王旭坪　張娜娜　詹紅鑫

(1.大連理工大學(xué)系統(tǒng)工程研究所； 2.大連理工大學(xué)商學(xué)院)

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考慮災(zāi)民非理性攀比心理的應(yīng)急物資分配研究

王旭坪1,2張娜娜2詹紅鑫1

(1.大連理工大學(xué)系統(tǒng)工程研究所； 2.大連理工大學(xué)商學(xué)院)

針對(duì)大規(guī)模地震災(zāi)害中，多供給點(diǎn)、多需求點(diǎn)的首批應(yīng)急物資分配問(wèn)題，在考慮受災(zāi)地區(qū)災(zāi)民非理性攀比心理的基礎(chǔ)上，建立應(yīng)急物資優(yōu)化分配模型，盡可能地保證應(yīng)急物資分配的效果。利用模擬植物生長(zhǎng)算法對(duì)模型進(jìn)行求解，并通過(guò)算例證明了模型和算法的有效性。

大規(guī)模地震； 應(yīng)急物資分配； 非理性攀比心理； 模擬植物生長(zhǎng)算法

近年來(lái)，世界各國(guó)各種自然災(zāi)害、人為災(zāi)害和環(huán)境災(zāi)害頻發(fā)，對(duì)人類生存和社會(huì)發(fā)展構(gòu)成很大威脅。為了在災(zāi)害發(fā)生時(shí)更有效地減少人員傷亡、財(cái)產(chǎn)損失，政府和國(guó)內(nèi)外學(xué)者都在做不懈的努力。

針對(duì)應(yīng)急物資的分配問(wèn)題，大部分學(xué)者從分配模型與算法的角度展開(kāi)研究。SHEU[1]基于三層的應(yīng)急物流混合分配框架，提出了混合模糊聚類方法進(jìn)行災(zāi)區(qū)劃分及物資分配。?ZDAMAR等[2]認(rèn)為，應(yīng)急物資分配應(yīng)該是一個(gè)多階段、動(dòng)態(tài)的過(guò)程，希望根據(jù)每一個(gè)階段獲得新的物資需求信息進(jìn)行動(dòng)態(tài)分配。RAWLS等[3]認(rèn)為，應(yīng)急資源配置存在很多的不確定性和隨機(jī)性，這個(gè)過(guò)程應(yīng)該是兩階段的，且通過(guò)隨機(jī)規(guī)劃模型對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了刻畫。鄭斌等[4]將應(yīng)急物資分配過(guò)程分為從集散地到配送中心以及從配送中心到受災(zāi)點(diǎn)兩層來(lái)考慮，建立了更接近現(xiàn)實(shí)情況的雙層應(yīng)急物資分配模型。D’UFFIZI等[5]使用離散事件仿真建立了非常規(guī)突發(fā)事件中不同情境下應(yīng)急物資分配的程序。也有一部分學(xué)者考慮了參與者的心理，如王旭坪等[6]將決策者的心理融入到地震應(yīng)急物資的動(dòng)態(tài)調(diào)配中，在震后災(zāi)區(qū)路況實(shí)時(shí)變化的前提下，基于前景理論，利用風(fēng)險(xiǎn)感知函數(shù)構(gòu)建兩個(gè)決策主體對(duì)缺貨和時(shí)間延遲的風(fēng)險(xiǎn)感知度，并建立了物資調(diào)度全過(guò)程的動(dòng)力學(xué)仿真模型。SHEU等[7]研究災(zāi)后重建問(wèn)題，提出了集中式應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)模型，以提高災(zāi)后幸存者所在區(qū)域的災(zāi)后恢復(fù)能力為前提，考慮了幸存者所經(jīng)歷的心理成本最小化問(wèn)題。此外，很多學(xué)者也從應(yīng)急物資的需求預(yù)測(cè)與分配、物資調(diào)度問(wèn)題展開(kāi)了相關(guān)研究[8～10]。

