江蘇省泰州市姜堰區(qū)蔣垛中學(xué)　(225503)

臧　華

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一道調(diào)研題的多解對二輪復(fù)習(xí)的啟示

江蘇省泰州市姜堰區(qū)蔣垛中學(xué)(225503)

臧華

通過高考一輪復(fù)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和解題方法學(xué)了那么多，但是一遇到能力題還是用不上，究其原因在于一輪復(fù)習(xí)的知識過于零碎，未成體系；單個方法像珍珠一樣沒有用題目連成串．筆者攫取了一道雙變量求最值的調(diào)研題，通過對解題方法的剖析談一談二輪復(fù)習(xí)的啟示.

考情分析：多元變量問題求最值是高考的重點題型，且花樣不少、難度頗大，許多學(xué)生常出現(xiàn)問題．

方法準(zhǔn)備：減元法、換元法、構(gòu)造法、基本不等式等.

在波利亞的四個解題步驟中，審題最重要，而審題有這樣一個技巧：當(dāng)你對整道題目沒有思路時，可以將題目條件推導(dǎo)出“新條件”，將結(jié)論推導(dǎo)到“新結(jié)論”.

評注：將條件和結(jié)論整體代換后，問題就變成了我們熟悉的直線與圓的位置關(guān)系.

評注：只要看到圓和橢圓的結(jié)構(gòu)式，我們都可以嘗試用三角換元處理雙變量問題，然后利用三角函數(shù)的有界性求最值.

評注：因為正實數(shù)x,y滿足方程(2xy-1)2=(5y+2)(y-2)，因此可以利用方程有解的思想來處理.

感悟雙變量問題求最值一般有三個方向可考慮：一是消元法,即利用已知方程，消去一個未知數(shù)，得到單變量的函數(shù)形式；二是構(gòu)造法(構(gòu)造同元、同次、同結(jié)構(gòu))，把條件和結(jié)論中的不同結(jié)構(gòu)的未知數(shù)通過構(gòu)造轉(zhuǎn)化成相同的元素；三是換元法(整體換元、三角換元)化生題為熟題，一道難題，難就難在題目條件與結(jié)論的關(guān)系難以建立，而你自己推出的“新條件”與“新結(jié)論”之間的關(guān)系往往比原題更容易建立，這也意味著解出題目的可能性也就越大．

啟示一輪復(fù)習(xí)結(jié)束之后，學(xué)生已經(jīng)掌握了很多知識和方法，也有了一定的解題基礎(chǔ)，但是碰到能力題還是一籌莫展，如今高考對能力題提出由“知識立意”向“能力立意”的轉(zhuǎn)變要求，這就要求二輪復(fù)習(xí)不能原地踏步，而要重視構(gòu)建知識體系，將解題方法“散珠成串”，搭建思考問題的“腳手架”，在問題解決中體驗知識、方法、思想的用途，重視一題多解，達到用數(shù)學(xué)的眼光去觀察問題，自動化地聯(lián)想與轉(zhuǎn)化，尋求最佳求解方案；二輪復(fù)習(xí)要堅持在問題解決中潛移默化強化策略性知識的培養(yǎng)，不斷滲透程序性知識，提升利用概念解題的自動化水平，幫助學(xué)生構(gòu)建相互聯(lián)系的知識結(jié)構(gòu)．