的條紋級(jí)數(shù)增多．

圖4 介質(zhì)折射率與干涉條紋的關(guān)系

2.2.4 薄膜厚度與干涉條紋的關(guān)系 表1中序號(hào)10~12組參數(shù)中，其他參數(shù)一定時(shí)，依次改變空氣薄膜的厚度，分別為013 μm，可以得到圖5中（10）~（12）所示干涉圖樣．對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，隨著空氣薄膜厚度的增加，條紋的疏密程度不變化．但干涉圖樣中央的明暗程度發(fā)生了變化，與圖中光強(qiáng)分布曲線相對(duì)應(yīng)．其原因是隨著不再等于零，牛頓環(huán)變?yōu)榉墙佑|性牛頓環(huán)，條紋中央處光程差也在發(fā)生變化．

圖5 薄膜厚度與干涉條紋的關(guān)系

2.2.5 入射光強(qiáng)與干涉條紋的關(guān)系 表1中序號(hào)13~15組參數(shù)中，只改變?nèi)肷涔獾墓鈴?qiáng)，其它參數(shù)保持不變，得到圖6中的（13）~（15）所示干涉圖樣．隨著的增加干涉條紋的形狀、疏密均沒(méi)有發(fā)生變化．從光強(qiáng)分布曲線可知，（13）～（15）顯示相干光最大強(qiáng)度分別為4，6，8，均為入射光光強(qiáng)的4倍．當(dāng)增大或減少時(shí)，相干光光強(qiáng)也隨著等倍數(shù)增大或減少，但干涉條紋可見(jiàn)度不會(huì)發(fā)生變化，這是因?yàn)?，改變時(shí)仍然是等振幅干涉，由可見(jiàn)度公式[12]可知，等振幅干涉可見(jiàn)度等于1．

圖6 入射光光強(qiáng)與干涉條紋的關(guān)系

3 結(jié)論

綜上所述，用Origin軟件仿真牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)，獲得的仿真圖像逼真，并可以繪制出實(shí)際實(shí)驗(yàn)中觀察不到的光強(qiáng)分布圖，增加了教學(xué)內(nèi)容的表現(xiàn)力．掌握干涉原理以后，實(shí)驗(yàn)仿真過(guò)程簡(jiǎn)單，便于探究和驗(yàn)證物理規(guī)律，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，獲得教好的學(xué)習(xí)效果．

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[12] 姚啟均．光學(xué)教程[M]．4版．北京：高等教育出版社，2008

Simulation study of the Newton ring experiment based on Origin

CAO Wei-jun

（School of Elementary Education，Changji University，Changji 831100，China）

Taking Newton′s ring experiment for example，a new method based on Origin was presented to simulate optical experiments according to the interference theory of light．It is observed that the fringe of equal thickness interference will change by adjusting the parameter of convex lens′ curvature radius，refractive index of medium， incident wavelength，and thickness of medium，etc．This method is not only easy to learn but also convenient in its process，which avoids the complex programming and facilitates the optical theory analysis and experimental teaching.

Origin；Newton′s ring；equal thickness interference；simulation

O431.1

A doi：10.3969/j.issn.1007-9831.2016.01.011

2015-10-30

新疆維吾爾自治區(qū)教研基金立項(xiàng)資助項(xiàng)目（新教高[2011]31號(hào)）

曹衛(wèi)軍（1969-），男，湖南雙峰人，副教授，碩士，從事大學(xué)物理、強(qiáng)激光場(chǎng)與物質(zhì)相互作用的研究．E-mail：993926463@qq.com