然而，上述研究很少考慮應(yīng)急響應(yīng)階段首批物資對(duì)災(zāi)民的心理影響，尤其是災(zāi)民的非理性攀比心理。在信息化已高度普及的今天，國(guó)家應(yīng)急救援過(guò)程網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)公布，考慮到人的有限理性，在救災(zāi)過(guò)程中，除了考慮時(shí)間、需求等因素外，還必須著重關(guān)注災(zāi)民的攀比心理因素，避免不良的輿論效應(yīng)及其衍生的重大社會(huì)問(wèn)題。本研究借鑒經(jīng)濟(jì)學(xué)里關(guān)于攀比效應(yīng)的定義，對(duì)數(shù)量和時(shí)間進(jìn)行處理，以轉(zhuǎn)化為可描述災(zāi)民攀比心理的攀比函數(shù)。攀比函數(shù)的大小反映了災(zāi)民和攀比對(duì)象之間的物資分配程度差異的大小，以便在物資分配時(shí)為決策者提供策略調(diào)整方案。

1　非理性攀比心理量化研究

現(xiàn)如今，不論是否身處受災(zāi)地區(qū)，受災(zāi)地區(qū)災(zāi)情以及救援情況(包括物資分配情況)等信息都能夠被實(shí)時(shí)獲取?；诖?，決策者在決策時(shí)必須重視災(zāi)民及公眾的心理感受。根據(jù)心理學(xué)上的場(chǎng)論公式B=f(P,E)，災(zāi)民的攀比行為動(dòng)因可見(jiàn)圖1[11]。在大規(guī)模地震災(zāi)害中，物資分配供小于求，災(zāi)民的個(gè)體需求難以得到滿足，再加上針對(duì)地區(qū)特點(diǎn)物資分配量與到達(dá)時(shí)間的差異、災(zāi)民認(rèn)知的失誤、謠言的誘惑，都會(huì)使部分災(zāi)民心理失衡而產(chǎn)生攀比心理，甚至出現(xiàn)哄搶物資的一些不理智行為。對(duì)于攀比行為，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的定義是指，不同企業(yè)或不同行業(yè)的勞動(dòng)者相互比較其勞動(dòng)收入和勞動(dòng)支出，并在此基礎(chǔ)上采取的力圖使其勞動(dòng)收支趨于均衡的行為方式[12]。攀比行為具有外化、內(nèi)化和隱蔽3種形式，勞動(dòng)者一般會(huì)通過(guò)這3種形式來(lái)“彌補(bǔ)”缺口，達(dá)到攀比目的。

在大規(guī)模災(zāi)害發(fā)生時(shí)，災(zāi)民遭受了物質(zhì)、精神等各種損失，內(nèi)心較脆弱，對(duì)應(yīng)急物資的分配數(shù)量及到達(dá)時(shí)間非常敏感，因?yàn)槲镔Y配送數(shù)量和到達(dá)時(shí)間的差異化，呈現(xiàn)出不同程度的攀比效應(yīng)。本研究將攀比效應(yīng)與應(yīng)急物資的分配相對(duì)應(yīng)進(jìn)行融合，把災(zāi)民對(duì)物資數(shù)量和時(shí)間的不滿意度轉(zhuǎn)化為攀比函數(shù)。

圖1　災(zāi)民攀比心理動(dòng)因

1.1應(yīng)急物資數(shù)量攀比函數(shù)

在大規(guī)模地震災(zāi)害中，絕大多數(shù)受災(zāi)地區(qū)人員關(guān)注最多的無(wú)疑是本地區(qū)以及自身所分配到的應(yīng)急物資數(shù)量，他們對(duì)應(yīng)急物資的分配非常敏感。

1.2應(yīng)急物資到達(dá)時(shí)間攀比函數(shù)

在應(yīng)急物資分配過(guò)程中，時(shí)間往往意味著生命，意味著救援的實(shí)際效果。除了要考慮應(yīng)急物資分配數(shù)量，還需要綜合考慮應(yīng)急物資配送的時(shí)間，給出一個(gè)綜合的決策方案。

