鄭　來，鄧曉慶，孟祥海

(哈爾濱工業(yè)大學　交通科學與工程學院，黑龍江　哈爾濱　150090)

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基于PET極值統(tǒng)計的高速公路車道變換行為安全性研究

鄭來，鄧曉慶，孟祥海

(哈爾濱工業(yè)大學交通科學與工程學院，黑龍江哈爾濱150090)

以高速公路基本路段上車道變換過程中后侵入時間(PET)的界定、測量和分析為基礎(chǔ)，通過極值統(tǒng)計方法建立了車道變換PET的超閾值模型，進而結(jié)合模型參數(shù)估計構(gòu)建了百萬次車輛變道事故重現(xiàn)水平指標，并將該指標與交通事故數(shù)據(jù)次數(shù)的關(guān)系進行了分析。結(jié)果表明：百萬次變道事故重現(xiàn)水平與交通事故次數(shù)之間的皮爾遜相關(guān)性系數(shù)高達0.77，決定性系數(shù)也達到了0.60，二者都明顯優(yōu)于PET=3.0 s所界定的車道變換沖突次數(shù)與交通事故次數(shù)之間的相關(guān)性。這說明通過對PET信息的進一步挖掘和利用，本文所得到的完全不依賴于歷史事故數(shù)據(jù)的安全分析指標具有和交通事故指標近似等效的評價效果，也從側(cè)面進一步證明了交通沖突技術(shù)的有效性。

交通工程；超閾值模型；極值統(tǒng)計；車道變換行為；高速公路；后侵入時間

0　引言

車道變換是高速公路上一種較為常見的車輛行駛方式，同時也是誘發(fā)交通事故的一個重要原因。Guo等人的研究指出2007年在美國發(fā)生的與車道變換相關(guān)的交通事故占交警記錄的交通事故總數(shù)的5%，占傷亡事故總數(shù)的0.5%[1]。徐慧智等人的研究也指出在中國與車道變換行為相關(guān)的交通事故約占交通事故總數(shù)的30%[2]。因此，開展與車道變換行為安全性相關(guān)的研究對進一步改善道路安全水平具有重要意義。

由于交通事故的發(fā)生具有強隨機性和稀少性，累積得到滿足統(tǒng)計分析要求的事故數(shù)據(jù)往往需要較長的周期。為了提高安全分析的時效性，學者們相繼提出了多種用于替代或作為事故數(shù)據(jù)補充的交通安全分析技術(shù)，交通沖突就是其中最具代表性的一種技術(shù)[3-6]。其中，作為一種較為常用的交通沖突衡量指標，后侵入時間(Post encroachment time，PET)的可測性和可靠性得到了普遍的認可[7-9]，但PET也面臨著沖突閾值難以界定、有效性驗證困難等問題[10]。因此，如何更好地利用PET數(shù)據(jù)進行安全分析便成為研究的重點之一。

極值理論作為一種分析極小概率事件分布的理論，也被Campbell等人較早地應(yīng)用于交通安全分析[11]，之后Tarko和Songchitruksa對其進行進一步研究和論證[12-13]。其將交通事故視為交通事件范圍內(nèi)的極值事件，并應(yīng)用極值理論分析了交叉口范圍內(nèi)的PET與交通事故之間的關(guān)系。上述研究中，極值理論的應(yīng)用雖然均以交叉口的PET數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，其研究思路和方法為本文開展的研究提供了借鑒和參考。

本文將以高速公路車道變換過程中的PET數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，探討基于PET的極值統(tǒng)計模型的構(gòu)建和其在高速公路交通安全分析方面的應(yīng)用，以期為交通沖突技術(shù)的完善和交通安全分析方法的擴展提供思路。

1　PET的界定與分析

1.1數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)據(jù)來自于廣東省交通運輸廳科技項目《基于全社會成本的公路設(shè)計方案評價技術(shù)研究》中的專題五“高速公路設(shè)計方案安全性評價研究”。該課題共收集到了廣湛高速公路開平至陽江段、粵贛高速公路上陵至埔前段以及京珠高速公路粵北段等3條高速公路共56個分方向路段的交通運行狀況視頻和交通事故歷史數(shù)據(jù)。

