亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        談線段和差型問題的解法

        2016-08-20 02:01:33劉春艷
        初中生世界 2016年23期
        關(guān)鍵詞:延長線過點四邊形

        劉春艷

        ?

        談線段和差型問題的解法

        劉春艷

        平面幾何的證明問題中,有一類題目是關(guān)于線段的和差問題,即證明兩條線段的和(差)等于另一條線段,如果不能直接證明,往往需要添加輔助線,而最常見的添加方法即為截長補短.現(xiàn)在我們就具體例題體會一下.

        例1(2015·北京西城區(qū)模擬)問題背景:

        (1)如圖1:在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點,且∠EAF=60°.探究圖中線段BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長FD到點G,使DG= BE,連接AG,首先證明△ABE≌△ADG,然后證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是________.

        圖1

        圖2

        探索延伸:

        【分析】(1)延長FD到點G,使DG=BE,連接AG,即可證明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再證明△AEF≌△AGF,可得EF= FG,即可解題;

        (2)延長FD到點G,使DG=BE,連接AG,即可證明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再證明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解題.

        解:(1)結(jié)論應(yīng)是EF=BE+DF.

        在△ABE和△ADG中,

        ∴△ABE≌△ADG(SAS),

        ∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,

        ∵∠EAF=60°,∠BAD=120°,

        ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF

        =∠BAD-∠EAF

        =120°-60°=60°=∠EAF,

        ∴∠EAF=∠GAF,

        ∵在△AEF和△GAF中,

        ∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=FG,

        ∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF.

        故答案為EF=BE+DF.

        (2)結(jié)論EF=BE+DF仍然成立.

        理由如下:延長FD到點G,使DG=BE,連接AG.

        ∵∠B+∠ADC=180°,

        又∠ADC+∠ADG=180°,

        ∴∠B=∠ADG.

        在△ABE和△ADG中,

        ∴△ABE≌△ADG(SAS),

        ∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,

        ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF

        =∠BAD-∠EAF=∠EAF,

        ∴∠EAF=∠GAF,

        ∵在△AEF和△AGF中,

        ∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=FG,

        ∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF.

        【點評】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì),本題求證△AEF≌△AGF是解題的關(guān)鍵.

        圖3

        圖4

        例2(2015·甘肅模擬)已知平行四邊形ABCD的對角線交于點O,點P是直線BD上任意一點(異于B、O、D三點),過P點作平行于AC的直線交直線AD于點E,交直線BA于點F,當(dāng)點P在線段BD上時,易證:AC=PE+PF(如圖3所示).當(dāng)點P在線段BD的延長線上(如圖4所示)和當(dāng)點P在線段DB的延長線上(如圖5所示)兩種情況時,探究線段AC、PE、PF之間的數(shù)量關(guān)系,并對圖5的結(jié)論進(jìn)行證明.

        圖5

        【分析】如圖6,延長FE交BC的延長線于點G,可證得PF=PG,再證明四邊形ACGE為平行四邊形可得AC=EG,可得到AC=PFPE;如圖7,延長CB交EF于點G,可證得PG= PF,可得到AC=PE-PF.

        解:當(dāng)P在BD的延長線上時,AC=PFPE,證明如下:

        如圖6,延長FE交BC的延長線于點G.

        圖6

        ∵四邊形ABCD為平行四邊形,

        ∴AO=CO,∴PF=PG,

        ∴EG=PG-PE=PF-PE,

        又∵AE∥CG,AC∥EG,

        ∴四邊形ACGE為平行四邊形,

        ∴AC=EG,∴AC=PF-PE.

        當(dāng)P在DB的延長線上時,AC=PE-PF,證明如下:

        如圖7,延長CB交EF于點G.

        圖7

        ∵四邊形ABCD為平行四邊形,

        ∴AO=CO,∴PG=PF,

        ∴EG=PE-PG=PE-PF,

        又∵AC∥EG,AE∥CG,

        ∴四邊形AEGC為平行四邊形,

        ∴EG=AC,∴AC=PE-PF.

        【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì),掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,平行四邊形的性質(zhì)即平行四邊形的對邊平行且相等,平行四邊形的對角相等,平行四邊形的對角線互相平分.

        小試身手

        (2014·鞍山,有刪減)在直角△ABD中,∠ADB=90°,∠ABD=45°,點F為直線AD上任意一點,過點A作直線AC⊥BF,垂足為點E,直線AC交直線BD于點C.過點F作FG∥BD,交直線AB于點G.

        (1)如圖8,點F在邊AD上,則線段FG,DC,BD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是________;

        (2)如圖9,點F在邊AD的延長線上,則線段FG,DC,BD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是____________,證明你的結(jié)論.

        圖8

        圖9

        【提示】(1)首先證明△BDF≌△ADC,得出DF=DC,然后證明FG=AF,即可得出結(jié)論.

        (2)過點B作BH⊥GF于點H,由△ABD和△AGF都是等腰直角三角形,得出AD= BD,AF=FG,再證明△ADC≌△BDF,得出DC=DF,即可得出結(jié)論.

        (作者單位:江蘇省鹽城市明達(dá)中學(xué))

        猜你喜歡
        延長線過點四邊形
        南京地鐵二號線既有線與延長線的施工及轉(zhuǎn)場組織研究
        2020年本刊原創(chuàng)題(二)
        一個圓錐曲線性質(zhì)的推廣
        圓錐曲線內(nèi)接四邊形的一個性質(zhì)
        四邊形逆襲記
        4.4 多邊形和特殊四邊形
        數(shù)學(xué)(二)
        究竟幾點
        好孩子畫報(2013年5期)2013-04-29 14:14:00
        從游戲中得到的解題方法
        未 來
        蜜桃视频在线看一区二区三区| 无码熟妇人妻av在线c0930| 69精品人妻一区二区| 人妻中文字幕在线中文字幕| 丰满少妇被粗大的猛烈进出视频 | 亚洲男人天堂2019| 亚洲成av人无码免费观看| 免费人成在线观看播放视频| 国产精品 无码专区| 国产啪精品视频网站| 欧美性xxx久久| 国产精品夜色视频久久| 无码熟妇人妻av在线影片最多| 精品人妻系列无码人妻免费视频| 久久一区二区三区不卡| 亚洲高清一区二区精品| 国产v片在线播放免费无码| 久久婷婷国产剧情内射白浆| 午夜无码亚| 国产的自拍av免费的在线观看 | 午夜不卡av免费| www.日本一区| 一级一片内射视频网址| 性饥渴的农村熟妇| 国内精品久久久久久久久齐齐| 中文字幕在线一区乱码| 国产一级一片内射视频播放 | 强d乱码中文字幕熟女1000部| 亚洲av手机在线网站| 欧美一区二区三区红桃小说| 久久久久久国产精品免费网站| 国产精品一区二区蜜臀av| 国产一精品一av一免费爽爽| 久热在线播放中文字幕| 国产青青草视频在线播放| 亚洲高清在线免费视频| 特级av毛片免费观看| 日本高清不在线一区二区色| 亚洲伊人久久大香线蕉| 被黑人猛烈30分钟视频| 女性自慰网站免费看ww|