2　應(yīng)急物資分配模型

地震救援的主要目標(biāo)是減少人員傷亡，但隨著時(shí)間的流逝、事件的演化，災(zāi)民存活率會(huì)越來(lái)越低。根據(jù)歷年大地震的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，災(zāi)民存活率與時(shí)間的關(guān)系[13]基本可用函數(shù)R(Ti)=1/eλ0(Ti/32)2來(lái)表示，其中λ0=0.5。隨著救援時(shí)間的延長(zhǎng)，災(zāi)民的存活率逐漸下降。為了減少人員傷亡，提高存活率，民政部規(guī)定，在災(zāi)害發(fā)生后的24小時(shí)內(nèi)須將應(yīng)急物資發(fā)放到災(zāi)民手中[14]。

一般大規(guī)模地震災(zāi)害的救災(zāi)流程都是把物資從國(guó)家的中央儲(chǔ)備庫(kù)和全國(guó)各地運(yùn)往災(zāi)區(qū)的一個(gè)大型樞紐站，再?gòu)臉屑~站運(yùn)送到各個(gè)較大的地級(jí)市，最后由地級(jí)市往臨時(shí)救援點(diǎn)運(yùn)送，并分發(fā)到臨時(shí)救援點(diǎn)附近的災(zāi)民手中[15]。據(jù)統(tǒng)計(jì)，汶川大地震中民政部門設(shè)立的臨時(shí)救助站點(diǎn)共2 610個(gè)[16]?？梢钥闯觯転?zāi)地區(qū)較多(≥2)，且政府設(shè)立的救助站點(diǎn)也很多(≥2)，因此，本研究的前提是多需求點(diǎn)、多供給點(diǎn)的應(yīng)急物資分配。

(1)集合定義I表示災(zāi)區(qū)集合，I={1,2,3，…，n}，i∈I；J表示應(yīng)急物資救助點(diǎn)集合J={1,2,3，…，m}，j∈J。

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式中，目標(biāo)函數(shù)是使應(yīng)急物資分配的攀比函數(shù)最小化；式(1)表示隨著時(shí)間tij變化的災(zāi)民幸存率；式(2)表示災(zāi)區(qū)i應(yīng)急物資需求量與實(shí)際分配到的物資數(shù)量之間的物資不滿足量；式(3)表示災(zāi)區(qū)i應(yīng)急物資配送量的攀比函數(shù)；式(4)中Ti表示從所有應(yīng)急物資救助點(diǎn)j運(yùn)送的首批非消耗類物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)i所需的最長(zhǎng)配送時(shí)間；式(5)表示災(zāi)區(qū)i應(yīng)急物資配送時(shí)間的攀比函數(shù)；式(6)表示在大規(guī)模地震災(zāi)害中，短時(shí)間內(nèi)應(yīng)急物資供不應(yīng)求；式(7)表示在應(yīng)急物資初始分配中，每一個(gè)應(yīng)急物資救助點(diǎn)的應(yīng)急物資被全部分配；式(8)表示xij和Yij的數(shù)值關(guān)系，保證數(shù)值的一致性；式(9)規(guī)定應(yīng)急物資分配數(shù)量攀比函數(shù)的重要程度與配送時(shí)間攀比函數(shù)的重要程度之和為1；式(10)表示在大規(guī)模地震中，實(shí)際分配的應(yīng)急物資量、應(yīng)急物資的需求量和應(yīng)急物資的供給量均是非負(fù)數(shù)，且總供給不大于總需求；式(11)表示i和j的取值范圍。

3　求解算法設(shè)計(jì)

模擬植物生長(zhǎng)算法(PGSA)[17]是一種模擬植物向光性生長(zhǎng)機(jī)理的仿生類全局優(yōu)化算法。該算法主要用于解決整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，把可行域類比為植物的生長(zhǎng)環(huán)境，將規(guī)劃的全局最優(yōu)解類比為植物生長(zhǎng)所需要的光源，模擬真實(shí)植物的向光性生長(zhǎng)機(jī)理，建立樹(shù)干和樹(shù)枝在不同光照條件下向光源(全局最優(yōu)解)快速生長(zhǎng)的動(dòng)力機(jī)制。近年來(lái)，PGSA在整數(shù)規(guī)劃、組合優(yōu)化以及工程技術(shù)等領(lǐng)域顯現(xiàn)出良好的精準(zhǔn)性、穩(wěn)定性和全局搜索能力。如RAO等[18]在選擇最優(yōu)徑向分布系統(tǒng)時(shí)、郗瑩等[19]在求解TSP問(wèn)題時(shí)、丁雪楓等[20]在物流中心選址時(shí)都運(yùn)用PGSA得到了比較滿意的結(jié)果。