根據(jù)各路段視頻質(zhì)量和視頻長度，最終選用了29個分方向路段，每個路段的視頻長度約為3 h，記錄時間均為上午08:30—11:30或下午14:00—17:00。通過對視頻的處理和分析，可以得到路段長度、交通流量、車道變換次數(shù)等信息，其中各路段觀測時段內(nèi)的流量在800～3 026 veh/h之間，并且京珠高速公路粵北段各路段的流量較小但大型車比例較高，廣湛高速公路開平至陽江段和粵贛高速公路上陵至埔前段交通流量較大但大型車比例較小。

交通事故數(shù)據(jù)來自于高速公路的路政管理部門，廣湛高速公路開平至陽江段和粵贛高速公路上陵至埔前段的事故年限為2007—2012年，事故總數(shù)分別為1 831次和1 438次；京珠高速公路粵北段的事故年限為2005—2008年，事故總數(shù)為2 075次。通過對事故發(fā)生地點的分析，得到發(fā)生在調(diào)查路段的事故總數(shù)為98次。在剔除了發(fā)生在夜晚時段的交通事故和由爆胎、車輛失火等與車道變換行為無關(guān)的事故后，最后得出在29個路段上共有45次有效交通事故。

1.2PET的界定

車道變換過程中的PET是指跟隨車輛的頭部到達侵入線的時間與先導(dǎo)車輛的尾部離開侵入線的時間之差，其中一輛車為車道變換車輛。侵入線是垂直于車道分界線并經(jīng)過車道分界線與車輛變道軌跡交點的虛擬直線。利用VirtualDub軟件逐幀處理視頻并測量PET，測量精度為0.04 s(每25幀為1 s)，測量過程如圖1所示。在第38 925幀，位于原始車道的先導(dǎo)車輛(紅車)尾部離開侵入線；在第38 951 幀，即將駛?cè)肽繕塑嚨赖母S車輛(即車道變換車輛，黑車)頭部到達侵入線。因此，這兩輛車之間的PET=(38 951-38 925)/25=1.04 s。

圖1　PET測量示意圖Fig.1　Illustration of PET Measuring

在雙向四車道高速公路上，一輛變道車輛的周圍最多可能有4輛其他車輛，即每個車道上可能有一輛先導(dǎo)車輛和跟隨車輛(假設(shè)不存在其他車輛與變道車輛絕對平行行駛的情況)。因此，每一個車道變換行為最多可測出4個PET值，本文選取其中的最小值作為該車道變換行為的PET。

一般將PET小于某一臨界值的車道變換事件定義為車道變換沖突。如果參照SSAM模型[7]，將PET≤3.0 s的事件界定為沖突，那么29個路段上共有車道變換沖突3 446次。然而，分析表明各路段車道變換沖突次數(shù)與交通事故次數(shù)的相關(guān)性較低，皮爾遜相關(guān)性系數(shù)僅為0.24(顯著性水平p=0.22)，這說明以PET=3.0 s所界定的交通沖突與交通事故之間并沒有很好的相關(guān)性，因此該交通沖突或許是簡單的通過選擇某一PET臨界值而界定出的交通沖突，并不能直接反映出一個路段的安全狀況。鑒于此，本文提出應(yīng)用極值統(tǒng)計方法對PET所蘊含的安全信息進行進一步挖掘和分析。

2　極值理論模型

極值理論主要研究隨機過程中極值事件的發(fā)生概率和統(tǒng)計分布[14]。根據(jù)極值確定方法的不同，分為區(qū)組極值模型和超閾值模型。有關(guān)區(qū)組極值模型和超閾值模型的對比研究表明，超閾值模型在極值提取和可靠度方面均優(yōu)于區(qū)組極值模型[15]。因此，本文選用超閾值模型進行PET極值分析。

2.1超閾值模型及廣義帕累托分布

假設(shè)X1，X2，…，Xn是來自分布函數(shù)F的一系列獨立樣本，將值大于某一閾值的樣本視為極值樣本的方法即為超閾值方法。Pickands證明了當閾值足夠大時，超閾值極值服從廣義帕累托分布(Generalized Pareto Distribution, GPD)[16]。

(1)

式中，σ為尺度參數(shù)；ξ為形狀參數(shù)。當ξ=0時，式(1)取ξ→0的極限形式，即：

(2)

GPD分布的對數(shù)似然函數(shù)為：

2.2重現(xiàn)水平

在極值理論中，重現(xiàn)水平(Return Level)是一個非常重要的概念。對應(yīng)于重現(xiàn)期T=1/p的重現(xiàn)水平zp的定義公式如下[14]：

(4)

