龔輝

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生活中的趣味數(shù)學(xué)

龔輝

數(shù)學(xué)經(jīng)常會(huì)讓聰明人感覺自己笨得不行，有時(shí)甚至?xí)屗麄兒苌鷼?如果你覺得數(shù)學(xué)非?？菰镫y懂，可能是你不幸碰上了一個(gè)死板的老師（但愿我的學(xué)生不這樣說我）.事實(shí)上，數(shù)學(xué)本身非常有趣，它是我們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠郑總€(gè)人都能從中獲得享受.

下面我來說幾個(gè)生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)的趣味問題：

1.繆勒——萊耶錯(cuò)覺

看看下面的帶箭頭的兩條線段，猜猜看哪條更長(zhǎng)？是上面那條嗎？

錯(cuò)了！其實(shí)它們一樣長(zhǎng).這就是有名的繆勒——萊耶錯(cuò)覺，也叫箭形錯(cuò)覺.它是指兩條長(zhǎng)度相等的線段，如果一條線段的兩端加上向外的兩條斜線，另一條線段的兩端加上向內(nèi)的兩條斜線，則前者會(huì)顯得比后者長(zhǎng)得多.現(xiàn)在明白了嗎？

2.你身上的計(jì)算器

圖1

圖2

我們的手也能成為一個(gè)可以進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算的計(jì)算器.這里有一個(gè)小竅門：計(jì)算9的倍數(shù)時(shí)，如圖1所示，從左到右給你的手指編號(hào).現(xiàn)在選擇你想計(jì)算的9的倍數(shù)，假設(shè)這個(gè)乘式是7×9.只要像圖2所示那樣，彎曲標(biāo)有數(shù)字7的手指.然后數(shù)彎曲的那根手指左邊剩下的手指根數(shù)是6，它右邊剩下的手指根數(shù)是3，將它們放在一起，得出7×9=63.

3.同一天過生日的概率

3.拿多少只襪子才能配成一對(duì)

關(guān)于拿多少只襪子能配成對(duì)的問題，答案并非兩只.我敢擔(dān)保在冬季黑蒙蒙的早上，如果我從裝著黑色和藍(lán)色襪子的抽屜里拿出兩只，它們可能無法配成一對(duì).但是如果我從抽屜里拿出3只襪子，我敢說肯定會(huì)有一雙顏色是一樣的.不管成對(duì)的那雙襪子是黑色還是藍(lán)色，最終都會(huì)有一雙顏色一樣.當(dāng)然只有當(dāng)襪子是兩種顏色時(shí)，這種情況才成立.如果抽屜里有3種顏色的襪子，例如藍(lán)色、黑色和白色，你要想拿出一雙顏色一樣的，則至少要取出4只襪子.根據(jù)上述情況總結(jié)出來的規(guī)律就是“抽屜原理”：如果你有N種類型的襪子，你必須取出N+1只，才能確保有一雙完全一樣.

4.燃繩計(jì)時(shí)

一根繩子，從一端開始燃燒，燒完需要1小時(shí).現(xiàn)在你在不看表的情況下，能不能僅借助這根繩子和一盒火柴測(cè)量出半小時(shí)的時(shí)間？你可能認(rèn)為這很容易，只要在繩子中間做個(gè)標(biāo)記，然后測(cè)量出這根繩子燃燒完一半所用的時(shí)間就行了.然而，這根繩子并不均勻，因此這根繩子不同地方的燃燒速度不同.也許其中一半繩子燃燒完僅需5分鐘，而另一半燃燒完卻需要55分鐘.有些地方比較粗，有些地方卻很細(xì)，面對(duì)這種情況，似乎想利用繩子準(zhǔn)確測(cè)出30分鐘時(shí)間根本不可能.但是事實(shí)并非如此，大家可以利用一種創(chuàng)新方法解決上述問題，這種方法是同時(shí)從繩子兩頭點(diǎn)火.繩子燃燒完所用的時(shí)間一定是30分鐘.

5.拋硬幣公平嗎？

拋硬幣是做決定時(shí)普遍使用的一種方法.人們認(rèn)為這種方法對(duì)當(dāng)事人雙方都很公平.因?yàn)樗麄冋J(rèn)為錢幣落下后正面朝上和反面朝上的概率都是50％.但有趣的是，這種非常受歡迎的想法并不正確.

首先，雖然硬幣落地時(shí)立在地上的可能性非常小，但是這種可能性是存在的.其次，即使我們排除了這種很小的可能性，測(cè)試結(jié)果也顯示，如果按常規(guī)方法拋硬幣，即用大拇指輕彈，開始拋時(shí)硬幣朝上的一面在落地時(shí)仍朝上的可能性大約是51％.

之所以會(huì)發(fā)生上述情況，是因?yàn)樵谟么竽粗篙p彈時(shí)，有時(shí)候錢幣不會(huì)發(fā)生翻轉(zhuǎn)，它只會(huì)像一個(gè)顫抖的飛碟那樣上升，然后下降.如果下次你要選擇，應(yīng)該先看一看哪面朝上，這樣你猜對(duì)的概率要高一些.

生活中處處存在數(shù)學(xué)，需要我們?nèi)ビ^察.

（作者單位：江蘇省太倉市教研室）