3.1編碼設(shè)計(jì)

本研究采用實(shí)數(shù)編碼方式進(jìn)行設(shè)計(jì)，用一個(gè)矩陣表示一種分配方案(一個(gè)解)，即X=(x11,x12,x13,…,xn×m)，其中xi∈R,i=1,2,…,n×m。矩陣的每一行表示災(zāi)區(qū)(應(yīng)急物資需求點(diǎn))，每一列表示應(yīng)急物資救助站點(diǎn)，矩陣的第i行、第j列的元素表示應(yīng)急救助站點(diǎn)j分配給災(zāi)區(qū)i的非消耗類應(yīng)急物資的數(shù)量。

3.2算法思想

PGSA的思想可這樣描述：假設(shè)初始可行解為x0，以x0為樹(shù)根開(kāi)始生長(zhǎng)出樹(shù)干M，樹(shù)干M上有k個(gè)初始生長(zhǎng)點(diǎn)，記為SM1,SM2,…,SMk,其對(duì)應(yīng)的生長(zhǎng)素濃度分別為PM1,PM2,…,PMk；樹(shù)枝m上有q個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn)Sm1,Sm2,…,Smq，其光照條件優(yōu)于樹(shù)根x0,對(duì)應(yīng)生長(zhǎng)素濃度分別為Pm1,Pm2,…,Pmq。樹(shù)干及樹(shù)根上對(duì)應(yīng)的各個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn)生長(zhǎng)素濃度計(jì)算公式為

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式中，f(*)表示所在生長(zhǎng)點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值。由式(12)和式(13)不難看出，每次產(chǎn)生新的生長(zhǎng)點(diǎn)，其生長(zhǎng)素濃度都由它相對(duì)于初始解的位置及對(duì)應(yīng)的f(*)確定，每次產(chǎn)生新枝，生長(zhǎng)素濃度都會(huì)發(fā)生變化。

重復(fù)上述過(guò)程，同時(shí)根據(jù)生產(chǎn)過(guò)程不斷修正各生長(zhǎng)點(diǎn)的生長(zhǎng)素濃度值和fmin的值，使植物不斷向生長(zhǎng)素濃度最高(最優(yōu)解)的光源方向生長(zhǎng)，直到?jīng)]有新枝干產(chǎn)生。

3.3算法步驟設(shè)計(jì)

PGSA具體迭代步驟如下。

步驟2 為了擴(kuò)大搜索范圍，得到最佳物資分配方案，以一定概率保留部分非可行解，對(duì)非可行解施加懲罰值。以x0為基點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行鄰域搜索產(chǎn)生新的生長(zhǎng)點(diǎn)，設(shè)置最高次數(shù)為500，對(duì)找到的新生長(zhǎng)點(diǎn)進(jìn)行約束條件式(6)～式(10)的校驗(yàn)，對(duì)不滿足約束條件的解直接刪除。

1.3.2 分子生物學(xué)鑒定 （1）提取拮抗菌株ax2的DNA。（2）用通過(guò)引物進(jìn)行18srDNA PCR擴(kuò)增。（3）電泳檢測(cè)PCR結(jié)果并回收產(chǎn)物。

步驟4 利用式(12)和式(13)，計(jì)算待生長(zhǎng)點(diǎn)集內(nèi)所有生長(zhǎng)點(diǎn)的生長(zhǎng)素濃度P1,P2,…,Pm。

步驟5 建立[0,1]概率空間，并利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，選取獲得生長(zhǎng)機(jī)會(huì)的生長(zhǎng)點(diǎn)。