重現(xiàn)水平zp可以有以下兩種理解方式：以百年一遇洪水值(即重現(xiàn)期為100 a的洪水水位重現(xiàn)水平)為例，如果一條河流的重現(xiàn)水平值為z0.01=10 m，則表示該河流水位超過10 m的情況每100 a會出現(xiàn)一次，或每一年該河流水位超過10 m的概率為0.01。

在極值樣本滿足GPD分布的前提下，重現(xiàn)水平的計算公式如下[14]：

(5)

式中，u為閾值；σ和ξ為GPD分布的參數(shù)；T為重現(xiàn)期；n為觀測時段內(nèi)的樣本總量;λu為觀測時段內(nèi)超過閾值樣本所占的比例。

3　車道變換PET的極值統(tǒng)計模型

3.1模型構(gòu)建的基本原理

從車道變換PET的角度來看，PET值越小表明兩輛車之間越接近，發(fā)生碰撞的可能性也就越高。當PET≤0時，兩輛車剛好或已經(jīng)碰撞，交通事故發(fā)生。因此，安全分析的焦點可以理解為車道變換事件中較為少見的PET≤0事件的概率分布情況。

從極值理論的角度來看，雖然超閾值模型能夠描述極值事件的概率分布，但僅限于大于某一閾值的極值事件。

為了使所構(gòu)建的超閾值模型能夠反映出車道變換事件中PET≤0事件的概率分布情況，本文引入了PET取負映射，如圖2所示。當PET取負映射為NPET后，NPET≥0(即PET≤0)即意味著已發(fā)生交通事故。因而，可以通過建立基于NPET的超閾值模型達到相應(yīng)的安全分析目標。

圖2　取負映射概念圖Fig.2　Conceptual diagram of negated mapping

根據(jù)2.1節(jié)介紹的超閾值理論，基于NPET的超閾值模型可以表示為：

(6)

式中，u，σ和ξ為模型參數(shù)。該模型說明當閾值u足夠大時，超過閾值的NPET(或?qū)?yīng)的小于-u的PET)的發(fā)生概率服從廣義帕累托分布。

3.2閾值確定

超閾值模型構(gòu)建最關(guān)鍵的是合理確定閾值u，進而才能對其他兩個參數(shù)(σ,ξ)進行估計。如果閾值過大，會導(dǎo)致極值樣本量較少，使得參數(shù)估計結(jié)果的方差偏大；如果閾值過低，非極值事件會被視為極值樣本，違背了極值理論的漸進原則，導(dǎo)致產(chǎn)生有偏估計。因此，需要合理地確定閾值，以達到模型估計方差與偏差的平衡。

本文選用極值分析領(lǐng)域較為常用的圖解法進行閾值確定，即通過平均剩余壽命圖和閾值穩(wěn)定性分析圖來確定閾值。圖解法的基本原理為：如果超出閾值u0的樣本服從廣義帕累托分布，那么對任意一個閾值u>u0，其閾值u超出值同樣服從廣義帕累托分布。因此，對于平均剩余壽命圖，當u>u0時E(X-u|X>u)應(yīng)是閾值u的線性函數(shù)；而對于閾值穩(wěn)定性分析圖，廣義帕累托模型的形狀參數(shù)ξ和修正后的尺度參數(shù)σ*=σu-ξu應(yīng)基本是恒定的。

根據(jù)上述基本原理，利用圖解法確定閾值的基本步驟為：(1)依據(jù)平均剩余壽命圖，選擇一個閾值范圍R1，該范圍內(nèi)的平均剩余壽命線近似線性變化；(2)依據(jù)閾值穩(wěn)定性分析圖，確定一個范圍R2，該范圍內(nèi)修正后的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)能夠基本不隨閾值u的變化而變化；(3)取上述兩個范圍的交集，R=R1∩R2，并以集合R的上確界u+作為最終閾值。

圖3　閾值選擇的圖解分析圖Fig.3　Graphical diagnostics for threshold selection

以開陽高速公路上的調(diào)查路段KY3K_L為例，該路段上車道變換PET數(shù)量為103個，其中，NPET最大值為-0.20 s。如圖3所示，當u≤-0.5 s(即R1=[-3.0，-0.5])時，平均剩余壽命線幾乎呈線性；在R2=[-0.95, -0.65]的范圍內(nèi)，修正后的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)基本保持不變。因此最終的閾值范圍R=[-0.95, -0.65]，而最終確定的該路段的閾值為-0.65。

