孫曉祥

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“通過計算探索規(guī)律”實驗方案

孫曉祥

1.方案提出：“通過計算探索規(guī)律”的實驗活動是師生一起對數(shù)的乘方（即冪的相關運算）的規(guī)律進行探索，同學們在經(jīng)歷“計算結(jié)果、觀察猜想、驗證結(jié)論、學以致用”整個過程的基礎上，學會“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”，并通過“探究、合作”等手段，尋求解決問題的方法，并用來解決新的問題.“規(guī)律探索”型問題在歷年中考也屢見不鮮，其中所蘊含解決問題的思想方法、策略、經(jīng)驗的積累正是新課程標準要求學生學習數(shù)學的價值體現(xiàn).

2.實驗目的：（1）進一步理解整數(shù)指數(shù)冪的意義及其基本運算法則，借助于計算器，引導同學們通過計算、觀察、猜想揭示規(guī)律，提高歸納能力；

（2）經(jīng)歷不同問題的操作、觀察、比較、猜想、歸納、交流，感受和積累“從具體到抽象、從特殊到一般”的思想方法；

（3）發(fā)展同學們的符號意識.

3.實驗重點：通過實驗培養(yǎng)歸納、合情推理的能力，感悟“從具體到抽象、從特殊到一般”的數(shù)學思想方法.

4.實驗時間：45分鐘.

5.實驗準備：計算器.

6.實驗過程：

一、交流展示、探究引入

1.播放視頻，簡單介紹著名數(shù)學猜想——“哥德巴赫猜想”

【活動說明】引導同學們感受有些“偉大的科學發(fā)現(xiàn)”是經(jīng)過“計算、觀察、猜想”得到的，激發(fā)學習、探究的興趣與欲望.

2.（1）下列各式是個位數(shù)是5的整數(shù)的平方運算.各等式右邊數(shù)的末兩位上的數(shù)有什么特點？觀察各式中其余數(shù)位上的數(shù)字，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想下列各式的結(jié)果：

452=_______，552=_______，

652=_______，752=_______，

952=_______，1152=_______，

1952=_______.

（3）利用計算器驗算（2）中各式的結(jié)果是否正確.

二、自主質(zhì)疑、互動解惑

活動1計算——感悟

1.（1）觀察下列各式：

3×5，33×35，333×335，3 333×3 335.

（2）計算并寫出（1）中各式的結(jié)果.

（3）你能發(fā)現(xiàn)（1）中各式的結(jié)果有什么規(guī)律嗎？

（4）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試填寫下列空格：

3 333 333×3 333 335=_____________；

（）×（）=1111111155555555.

（5）利用計算器驗算（4）中的式子是否正確.

2.（2014·云南?。┯^察規(guī)律并填空.

……

3.（2014·甘肅蘭州）為了求1+2+22+ 23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，則2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S-S=2101-1，所以S=2101-1，

即1+2+22+23+…+2100=2101-1.

仿照以上推理計算1+3+32+33+…+32014的值是_______.

【活動說明】通過對三道習題的探究，進一步感悟數(shù)（冪）的計算在“規(guī)律探索”中的應用與方法，體會問題不同但解決策略、基本思路相同，即都應用了“計算結(jié)果、觀察猜想、驗證結(jié)論、學以致用”的探索路徑，使學生進一步積累數(shù)學活動經(jīng)驗.

活動2互評——交流

1.小組內(nèi)同學之間互相交流：①分別說說上述三個問題的特征、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；②交流如何應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決新問題.

2.推薦小組代表全班講題交流：①上述三個問題的規(guī)律是什么？如何發(fā)現(xiàn)的？②“問題解決”如何思考？③這三個活動的規(guī)律探索有什么共同特征？你積累了什么經(jīng)驗？④你還能提出什么問題？

【活動說明】安排此環(huán)節(jié)主要基于以下思考：從發(fā)現(xiàn)到表達交流是能力提升的過程，在傾聽、思辨、爭鳴中統(tǒng)一基本認識還能追求“求同存異”，為提出新的問題提供生長點.

活動3解題——應用

1.（1）計算：9×6=_______，99×96= _______，999×996=_______，

9 999×9 996=_______，99 999×99 996= _______；

（2）與同伴交流，探討計算中的規(guī)律；

（3）運用已發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出下式的計算結(jié)果：

999 999 999×999 999 996=_________.

2.先請你計算下列各式：

21×29=_______，34×36=_______，42× 48=_______，53×57=_______，

64×66=_______，75×75=_______，……

（1）你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

（2）再多寫些有上述式子特征的算式，驗證你的發(fā)現(xiàn).

3.4100的個位數(shù)字是幾？還有其他想法嗎？932016的個位數(shù)字呢？

三、分層訓練、鞏固提高

1.（2014·安徽?。┯^察下列關于自然數(shù)的等式：

32-4×12=5①

52-4×22=9②

72-4×32=13③

……

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：

（1）完成第四個等式：92-4×_______2= _______；

（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性.

2.閱讀下面的材料，并完成填空.

你能比較兩個數(shù)20152016與20162015的大小嗎？為了解決這個問題，現(xiàn)將問題一般化，即比較nn+1和（n+1）n的大?。╪≥1的整數(shù)），然后從分析n=1、2、3、4、5……這些簡單情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納猜想得出結(jié)論.

（1）通過計算比較下列各組兩個數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填“＞”“＜”或“=”）

①12_______21；②23_______32；

③34_______43；④45_______54；

⑤56_______65.

（2）根據(jù)第（1）小題結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想nn+1和（n+1）n有怎樣的大小關系？

（3）根據(jù)上面的歸納猜想得到的一般結(jié)論，判斷20152016與20162015的大小關系.

【活動說明】活動主要目的是引導大家在積累基本活動經(jīng)驗的基礎上進行鞏固練習、進行變式訓練，引導大家回歸到已有的數(shù)學知識、生活經(jīng)驗，挖掘提煉解決問題的策略、思想方法，進一步提煉解決問題的方法策略以及提高歸納、猜想的能力.

四、歸納反饋、拓展延伸

1.（2014·甘肅白銀、臨夏）觀察下列各式：

……

猜想13+23+33+…+103=_______.

2.在本節(jié)課的探究過程中，你有哪些感受與收獲？回顧你的探究心路歷程，請將你的探究經(jīng)驗、感悟和發(fā)現(xiàn)寫成學習體會或數(shù)學小論文.

【活動說明】撰寫學習體會或數(shù)學小論文就是以“數(shù)學寫作活動”來指導學習或?qū)W習反思，它是學生將所學知識、技能、經(jīng)驗、思想方法進一步“內(nèi)化”的一種過程，對理解數(shù)學、表達數(shù)學和應用數(shù)學起著很重要的作用.

附：活動的評價

數(shù)學實驗活動評價表

【活動說明】數(shù)學探究性學習的評價應突出過程性評價，重點評價自己在探究過程中對問題的理解、思辨與情感態(tài)度的投入程度，也要學會傾聽同學、老師的意見，提高學習的效率.

（作者單位：江蘇省泰州中學附屬初級中學）