步驟6 重復(fù)步驟2～步驟5，直到不再產(chǎn)生新的生長(zhǎng)點(diǎn)或達(dá)到最大迭代次數(shù)為止。

4　算例分析

算例1在2008年5月12日發(fā)生的汶川大地震，震源深度為18.66±0.49 km，屬于淺源地震，因此房屋倒塌非常嚴(yán)重。帳篷作為主要的非消耗類物資，是災(zāi)民臨時(shí)住宿的必備品。算例以分配非消耗類物資帳篷為例，選取成都和西安作為算例的應(yīng)急物資供給點(diǎn)，選取汶川縣、綿竹市等8個(gè)地區(qū)作為算例物資分配的災(zāi)區(qū)。提取楊挺[21]的應(yīng)急物資分配結(jié)果作為各受災(zāi)地區(qū)的初始物資需求數(shù)量，并從趙振東等[22]得到汶川地震中選取的8個(gè)地區(qū)的受災(zāi)總?cè)丝诤褪й櫲丝跀?shù)作為原始數(shù)據(jù)。假設(shè)兩個(gè)供應(yīng)點(diǎn)可供分配的帳篷數(shù)量分別為7萬(wàn)頂和3萬(wàn)頂，應(yīng)急物資數(shù)量和配送時(shí)間函數(shù)的重要度設(shè)為：ρ=(ρ1,ρ2)=(0.7,0.3)，成都和西安的物資配送到各個(gè)災(zāi)區(qū)的配送時(shí)間見(jiàn)表1。

表1　物資分配原始參考數(shù)據(jù)表

本研究利用Matlab 2010b軟件，設(shè)計(jì)了上述PGSA程序，對(duì)算例的應(yīng)急物資分配優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，將數(shù)值代入模型中，求解結(jié)果見(jiàn)圖2(為了盡可能好地保證應(yīng)急物資的分配結(jié)果，這里給出的分配結(jié)果是運(yùn)行20次的最優(yōu)值)，得到的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)為M=4.115 877，得到每個(gè)災(zāi)區(qū)所分配到的物資分配結(jié)果為

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圖2　算例1迭代效果圖

式中，第一行表示成都運(yùn)往8個(gè)災(zāi)區(qū)的帳篷分配量，第二行表示西安運(yùn)往8個(gè)災(zāi)區(qū)的帳篷分配量。為了驗(yàn)證模型的有效性，分別計(jì)算了考慮攀比心理后分配結(jié)果的滿足率與不考慮攀比心理時(shí)的滿足率，滿足率是指供給與需求的比率(見(jiàn)表2)。由表2可以看出，考慮災(zāi)民攀比心理時(shí)，8個(gè)災(zāi)區(qū)的供求滿足率基本都維持在同一水平，充分體現(xiàn)了物資分配的公平原則；而不考慮災(zāi)民心理時(shí)，各個(gè)災(zāi)區(qū)的滿足率則參差不齊。滿足度較小的災(zāi)區(qū)災(zāi)民就容易因?yàn)樽陨淼钠惹行枨蠖a(chǎn)生哄搶行為等影響后續(xù)救援決策、救援效果的行為。由此，考慮災(zāi)民的攀比心理是非常有必要的。

表2　考慮攀比與不考慮攀比的物資分配滿足率結(jié)果比較/%

為驗(yàn)證PGSA的有效性，本研究也同時(shí)設(shè)計(jì)了適用模型的遺傳算法(運(yùn)行20次)對(duì)算例進(jìn)行了求解，得到的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值Mg=4.613 345，從最優(yōu)目標(biāo)值可以看出，PGSA的最優(yōu)值要優(yōu)于遺傳算法(見(jiàn)表3)。在應(yīng)急黃金72小時(shí)救援的背景中，受災(zāi)人員和外界關(guān)注者都處于相對(duì)敏感的狀態(tài)，應(yīng)急物資分配數(shù)量和時(shí)間的相對(duì)公平對(duì)于受災(zāi)地區(qū)人員心理有很大的安撫作用，因此，即使是微小的優(yōu)勢(shì)在現(xiàn)實(shí)應(yīng)急救援實(shí)踐中也是有意義的。

表3　GA與PGSA優(yōu)化方案的對(duì)比結(jié)果表

算例2 為了驗(yàn)證模型和算法的一般性，隨機(jī)生成算例2，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。算例給出了5個(gè)災(zāi)區(qū)，4個(gè)救助站點(diǎn)，假設(shè)隨機(jī)生成各個(gè)應(yīng)急物資救助站點(diǎn)可供應(yīng)非消耗類物資的數(shù)量為s=(s1,s2,s3,s4)=(6 300,1 200,900,1 600)，應(yīng)急物資數(shù)量和配送時(shí)間函數(shù)的重要度設(shè)為：ρ=(ρ1,ρ2)=(0.7,0.3)。