3.3模型參數(shù)估計

在利用圖解法依次確定了各個路段的閾值之后，即可進行模型其他兩個參數(shù)(σ,ξ)的估計。本文選取的是極大似然估計方法(Maximum Likelihood Estimation, MLE)，使用的是R軟件中的“extRemes”極值分析工具包[17]。29個路段所對應(yīng)的超閾值模型的閾值確定結(jié)果以及尺度參數(shù)和形狀參數(shù)的估計結(jié)果如表1所示。

4　極值統(tǒng)計模型的應(yīng)用

4.1事故重現(xiàn)水平的提出

根據(jù)估計得出的模型參數(shù)和式(5)，可以計算得到重現(xiàn)水平。在交通安全分析的背景下，考慮到PET值的大小代表的是車道變換過程中發(fā)生交通事故的可能程度，并且PET<0即意味著交通事故的發(fā)生，因此將基于PET分布得到的重現(xiàn)水平引申為事故重現(xiàn)水平。結(jié)合上文的分析，以NPET為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)計算得到的事故重現(xiàn)水平，如果其大于或等于0，則表明重現(xiàn)期內(nèi)預(yù)期有交通事故發(fā)生；如果其小于0，則表明重現(xiàn)期內(nèi)沒有交通事故發(fā)生。

由于以時間為度量的事故重現(xiàn)水平并不能很好地反映交通量、車道變換次數(shù)等基本信息。借鑒百萬車事故率的概念，考慮到本文分析的是與車道變換行為相關(guān)的交通事故，提出百萬次車輛變道事故重現(xiàn)水平指標，其計算公式如下：

表1　模型參數(shù)估計結(jié)果Tab.1　Result of model parameter estimation

注：nllh為估計模型的負對數(shù)似然度；SE為參數(shù)估計值的標準差；*為部分車輛變道時周邊沒有其他車輛，因此PET個數(shù)少于車道變換次數(shù)。

(7)

式中，CRL為百萬次車輛變道事故重現(xiàn)水平；u，σ，ξ和λu的意義同式(5)；N=106，代表一百萬次車道變換行為。百萬次車輛變道事故重現(xiàn)水平可以理解為高速公路某一基本路段上每發(fā)生一百萬次車道變換行為時會出現(xiàn)一次車道變換行為對應(yīng)的最大NPET大于CRL的情況，或者該路段每一次車道變換行為所對應(yīng)的NPET大于CRL的概率為百萬分之一。如果CRL≥0，則表明每百萬次車道變換行為中會產(chǎn)生交通事故；如果CRL<0，則表明在一百萬次車道變換行為中無交通事故發(fā)生。

4.2事故重現(xiàn)水平與交通事故的關(guān)系分析

事故重現(xiàn)水平和傳統(tǒng)的事故率指標相比，其最大的優(yōu)勢在于該指標的計算過程不依賴于歷史事故數(shù)據(jù)。按照式(7)計算得出的各個路段的百萬次車輛變道事故重現(xiàn)水平如表2所示，其與各路段事故次數(shù)之間的Pearson相關(guān)性系數(shù)達到了0.77并且p值為1.27×10-6，這說明二者之間存在顯著的強線性正相關(guān)關(guān)系。相比較于前文得到的車道變換沖突與事故次數(shù)之間0.24的相關(guān)性水平，通過對PET數(shù)據(jù)信息進一步挖掘得到的百萬次車輛變道事故重現(xiàn)水平與事故次數(shù)之間具有更高的相關(guān)性。

表2　百萬次車輛變道事故重現(xiàn)水平計算結(jié)果Tab.2　Calculation result of accident recurrence levels of one million vehicle lane changing maneuvers

圖4　事故次數(shù)與百萬次車輛變道事故重現(xiàn)水平的關(guān)系Fig.4　Number of accidents vs. accident recurrence level of one million vehicle lane changing maneuvers

進一步分析百萬次車輛變道事故重現(xiàn)水平與事故次數(shù)的關(guān)系，如圖4所示，也可以發(fā)現(xiàn)百萬次車輛變道事故重現(xiàn)水平與事故次數(shù)之間呈較為明顯的正相關(guān)關(guān)系，并且采用線性趨勢線擬合時的決定性系數(shù)R2=0.60。這說明百萬次車輛變道事故重現(xiàn)水平越高，事故次數(shù)就越高，路段也就越危險。因此，作為路段安全性評價指標，百萬次車輛變道事故重現(xiàn)水平與歷史事故數(shù)據(jù)具有近似相等的效果，且明顯優(yōu)于交通沖突數(shù)指標。

