江蘇省南京市第二十九中學(xué)　(210036)

郭建華

江蘇省南京市金陵中學(xué)　　　(210005)

于　健

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再談一道填空題的另解及妙解*

江蘇省南京市第二十九中學(xué)(210036)

郭建華

江蘇省南京市金陵中學(xué)(210005)

于健

題目在ΔABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且DC=2BD，AB∶AD∶AC=3∶k∶1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_________.

文[1]從通觀全局，宏觀把握解題思路的角度探求該題的三種解法，強(qiáng)調(diào)對(duì)概念和通性通法的教學(xué)，很值得學(xué)習(xí)和研究.對(duì)此，在文[1]研究的基礎(chǔ)上筆者對(duì)該題又做了一些解法的探究和思考，供大家參考.

受文[1]解法2的啟發(fā)，將ΔABC放在坐標(biāo)系中研究，根據(jù)題設(shè)條件，挖掘了問題的“隱性”軌跡，則使解題思路豁然開朗，于是得到下面的解法.

1　另解

解析：如圖1，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB為軸建立平面

圖1

根據(jù)對(duì)題意的深刻理解和對(duì)圖形的觀察，通過添加輔助線的方法讓解題變得由難到易，由繁到簡，妙不可言，其解法如下.

2　妙解

圖2

圓”，借助圓的定義及圓豐富的幾何性質(zhì)，溝通條件和結(jié)論的關(guān)系，大大簡化計(jì)算過程，提高解題速度，事半功倍．在教師的引導(dǎo)下更多地為學(xué)生創(chuàng)造探究的元素，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用；“妙解”中通過數(shù)形結(jié)合，巧妙地添加輔助線，純粹運(yùn)用平面幾何的相關(guān)知識(shí)求解，不僅提升解題的速度和準(zhǔn)確度，而且使得解題過程更為簡捷明了.因此在解題中要不斷引導(dǎo)學(xué)生從不同角度分析問題，加強(qiáng)解題方法的對(duì)比，通過對(duì)題設(shè)條件的挖掘和再創(chuàng)造，尋求更好的求解方案.這樣不僅有利于培養(yǎng)他們的鉆研精神和創(chuàng)造能力，而且有利于思維靈活性的培養(yǎng)和陶冶他們的情操，體會(huì)數(shù)學(xué)給他們帶來的快樂.

[1]劉增娣.宏觀把握 追本溯源 讓解題思路自然而生[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西)，2015(2)：34-36.

[2]郭建華.“設(shè)而不求”5例[J].數(shù)理天地，2016(3)：12-13.

[3]郭建華.重視借題“發(fā)揮 ”拓展數(shù)學(xué)思維[J].中學(xué)教研2015(12)：6-8.

江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃立項(xiàng)課題 ：信息技術(shù)環(huán)境下高中數(shù)學(xué)“問題—探究—解決”教學(xué)模式的應(yīng)用研究 (D/2013/02/445)的研究成果之一.