表4　物資分配隨機(jī)參考數(shù)據(jù)表

利用設(shè)計(jì)的PGSA求解結(jié)果見(jiàn)圖3，得到的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)為M=0.608 026，得到最優(yōu)物資分配方案即每個(gè)災(zāi)區(qū)所分配到的物資分配結(jié)果為

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圖3　算例2迭代效果

同樣，計(jì)算考慮災(zāi)民攀比心理與不考慮災(zāi)民攀比心理時(shí)5個(gè)災(zāi)區(qū)的滿足率(見(jiàn)表5)。由表5可知，對(duì)于隨機(jī)生成的一般性應(yīng)急物資分配，本研究的模型依然適用。

表5　考慮攀比與不考慮攀比的隨機(jī)物資分配滿足率結(jié)果比較/%

由圖3可知，對(duì)于一般性的應(yīng)急物資分配情況，本研究建立的模型和設(shè)計(jì)的算法也都是適用的，并且收斂較好。同樣，再次驗(yàn)證它的有效性，利用適用模型的遺傳算法(運(yùn)行20次)對(duì)算例進(jìn)行求解，得到的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值Mg=0.641 029，從最優(yōu)目標(biāo)值可以看出，PGSA的最優(yōu)值要優(yōu)于遺傳算法。

5　結(jié)語(yǔ)

在大規(guī)模地震災(zāi)害應(yīng)急物資分配中，因?yàn)槌跏挤峙渲袘?yīng)急物資往往處于供小于求的局面，如何更加合理地進(jìn)行應(yīng)急物資分配是應(yīng)急決策者面對(duì)的重要問(wèn)題。在這個(gè)信息高速傳播的時(shí)代，不論是否身處受災(zāi)地區(qū)，災(zāi)情以及國(guó)家應(yīng)急響應(yīng)情況等信息都能夠被實(shí)時(shí)獲取，并且災(zāi)民遭受了物質(zhì)、精神等各種損失，內(nèi)心較為脆弱，對(duì)應(yīng)急物資的分配數(shù)量及到達(dá)時(shí)間非常敏感?；诖耍瑳Q策者在決策時(shí)必須重視災(zāi)民及公眾的心理感受。本研究在考慮災(zāi)民非理性攀比心理的基礎(chǔ)上建立了相應(yīng)的應(yīng)急物資數(shù)量和分配時(shí)間攀比函數(shù)，構(gòu)建了一個(gè)大規(guī)模地震災(zāi)害中應(yīng)急物資優(yōu)化分配模型。設(shè)計(jì)啟發(fā)式的PGSA對(duì)模型進(jìn)行了求解，通過(guò)算例與結(jié)果的對(duì)比，證明了模型和算法的有效性。

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(編輯桂林)

Emergency Material Allocation Model Considering the Non-Rational Psychological Comparison of the Victims

WANG XupingZHANG NanaZHAN Hongxin

(Dalian University of Technology, Dalian, Liaoning, China)

In a large-scale earthquake disaster, the affected area is always much wider and more affected place. To this multi- supply points, multi-demand points problem, considering the non-rational psychological comparisons of the victims, we established optimal allocation model of the emergency supplies to ensure the great effect of emergency supplies allocation. And we design algorithm for it. The numerical experiments illustrate the effectiveness of the model and algorithm.

large-scale earthquake; emergency supplies allocation; non-rational psychological comparisons; plant growth simulation algorithm

2016-01-28

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71471025)

C93

A

1672-884X(2016)07-1075-06

王旭坪(1962～)，男，遼寧錦州人。大連理工大學(xué)(遼寧省大連市116024)系統(tǒng)工程研究所教授、商學(xué)院常務(wù)副院長(zhǎng)、博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)閼?yīng)急管理、管理科學(xué)與工程、電子商務(wù)、物流管理。E-mail: wxp@dlut.edu.cn

DOI編碼： 10.3969/j.issn.1672-884x.2016.07.016