5　結(jié)論

本文提出了一種基于非交通事故數(shù)據(jù)的道路交通安全分析的方法。該方法以車道變換過程中的PET為基礎(chǔ)，針對簡單界定臨界值后所得到的沖突次數(shù)與事故次數(shù)之間相關(guān)性較低的問題，借助于極值理論進行了PET數(shù)據(jù)的建模和分析，其核心是構(gòu)建了百萬次車輛變道事故重現(xiàn)水平指標，進而對該指標的有效性進行了重點研究。結(jié)合實測數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)百萬次車輛變道事故重現(xiàn)水平與交通事故之間具有較好的相關(guān)性，說明了該指標可以作為交通安全分析的有效指標，從而為交通安全分析提供了新的工具。本研究的創(chuàng)新之處在于：

(1)提出了一個完全不依賴于歷史事故數(shù)據(jù)的交通安全分析指標。由于交通事故發(fā)生的隨機性和稀少性以及事故記錄的不完備性，以交通事故數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的安全分析總是受到事故樣本量較小的制約。本文所提出的百萬次車輛變道事故重現(xiàn)水平指標完全不依賴于交通事故數(shù)據(jù)，而是以較短時間段內(nèi)觀測得到的大量PET數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，這在一定程度上提高了安全分析的時效性。

(2)從側(cè)面進一步驗證了交通沖突技術(shù)的有效性。因為無法保證交通沖突與交通事故之間穩(wěn)定的關(guān)系，交通沖突技術(shù)至提出之初就受到諸多質(zhì)疑。本文利用極值統(tǒng)計方法對常用的交通沖突衡量指標PET的信息進行進一步挖掘，證明了百萬次車輛變道事故重現(xiàn)水平與交通事故次數(shù)之間有較強的相關(guān)性，相當于從側(cè)面驗證了交通沖突技術(shù)的有效性。

本文主要分析了車道變換過程中的PET，下一步將考慮高速公路基本路段上所有可能的車輛行駛形式(如跟馳行駛過程中的PET等)，從而使構(gòu)建的事故重現(xiàn)水平指標能夠全面地反映所研究對象的整體安全狀況。同時，本文PET數(shù)據(jù)的采集時間相對較短，這也可能是影響事故重現(xiàn)水平與事故數(shù)相關(guān)性的原因之一，下一步將通過收集更長時段的數(shù)據(jù)來進一步驗證所提出指標的有效性。此外，在應(yīng)用極值理論的過程中，本文所選用的閾值確定方法在閾值確定過程中存在著一定的主觀性和不確定性，亟需探尋更為客觀的方法來確定閾值，從而提高模型參數(shù)估計的精度也是未來研究的重要方向。

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Study on Safety of Lane Changing Behaviours on Expressway Based on PET Extreme Statistics

ZHENG Lai, DENG Xiao-qing, MENG Xiang-hai

(School of Transportation Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin Heilongjiang 150090,China)

Based on defining, measuring and analyzing post encroachment time (PET) of lane changing maneuvers on expressway basic sections, the over threshold models forPETs of lane changing are established based on the extreme value statistic approach. By the parameter estimation of the over threshold models, the accident recurrence level of one million vehicle lane changing maneuvers is built, and the relationship among accident recurrence level and traffic accidents data is analysed. The result shows that (1) the Pearson’s correlation coefficient between the accident recurrence level of one million vehicle lane changing maneuvers and the number of accidents is as high as 0.77, and the coefficient of determination is 0.60, both of the coefficients are better than the correlation between the number of lane changing conflicts determined byPET=3.0 s and the number of accidents. This indicates that through further analyzing and utilizing thePETinformation, the proposed safety analysis index obtained without using the historical accident data performs almost as well as the traffic accident indexes, and this also proves the effectiveness of the traffic conflict technique.

traffic engineering; super threshold model; extreme value statistics; lane changing behaviour; expressway; post encroachment time

2015-07-17

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項項目(HIT.NSRIF.201660)；廣東省交通運輸廳科技項目(2012-2013)

鄭來(1985-)，男，湖北南漳人，工學博士.(zhenglai@hit.edu.cn)

U491.31

A

1002-0268(2016)08-0120-07

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.08.018