亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        談線段和差型問題的解法

        2016-08-20 02:01:33劉春艷
        初中生世界 2016年23期
        關(guān)鍵詞:延長線過點四邊形

        劉春艷

        ?

        談線段和差型問題的解法

        劉春艷

        平面幾何的證明問題中,有一類題目是關(guān)于線段的和差問題,即證明兩條線段的和(差)等于另一條線段,如果不能直接證明,往往需要添加輔助線,而最常見的添加方法即為截長補短.現(xiàn)在我們就具體例題體會一下.

        例1(2015·北京西城區(qū)模擬)問題背景:

        (1)如圖1:在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點,且∠EAF=60°.探究圖中線段BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長FD到點G,使DG= BE,連接AG,首先證明△ABE≌△ADG,然后證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是________.

        圖1

        圖2

        探索延伸:

        【分析】(1)延長FD到點G,使DG=BE,連接AG,即可證明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再證明△AEF≌△AGF,可得EF= FG,即可解題;

        (2)延長FD到點G,使DG=BE,連接AG,即可證明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再證明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解題.

        解:(1)結(jié)論應(yīng)是EF=BE+DF.

        在△ABE和△ADG中,

        ∴△ABE≌△ADG(SAS),

        ∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,

        ∵∠EAF=60°,∠BAD=120°,

        ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF

        =∠BAD-∠EAF

        =120°-60°=60°=∠EAF,

        ∴∠EAF=∠GAF,

        ∵在△AEF和△GAF中,

        ∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=FG,

        ∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF.

        故答案為EF=BE+DF.

        (2)結(jié)論EF=BE+DF仍然成立.

        理由如下:延長FD到點G,使DG=BE,連接AG.

        ∵∠B+∠ADC=180°,

        又∠ADC+∠ADG=180°,

        ∴∠B=∠ADG.

        在△ABE和△ADG中,

        ∴△ABE≌△ADG(SAS),

        ∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,

        ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF

        =∠BAD-∠EAF=∠EAF,

        ∴∠EAF=∠GAF,

        ∵在△AEF和△AGF中,

        ∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=FG,

        ∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF.

        【點評】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì),本題求證△AEF≌△AGF是解題的關(guān)鍵.

        圖3

        圖4

        例2(2015·甘肅模擬)已知平行四邊形ABCD的對角線交于點O,點P是直線BD上任意一點(異于B、O、D三點),過P點作平行于AC的直線交直線AD于點E,交直線BA于點F,當(dāng)點P在線段BD上時,易證:AC=PE+PF(如圖3所示).當(dāng)點P在線段BD的延長線上(如圖4所示)和當(dāng)點P在線段DB的延長線上(如圖5所示)兩種情況時,探究線段AC、PE、PF之間的數(shù)量關(guān)系,并對圖5的結(jié)論進(jìn)行證明.

        圖5

        【分析】如圖6,延長FE交BC的延長線于點G,可證得PF=PG,再證明四邊形ACGE為平行四邊形可得AC=EG,可得到AC=PFPE;如圖7,延長CB交EF于點G,可證得PG= PF,可得到AC=PE-PF.

        解:當(dāng)P在BD的延長線上時,AC=PFPE,證明如下:

        如圖6,延長FE交BC的延長線于點G.

        圖6

        ∵四邊形ABCD為平行四邊形,

        ∴AO=CO,∴PF=PG,

        ∴EG=PG-PE=PF-PE,

        又∵AE∥CG,AC∥EG,

        ∴四邊形ACGE為平行四邊形,

        ∴AC=EG,∴AC=PF-PE.

        當(dāng)P在DB的延長線上時,AC=PE-PF,證明如下:

        如圖7,延長CB交EF于點G.

        圖7

        ∵四邊形ABCD為平行四邊形,

        ∴AO=CO,∴PG=PF,

        ∴EG=PE-PG=PE-PF,

        又∵AC∥EG,AE∥CG,

        ∴四邊形AEGC為平行四邊形,

        ∴EG=AC,∴AC=PE-PF.

        【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì),掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,平行四邊形的性質(zhì)即平行四邊形的對邊平行且相等,平行四邊形的對角相等,平行四邊形的對角線互相平分.

        小試身手

        (2014·鞍山,有刪減)在直角△ABD中,∠ADB=90°,∠ABD=45°,點F為直線AD上任意一點,過點A作直線AC⊥BF,垂足為點E,直線AC交直線BD于點C.過點F作FG∥BD,交直線AB于點G.

        (1)如圖8,點F在邊AD上,則線段FG,DC,BD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是________;

        (2)如圖9,點F在邊AD的延長線上,則線段FG,DC,BD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是____________,證明你的結(jié)論.

        圖8

        圖9

        【提示】(1)首先證明△BDF≌△ADC,得出DF=DC,然后證明FG=AF,即可得出結(jié)論.

        (2)過點B作BH⊥GF于點H,由△ABD和△AGF都是等腰直角三角形,得出AD= BD,AF=FG,再證明△ADC≌△BDF,得出DC=DF,即可得出結(jié)論.

        (作者單位:江蘇省鹽城市明達(dá)中學(xué))

        猜你喜歡
        延長線過點四邊形
        南京地鐵二號線既有線與延長線的施工及轉(zhuǎn)場組織研究
        2020年本刊原創(chuàng)題(二)
        一個圓錐曲線性質(zhì)的推廣
        圓錐曲線內(nèi)接四邊形的一個性質(zhì)
        四邊形逆襲記
        4.4 多邊形和特殊四邊形
        數(shù)學(xué)(二)
        究竟幾點
        好孩子畫報(2013年5期)2013-04-29 14:14:00
        從游戲中得到的解題方法
        未 來
        国产精品国产三级国产剧情| 香蕉视频一级| 成人永久福利在线观看不卡 | 老司机在线免费视频亚洲| 精品极品一区二区三区| 亚洲日韩精品无码av海量| 成人精品视频一区二区三区尤物 | 国产成人高清精品亚洲一区| 国产激情一区二区三区在线| 国产精品理论片| 老熟女高潮一区二区三区 | 精品熟女少妇免费久久| 人妖与人妖免费黄色片| 青青久在线视频免费视频| 久爱www人成免费网站| 天码人妻一区二区三区| 国产欧美va欧美va香蕉在线观| 久久久久久久久中文字幕| 成人自拍偷拍视频在线观看| 五月激情综合婷婷六月久久| 精品国产性色无码av网站| 亚洲av无码精品色午夜| 亚洲综合色一区二区三区小说| 精品的一区二区三区| 午夜蜜桃视频在线观看| 伊人精品久久久久中文字幕| 亚洲av无码不卡久久| 亚洲成a∨人片在线观看无码 | 粉嫩虎白女毛片人体| 欧美成人精品三级在线观看| 国产一区二区三区视频大全| 激情五月开心五月av| 中文乱码字幕精品高清国产 | 老女老肥熟女一区二区| 久热re这里精品视频在线6| 色婷婷五月综合亚洲小说| 国产成人精品麻豆| 91国产熟女自拍视频| 无码av不卡一区二区三区| 日韩一欧美内射在线观看| 精品日韩欧美|